重慶市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

重慶市聚奎中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題

注意事項(xiàng):

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草

稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cosx的值介于o到］之間的概率為（）

1212

A.-B.-C.-D.-

37123

2.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)

日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織

布5尺，問(wèn)這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不

少于30,該女子所需的天數(shù)至少為（）

A.7B.8C.9D.10

3.已知直線/過(guò)點(diǎn)（L2）,且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線

%的方程為（）

A.2x-y=0B.2x+y-4=0

C.2x—y=0或x+2y—2=0D.2x—y=0或2x+y-4=0

4.若角a的終邊過(guò)點(diǎn)P（-3,-4）,則cos（加2a）的值為（）

2424

2525

5.函數(shù)/Cx)=3cos圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

6?在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，已知,則等于（

7.已知函數(shù)/(x)=Asin(①x+(p)[A>0,co>0,l(pl<—的部分圖象如圖所示，則中的

值為（）

兀71

C.-D

3-3

8.把函數(shù)y=Sin(2x-）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）

A.y=sin(2x-)B.y=sin(2x+)C.y=cos2xD.y=-sin2x

9.已知直線3x+2y-3=0和6x+切+1=0互相平行，則它們之間的距離是（）

5y/13R9"

A.r>.-------?--------

132613DY

10.已知向量。=（2,tan0）,5=（1,—1）.且刈彷，則tan［：—（）

cc1

A.2B,-3C.-3D.--

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

H.已知關(guān)于兩個(gè)隨機(jī)變量的一組數(shù)據(jù)如下表所示，且成線性相關(guān)，其回

歸直線方程為y=a+2.2x,則當(dāng)變量x=10時(shí)，變量丁的預(yù)測(cè)值應(yīng)該是

X23456

y4671013

12.已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20,AC=2眄BD=2",則平行四邊形

ABCD的面積是

13.若直線y=k（x+4）與圓歲+/=8有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是.

14.向邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂

點(diǎn)4的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)(圖中陰影區(qū)域)，由此可估計(jì)兀的近似值為.(保

留四位有效數(shù)字)

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟。

17.已知/(x)=x2—(3a+2)x+2a(a+2),aeR.

(1)若不等式/(x)>2的解集為(T,1)U(4,+8),求a的值；

(2)解不等式/(x)W。.

18.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集H,A=€|-1<%<4),B={x\-5<x<l},

C={x|1-2tz<x<2a}.

(1)若。=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

(2)若CW0,且求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

19.四棱柱ABCO—qqqq中，底面ABC。為正方形，40=44]=。0=2，〃為

AD中點(diǎn)，且AH工BD.

(1)證明AB,AA]；

(2)求點(diǎn)C到平面的距離.

20.為了了解居民的用電情況，某地供電局抽查了該市若干戶(hù)居民月均用電量（單

位:左W/）,并將樣本數(shù)據(jù)分組為

1160,180）,[180,200）,[20,220）,（220,240）,1240,260）,（260,280）,[280,300]，其

頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若樣本中月均用電量在[240,260）的居民有30戶(hù),求樣本容量；

（2）求月均用電量的中位數(shù)；

（3）在月均用電量為[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300]的四組居民中，用分

層隨機(jī)抽樣法抽取22戶(hù)居民，則月均用電量在卜60,280）的居民應(yīng)抽取多少戶(hù)？

21.某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量可（單位：百千克）與肥料費(fèi)用工（單

“3

位：百元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：卬=4-_一且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還

x+1

需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）2x百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/

千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為

L（x）（單位：百元）.

（1）求利潤(rùn)函數(shù)L（x）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、A

【解題分析】

兀兀17C7C7C7C

因?yàn)獒芤恍●R,若cosxe。],則xe[—「一母3，

2、B

【解題分析】

X（1-25）5

試題分析：設(shè)該女子第一天織布x尺，則.J。1=5,解得了=封，所以前〃天織

1-231

布的尺數(shù)為由京（2〃一1）?30,得2"?187,解得〃的最小值為8,故

選B.

考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用.

3、D

【解題分析】

根據(jù)題意，分直線/是否經(jīng)過(guò)原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線/的方程，即可得答案.

【題目詳解】

根據(jù)題意，直線/分2種情況討論：

①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，又由直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（L2）,所求直線方程為y=2x,整理為

2x-y=09

②當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線/的方程為士+3=1,代入點(diǎn)（L2）的坐標(biāo)得

a2a

-[+—2=1）解得。=2,此時(shí)直緩的方程為g=1,整理為2x+y—4=0.

a2a24

故直線/的方程為2x—y=0或2x+y—4=0.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0,屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解題分析】

3

由三角函數(shù)的定義得cosa=-,,再利用誘導(dǎo)公式以及二倍角余弦公式求解.

【題目詳解】

3

由二角函數(shù)的定義，可得cosa=1m，則

7

cos(兀-2a)=-cos2a=-(2cos2a-1)=——,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及二倍角的余弦公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、B

【解題分析】

5兀兀

由題得4x+=左兀+,左eZ,解出x的值即得函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.

o2

【題目詳解】

5兀兀

由題得4x+一■=左兀+—,keZ,

62

所以x=把一三(ZeZ),

412

所以/(x)=3cos14尤+引圖像的對(duì)稱(chēng)中心是《一展,eZ).

當(dāng)k=l時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為停

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查三角函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水

平，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得根據(jù)大邊對(duì)大角的原則可求得.

【題目詳解】

由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng):

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正弦定理解三角形，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.

7、C

【解題分析】

結(jié)合函數(shù)圖像，由函數(shù)的最值求出A,由周期求出川，再由/(衣)=2求出中的值.

【題目詳解】

由圖像可知：4=2,7=4義(可一石)=兀，故叩=2,

兀

又/后)=2,

兀兀TC

所以2x&+(p=,+2左兀(p=—+eZ)

..7171

又|(p|<5,故：(p=

故選:C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬

于中檔題.

8、D

【解題分析】

試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.直接求出平移后的函數(shù)解析式即

可.

解：把函數(shù)y=sin(2x--Y)的圖象向右平移個(gè)單位，

所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2(x-)-]=sin(2x-n')=-sin2x.

故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin((ox+(p)的圖象變換.

9、D

【解題分析】

由已知中直線3x+2y—3=0和6x+切+1=0互相平行，求出現(xiàn)的值，再根據(jù)兩條平

行線間的距離公式求得它們之間的距離.

【題目詳解】

;,直線3x+2y—3=0和6x+切+1=0互相平行，則m=4,

將直線3x+2y—3=0的方程化為6x+4y—6=0,

|c-cI11—(—6)I7/7T

則兩條平行直線之間的距離d,d=-LJ一L=,A=一.

J.2+B2J62+4226

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

10,B

【解題分析】

通過(guò)￡|仍得到tan0=—2,再利用和差公式得到答案.

【題目詳解】

向量a=(2,tan0),5=(1,-1).且Z||Bntan0=-2

兀n

/、tan--tanb

tan［。=」________=-3

I4),兀八

、J1+tan—tan0

4

故答案為B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了向量平行，正切值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、21.2

【解題分析】

計(jì)算出工=4,歹=8,可知回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，從而求得。=—0.8,代入x=10

可得答案.

【題目詳解】

由表中數(shù)據(jù)知，x=4,y=8,線性回歸直線必過(guò)點(diǎn)(工,亍)，所以將1=4,亍=8代

入回歸直線方程y=。+2.2x中，得。=—0.8,所以當(dāng)x=10時(shí)，

y=-0.8+2.2x10=21.2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查回歸方程的相關(guān)計(jì)算，難度很小.

12、12/

【解題分析】

設(shè)AB=CD=a,AD=BC=b,根據(jù)條件可以求出a+匕=10,兩邊平方可以得到關(guān)

系式，由余弦定理可以表示出AC2+802,把AC=2炳,80=2々代入得到的關(guān)

系式，聯(lián)立求出。，b的值，過(guò)。作DE垂直于E,設(shè)CE=x,則BE可以表示，

利用勾股定理，求出工的值，確定長(zhǎng)，即求出平行四邊形的面積

【題目詳解】

設(shè)

AB=CD=a,AD=BC=ba+b=10=>(a+b)=或+"+2ab=100........(1)

又ZABC+/BCD=7l,由余弦定理

AC2+502=〃2+/?2-2abcosZABC+42+^2-2abcosZBCD=23+Z72)

將AC=2M,BD=2"代入，得到a2+b2=52……(2)將(2)代入(1)得到ab=24

可以解得：a=4,。=6(另一種情況不影響結(jié)果)，過(guò)。作DE垂直5c于E,設(shè)CE=x,

則

BE=6-xDE2=28-(6-x”=16-彳2；,%=2,DE=2y/3

:.S=BCDE=6x2O=12#,所以填寫(xiě)123

【題目點(diǎn)撥】

幾何題如果關(guān)系量理清不了，可以嘗試作圖，引入相鄰邊的參數(shù)，通過(guò)方程把參數(shù)求出，

平行四邊形問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化變?yōu)槿切螁?wèn)題，進(jìn)而把問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

13,[-1,11

【解題分析】

直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.

【題目詳解】

直線y=左(1+4)即Ax-y+4左=0,

圓殖+尹=8的圓心為（0,0）,半徑為2j，，

若直線與圓有交點(diǎn)，則」W2,

vn+i

解得一1W女＜1,

故實(shí)數(shù)左的取值范圍是Li』］.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法.

14、3.1

【解題分析】

根據(jù)已知條件求出滿(mǎn)足條件的正方形ABCD的面積，及到頂點(diǎn)4的距離不大于1的區(qū)

域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案.

【題目詳解】

c/兀

依題意得，正方形的面積S=4,陰影部分的面積不，

正萬(wàn)形4

故落在到正方形的頂點(diǎn)4的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率

71

尸="=兀，

416

隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點(diǎn)4的距離不大于1的區(qū)域

1968

內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：1（）（）面，

==

即有：PT7TAAAA,解得：兀=3.1488,故答案為3.1.

101UUUU

【題目點(diǎn)撥】

幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)

“幾何度量''只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A

的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量"N（A）,再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,

最后根據(jù)尸=—。又求解.利用頻率約等于概率，即可求解。

N

15、2

【解題分析】

利用遞推公式求解即可.

【題目詳解】

由題得a=2,a=—l,a=一,a=2,...,tz=2,

5

234211

故答案為2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,

屬于基礎(chǔ)題.

7

16'-9

【解題分析】

01

由sin1+—;得Cos2=1—2sin2,

即cos^2a+—^=Z.,

兀c、「(吟]

所以cos1(23-2aI=cos兀—[2a+與J=7,故答案為一7,.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟。

17、(1)G=1；(2)。<2時(shí)，解集為[2a,a+2],a=2時(shí)，解集為{4},a>2時(shí)解

集為[a+2,2a].

【解題分析】

(1)由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯(lián)系求解；

(2)按2。和。+2的大小分類(lèi)討論.

【題目詳解】

(1)由題意m-(3。+2)X+2。2+4。一2〉。的解集為JO,1)U(4,+8),

則方程型_(3a+2)x+2a2+4a—2=0的解為1和4,

3d+2=1+4

-*?],01，解得a=1；

o2cI2+4A?！?=1x4

(2)不等式/(%)?。為(X—2Q)(X—Q—2)?。，

24=〃+2時(shí)，a=2,此時(shí)不等式解集為{4},

。>2時(shí)，2〃>a+2,tz+2<x<2^,

當(dāng)。<2時(shí)，2。<。+2,<x<6Z+2o

綜上，原不等式的解集：。<2時(shí)，解集為[2a,a+2],a=2時(shí)，解集為{4},。>2時(shí)

解集為[a+2,2a].

【題目點(diǎn)撥】

本題考查解一元二次不等式，掌握三個(gè)二次的關(guān)系是解題關(guān)鍵，解題時(shí)注意對(duì)參數(shù)分類(lèi)

討論.

18、（1）（2）\<a<\

44

【解題分析】

（1）根據(jù)空集的概念與不等式的解集的概念求解；

（2）求出再由子集概念列式求解.

【題目詳解】

解：（1）由1一2。22a得，a<\

4

（2）由已知得4"=1卜1"<2},由⑴可知Cj（Ac8）則，:1

2a<2

解得aWl,由（1）可得CW0時(shí)，a〉；，從而得;<a<l

44

【題目點(diǎn)撥】

本題考查空集的概念，集合的交集運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

19、（1）見(jiàn)解析;（2）d=^L.

7

【解題分析】

試題分析：（1）證明線線垂直，一般利用線面垂直性質(zhì)定理，即利用線面垂直進(jìn)行證明，

而證明線面垂直，則利用線面垂直判定定理，即從已知的線線垂直出發(fā)給予證明，本題

利用平幾知識(shí)，如等邊三角形性質(zhì)、正方形性質(zhì)得線線垂直，（2）求點(diǎn)到直線距離，一

般方法利用等體積法轉(zhuǎn)化為求高.

試題解析：（1）等邊"AD中，H為AD中點(diǎn)AH±AD

又AHLBD,且ADcBD=D

:.AHL面AfiCD

1

/.AHIAB

i

在正方形ABC。中，ADA.AB

AHcAD=H

/.AB1面ADDA

ii

AB1AA

i

(2)絲80中，A\D=2,BD=2E，AB=2W,:.SMBD=6

由(1)知，面43C。

V1.q2出

/.V=—sxAH=

AX-BCD3BCD13

等體積法可得,V=-sxd=-J7xd=^H-

C-\BD3A^D33

點(diǎn)c到平面ABD的距離為d=2JN.

17

20、(1)200(2)224(3)4戶(hù)

【解題分析】

⑴因?yàn)?0.0020+0.0095+0.0110+0.0