湖北省武漢東湖高新區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

湖北省武漢東湖高新區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.將某不等式組的解集T<x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

、

A.__________]________1c15.__________i?

-32-1012廣-3-2-I012V

C.D.1?

-32-I612“-3-2-1012y

2.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有（)

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

3.如圖1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD,

PB,PE.設(shè)AP=X,圖1中某條線(xiàn)段長(zhǎng)為y,若表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線(xiàn)段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

4.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太陽(yáng)一定從東方升起

B.中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮

C.打開(kāi)電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目

D.小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生

5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A—B-C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示AADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

縮小后得到線(xiàn)段CD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

7.下列現(xiàn)象，能說(shuō)明“線(xiàn)動(dòng)成面”的是()

A.天空劃過(guò)一道流星

B.汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線(xiàn)

D.旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡

8.為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開(kāi)展社團(tuán)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，則以下結(jié)論不正確的是()

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的:

D.據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人

9.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，』AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓B,點(diǎn)P在圓B上移動(dòng)，連接AP,并將AP

3

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至Q,連接BQ,在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，BQ長(zhǎng)度的最小值為.

12.如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

13.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國(guó)》登陸全國(guó)各大院線(xiàn).某影院針對(duì)這一影片推出了特惠活動(dòng)：

票價(jià)每人30元，團(tuán)體購(gòu)票超過(guò)10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應(yīng)付票價(jià)總額為_(kāi)___元.（用含a的式子表示）

14.如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點(diǎn)A測(cè)得族桿頂端E的俯角a是45。，

旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長(zhǎng)BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,則大樓AB的高度

的為米.

15.如圖，已知圓柱底面周長(zhǎng)為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

絲的周長(zhǎng)最小為cm.

16.若代數(shù)式而1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

17.如圖，四邊形ABCD是菱形,?O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C,D,與BC相交于點(diǎn)E,連接AC,AE,若ND=78。,貝（JNEAC=1

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）

1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

3"

—而■__________h-4i*加

Q距離5。公里Q距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當(dāng)于燃燒了18克JM8相當(dāng)于燃燒了30克磨舫

01圖二

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒(méi)來(lái)得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信

息寫(xiě)出結(jié)論：.（寫(xiě)一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250

千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫(xiě)出結(jié)果，精確到個(gè)位）

19.（5分）已知函數(shù)y=1的圖象與函數(shù)丁=質(zhì)（左W0）的圖象交于點(diǎn)

（1）若m=2n,求左的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)網(wǎng)碼H時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)上的取值范圍.

20.（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開(kāi)通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景線(xiàn).大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的3點(diǎn)間的距離約

為5.6千米，點(diǎn)C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A,B,C在一條直線(xiàn)上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得K4,P3與觀光船航向的夾角"04=18°,

NDPfi=53。，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：5ml80~0.31,cosl8°*0.95,

山〃18°土0.33,sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°^1.33).

西人工島I東人工島

21.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=—；/+笈+c的圖象經(jīng)過(guò)4（2,0）,3（0,—6）兩點(diǎn).

K一

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)連接,求

FB//cn\iXC,AASC

的面積.

2

22.（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE/7BC,KDE=-BC.如果AC=6,求AE的長(zhǎng);

3

設(shè)AB=a，AC=b＞求向量￡＞E（用向量。、b表示）.

23.（12分）已知：如圖，在直角梯形A8CD中，AD//BC,ZABC=9Q°,OE,AC于點(diǎn)尸，交5c于點(diǎn)G,交45的

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且AE=AC.

''求證：BG=FG；若AD=DC=2,求Ab的長(zhǎng).

J

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線(xiàn)x=g為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)丁=以2+法+c與直線(xiàn)

/:y=去+加（左＞0）交于4（1,1）,B兩點(diǎn),與y軸交于c（o,5）,直線(xiàn)/與y軸交于點(diǎn)D.

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

AF3

（2）設(shè)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為F，G是拋物線(xiàn)上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一點(diǎn)，若一=二，且ABCG與ABCD

FB4

的面積相等，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、B

【解題分析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫(huà)出數(shù)軸：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“N”，表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用表示，

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛：不等式組的解集為T(mén)4x＜3在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

11i1ili—

-2-101234

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞之向右畫(huà)；＜S向左畫(huà)）,數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)黨”,吃”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心圓點(diǎn)表示.

2、C

【解題分析】

VZACB=90°,CD_LAB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三對(duì)相似三角形.

故選C.

3、C

【解題分析】

觀察可得，點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線(xiàn)段PE逐漸變短，當(dāng)EP_LAC時(shí)，PE最短，過(guò)垂

直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線(xiàn)段PE,故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通

過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.用圖象解

決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.

4、A

【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解.

【題目詳解】

解：B、C、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件.故錯(cuò)誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個(gè)答案，早晨的太陽(yáng)一定從東方升起.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件.

5、B

【解題分析】

△AOP的面積可分為兩部分討論，由A運(yùn)動(dòng)到8時(shí)，面積逐漸增大，由5運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【題目詳解】

解：當(dāng)P點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即0WxW2時(shí)，y=yx2x=x,

當(dāng)P點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，即2VxV4時(shí)，j=yx2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

6,A

【解題分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODC-AOBA,相似比是g,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【題目詳解】

由題意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

??—f

OBAB

又08=6,AB=3,

；.0D=2,CZ>=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2,1）,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

7、B

【解題分析】

本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的題目，回憶點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的知識(shí)；

【題目詳解】

解：...A、天空劃過(guò)一道流星說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，

???故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、汽車(chē)雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說(shuō)明“線(xiàn)動(dòng)成面”，

二故本選項(xiàng)正確.

VC,拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線(xiàn)說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)”，

???故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

???D、旋轉(zhuǎn)一扇門(mén)，門(mén)在空中運(yùn)動(dòng)的痕跡說(shuō)明“面動(dòng)成體”，

,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了點(diǎn)、線(xiàn)、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體.

8,B

【解題分析】

A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來(lái)判定，

A科目人數(shù)

B選項(xiàng)先求出A科目人數(shù)，再利用二:￡x36數(shù)判定即可,

息人數(shù)

C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【題目詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5（人），故A選項(xiàng)正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是3*360。=115.2。，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

50

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的故C選項(xiàng)正確，

7

估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1OOOX]=14O人，故D選項(xiàng)正確；

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息.

9、C

【解題分析】

22

對(duì)于一元二次方程a%+bx+c=0,當(dāng)A=/?-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

即i6-4k=0,解得：k=4.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式

10、A

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為最==188,

6

方差為S2=-1Fr(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2%—；

6LL」3

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為x==187,

6

方差為S2=-1Fr(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)21=—

6LL」3

6859

V188>187,—>——，

33

平均數(shù)變小，方差變小,

故選:A.

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為最，則方差S2=^[（xi；）2+

n

（X2-X）2+…+（Xn-x）嘰它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）

11、3夜-1

【解題分析】

通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)。在對(duì)角線(xiàn)5。上時(shí)，5。最小，先證明

△PAB^AQAD,則0O=PB=1,再利用勾股定理求對(duì)角線(xiàn)5。的長(zhǎng)，則得出5。的長(zhǎng).

【題目詳解】

如圖，當(dāng)。在對(duì)角線(xiàn)8。上時(shí)，50最小.

連接BP,由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

???四邊形ABC。為正方形，：.AB^AD,ZBAD^9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ^90°,J.ZPAB^ZDAQ,：./XPAB^/XQAD,

:.QD=PB=1.在RtAABO中，\"AB=AD=3,由勾股定理得：=372>:.BQ=BD-QD=3亞-1,即

5。長(zhǎng)度的最小值為（30-1）.

故答案為30-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問(wèn)題，尋找點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵，通過(guò)證明

兩三角形全等求出長(zhǎng)度的最小值最小值.

1

12-,一

2

【解題分析】

試題解析：???兩個(gè)同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四

等份，

._4_1

=

P（飛鏢落在白色區(qū)域＞=-T,

82

13、24a

【解題分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，

故答案為24a.

【題目點(diǎn)撥】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

14、42

【解題分析】

延長(zhǎng)AB交DC于H,作EG_LAB于G,貝!JGH=DE=15米，EG=DH,設(shè)BH=x米，貝！|CH=2.4x米，在RtABCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長(zhǎng)度，證明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度.

【題目詳解】

延長(zhǎng)AB交DC于H,作EGLAB于G,如圖所示：

貝?。軬H=DE=15米，EG=DH,

???梯坎坡度i=L2.4,

ABH：CH=1：2.4,

設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米,

在RtABCH中，BC=13米，

由勾股定理得:x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

；.BH=5米，CH=12米，

/.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

,:Za=45°,

.,.ZEAG=90°-45o=45°,

/.△AEG是等腰直角三角形，

；.AG=EG=32（米），

/.AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案為42

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問(wèn)題；通過(guò)作輔助線(xiàn)運(yùn)用勾股定理求出BH,得出EG是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15,2^/13

【解題分析】

要求絲線(xiàn)的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果，在求線(xiàn)段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即

可.

【題目詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度.

?圓柱底面的周長(zhǎng)為6cm,圓柱高為2cm,

；.AB=2cm,BC=BC'=3cm,

；.AC2=22+32=13,

.?.AC=yJ13cm,

二這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=2

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高,

本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

16、%>1

【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得xNL

故答案為xNL

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于2.

17、1.

【解題分析】

解:：四邊形ABCD是菱形，ZD=78°,

AZACB=-（180°-ZD）=51°,

2

又；四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

.\ZAEB=ZD=78O,

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案為：1。

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18、（1）見(jiàn)解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1.

【解題分析】

（1）依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；

（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離.

【題目詳解】

解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；

4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；

（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；

故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）由圖可得，步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一

天步行距離為1公里.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體

的估計(jì)也就越精確.

19、（1）k=—,P"號(hào)|,或尸-A/2,--；（2）左三1.

2I2JI2J

【解題分析】

【分析】（1）將P（m,n）代入y=kx,再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=工與y=kx組成方程組，解方程組即

x

可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.

【題目詳解】⑴???函數(shù)y=kx（kwO）的圖象交于點(diǎn)P（m,n）,

n=mk,

■:m=2n9n=2nk,

1

:.k=—,

2

...直線(xiàn)解析式為：y=]x,

y=—%1=A/2x2=-6

解方程組:，得0，<

y=-x%=虧%=一

I-2121

???交點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（、后，乎）或（-V2，旦;

2

（2）由題意畫(huà)出函數(shù)y=L的圖象與函數(shù)y

=kx的圖象如圖所示,

X

函數(shù)y=工的圖象與函數(shù)y=kx的交點(diǎn)p

的坐標(biāo)為（m,n）,

X

.?.當(dāng)k=l時(shí)，P的坐標(biāo)為（1,1）或（-1,-1）,此時(shí)|m|二|n|,

當(dāng)k>l時(shí)，結(jié)合圖象可知此時(shí)|m|<|n|,

.?.當(dāng)時(shí)，k>l.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

20、5.6千米

【解題分析】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米,DA的長(zhǎng)為y千米,在RtAPAD中利用正切的定義得到tanlg*」,即y=0.33x,同樣在RtAPDB

中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【題目詳解】

設(shè)PD的長(zhǎng)為x千米，DA的長(zhǎng)為y千米，

*一DA

在RtAPAD中，tanZDPA=-----,

DP

即tanl8°=—,

X

.\y=0.33x,

..,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=------------------,

56

y+5.6

Q即ntan53°=----------,

x

y+5.6=1.33x,

/.0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答:此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長(zhǎng)為5.6千米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)

題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

21、見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、B(0,-6)兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式；

(2)先求出對(duì)稱(chēng)軸方程，寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC,然后由面積公式計(jì)算值.

【題目詳解】

(1)把4(2,0),6(0,—6)代入y=—+c得

一2+2b+c=0

<

c=-6

b=4

解得＜

c--6

1

這個(gè)二次函數(shù)解析式為y=--x92+4x-6.

4,

JQ-----------4

(2)?.?拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn).、

LX

.?.C的坐標(biāo)為(4,0),

：.AC=OC-OA=4-2=2,

:?Szwiyc=—2ACXOB=—2x2x6=6.

【題目點(diǎn)撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，會(huì)運(yùn)用面積公式.

umn2rr

22、(1)1；(2)DE=—(^b—ci).

【解題分析】

(1)由平行線(xiàn)截線(xiàn)段成比例求得AE的長(zhǎng)度；

(2)利用平面向量的三角形法則解答.

【題目詳解】

(1)如圖，

.AEDE2

,?益一法―3

又AC=6,

,\AE=1.

(2),/AB=a>AC=b>

uumuuiuuuuii

：?BC^AC-AB=b-a-

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uum21012rr

：.DE=-BC=-(b-d)

【題目點(diǎn)撥】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)AB=73

【解題分析】

(1)證明：??'/ABC=90，DEJ_AC于點(diǎn)F,

:.ZABC=ZAFE.

,/AC=AE,ZEAF=ZCAB,

/.△ABC^AAFE

；.AB=AF.

連接AG,

VAG=AG,AB=AF

ARtAABG^RtAAFG

/.BG=FG

⑵解：VAD=DC,DF±AC

:.AF=-AC=-AE

22

:.ZE=30°

ZFAD=ZE=30°

.\AB=AF=73

24、1—5x+5.；點(diǎn)坐標(biāo)為G"3,—1)；

(1)y-x(2)GG2

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)已知列出方程組求解即可；

(2)作AMLx軸，