教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷5

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（填空題）模擬試卷5一、填空題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、已知方程(x2一2x+m)(x2一2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則｜m一n｜的值等于________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：如圖所示，易知拋物線y=x2一2x+m與y=x2一2x+n有相同的對稱軸x=1，它們與x軸的四個交點依次為A、B、C、D，因此xA=，則xD=，又｜AB｜=｜BC｜=｜CD｜，所以．2、離散型隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=(k∈N*，2≤k≤16)，則Eξ=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：Eξ=(1×2+2×3+…+15×16)=．3、分解因式：2x3一4x2+2x=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2x(x一1)2知識點解析：暫無解析4、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x≥一1且x≠2知識點解析：根據(jù)題意得：x+1≥0且x一2≠0，解得：x≥一1且x≠2．故答案為x≥一1且x≠2．5、一元一次不等式組的解是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一3≤x＜一1知識點解析：，由①得：x≥一3，由②得：x＜一1，∴不等式組的解集為一3≤x＜一1．6、如圖，點A在雙曲線y=第一象限的那一支上，AB垂直于y軸，交y軸于點B，點C在x軸的正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則K的值為____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：連DC，如圖，∵AE=3EC，△ADE的面積為3，∴△CDE的面積為1，∴△ADC的面積為4．設(shè)A點坐標(biāo)為(a，b)，則AB=a，OC=2AB=2a，而點D為OB的中點，∴BD=OD=b，∵S梯形OBAC=S△ABD＋S△ADC＋S△ODC，∴，把A(a，b)代入雙曲線．7、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則b=____________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：∵sinB=，所以b=1．8、如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面相互垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC中點，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：AB為x軸，AD為y軸，AQ為z軸建立坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長為2，cosθ=，令f(m)=，∵m∈[0，2]，∴f’(m)＜0．f(m)max=f(0)=．9、計算：sin230°+tan44°．tan46°+sin260°=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：原式==2，故答案為2．(根據(jù)特殊角的三角函數(shù)計算tanA．tan(90°－A)=1．)10、某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百分率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：25％知識點解析：設(shè)平均每月增長的百分率是x，160(1+x)2=250，x=25％或x=一225％(舍去)，平均每月增長的百分率是25％．11、設(shè)g(x)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)f(x)=x+g(x)在區(qū)間[3，4]上的值域為[一2，5]，則f(x)在區(qū)間[一10，10]上的值域為—一．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[—15，11]知識點解析：由題意f(x)－x=g(x)在R上成立，故f(x+1)一(x+1)=g(x+1)，所以f(x+1)一f(x)=1．由此知自變量增大1，函數(shù)值也增大1．故函數(shù)f(x)在[一10，10]上的值域為[一15，11]．12、直線x一2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點，則｜AB｜=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：圓心到直線x一2y+5=0的距離為d=．13、若f(x)=+a是奇函數(shù)，則a=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：f(－x)=－a，∴a－1=－a，∴a－1=一a，∴a=．14、若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：若對任意x＞0，的最大值即可，因為x＞0，所以y=，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，所以a的取值范圍是[，＋∞)．15、在等比數(shù)列｛an｝中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式an=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4n－1知識點解析：∵{an}是等比數(shù)列，q=4，S3==21，∴a1=1，an=4n－1．16、10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從10件中取4件有C104種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好有1件次品有C73C31種結(jié)果，∴恰好有一件次品的概率是P=．17、設(shè)a為實常數(shù)，y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f(x)=9x++7，若f(x)≥a+1對一切x≥0成立，則a的取值范圍為______________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：a≤知識點解析：f(0)=0，故0≥a+1a≤一1；當(dāng)x＞0時，f(x)=9x＋－7≥a+1即6｜a｜≥a+8，又a≤一1，故a≤．18、在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A(一1，0)，B(0，)，C(3，0)，動點D滿足的最大值是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：動點D的軌跡為以C為圓心的單位圓，則設(shè)為(3+cosθ，sinθ)(θ∈[0，2π))，則的最大值為2，所以．19、如圖，二面角α一l—β的大小是60°，線段，B∈l，AB與l所成的角為30°，則AB與平面β所成的角的正弦值是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：如圖，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，連結(jié)OB、OC，則OC⊥l，設(shè)AB與β所成角為θ，則∠ABO=θ，由圖得sinθ==sin30°．sin60°=．20、若平面向量a，b滿足｜a+b｜=1，a+b平行于x軸，b=(2，一1)，則a=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(一1，1)或(一3，1)知識點解析：設(shè)α=(x，y)，則a+b=(x+2，y一1)．∴a+b平行于x軸．∴y一1=0，即y=1，又∵｜a+b｜=1．∴｜x+2｜=1．∴x=一1或x=一3．∴a=(一1，1)或a=(一3，1)．21、已知F是雙曲線=1的左焦點，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動點，則｜PF｜+｜PA｜的最小值為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：9知識點解析：設(shè)右焦點為F1，｜PF｜+｜PA｜=2a+｜PF1｜+｜PA｜=4+｜PF1｜+｜PA｜≥4+｜F1A｜=9．22、若函數(shù)f(x)=x3一x在(a，10一a2)上有最小值，則a的取值范圍為_______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[一2，1)知識點解析：由已知，f’(x)=x2一1，有x2一1≥0，得x≥1或x≤一1，因此當(dāng)x∈[1，+∞)和(一∞，一1]時f(x)為增函數(shù)，在x∈[－1，1]時，f(x)為減函數(shù)．又因為函數(shù)f(x)=x3一x在(a，10一a2)上有最小值，所以開區(qū)間(a，10一a2)須包含x=1，所以函數(shù)f(x)的最小值取為函數(shù)的極小值f(1)=，于是得(x一1)2(x+2)=0，即有f(一2)=，因此有以下不等式成立：，可解得一2≤a＜1，故答案為[一2，1)．23、三棱錐P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P—ABC的體積等于________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：依題意有，三棱錐P—ABC的體積V=．24、若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x2+y2一4x一2y=0知識點解析：由，ρ=x2+y2，代入ρ=2sinθ+4cosθ得，ρ=x2+y2一4x一2y=0．25、過拋物線x2=2py(p＞0)的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點，A，B在x軸上的正射影分別為D，C，若梯形ABCD的面積為，則p=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：直線AB的方程為y=x+，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得x2一2px一p2=0，∴x1+x2=2p，x1x2=一p2．故S