九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷7

九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

評(píng)卷人得分

一、選擇題(共4題，共20分)

1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2),將0A繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到0A',點(diǎn)A，

的坐標(biāo)為(a,b),則a-b等于()

A.1

B.-1

0.3

D.-3

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解:

???將0A繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。得到0A，,

r.A點(diǎn)和A7點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

■:4(-1,-2),

:Z(1,2),

■.3—1,b—2,

.,.a-b=1-2=-1,

故選B.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P'(-x,-y).

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)為(1,4),(5,4),(1,-2),則△ABC外接圓

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(1,3)

D.(3,1)

【考點(diǎn)】

【答案】D

【解析】解：如圖所示：,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)為(1,4),(5,4),(1,-2),

」.△ABC為直角三角形，ZBAC=90°,

.■.△ABC的外接圓的圓心是斜邊BC的中點(diǎn)，

1+5-2+4

「.△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是(2,）,

即(3,1).

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的外接圓與外心的相關(guān)知識(shí)，掌握過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心.

3、如圖，直線丫=工”與雙曲線丫='°)交于點(diǎn)A.將直線向右平移6個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B,

A0

___—9

與X軸交于點(diǎn)C,若BC一/，則k的值為(

A.12

B.14

C.18

D.24

【考點(diǎn)】

【答案】A

_3

【解析】解：作AD，x軸于D點(diǎn)，BELx軸于E,如圖，＜?直線丫=向右平移6個(gè)單位得到直線BC,

??.C點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0）,

-,10A//BC,

/.NA0D=NBCE,

.".RtAAOD^RtABCE,

AOODAD

,\BC=CE=BE=2,

/.0D=2CE,AD=2BE,

設(shè)CE=t,則0D=2t,0E=6+t,

3

當(dāng)x=2t時(shí)，y=2t,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(2t,t)

3

.,.BE=4t,

，B點(diǎn)坐標(biāo)為(6+t,t),

(6+t)解得t1=0(舍去)，t2=2,

，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),

k

把A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)代入y=x得k=3X4=12.

故選A.

4、若關(guān)于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的值是()

A.-4

B.4

C.4或-4

D.2

【考點(diǎn)】

【答案】B

【解析】解：關(guān)于x的方程2x2-ax+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,.'.△=0,即(-a)2-4X2X(a-2)

=0,整理得a2-8a+16=0,

.'.a1=a2=4.

故選B.

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用求根公式，掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△()

時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)40時(shí)，

一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根即可以解答此題.

二、填空題(共7題，共35分)

5、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1的半圓，則該圓錐的底面半徑是______I--------------------1

【考點(diǎn)】

1

【答案】2

【解析】解：圓錐的底面周長是：n；設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2nr=n.

解得：尸.

故答案是：.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓錐的相關(guān)計(jì)算，需要了解圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半

徑稱為圓錐的母線；圓錐側(cè)面積S=nrl；V圓錐=1/3nR2h.才能得出正確答案.

6、如圖，AB是。。的直徑，AB=2,點(diǎn)C在。。上，ZCAB=30",D為BC的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則

PC+PD的最小值為.、一，

【考點(diǎn)】

【答案】

【解析】解：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D，,連接OC,0D，,CD7.又\,點(diǎn)C在。。上，NCAB=30。，D為

8c的中點(diǎn)，即肛肛

■.NBAD'=2ZCAB=15°.

..NCAD'=45°.

\NC0D'=90°.則△的1是等腰直角三角形.

,.-0C=0D/=AB=1,

.,■CD/=.

所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的

平方和等于斜邊c的平方，即；a2+b2=c2,以及對(duì)垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的

直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

7、如圖是反比例函數(shù)y=7在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形0ABC的面積為2,則k=

【考點(diǎn)】

【答案】-2

【解析】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y="且矩形0ABC的面積為2,所以|k|=2,即k=±2,

又反比例函數(shù)的圖象丫=在第二象限內(nèi)，k<0,

所以k=-2.

所以答案是：-2.

【考點(diǎn)精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反

比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積.

8、如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A

點(diǎn)出發(fā)，沿著ATBTA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0WtV12）,連接DE,當(dāng)4BDE是直角三

A

\E

角形時(shí)，t的值為c°—D—

【考點(diǎn)】

【答案】4或7或9

【解析】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,BC=4cm,

■?AB—2BC—8cm,

為BC中點(diǎn)，

.".BD=2cm,

??.E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B,再從B到AB的中點(diǎn)，

按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0WtW8和8<t<12兩種情況，

①當(dāng)0WtW8時(shí)，AE=tcm,BE=BC-AE=（8-t）cm,

當(dāng)NEDB=90。時(shí)，則有AC〃ED,

YD為BC中點(diǎn),

...E為AB中點(diǎn)，

此時(shí)AE=4cm,可得t=4；

當(dāng)NDEB=90。時(shí)，

ZDEB=ZC,ZB=ZB,

.,.△BED^ABCA,

BEBD8-t2

即丁=3角翠得t=7；

②當(dāng)8Vt<12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；

綜上可知t的值為4或7或9,

所以答案是：4或7或9.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高、

對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似

比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案.

9、已知正六邊形的半徑是2,則這個(gè)正六邊形的邊長是

【考點(diǎn)】

【答案】2

360°

【解析】解：如圖，AB為。。內(nèi)接正六邊形的一邊；則NA0B二一1=60°,

\'0A=0B,

.■.△0AB為等邊三角形，

/.AB=0A=2.

所以答案是：2.

o

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí)，掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，

并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.

10、如圖，點(diǎn)D是等邊AABC內(nèi)的一點(diǎn)，如果4ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與4ACE重合，那么旋轉(zhuǎn)了

度.

【考點(diǎn)】

【答案】60

【解析】解：,..△ABC為等邊三角形，.-.AC=AB,ZCAB=60°,

又「△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與4ACE重合，

.■.AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了ZBAC到AC的位置，

二旋轉(zhuǎn)角為60°.

所以答案是60.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等

并且每個(gè)角都是60。；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋

轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案.

11、小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是.

【考點(diǎn)】

1

【答案"

【解析】解：；拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，

他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：.

所以答案是：.

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的概率的意義和概率公式，需要了解任何事件的概率是0~1之間的一個(gè)確

定的數(shù)，它度量該事情發(fā)生的可能性.小概率事件很少發(fā)生，而大概率事件則經(jīng)常發(fā)生.知道隨機(jī)事件的

概率有利于我們作出正確的決策；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能

性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n才能得出正確答案.

三、解答題(共5題，共25分)

12、如圖，若將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到AA，B，L,

C';

(2)求出點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長.

【考點(diǎn)】

【答案】

(2)

解:Ac/"+

90".眄國

所以點(diǎn)A經(jīng)過的路徑長=180=~n

【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，、B，,從而得到AA，B，L,(2)

點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑，圓心角為90°的弧，則根據(jù)弧長公式可計(jì)算出點(diǎn)A經(jīng)過的路

徑長.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用弧長計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，

需要掌握若設(shè)。。半徑為R,n。的圓心角所對(duì)的弧長為I,則l=nnr/180;注意：在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算

時(shí)，要注意公式中n的意義.n表示1。圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長短不變，

旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位

置變了.

1

13、如圖，已知拋物線y=-K<2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A

(-2,0).

(1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；

(3)試判斷AAOC與△COB是否相似？并說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

1

解：丫拋物線y=-彳x2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),

3

.-X(-2)2+bX(-2)+4=0,解得b=2,

，拋物線解析式為y=-x2+x+4,

25

又y=-x2+x+4=-(x-3)2+4,

二對(duì)稱軸方程為x=3

(2)

解：在y=-x2+x+4中,令x=0,得y=4,

.,.C(0,4),

令y=0,即-x2+x+4=0,整理得x2-6x-16=0,解得x=8或x=-2,

/.A(-2,0),B(8,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

.8k+b=0｛卜=~2

把B(8,0),C(0,4)的坐標(biāo)分別代入解析式1b=4，解得b=4,

1

，直線BC的解析式為y=-2X+4

(3)

解：△A0CS2^C0B成立.

理由如下：

在aAOC與△為口中，

■,,0A=2,00=4,0B=8,

OAOC

.■.OC=OB,

又???NAOC=NB0C=90°,

.,.△AOC^ACOB.

【解析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得b的值，則可求得拋物線解析式及其對(duì)稱軸方程；(2)

由拋物線解析式可求得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式；(3)由A、B、C的坐

標(biāo)可求得OA、OC、0B的長，根據(jù)相似三角形的判定可證明△AOCs/iCOB.

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵

點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸3、頂點(diǎn)4、與x軸交點(diǎn)5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)aO時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y

隨x增大而減?。粚?duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)aO時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右

邊，y隨x增大而減小.

14、解下列方程

(1)x2+x-1=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

【考點(diǎn)】

【答案】

(1)

解：△=12-4X1X(-1)=5,

—1±4

-1+4-1-/

所以xk2,x2=2

(2)

解：(x-2)(x+1)=0,

x-2=0或x+1=0,

所以x1=2,x2=-1

【解析】(1)利用公式法解方程；(2)利用因式分解法解方程.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解公式法的相關(guān)知識(shí)，掌握要用公式解方程，首先化成一般式.調(diào)

整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比.確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式.判別式值與零比，有無實(shí)根便得知.有

實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之，以及對(duì)因式分解法的理解，了解已知未知先分離，因式分解是其次.調(diào)

整系數(shù)等互反，和差積套恒等式.完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì).

15、如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的00交BC于點(diǎn)M,MNLAC于點(diǎn)N.求證：MN是。。的切線.

【考點(diǎn)】

【答案】證明：連接OM,■.-AB=AC,