七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (一)

七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)

符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（3分）如圖所示的工件是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，則從正面看到

的平面圖形是（）

2.（3分）11月19號(hào)，椒江過江隧道項(xiàng)目新聞發(fā)布會(huì)召開，項(xiàng)目總投資

約41億，其中數(shù)據(jù)41億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.1X109B.41X108C.4.1X108D.41X109

3.（3分）如圖，a,b是數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，下面說法中正確的是（）

ab

A.a>bB.b>aC.a|>|bD.b|>|a

4.（3分）下列對(duì)5y3的描述錯(cuò)誤的是（）

5

A.它是一個(gè)單項(xiàng)式B.它和-y%5是同類項(xiàng)

C.它的次數(shù)是5D.它的系數(shù)是-上

5

5.（3分）已知a=b,下列等式不一定成立的是（）

A.a+c=b+cB.c-a=c-bC.ac=bcD.

cc

6.（3分）如圖，貨輪。在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏西10°的方

向上，同時(shí)貨輪B在它北偏東60°的方向上，則此時(shí)NAOB的大小是

)

C.120°D.100°

7.（3分）某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生的人數(shù)是a,學(xué)生的總

數(shù)是（)

A.AB.3aC.星D.至

5532

8.(3分)現(xiàn)有30個(gè)數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10,負(fù)數(shù)之和為a,這30

個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為（）

A.10+aB.20+aC.10-aD.20-a

9.（3分）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“口”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若

設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為x.則列出方程正確的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=10xX2

C.3X20+x+5=20xD.3X(20+x)+5=10x+2

10.（3分）如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長(zhǎng)方形紙片

②，將它們鋪滿長(zhǎng)方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個(gè)正方形，

若要求長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)與寬的差，只需知道（）

①②

③-

A.正方形①的邊長(zhǎng)B.長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)

C.正方形③的邊長(zhǎng)D.正方形④的邊長(zhǎng)

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）-3-冗（填

12.（4分）48°21'+67°9'=°.

13.（4分）若關(guān)于=0與2x-4=的值為.

14.（4分）圖1是1月的月歷，圖2為月歷中任意框出的9個(gè)數(shù)，請(qǐng)你

用一個(gè)等式表示a,b,c之間的關(guān)系：.

15.（4分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片分別沿AB,AC折疊，點(diǎn)M,N恰好重合

于點(diǎn)P,NNAC=3NMAB,貝I]NNAC=.

A

Mr一，…鐘

16.(4分)如圖是“跳格子游戲”用的格子，每個(gè)格子都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的

數(shù)字.游戲規(guī)則是：棋子若停在奇數(shù)的格上，則下次沿順時(shí)針方向跳5

格；若停在偶數(shù)的格上，則下次沿逆時(shí)針方向跳1格.若棋子從表示

數(shù)1的格子開始，第1次跳到6,第2次跳到5,第225次它會(huì)跳到表

示數(shù)的格子上，若n次跳動(dòng)所經(jīng)過的所有數(shù)字之和為459,則

n=.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20?21題每題8

分，第22?23題每題10分，第24題12分，共66分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)-11+4+64-(-2)；

(2)(-2)2X3-(-2)34-4.

18.(6分)解方程：

(1)4x+5=3+2x；

(2)2X+2=2--.

35

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(x-2y2)-(x-y2),其中x=-1,y

=2.

20.(8分)如圖，點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡).

(1)在數(shù)軸.上作出表示數(shù)-a的點(diǎn)C；

(2)在數(shù)軸上作出表示數(shù)2a+b的點(diǎn)D.

_________,__4_____3________>

0

21.(8分)食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品

中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部

分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/-4-20123

克

袋數(shù)346863

(1)在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？

(2)食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量

合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；

(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多(或少)多少克？

22.(10分)已知點(diǎn)C,D為線段AB上兩點(diǎn)，AB=22,CD=8.

(1)如圖1,若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng);

(2)如圖2,若點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

AC'DBAM'CD""N""B

圖1圖2

23.(10分)甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧

客，兩超市各自推出了不同的優(yōu)惠方案：

甲超市：在該超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)的8

折優(yōu)惠；

乙超市：在該超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)的

8.5折優(yōu)惠.

(1)當(dāng)累計(jì)購物500元時(shí)，選擇哪家超市購買更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)累計(jì)購物多少元時(shí)，在甲、乙兩家超市所需支付的費(fèi)用相同？

(3)小明發(fā)現(xiàn)去甲、乙兩家超市買同樣的商品，乙超市比甲超市便宜

12元，小明選擇了去乙超市購買，則小明花的錢是元.

24.(12分)如圖1,點(diǎn)。為直線AB上一點(diǎn)，將一副三角板的各一銳角頂

點(diǎn)放在點(diǎn)。上，邊OQ,OM分別在射線OA,OB上，其中NONM=NOQP

=90°,ZP0Q=60°,ZM0N=45°,將三角板OMN繞點(diǎn)0以每秒5°

的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,三角板OMN旋轉(zhuǎn)到NPOB的內(nèi)部.

①當(dāng)0M恰好平分NPOB時(shí)，求旋轉(zhuǎn)時(shí)間以及NB0N的度數(shù)；

②NP0N+NB0M的度數(shù)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說

明理由.

(2)在三角板OMN開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，三角板OQP繞點(diǎn)。以每秒10°的

速度順時(shí)針開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板OQP旋轉(zhuǎn)180°時(shí)兩個(gè)三角板都停止運(yùn)

動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)NMOQ=2NPOM時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間(本題中所研究的角都是小于等于180。的角).

-浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)

符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.（3分）如圖所示的工件是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，則從正面看到

的平面圖形是（）

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看，可得圖形如下：

凸

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視

圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

2.（3分）11月19號(hào)，椒江過江隧道項(xiàng)目新聞發(fā)布會(huì)召開，項(xiàng)目總投資

約41億，其中數(shù)據(jù)41億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.1X109B.41X108C.4.1X108D.41X109

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXlO11的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n

為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,

n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

【解答】解:41億=4100000000=4.1X10，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

X1011的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值

以及n的值.

3.（3分）如圖，a,b是數(shù)軸上的兩個(gè)有理數(shù)，下面說法中正確的是（）

ab?

A.a>bB.b>aC.a|>|bD.b|>|a

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總

比左邊的數(shù)大，即可得a<b,即可判斷A選項(xiàng)不符合題意，因?yàn)閳D中

沒有給出原點(diǎn)的位置，所以當(dāng)a<b<0時(shí)，即可判定C選項(xiàng)

不符合題意，所以當(dāng)為當(dāng)0<a<b時(shí)，即可判定D選項(xiàng)不符

合題意.

【解答】解：根據(jù)題意可得，b>a.

A.所以A選項(xiàng)不正確，故A選項(xiàng)不符合題意；

B.所以B選項(xiàng)正確，故B選項(xiàng)符合題意；

C.因?yàn)楫?dāng)aVb<0時(shí)，所以C選項(xiàng)不正確，故C選項(xiàng)不符

合題意；

D.因?yàn)楫?dāng)0<a<b時(shí)，所以D選項(xiàng)不正確，故D選項(xiàng)不符

合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)進(jìn)行判定是

解決本題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列對(duì)-Lx5y③的描述錯(cuò)誤的是（）

5

A.它是一個(gè)單項(xiàng)式B.它和-y15是同類項(xiàng)

C.它的次數(shù)是5D.它的系數(shù)是-工

5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，同類項(xiàng)的定義和單

項(xiàng)式的次數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.它是一個(gè)單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.它和-y'x5是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.它的次數(shù)是8,故本選項(xiàng)符合題意；

D.它的系數(shù)是故本選項(xiàng)不符合題意；

5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，同類項(xiàng)的定

義和單項(xiàng)式的次數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記它們的定義是解此題的關(guān)鍵.

5.（3分）已知a=b,下列等式不一定成立的是（）

A.a+c=b+cB.c-a=c-bC.ac=bcD.2&

cc

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得.

【解答】解：A、由a=b知a+c=b+c,此選項(xiàng)一定成立；

B、由a=b知c-a=c-b,此選項(xiàng)一定成立；

C、由a=b知ac=bc,此選項(xiàng)一定成立；

D、由a=b知當(dāng)c=0時(shí)曳&無意義，此選項(xiàng)不一定成立；

cc

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊

同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘

以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立.

6.(3分)如圖，貨輪。在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏西10°的方

向上，同時(shí)貨輪B在它北偏東60。的方向上，則此時(shí)NAOB的大小是

()

Jr

A喃

A.140°B.130°C.120°D.100°

【分析】先求出60°的余角為30°,然后再加上90°與10°的和即可

解答.

【解答】解：由題意得：

90°-60°=30°,

ZA0B=30°+90°+10°=130°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解

題的關(guān)鍵.

7.（3分）某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生的人數(shù)是a,學(xué)生的總

數(shù)是（）

A.AB.3aC.&D.&

5532

【分析】直接利用女生人數(shù)除以所占百分比，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.?某校男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生的人數(shù)是a,

二.這個(gè)學(xué)校學(xué)生的總數(shù)是：a：（1-60%）=厄.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意列出代數(shù)式是解題關(guān)

鍵.

8.（3分）現(xiàn)有30個(gè)數(shù)，其中所有正數(shù)之和為10,負(fù)數(shù)之和為a,這30

個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為（）

A.10+aB.20+aC.10-aD.20-a

【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)即

可求解.

【解答】解：根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反

數(shù)，可得

30個(gè)數(shù)的絕對(duì)值之和為10-a,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟練的應(yīng)用去絕對(duì)值法則.

9.（3分）如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“口”內(nèi)要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若

設(shè)“口”內(nèi)數(shù)字為x.則列出方程正確的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=lOxX2

C.3X20+x+5=20xD.3X（20+x）+5=10x+2

【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意可得：

3X（20+x）+5=10x+2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確表示十

位數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，有3種大小不同的7張正方形紙片和1張長(zhǎng)方形紙片

②，將它們鋪滿長(zhǎng)方形桌面，重疊部分（圖中陰影部分）是個(gè)正方形，

若要求長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)與寬的差，只需知道（）

①②

③I「?口

A.正方形①的邊長(zhǎng)B.長(zhǎng)方形②的周長(zhǎng)

C.正方形③的邊長(zhǎng)D.正方形④的邊長(zhǎng)

【分析】可設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為a,正方形③的邊長(zhǎng)為b,正方形④的

邊長(zhǎng)為c,陰影部分的邊長(zhǎng)為d,表示出長(zhǎng)方形桌面的長(zhǎng)與寬，再求差

即可.

【解答】解：設(shè)正方形①的邊長(zhǎng)為a,正方形③的邊長(zhǎng)為b,正方形④

的邊長(zhǎng)為c,陰影部分的邊長(zhǎng)為d,

則長(zhǎng)方形桌面的長(zhǎng)為2b+4c,寬為a+b,

則長(zhǎng)方形桌面長(zhǎng)與寬的差為2b+4c-（a+b）=-（a-b）+4c=-c+4c

=3c.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，整式的加減，關(guān)鍵是表示出長(zhǎng)方形桌面

的長(zhǎng)與寬.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）-3>-■（填

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小，即可作出判斷.

【解答】解：:3<“，

A-3>-Ji.

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正

實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)

比大小，絕對(duì)值大的反而小.

12.（4分）48°21,+67°9,=115.5°.

【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：48°21'+67°9'=115°30',

VI°=60'，

.?.30'=0.5°,

.二115°307=115.5°,

.?.48°2y+67°9,=115.5°,

故答案為：115.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)

鍵.

13.（4分）若關(guān)于=0與2x-4=的值為15.

【分析】表示出方程的解，由兩方程解互為相反數(shù)求出m的值即可.

【解答】解：方程5x+m=0,解得：x=」，

5

2x-4=x-1,解得：x=3,

由題意得：』+3=0,

5

解得：m=15,

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一兀一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩

邊相等的未知數(shù)的值.

14.（4分）圖1是1月的月歷，圖2為月歷中任意框出的9個(gè)數(shù)，請(qǐng)你

用一個(gè)等式表示a,b,c之間的關(guān)系：a+c=2b.

圖1圖2

【分析】根據(jù)日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1；

一列中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是7,然后計(jì)算即可.

【解答】解：日歷中數(shù)字的規(guī)律：一行中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是1;

一列中，每相鄰的兩個(gè)數(shù)字相差是7,

由題意得，設(shè)b為X,

貝(Ja=x-8,c=x+8,

a+c=(x-8)+(x+8)=2x=2b.

故答案為：a+c=2b.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

15.(4分)如圖，將長(zhǎng)方形紙片分別沿AB,AC折疊，點(diǎn)M,N恰好重合

于點(diǎn)P,NNAC=3NMAB,則NNAC=54°.

【分析】根據(jù)翻折可得NMAB=NBAP,NNAC=NPAC,得NMAB+NNAC

=90°,再由NNAC=3/MAB,即可解決問題.

2

【解答】解：根據(jù)翻折可知：ZMAB=ZBAP,NNAC=NPAC,

ZBAC=ZPAB+ZPAC=1(ZMAB+ZBAP+ZNAC+ZPAC)=lx180°

22

=90°,

.*.ZMAB+ZNAC=90o,

VZNAC=3.ZMAB,

2

.?.2.ZNAC+ZNAC=90°,

3

.*.ZNAC=54O.

故答案為：54°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握和應(yīng)

用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(4分)如圖是“跳格子游戲”用的格子，每個(gè)格子都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的

數(shù)字.游戲規(guī)則是：棋子若停在奇數(shù)的格上，則下次沿順時(shí)針方向跳5

格；若停在偶數(shù)的格上，則下次沿逆時(shí)針方向跳1格.若棋子從表示

數(shù)1的格子開始，第1次跳到6,第2次跳到5,第225次它會(huì)跳到表

示數(shù)6的格子上,若n次跳動(dòng)所經(jīng)過的所有數(shù)字之和為459,則n

=130.

1

82

【分析】寫出前幾次跳動(dòng)所得的數(shù)字，總結(jié)出規(guī)律，再進(jìn)行求解即可.

【解答】解：第1次跳到的數(shù)字是6,

第2次跳到的數(shù)字是5,

第3次跳到的數(shù)字是2,

第4次跳到的數(shù)字是1,

第5次跳到的數(shù)字是6,

???,

則出現(xiàn)的數(shù)字以6,5,2,1這4個(gè)數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)，

72254-4=56.........1,

???第225次它會(huì)跳到表示數(shù)6的格子上；

V6+5+2+l=14,

.*.4594-14=32..........11,

V11=6+5,

即和是11時(shí)，跳了2次，

.,.n=32X4+2=130.

故答案為:6,130.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意,

總結(jié)出存在的規(guī)律.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題6分，第20?21題每題8

分，第22?23題每題10分，第24題12分，共66分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)-11+4+64-(-2)；

(2)(-2)2X3-(-2)34-4.

【分析】(1)原式先算絕對(duì)值及除法，再算加減即可得到結(jié)果；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算減法即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=1+4-3

=2；

(2)原式=4X3-(-8)4-4

=12-(-2)

=12+2

=14.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

18.(6分)解方程：

(1)4x+5=3+2x；

(2)2X+2=2_2^x.

35

【分析】(1)方程移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.

【解答】解：⑴4x+5=3+2x,

移項(xiàng)，得4x-2x=3-5,

合并同類項(xiàng)，得2x=-2,

系數(shù)化為1,得x=-1；

(2)2X+2=2--,

35

去分母，得5(2x+2)=30-3(2-x),

去括號(hào)，得10x+10=30-6+3x,

移項(xiàng)，得10x-3x=30-6-10,

合并同類項(xiàng)，得7x=14.

系數(shù)化為1,得x=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟

是解答本題的關(guān)鍵.

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：2(x-2y2)-(x-y2),其中x=-1,y

=2.

【分析】先把整式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可.

【解答】解：2(x-2y2)-(x-y2)

=2x-4y2-x+y2

=x-3y>

當(dāng)x=-1,y=2時(shí)，

x-3y2

=-1-3X22

=-1-3X4

=-1-12

=-13.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)

的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡）.

（1）在數(shù)軸上作出表示數(shù)-a的點(diǎn)C；

（2）在數(shù)軸上作出表示數(shù)2a+b的點(diǎn)D.

_________._4_____S>

0

【分析】（1）在負(fù)半軸上截取OC=OA即可；

（2）在點(diǎn)B的右側(cè)截取BD=2a即可.

【解答】解：（1）點(diǎn)C的位置如圖所示：

cAB

-----（--------------------------?

O

（2）點(diǎn)D的位置如圖所示：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握截一條線段等于已知線段的

方法以及分類討論的方法.

21.（8分）食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品

中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部

分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/-4-20123

克

袋數(shù)346863

(1)在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？

(2)食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量

合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；

(3)這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多(或少)多少克？

【分析】(1)找到最大和最小值相減即可求解；

(2)找到所給數(shù)值中，絕對(duì)值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的

多少即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法，求出所抽取的袋數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的

和，再求平均數(shù)即可.

【解答】解：⑴3-(-4)=7(克).

答：它們的質(zhì)量相差最大7克.

(2)合格有:4+6+8+6=24(袋),

244-30X100%=80%,

答：這批抽樣食品中共有24袋質(zhì)量合格，合格率為：80%.

(3)(-4)X3+(-2)X4+0X6+1X8+2X6+3X3=9(克),

94-30=0.3(克)，

答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)題

意列出算式，在計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).

22.(10分)已知點(diǎn)C,D為線段AB上兩點(diǎn)，AB=22,CD=8.

(1)如圖1,若點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若點(diǎn)出N分別是AC,BD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

ACDBAM~CD~N~B

圖1圖2

【分析】(1)由已知條件AB=22,C是AB中點(diǎn)，可得BC的長(zhǎng)度，由CD

=8,BD=BC-CD代入計(jì)算即可得出答案；

(2))由已知條件AB=22,CD=8,可得AC+BD的長(zhǎng)度，根據(jù)M,N分

別是AC,BD的中點(diǎn)，可得CM+DN的長(zhǎng)度，再由MN=CM+DN+CD代入計(jì)算

即可得出答案.

【解答】解：(1)VAB=22,C是AB中點(diǎn)，

BC=/AB=/X22=11，

VCD=8,

.,.BD=BC-CD=11-8=3；

(2)VAB=22,CD=8,

AAC+BD=14,

又TM,N分別是AC,BD的中點(diǎn),

.\CM+DN=7.

.,.MN=CM+DN+CD=15.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點(diǎn)的

距離計(jì)及線段的和差算的方法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

23.(10分)甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧

客，兩超市各自推出了不同的優(yōu)惠方案：

甲超市：在該超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)的8

折優(yōu)惠；

乙超市：在該超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)的

8.5折優(yōu)惠.

(1)當(dāng)累計(jì)購物500元時(shí)，選擇哪家超市購買更優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由；

(2)當(dāng)累計(jì)購物多少元時(shí)，在甲、乙兩家超市所需支付的費(fèi)用相同？

(3)小明發(fā)現(xiàn)去甲、乙兩家超市買同樣的商品，乙超市比甲超市便宜

12元，小明選擇了去乙超市購買，則小明花的錢是268或336元.

【分析】(1)按甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別計(jì)算出累計(jì)購物500

元時(shí)所需支付的費(fèi)用再進(jìn)行比較，即可說明選擇哪家超市購買更優(yōu)惠；

(2)設(shè)累計(jì)購物x元，兩家超市支付費(fèi)用相等，按0<xW200、200<

x<300以及x>300分類討論，分別求出相應(yīng)的x的值即可；

(3)設(shè)小明購買商品的原價(jià)是n元，按200<n<300及n>300分類討

論，列方程求出n的值后再按相應(yīng)的優(yōu)惠方案計(jì)算出小明所花的錢數(shù)即

可.

【解答】解：(1)甲超市：300+0.8X(500-300)=460(元)，

乙超市：200+0.85X(500-200)=455(元)，

455元〈460元，

答：選擇乙超市購買更優(yōu)惠.

(2)設(shè)累計(jì)購物x元，兩家超市支付費(fèi)用相等，

當(dāng)0<xW200時(shí)，兩家超市都沒有優(yōu)惠，所以所需支付費(fèi)用相同；

當(dāng)200<xW300時(shí)，乙超市都比甲超市優(yōu)惠；

當(dāng)x>300時(shí)，則300+0.8(x-300)=200+0.85(x-200),

解得x=600,

綜上所述，當(dāng)累計(jì)購物不超過200元或等于600元時(shí)，兩家超市所需支

付的費(fèi)用相同.

(3)設(shè)小明購買商品的原價(jià)是n元，

當(dāng)200<nW300時(shí)，則200+0.85(n-200)+12=n,

解得n=280,

200+0.85(280-200)=268(元)；

當(dāng)n>300時(shí)，則200+0.85(n-200)+12=300+0.8(n-300),

解得n=