2024年湖北省領(lǐng)航學(xué)校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（6月份）

第1頁（共1頁）2024年湖北省領(lǐng)航學(xué)校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（6月份）一、選擇題：（3分×10）1．（3分）下列各數(shù)中最大的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．（3分）中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、順檁（lǐn），構(gòu)成富有彈性的框架，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點(diǎn)C，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a2+2a2＝5a5 B．（a+2b）（a﹣b）＝a2﹣2b2 C．（a﹣）2＝a2﹣ D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b25．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格 C．檢測神舟十九號飛船的零件 D．了解全國九年級學(xué)生的視力情況6．（3分）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝10 D．+＝107．（3分）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點(diǎn)D、E上一點(diǎn)，且與D、E不重合，則∠DFE的度數(shù)為（）A．115° B．118° C．120° D．125°8．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD中A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）9．（3分）一串?dāng)?shù)字如下：1，﹣3，5，﹣7，9，則第2023個數(shù)字與第2024個數(shù)字的和等于（）A．4047 B．﹣2 C．2 D．﹣404710．（3分）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．則下列結(jié)論正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a+1無實(shí)數(shù)根，則﹣＜a＜0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：（3分×5）11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）六一期間，我校工會為希望小學(xué)購進(jìn)圖書和文具若干套，已知2套文具和3套圖書需80元，則1套文具和1套圖書需元．13．（3分）2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，點(diǎn)B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．15．（3分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，則tan∠ABE的值是．三、解答題：（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得BD＝CB，過點(diǎn)A，DE∥BA，AE與DE相交于點(diǎn)E．下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE＝DE．請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明．18．（6分）AI的迅猛發(fā)展在多個領(lǐng)域影響著我們的生活．五月，我校七、八年級利用課余時間舉辦了人工智能知識競賽活動，并從七、八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生代表的成績（滿分：5分），相關(guān)信息如下：七年級10名學(xué)生代表成績的條形統(tǒng)計圖（尚不完整），八年級10名學(xué)生代表成績的扇形統(tǒng)計圖及七、八年級學(xué)生代表成績的平均數(shù)與方差對比表格如下．七八10名學(xué)生代表成績的平均數(shù)與方差平均數(shù)方差七年級3.21.16八年級3.21.56請根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）學(xué)生代表成績比較整齊的是年級．（填“七”或“八”）（3）若共有400名學(xué)生參與競賽，根據(jù)七年級和八年級學(xué)生代表的成績，請估計參與競賽的學(xué)生的成績不低于4分的人數(shù)．19．（8分）如圖，平地上建筑物AB與建筑物CD相距50m，在建筑物AB的頂部A處測得建筑物CD頂部C的仰角為28°，求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（﹣6，n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)T（0，t），過點(diǎn)T作平行于x軸的直線交直線y1＝kx+b于點(diǎn)M（xM，yM）交雙曲線于點(diǎn)N（xN，yN）．當(dāng)xM＞xN時，直接寫出t的取值范圍．21．（8分）如圖所示，CE是⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，，延長AD交CE的延長線于點(diǎn)B，連接CD．若BE＝OE＝6．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．22．（10分）某次軍訓(xùn)中，借助小山坡的有利地勢，優(yōu)秀學(xué)員小華在教官的指導(dǎo)下用手榴彈（模擬手榴彈），把小華投出的手榴彈的運(yùn)路線看成一條開口向下的拋物線，拋物線過原點(diǎn)，此時它的水平飛行距離為20米，山坡OA的坡度為1：5（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）小華投出的手榴彈能否越過坡頂A？請說明理由；（3）若AC＝10，坡AC上趴著幾位“敵軍”同學(xué)，手榴彈落地后會爆炸，問手榴彈落地爆炸后是否會波及斜坡AC？請說明理由．23．（11分）問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖①中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE＝∠A時，則四邊形BCGE的形狀為．深入探究：老師將圖②中的△DBE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．（1）“巧思小組”提出問題：如圖③，當(dāng)∠ABE＝∠BAC時，過點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)M，并加以證明．（2）“聰慧小組”提出問題：如圖④，當(dāng)∠CBE＝∠BAC時，過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，AC＝8，則AH＝．24．（12分）如圖，拋物線經(jīng)過（0，0）和（﹣4，0），直線AB：y＝kx+d交拋物線于A，B兩點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）如圖（1），若k＜0，d＝﹣4，求k的值；（3）如圖（2），若∠AOB是直角，請?zhí)角骴與k之間的數(shù)量關(guān)系．

2024年湖北省領(lǐng)航學(xué)校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（3分×10）1．（3分）下列各數(shù)中最大的是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【解答】解：因為﹣3＜﹣2＜6＜1，所以其中最大的數(shù)為1．故選：D．2．（3分）中國古建筑以木材、磚瓦為主要建筑材料，以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主要的結(jié)構(gòu)方式，由立柱、橫梁、順檁（lǐn），構(gòu)成富有彈性的框架，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖（）A． B． C． D．【解答】解：榫的左視圖為：．故選：D．3．（3分）如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點(diǎn)C，則∠2的度數(shù)為（）A．140° B．130° C．120° D．110°【解答】解：∵AC⊥BC于點(diǎn)C，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠1＝90°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵m∥n，∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．故選：C．4．（3分）下列計算正確的是（）A．3a2+2a2＝5a5 B．（a+2b）（a﹣b）＝a2﹣2b2 C．（a﹣）2＝a2﹣ D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2【解答】解：3a2+6a2＝5a8，故A錯誤，不符合題意；（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣5b2，故B錯誤，不符合題意；（a﹣）2＝a2﹣a+，故C錯誤；（a+2b）（a﹣3b）＝a2﹣4b6，故D正確，符合題意；故選：D．5．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解某種燈泡的使用壽命 B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格 C．檢測神舟十九號飛船的零件 D．了解全國九年級學(xué)生的視力情況【解答】解：A．了解某種燈泡的使用壽命，故本選項不合題意；B．了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，故本選項不合題意；C．檢測神舟十九號飛船的零件，故本選項符合題意；D．了解全國九年級學(xué)生的視力情況，故本選項不合題意．故選：C．6．（3分）衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝10 D．+＝10【解答】解：設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為：﹣＝10．故選：A．7．（3分）如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB、AC與⊙O分別交于點(diǎn)D、E上一點(diǎn)，且與D、E不重合，則∠DFE的度數(shù)為（）A．115° B．118° C．120° D．125°【解答】解：四邊形EFDA是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠EFD+∠A＝180°，∵等邊△ABC的頂點(diǎn)A在⊙O上，∴∠A＝60°，∴∠EFD＝120°，故選：C．8．（3分）如圖，已知平行四邊形ABCD中A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵A（﹣1，2），8），∴AD＝4＝BC，∵C（2，﹣5），∴B（﹣2，﹣1），故選：D．9．（3分）一串?dāng)?shù)字如下：1，﹣3，5，﹣7，9，則第2023個數(shù)字與第2024個數(shù)字的和等于（）A．4047 B．﹣2 C．2 D．﹣4047【解答】解：∵1，﹣3，3，9，﹣11…，∴第2023個數(shù)字與第2024個數(shù)字分別為：2023×2﹣5＝4045，﹣（2×2024﹣1）＝﹣4047，∴4045﹣4047＝﹣3，故選：B．10．（3分）如圖，已知開口向下的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1．則下列結(jié)論正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③函數(shù)y＝ax2+bx+c的最大值為﹣4a；④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝a+1無實(shí)數(shù)根，則﹣＜a＜0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜6，故①錯誤．∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴﹣＝2，∴2a+b＝0，故②正確．∵拋物線交x軸于點(diǎn)（﹣2，0），0），∴可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+5）（x﹣3），當(dāng)x＝1時，y的值最大，故③正確．∵ax3+bx+c＝a+1無實(shí)數(shù)根，∴a（x+1）（x﹣4）＝a+1無實(shí)數(shù)根，∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝2，Δ＜0，∴4a3﹣4a（﹣4a﹣7）＜0，∴a（5a+7）＜0，∴﹣＜a＜0，故選：C．二、填空題：（3分×5）11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥4．【解答】解：根據(jù)題意可得：x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案為：x≥4．12．（3分）六一期間，我校工會為希望小學(xué)購進(jìn)圖書和文具若干套，已知2套文具和3套圖書需80元，則1套文具和1套圖書需30元．【解答】解：設(shè)文具的單價是x元/套，圖書的單價是y元/套，根據(jù)題意得：，（①+②）÷5＝30，∴6套文具和1套圖書需30元．故答案為：30．13．（3分）2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，則抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為．【解答】解：列表如下：龍行龘龘龍（龍，行）（龍，龘）（龍，龘）行（行，龍）（行，龘）（行，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）龘（龘，龍）（龘，行）（龘，龘）共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的結(jié)果有2種，∴抽取的兩張卡片上都印有漢字“龘”的概率為＝．故答案為：．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB為等腰三角形，點(diǎn)B到x軸的距離為4，若將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．【解答】解：過點(diǎn)B作BN⊥x軸，過點(diǎn)B′作B′M⊥y軸，∴∠B′MO＝∠BNO＝90°，∵OA＝AB＝5，點(diǎn)B到x軸的距離為4，∴AN＝3，∴ON＝8，∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，∴∠BOB′＝90°，OB＝OB′，∴∠BOA′+∠B′OA′＝∠BOA+∠BOA′，∴∠BOA＝∠B′OA′，∴△NOB≌△MOB′（AAS），∴OM＝ON＝8，B′M＝BN＝8，∴B′（﹣4，8），故答案為：（﹣8，8）．15．（3分）如圖，E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，連接AE．將菱形ABCD沿AE翻折，則tan∠ABE的值是．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AG⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，菱形ABCD沿AE翻折，∴AB＝AD，AB＝AF，∴AD＝AF，∴三角形ADF為等腰三角形，∵AG⊥DF，∴點(diǎn)G為DF中點(diǎn)，∵點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，∴AD＝CD＝4DG，設(shè)DG＝a，則AD＝4a，在Rt△ADG中，AD5＝AG2+DG2，∴（6a）2＝AG2+a3，∴AG＝a，∴tan∠ABE＝tanD＝＝，故答案為：．三、解答題：（6分+6分+6分+8分+8分+8分+10分+11分+12分）16．（6分）計算：．【解答】解：＝2+4﹣1＝2．17．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，使得BD＝CB，過點(diǎn)A，DE∥BA，AE與DE相交于點(diǎn)E．下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接BE，則可證明BE⊥CD．小紅：由題目的已知條件，若連接CE，則可證明CE＝DE．請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明．【解答】證明：①選擇小星的說法，證明如下：如圖，連接BE，∵AE∥BD，DE∥BA，∴四邊形AEDB是平行四邊形，∴AE＝BD，∵BD＝CB，∴AE＝CB，又∵AE∥BD，點(diǎn)D在CB的延長線上，∴AE∥CB，∴四邊形AEBC是平行四邊形，又∵∠C＝90°，∴四邊形AEBC是矩形，∴BE⊥CD；②選擇小紅的說法，證明如下：如圖，連接CE，由①可知四邊形AEBC是矩形，∴CE＝AB，∵四邊形AEDB是平行四邊形，∴DE＝AB，∴CE＝DE．18．（6分）AI的迅猛發(fā)展在多個領(lǐng)域影響著我們的生活．五月，我校七、八年級利用課余時間舉辦了人工智能知識競賽活動，并從七、八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生代表的成績（滿分：5分），相關(guān)信息如下：七年級10名學(xué)生代表成績的條形統(tǒng)計圖（尚不完整），八年級10名學(xué)生代表成績的扇形統(tǒng)計圖及七、八年級學(xué)生代表成績的平均數(shù)與方差對比表格如下．七八10名學(xué)生代表成績的平均數(shù)與方差平均數(shù)方差七年級3.21.16八年級3.21.56請根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）學(xué)生代表成績比較整齊的是七年級．（填“七”或“八”）（3）若共有400名學(xué)生參與競賽，根據(jù)七年級和八年級學(xué)生代表的成績，請估計參與競賽的學(xué)生的成績不低于4分的人數(shù)．【解答】解：（2）∵七八年級10名學(xué)生代表成績的平均數(shù)相同，∴得3分的總分?jǐn)?shù)有3.3×10﹣（1+2×2+3×4﹣4）＝12，∴得3分的人數(shù)＝7（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）∵1.16＜1.56，∴學(xué)生代表成績比較整齊的是七年級；故答案為：七；（3）抽取的八年級學(xué)生的成績不低于6分的人數(shù)有10×（20%+20%）＝4（人），400×＝160（人），答：估計參與競賽的學(xué)生的成績不低于4分的人數(shù)有160人．19．（8分）如圖，平地上建筑物AB與建筑物CD相距50m，在建筑物AB的頂部A處測得建筑物CD頂部C的仰角為28°，求建筑物CD的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【解答】解：依題意，四邊形ABDE是矩形，在Rt△ADE中，∠EAD＝45°，∴DE＝AE＝50m，在Rt△ACE中，，∴CE＝AE?tan∠CAE≈50×0.53＝26.5（m），∴CD＝CE+ED＝50+26.6≈77（m），答：建筑物CD的高度為77米．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（﹣6，n）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點(diǎn)T（0，t），過點(diǎn)T作平行于x軸的直線交直線y1＝kx+b于點(diǎn)M（xM，yM）交雙曲線于點(diǎn)N（xN，yN）．當(dāng)xM＞xN時，直接寫出t的取值范圍．【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴反比例函數(shù)解析式為y2＝，把B（﹣6，n）代入得n＝，∴B（﹣2，﹣1），把A（2，3），﹣1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y1＝x+2；（2）如圖所示，當(dāng)t＞3時，xM＞xN，或者﹣8＜t＜0時，xM＞xN，∴t的取值范圍為：﹣1＜t＜7或t＞3．21．（8分）如圖所示，CE是⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，，延長AD交CE的延長線于點(diǎn)B，連接CD．若BE＝OE＝6．（1）求證：AD為⊙O的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠DCE＝∠A，∴∠A+∠COD＝180°，∴∠ACO+∠ADO＝360°﹣180°＝180°，∵AC為⊙O的切線，∴∠ACO＝90°，∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AB，∵OD是半徑，∴AD為⊙O的切線；（2）解：∵BE＝OE＝8，∴OB＝2OD，∵∠ODB＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝OD＝3，∵AB，AC是⊙O的切線，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∵∠A+∠DOC＝180°，∴∠DOC＝120°，∵∠ACD＝60°，∠ACB＝90°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴CD＝DB＝6，∴S陰＝S四邊形ADOC﹣S扇形DOC＝2××6×6﹣﹣12π．22．（10分）某次軍訓(xùn)中，借助小山坡的有利地勢，優(yōu)秀學(xué)員小華在教官的指導(dǎo)下用手榴彈（模擬手榴彈），把小華投出的手榴彈的運(yùn)路線看成一條開口向下的拋物線，拋物線過原點(diǎn)，此時它的水平飛行距離為20米，山坡OA的坡度為1：5（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）小華投出的手榴彈能否越過坡頂A？請說明理由；（3）若AC＝10，坡AC上趴著幾位“敵軍”同學(xué)，手榴彈落地后會爆炸，問手榴彈落地爆炸后是否會波及斜坡AC？請說明理由．【解答】解：（1）由題意得：頂點(diǎn)（20，10），所以設(shè)拋物線的解析式為：y＝a（x﹣20）2+10，把（0，4）代入得：0＝a（0﹣20）8+10，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣20）3+10＝﹣x2+x；（2）小華投出的手榴彈能越過坡頂A，理由：由（1）知y＝﹣x2+x，當(dāng)x＝30時，y＝﹣，∵山坡OA的坡度為5：5，OB＝30米，∴AB＝6米，∵5.5＞6，∴小華投出的手榴彈能越過坡頂A；（3）手榴彈落地爆炸后不會波及斜坡AC，理由：令y＝3，則﹣x2+x＝3，解得x1＝0，x5＝40，∴手榴彈的落地點(diǎn)距離原點(diǎn)O40米，∵AB＝6米，AC＝10米，∴BC＝＝＝2（米），∴OC＝OB+BC＝30+8＝38（米），∵40﹣1.3＝38.5＞38，∴手榴彈落地爆炸后不會波及斜坡AC．23．（11分）問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖①中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝∠D，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE＝∠A時，則四邊形BCGE的形狀為正方形．深入探究：老師將圖②中的△DBE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．（1）“巧思小組”提出問題：如圖③，當(dāng)∠ABE＝∠BAC時，過點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)M，并加以證明．（2）“聰慧小組”提出問題：如圖④，當(dāng)∠CBE＝∠BAC時，過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，AC＝8，則AH＝．【解答】解：問題情境：結(jié)論：四邊形BCGE為正方形．理由如下：∵∠BED＝90°，∴∠BEG＝180°﹣∠BED＝90°，∵∠ABE＝∠A，∴AC