小學三年級奧數(shù)教程講義

小學三年級

奧數(shù)教程

學校：________________________

班次:__________________________

姓名：_________________________

目錄

第一講加減法的巧算（一）

第二講加減法的巧算（二）

?第三講乘法的巧算

第四講配對求和

第五講找簡單的數(shù)列規(guī)律

?第六講圖形的排列規(guī)律

第七講數(shù)圖形

第八講分類枚舉

第九講填符號組算式

第十講填數(shù)游戲

?第十一講算式謎（一）

第十二講算式謎（二）

第十三講火柴棒游戲（一）

?第十四講火柴棒游戲（二）

第十五講從數(shù)量的變化中找規(guī)律

第十六講數(shù)陣中的規(guī)律

第十七講時間與日期

第十八講推理

?第十九講循環(huán)

第二十講最大和最小

第二十一講最短路線

第二十二講圖形的分與合

第二十三講格點與面積

第二十四講一筆畫

第二十五講移多補少與求平均數(shù)

第二十六講上樓梯與植樹

第二十七講簡單的倍數(shù)問題

第二十八講年齡問題

第二十九講雞兔同籠問題

第三十講盈虧問題

第三十一講還原問題

第三十二講周長的計算

第三十三講等量代換

第三十四講一題多解

第三十五講總復習

第一講加減法的巧算

森林王國的歌舞比賽進行得既緊又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的

最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計著最后的得分。由于他們對每個選手分數(shù)

的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的

興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。

觀眾的情緒也影響著兩位分數(shù)統(tǒng)計者。只見分數(shù)一到小白兔手中，就像變魔術般地得

出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結果每次小熊算得結果

和小白兔是一樣的。小熊不禁問：''白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”

小白兔說:“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分

98,去掉最低分87,剩下的都接近90為基準數(shù)，超過90的表示成90+‘零頭數(shù)'，不足90

的表示成90一'零頭數(shù)于是(93+95+96+88+89+91+93+91)4-8=90+(3+5+6-2-1+1+3+1)

4-8=90+2=92o你可以試一試?！?/p>

小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工

作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。

我們在進行速算時,要根據(jù)題目的具體情況靈活運用有關定律和法則，選擇合理的方法。

下面介紹在整數(shù)加減法運算中常用的幾種速算方法。

例題與方法

第一題：巧算下面各題

①36+87+64②99+136+101③1361+972+639+28

解答：①式=(36+64)+87

=100+87=187

②式=(99+101)+136

=200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)

=2000+1000=3000

第二題：拆數(shù)補數(shù)

①188+873②548+996③9898+203

解答：①式=(188+12)+(873-12)(熟練之后，此步可略)

=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)

=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102)

=10000+101=10101

第三題：減法中的巧算

①300-73-27②1000-90-80-20-10

解答：①式=300-(73+27)

=300-100=200

②式=1000-(90+80+20+10)

=1000-200=800

第四題：巧算

①4723-(723+189)②2356-159-256

解答：①式=4723-723-189

=4000-189=3811

②式=2356-256-159

=2100-159

=1941

第五題：巧算

①506-397②323T89③467+997@987-178-222-390

解答：①式=500+6-400+3(把多減的3再加上)=109

②式=323-200+11(把多減的11再加上)=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再減去)=1464

④式=987-(178+222)-390=987-400-400+10=197

例1計算：(1)2458+503(2)574+798

例2.計算：(1)956—597(2)3475-308

例3用簡便方法計算：

(1)783+25+175(2)2803+(2178+5497)+4722

例4.計算：999+99+9

練習與思考。

1.計算下面各題，并口述解題思路。

(1)256+503(2)327+798

(3)379-297(4)467-103

(5)2497+183(6)3498-438

2.直接寫出得數(shù)

(1)376+174+24(2)864+(673+136)+227

(3)1324-875-125(4)3842-1567-433-842

3.計算下列各題。

(1)99999+9999+999+99+9(2)7+7+5+2+7

我們在進行異分母分數(shù)加減法時，一般要先通分，再計算。但是對于有一定特點的或比較復

雜的異分母分數(shù)加減運算，用上面的方法就比較麻煩了。今天，我們就來研究一些巧算的方

法。

（一）閱讀思考

1.分子是1的異分母分數(shù)加減法

計算下面各題，觀察計算結果與原分數(shù)有什么關系？

規(guī)律：

2.分母是互質數(shù)的分數(shù)加減法

觀察下面各題，找出計算方法

規(guī)律:

3.將六個分數(shù)分成三組，使每組中兩個分數(shù)的和相等。

()+()=()+()=()+()

【模擬試題】(答題時間：40分鐘)

(二)嘗試體驗

1.計算：

2.計算:

3.簡算：

(1)(2)

(3)(4)

4.一個分數(shù)約分后等于，如果原分數(shù)的分子比分母小36,求原來的分數(shù)。

第二講加減法的巧算(二)

我們已經(jīng)知道了有關簡單加減法的巧算方法。對于稍復雜的加減法，如何進行巧算呢?

這一講，我們就來討論這個問題。

例題與方法

1.計算：1654-(54+78)

2.計算：2937-493-207

3.計算：657897-657323+297

4.計算：995+996+997+998+999

5.計算：1000—91—1—92—2—93—3—94—4—95—5—96—6—97—7—98—8—99—9

練習與思考

1.下列各題。

(1)538-194+162(2)497+334-297

(3)7523+(653-1523)(4)9375-(2103+3375)

(5)874-(457-126)(6)3467-253-174-47-126

2.計算下列各題。

(1)657-(269+257)+169

(2)77+79+79+80+81+83+84

(3)1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-17-82-

18-81-19

(4)901+902+905+898-907+908-895

(5)997+3-(997-3)

第3講乘法中的巧算

例1222X112456X11

［分析］為了速算，可以記一句口訣：“兩頭一拉，中間相加”。

222X11=2442

2456X11=27016

例216X5

［分析］一個數(shù)X5,可以除以“2”添上“0”。

16X5=(16+2)X10=80

例324X15

［分析］一個數(shù)X15,“加半添0”。

24X15=(24+12)X10=360

例4從10到20X之間的兩位數(shù)相乘(十幾X十幾)

13X14

［分析］個位數(shù)相加后再加“10”，然后乘“10”，個位數(shù)相乘后，所得兩個數(shù)相加。

13X14=182

想:(3+4+10)X10=170

3X4=12

170+12=182

例562X6881X89

［分析］62X68,一首數(shù)6+1=7,頭X頭是：

7X6=42,尾X尾是2X8=16,

42與16在一起：4216

81X89,一首數(shù)8+1=9,頭義頭9X8=72,

尾X尾是1X9=9,因為9小于10,所以72與9相聯(lián)時，在9的前面添一個0。答案是

81X89=7209

例672X3268X48

［分析］72X32頭加頭+尾是7X3+2=23

尾義尾是：2義2=4

因為4小于10,所以23與4相聯(lián)時,在4前邊補一個0,答案是：72X32=2304

68X48頭加頭+尾是6X4+8=32

尾義尾8X4=64

答案是：68X48=3264

練習：

14X5114X519X17

3728X111295X1116X18

36X1572X1578X72

84X8662X4231X71

43X25X4

125X(19X8)

50X13X2

25X32X125

125X64

9X37+9X63

102X43

65X99+65

125X798

45X123-45X23

第4講配對求和

高斯是德國著名的數(shù)學家、物理學家和天文學家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給

他和班上的同學出了一道題：

1.+2+3+4+???+99+100=?

8歲的小高斯很快報出了得數(shù)：5050o這個答案完全正確！

最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快

小高斯用什么辦法算得這么的呢？

原來，他用了一種巧妙的方法一一配對求和。這種方是我們要向讀者小朋友介紹的。

例題與方法

1.計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2.計算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

3.計算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4.有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根……下面每

層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？

練習與思考

1.計算：1+2+3+4+-+18+19

2.計算：1+2+3+4+-+29+30

3.計算：2+4+6+8+-+98+100

4.計算：40+41+42+-+61

5.計算：13+14+15+…+27

6.有20個數(shù)，第1個數(shù)是9,以后每個數(shù)都比前一個數(shù)大3?這20個數(shù)連加，和是多少？

7.有一串數(shù)，第1個數(shù)是5,以后每個數(shù)比前一個數(shù)大5,最后一個數(shù)是90o這串數(shù)連加,

和是多少？

8.一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？

9.省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11個座

位，第3排有12個座位，……這個體育館的12區(qū)共有多少個座位？

10.有一個掛鐘，一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下……十二點敲12下，每逢分種指向6時

敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？

第5講找簡單數(shù)列的規(guī)律

在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到一定排列的數(shù)，比如：

一列自然數(shù)：1,2,3,4,5,6,7,8,-

年份：1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,…

某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400,450,500,450,500,550,-??

像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列

里的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項。其中第1個數(shù)叫做數(shù)列的第1項，第2個數(shù)叫做數(shù)列的

第2項，第n個數(shù)列叫做數(shù)列的

第n個數(shù)叫做數(shù)列的第n項。比如在年份數(shù)列中，第4項是1983,第7項就是1986。

研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個規(guī)律來解決問題。

例題與方法

例1找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當?shù)臄?shù)。

(1)3,6,9,12,(),18,21

(2)28,26,24,22,(),18,16

(3)60,63,68,75,(),()

(4)，155,131,108,(),()

(5)196,148,108,76,52,()

(6)6,1,8,3,10,5,12,7,(),()

(7)0,1,1,2,3,5,8,()

(8)10,98,15,94,20,90,(),()

例2在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。

(1)1,3,9,27,(),243

(2)1,2,6,24,120,(),5040

(3)1,1,3,7,13,(),31

(4)0,3,8,15,24,(),48,63

例3在下面數(shù)列的每一項由3個數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：(1,5,9),

(2,10,18),(3,15,27),……。問第50個數(shù)組三個數(shù)的和是多少？

例4先找規(guī)律，再填數(shù)。

1X9+2=11

12X9+3=111

123X9+4=1111

1234X9+5=()

12345X9+6=()

123456X9+7=()

1234567X9+8=()

第6講圖形的排列規(guī)律

找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密

的邏輯推理能力。同學們一定聽說過福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說

和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級大國去肪

分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細心敏銳的觀察與嚴密的邏輯推理。這一講將為

你提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結構、位置或繁難等有些共

同的特征或變化規(guī)律，我們要學會通過觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來推斷結果。

例題與方法

例1下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上“J”。

⑴

例3仔細觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填在“？”處。

例4根據(jù)等號左邊兩個圖形的變換關系，推斷出“？”處應選擇第幾號圖形?

例5下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上適當?shù)膱D形。

練習與思考

④

3.根據(jù)左邊圖形的關系，畫出右邊圖形的另一半。

第七講數(shù)圖形

晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個形。小明

看，立刻回答：“窗戶上有6個形?！眿寢屝α?，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個“丈二和

尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果

不對，那么窗戶上譽有幾個形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。

例題與方法

例1.下圖中有多少條線段?

ABCDE

—

III—

BE

CD

例4.右圖中有多少個形？

例5.數(shù)一數(shù)圖中共有多少個三角形?

練習與思考

1.下圖中各有多少條線段?

ABCDEF

—

III—I

OF

3.下圖中各有多少個三角形?

5.下圖中有多少個形?

第8講分類枚舉

小芳為了給災區(qū)兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友,

你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、

5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。

小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考

過程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領吧！

例題與方法

例1.右圖中有多少個三角形?

例2.右圖中有多少個形?

例3.在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)?

例4.用數(shù)字1,2,3可以組成多少個不同的三位數(shù)？分別是哪幾個數(shù)?

例6.往返于和上海之間的瀘寧高速列車沿途要?？?、、三站。問：鐵路部門要為這趟車

準備多少種車票？

例6.小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災些郵票能付多少種不同的郵資（寄

信時，所需郵票的錢數(shù)）？

例7.有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這

種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都不相同的日期共有多少天？

練習與思考

4.從北京到的特快列車，中途要停靠9個站。在幾種不同標價的車票?

5.用310元和250元一共可以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？

6.中、日、韓進行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？

7.麗麗有紅、藍、黑帽子各一頂，紅藍、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽

子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？

8.用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少天？

能力測試（一）

一、填空題。（每空5分，共60分）

1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）

2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）

3.按規(guī)律填出口中的數(shù)。

(1)3,15,35,63,99,□,195

(2)1,4,9,□,64,169,441

(3)1,3,6,10,□,21,28,36

(4)2,1,4,3,6,9,8,27,10,□

4.數(shù)一數(shù)。

⑴1It-I

有（）條線段。

（2）___________

有（）個長方形。

有（）個角。

有（）個三角形。

5.按照前面兩個圖形的變化規(guī)律，在“？”處畫上合適的圖形。

（1）…口

OO。0）

（2）

二、用簡便方法計算下列各題。（每題4分，共20分）

1.478-128+122-72

2.947+（372-447）-572

3.150004-125^-15

4.42X35+61X35-3X35

5.7+14+21+28+35+42+49+56+63

三、解答題。（每題5分，共20分）

1.用3個2分幣、4個5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？

2.某學校乒乓球隊員14人,其中女隊員6人,現(xiàn)要組成雙打混合隊去參加比賽,有幾咱組

隊方法？

3.3根火柴可以擺成一個三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個由許多這種小三角形組成的大三角

形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個圖形共需多少根火柴？

4.小華、小明、小紅參加數(shù)學競賽。賽題20道，規(guī)定答對一道題給5分，答錯一題扣2

分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65

分。他們三人各答錯了幾道題？

第9講填符號組算式

祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個人請

祝枝山寫了一條幅：“今年正好晦氣，全無財帛進門?！辈钜稽c氣昏過去，大罵祝枝山是個“大

混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：'今年正好，晦氣全無，財帛進六。'這

是多么好的口彩?！爸魅艘宦牐R上轉怒為喜。

古人的斷句，體現(xiàn)了標點符號的作用。數(shù)學中的運算符號也能發(fā)揮類似的作用。

例題與方法

例1.在下列4個4中間，添上適當?shù)倪\算符號+、一、X、+和（），組成3個不

同的算式，使得數(shù)都是2。

4444=2

4444=2

4444=2

例2.在批改作業(yè)時，老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時丟了括號，但結果是正確的。請你給小明的

算式添上括號:

4+284-4-2X3-1=4

例3.在下面的數(shù)字之間添上運算符號，使等式成立。

123456789=60

例4.在下面算式適當?shù)牡胤教砩霞犹?，使等式成立?/p>

88888888=1000

例5.在下面算式適當?shù)奈恢锰砩线m當?shù)倪\算符號，使等式成立。

88888888888888=1995

例6.在下面式子的適當?shù)胤教砩?、一、X,使等式成立。

12345678=1

練習與思考

1.在下面的式子里加上括號，使等式成立。

5+7X8+124-4-2=75

5+7X8+124-4-2=20

5+7X8+124-4-2=102

2.在下面的數(shù)字之間添上+、一、X、+和()，使等式成立。

33333=10

55555=4

99999=18

3.把運算符號+、一、X、個分別填入下面的。，使等式成立。

(601803)O(702)=12

(601205)O(1504)=7

4.在下列算式中適當?shù)牡胤教砩?、一、X號，使等式成立。

44444444444444=1996

66666666666666=1992

5.只添上一個加號和兩個減號，使下面等式成立。

123456789=100

6.在下列算式中適當?shù)牡胤教砩?、-號，使等式成立。

987654321=21

987654321=23

第10講填數(shù)游戲

愛因斯坦是舉世文明的大科學家，以發(fā)明物理學上的相對論著稱。他在成名后，仍繼

續(xù)為德國的《法蘭克福報》寫稿，給讀者提出一些數(shù)學問題。下面是愛因斯坦做過的一道題

目：如下圖所示的幾個圓的圓心是4個小的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，把數(shù)

字1?9填入圓圈，使這7個三角形中每個三角形頂點的數(shù)字之和都相等。

這個問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學家做過的問題，

我們得學習數(shù)陣方面的一些基礎知識。

例題與方法

例1.把數(shù)字1,3,4,5,6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個O,使每條邊上

3個。數(shù)和和等于9o

例2.將數(shù)字1,2,3,4,5,6填入圖中的小圓圈，使每個大圓上4個數(shù)字的和都

是16o

例3.有8卡片，寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,請你重新按下右圖進行排列,

使每邊3卡片上的數(shù)的和等于13o

例4.在右圖中各圓空余部分填上1,2,4,6,使每個圓中的4個數(shù)的和都是15。

例5.將數(shù)字1?5分別填在下圖中的O,使每條線段上3個。的數(shù)字之和相等。

)

例6.將數(shù)字1?8分別填入下圖中的口，使每一橫行、每一豎相鄰3個口的數(shù)字和

相等。

練習與思考

1.把數(shù)字1?9填入下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個數(shù)的和都等于15。

2.在上圖中，只能用圖中已有的3個數(shù)填滿其余的空格，并要求每個數(shù)字必須使用3

次，而且每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)字之和都相等。

3.把數(shù)字1?8分別填入下圖的小圓圈，使每個五邊形上5個數(shù)之和都等于21。

4.把數(shù)字1,2,3,4填入上圖中的小圓圈，使每條線上3個數(shù)的和與每個圓圈上3

個數(shù)的和都等于12。

5.將數(shù)字1?8填入圖中，使橫行口中的數(shù)字和等于豎行口中的數(shù)之和。

6.將數(shù)字2?9分別填在圖中的。，使每條線上五個O數(shù)的和相等。

第11講算式謎(一)

小朋友們可能都猜過這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭”(打一城市名)。謎底你還記

得嗎？記不得也沒關系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第1個字可能是天。“碼頭”

指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而

“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。

數(shù)學當中也有這樣的謎，它是由一些數(shù)字與算式構成的，稱為算式謎。日本人形象地

稱之為“蟲食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)

字和算式構成的“謎面”，再運用一些推理方法打到“謎底”。

例題與方法

例1.將數(shù)字0,1,3,4,5,6填入下面的口，使等式成立，每個空格只填入一個數(shù)

字，并且所填的數(shù)字不能重復。

□XD=2=DD4-D

例2.將數(shù)字1?9分別填在下面9個方格中，使算式成立。

□+□=□(1)

□(2)

□X口=□(3)

例3.把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個數(shù)字只能用一次。

例4.用數(shù)字0?9組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次。現(xiàn)已寫出3個數(shù)字，

請把這個算式補充完整。

□□4

+28□

□□□□

例5.在下面算式的口各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

□00□

-50□9

1□39

練習與思考

1.在口里填數(shù)使算式成立?！??！?/p>

I_IOI_I

+□6□3

□□128

2.在下面算式的空格填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。

⑴□11⑵□4□

+□9□—□□6

□81□658

3.在口填上數(shù)字1?9,使算式成立，不能重復。

□?□X□:口口

□+□一□=□

4.將數(shù)字0?9填到。，組成等式，每個數(shù)字只能用一次。

0+0=0(1)

0-0=0(2)

0X0=00(3)

5.將數(shù)字1?8分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個相關聯(lián)的算式都成立。

6.下面算式中，每個方框代表一個數(shù)字，問每個算

式中所有方框中的數(shù)字總和是多少？

(1)(2)

□□□□□

+□□+□□□

149

1993

第12講算式謎（二）

美國有一位百萬富翁病逝前曾立下一遺囑，吩咐把他的全部財產(chǎn)平均分給各位親戚。

遺囑中除了親戚的外，還列出了一個長長的除式，說的是每個人應得的遺產(chǎn)數(shù)額。不幸，這

遺囑被一場大炎燒得面目全非。除式中除了一個“7”可以辨認外，其余只能模模糊糊地看

出式中每個標*的位置曾經(jīng)有過數(shù)。大偵探梅森利用蟲食算的推理方法，填上了缺少的數(shù)字。

學完了算式謎的容，說不定我們也能填上缺少的數(shù)字呢？

*7***

****

***

***

****

***

****

****

0

例題與方法

例1.

少年兒童的心靈美

X美

少少少少少少少少

例2.下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以

下的3個等式成立：

迎迎X春春=杯迎迎杯

數(shù)數(shù)X學學=數(shù)賽賽數(shù)

春春又春春=迎迎賽賽

那么，迎+春+杯+數(shù)+學+賽的和是多少？

例3.在右面算式的口，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。

□2□□

X□6

□□□4

□□53

□□□□□

例4.在下圖中的□各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。

□□

□□2)0~0□^

4□4

1□9□

13□□

0

例5.填出右面除法算式中用字母表示的數(shù)字(不同的字母表示不同的數(shù)字)。

DI

BEF)BACEG

CBGE

BHAG

BHAG

練習與思考

0

1.在下面算式的口中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

59

(1)285(2)

X□□：□rs~~~□

□□□

1□2□

□□□□□□

657

□9□□

0

(3)□□□□(4)□□8

X6X□

□4□431□2

2.右面算式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，問A和E

各代表什么數(shù)字？

ABCDE

XA

EEEEEE

3.下面算式中同一個漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。問每個漢字各代

表什么？

優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)+學=學習再學習

4.如果A、B滿足下面的算式，則A+B等于什么？

AB

XBA

114

304

3154

5.在口里填數(shù)，使算式成立。

2□□

□4D)□□□□□

□□4

□□□□

□□4

4□□

□□□

0

6.補全*處的數(shù)。

**

7**)8****

**3

****

**6*

0

第13講火柴棒游戲(一)

小朋友，火柴棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易學。

用火柴棒可以擺成一列數(shù)字和運算符號：

12345

1(1)E(-z)2(5)H(4)G⑸

67890

E77)D(n)x；二

你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數(shù)字世界，在

有趣的游戲中，變得更聰明。

例題與方法

例i.右面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動1根火柴棒，

算式就成立了。你會移動嗎？

例2.用4根火柴棒可能分別表示一些加減運算符號，然后把這4根火柴棒放到數(shù)字

1至9中間去，使最終的運算結果等于100。

153^55^03D-IDD

例3.請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。

例4.右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的1根火柴，使每一

橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。

練習與思考

1.移動1根火柴，使下面各題的等式成立。

2.移動兩根火柴棒，使下面各等式成立。

第14講火柴棒游戲（二）

用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或

是移動火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。

例L用6根火柴，照右圖擺成1個三角形。

要把這個三角形變成六角形，只準移動4根火柴，應該怎樣移動？

例2.請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。

例3.用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。

例4.右圖是由4個小形組成的形?，F(xiàn)在要移動3根火柴，使它變成3個相等的形，

應該怎樣移動？

練習與思考

1.有3個形都是由8根火柴組成?，F(xiàn)在只有把這3個形的位置變成一下，就可以多出

4個小形。應該如何移動？

2.用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個形來？

3.下面是用18根火柴組成的6個同樣的形。

第4題第3題

4.上圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動2根火柴，使它變成5個同樣的形。

5.下面是用12根火柴組成的圖形。請你移動其中的3根火柴，使它變成3個形。

6.上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動其中的4根火柴，使它變成15個大小不等

的形。

7.右圖是用16根火柴組成的4個形，現(xiàn)在要用15根、14根、13根火柴各組成4個

同樣大小的形，應該怎樣擺？

8.用12根火柴組成6個正三角形，請按下列要求移動：

(1)移動2根，變成5個正三角形。

(2)再移動2,變成4個正三角形。

(3)再移動2,變成3個正三角形。

(4)再移動2,變成2個正三角形。

第15講從數(shù)量的變化中找規(guī)律

有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比較復雜的一系列圖形。要學會通過動手

操作、計算、觀察，歸納出每個圖形數(shù)量之間的一般關系，并運用這種規(guī)律解決問題。

例1把一紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個

洞(見下圖)。

例2將一長方形紙對折，再對折，再對折……旭盯對折8次，有多少個小長方形？

有多少條折痕？

例3一個大形用“十”字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來越多。問第18次均分

后所得的形有多少個？第1000次均分后呢(不包括原大形。)

例4將圓周3等分，在各點上分別寫上1,2,3,然后再將各部分2等分，在該點

旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96等分時，最大數(shù)是幾？所有數(shù)

的和是多少？

練習與思考

1.將一樣大小的長方形像下圖那樣重疊粘在一起。

(1)當3紙連在一起時，重疊處一共有多少個？

(2)當10紙連在一起時，重疊處一共有多少具？

(3)如果每紙的長是5厘米，這樣的3紙連接起來(重疊處長都是1厘米)的長

度是多少厘米？

2.將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上(重疊處只釘2個圖釘)。如果有30這樣的

圖畫釘在墻上，至少要多少個圖釘？

3.把畫好的圖畫釘在墻上。

(1)如果把14圖畫照下面這樣釘成兩排，一共要多少個圖釘？

(2)如果把40畫釘成兩排，共需多少個圖釘？

(3)如果把40畫，每排釘8,共需要多少個圖釘？

4.把一紙對折，再攤開來看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整紙的

幾分之幾？

如果像這樣連續(xù)對折10次，折成的一小塊是整紙的幾分之幾？

第16講數(shù)陣中的規(guī)律

不少同學早就對“幻方”有所了解了?；梅街詴鹑藗兊呐d趣，不僅因為幻方

中的數(shù)排列得很整齊(都排成形)，更是因為幻方中的數(shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往

很奇妙。

自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一講，我們將會大

開眼界。

例題與方法

例1.自然數(shù)1,2,3,4,…排成了下面的數(shù)陣:

第1行1234

第2行3456

第3行5678

第4行78910

第5行9101112

(1)這個數(shù)陣中的第15行左起第3個數(shù)是。

(2)48排在這個數(shù)列第行左起第個。

例2.在下面的數(shù)陣中，第10行左起第3個數(shù)是。

"1一

身

丁

年

2一23

丁

好

3一456

丁

好

4一70

小

丁O

一

身