2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）.

1.（4分）（-3+8）的相反數(shù)是；J云的平方根是.

（2x-4>0

2.（4分）分解因式：-2以4Zafn；不等式組1-x+3>0的整數(shù)解為.

3.（2分）歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的

堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研

究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

米.（1納米=10一9米）

4.（2分）如圖，將周長(zhǎng)為8的AABC沿邊向右平移2個(gè)單位，得到△OEF,則四邊形

A8FO的周長(zhǎng)為

5.（2分）如圖，4ABC中，AB=^AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)。，且

△DBC的周長(zhǎng)是24cm,則BC=cm.

6.（2分）如圖，在矩形ABCQ中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,已知NBOC=120。，DC

—3cm,則AC的長(zhǎng)為cm.

B

7.（2分）已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng).h,c滿足（b-2）2+|c-3|=0,且a為方程以

-4|=2的解，則△ABC的形狀為三角形.

8.（2分）在解一元二次方程f+bx+c=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)6,得到的解為制=2,

*2=3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為制=1,m=5.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方

程.

9.（2分）已知的直徑為10cm,AB,CD是。0的兩條弦，AB//CD,AB=Scm,CD

=6c〃i,則AB與CD之間的距離為cm.

10.（2分）如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則AABC的內(nèi)切圓半徑r

7a+b

11.（2分）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“十”如下：a十如:

3十2=VT±=遙，那么12十4=.

12.（4分）觀察下列各式的規(guī)律：

①1x3-22=3-4=-1；@2x4-32=8-9=-1；@3x5-42=15-16=-1.

請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式.

用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為.

二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入下面

相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）.

13.（3分）下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算：

①3〃於"-5〃?"2=_2mn；

②2a（-2a2萬(wàn)）=-4a6b；

③（a3）2=a5；

④（-a3）+（-a）=a2.

其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

14.（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

A.TTX(2)2x—nx(2)2x(x-5)

_8_6

B.nx(2)2x=nx(2)2x(x+5)

C.Ttx82X=TTX62X(x+5)

D.nx82x=nx62x5

16.(3分)剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對(duì)

折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是

()

<3>—>-工

、―

(1)(2)(3)?(4)

A.B.令C,D.空

17.(3分)在一張桌子上擺放著一些碟子,從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)

桌子上的碟子共:有()

◎◎Bo

(o)俯視圖主視圖左視圖

A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.17個(gè)

_b

18.（3分）若必＜0,則正比例函數(shù)丫="與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的

大致圖象可能是（）

19.（3分）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則

這個(gè)圓錐的底面半徑是（）

20.（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)

注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t

（min）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）.

21.（5分）計(jì)算：（3）1+|l-?tan45°|+（n-3.14）°-^27.

a-1a-2————

-----------------2

22.（5分）化簡(jiǎn)求值：（a-a+1）+a+2a+l；其中層一〃一1=0.

23.（8分）如圖，在RtZ\A8c中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作RtZVIBC的外接圓。0；作/ACB的角平分線交。。于點(diǎn)。，連接

AD.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若AC=6,BC=8,求A。的長(zhǎng).

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）.

24.（9分）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所

示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)4測(cè)得發(fā)射塔頂端P點(diǎn)的仰角是45。,

向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60%測(cè)得發(fā)射塔底部Q點(diǎn)的仰角是30。.請(qǐng)你

幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔尸。的高度.（結(jié)果精確到0.1米，任1.732）

25.（8分）如圖，已知AB是的直徑，直線BC與相切于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)

交。。于點(diǎn)。，連接CD

（1）求證：CO是00的切線.

（2）若AO=4,直徑A8=12,求線段BC的長(zhǎng).

26.（9分）每年6月26日是“國(guó)際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意

識(shí)，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖1.圖2中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）該校八年級(jí)共有名學(xué)生，“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為.

（2）請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年

級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格？

（4）德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參

加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）

特例感知：

（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直

角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.通過(guò)觀察、測(cè)量8尸與CG的長(zhǎng)度，得到

BF=CG.請(qǐng)給予證明.

猜想論證：

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊重合，另一

條直角邊交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DELBA垂足為E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、

。尸與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

聯(lián)系拓展：

（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖3所示的位置（點(diǎn)尸在線段AC

上，且點(diǎn)尸與點(diǎn)C不重合）時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）

12

28.（12分）如圖1（注：與圖2完全相同）所示，拋物線y=-2”+/>x+c經(jīng)過(guò)B、。兩

點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式.

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為求四邊形A8MC的面積.（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）

（3）設(shè)點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)尸在拋物線上.要使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平

行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

2020年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題(本大題共12小題15空，每空2分，共30分).

1.(4分)(-3+8)的相反數(shù)是-5；萬(wàn)的平方根是±2.

【考點(diǎn)】21：平方根；22：算術(shù)平方根；28：實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】511：實(shí)數(shù)；61：數(shù)感.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答；

先求出阮=4,再根據(jù)平方根的定義解答.

【解答】解：-3+8=5,5的相反數(shù)是-5；/元=4,4的平方根是±2.

故答案為：-5；±2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，平方根的定義，是基礎(chǔ)題,

熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.(4分)分解因式：-2蘇+2“/=-2a(x-y)(x+y)或2a(y+x)(y-x)；不等

f2x-4>0

式組〔-x+3>0的整數(shù)解為2.

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】512：整式；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用；66：運(yùn)算能力.

【分析】直接提取公因式-2a,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；分別解不等式，進(jìn)

而得出不等式組的解集.

【解答】解：-2“/+2“)2=-2a(/-

=-2a(x-y)(x+y)；

或原式=2〃(y+或(y-x)；

(2x-4)0①

j-x+3>0②，

解①得：x?2,

解②得：x<3,

，2?3,

不等式的整數(shù)解為：2.

故答案為：-2a(x-y)(x+y)或2“(y+x)(y-x)；2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和不等式組的解法，正確解

不等式組是解題關(guān)鍵.

3.(2分)歲末年初，一場(chǎng)突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球，我國(guó)在黨中央的

堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一心、眾志成城，取得了抗擊疫情的階段性勝利；據(jù)科學(xué)研

究表明，新型冠狀病毒顆粒的最大直徑為125納米；125納米用科學(xué)記數(shù)法表示為

1.25x10-7米.([納米=[()-9米)

【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù)；61：數(shù)感.

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“xlO”,與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)器，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為

零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：125納米=125x1(/9米=125x1(/7米

故答案為：1.25x10-7

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO”,其中l(wèi)W|a|<10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.(2分)如圖，將周長(zhǎng)為8的AABC沿8c邊向右平移2個(gè)單位，得到△。所，則四邊形

ABFD的周長(zhǎng)為12.

【考點(diǎn)】Q2：平移的性質(zhì).

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；64：幾何直觀.

【分析】利用平移的性質(zhì)得到AD^CF^l,AC^DF,而AB+8C+AC=8,所以

AB+BC+DF=S,然后計(jì)算四邊形ABFD的周長(zhǎng).

【解答】解：...△ABC沿3c邊向右平移2個(gè)單位，得到AOEF,

：.AD=CF=2,AC=DF,

/XABC的周長(zhǎng)為8,

：.AB+BC+AC=S,

：.AB+BC+DF=8,

：.四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+8C+CF+OF'+4O=A8+BC+O/;'+AO+CF=8+2+2=12.

故答案為12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新

的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中

的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或共線）且

相等.

5.（2分）如圖，△ABC中，AB=AC=\4cm,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,且

△DBC的周長(zhǎng)是24。徵，則BC^10cm.

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D,故AD=BD,于是將△BCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)

化為BC與邊長(zhǎng)AC的和來(lái)解答.

【解答】解：'：C^DBC=24cm,

BD+DC+BC=24cvn①，

又；MV垂直平分AB,

：.AD=BD（2）,

將②代入①得：AZ）+￡>C+8C=24?！ǎ?/p>

即AC+BC^24cm,

又；4C=

，8C=24-14=10cw.

故填10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)；此題將垂直平分線的性質(zhì)與三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題

相結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題時(shí)的巨大作用.

6.（2分）如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,已知NBOC=120。，DC

=3cm,則AC的長(zhǎng)為6cm.

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：在矩形A8CZ）中，

：.OB=OC,

:.NOCB=NOBC,

VZBOC=120°,

：.ZOCB=30°,

DC=3cm,

：.AB=CD=3cm,

在Rt2\ACB中，

AC=2AB=6cw,

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角

形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

7.（2分）已知a,b,c為AABC的三邊長(zhǎng).h,c滿足2）2+|c-3|=0,且“為方程僅

-4|=2的解，則△ABC的形狀為等腰三角形.

【考點(diǎn)】16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；87：含絕對(duì)值符號(hào)

的一元一次方程；KI：等腰三角形的判定.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；67：推理能力.

【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b,c的值，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)

系得出a的值，進(jìn)而判斷出其形狀.

【解答】解：丫（b-2）2+\c-3|=0,

.,.b-2=0,c-3=0,

解得：b—2,c=3,

為方程以-4|=2的解,

??ci-4=±2,

解得：4=6或2,

「。、b、c?為△ABC的三邊長(zhǎng)，b+c<6f

，a=6不合題意，舍去，

??。=2,

???。=/?=2,

...△ABC是等腰三角形，

故答案為：等腰.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定，三角形三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)和偶次

方的性質(zhì)，得出。的值是解題關(guān)鍵.

8.（2分）在解一元二次方程/+法+c=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)6,得到的解為xi=2,

X2=3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)C,得到的解為XI=1,M=5.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程

■T2-6x+6=0.

【考點(diǎn)】A2：一元二次方程的一般形式；A3：一元二次方程的解：AB：根與系數(shù)的關(guān)

系.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2x3=c,1+5=-6,然后求出從c即可.

【解答】解：根據(jù)題意得2X3=C,

1+5=-b,

解得b=-6,c=6,

所以正確的一元二次方程為x2-6x+6=0.

故答案為/-6x+6=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若制，也是一元二次方程以2+bx+c=O（aWO）

bc

的兩根時(shí)，X1+X2=-a,X\X2—a.

9.（2分）已知G）O的直徑為10cm,AB,CD是的兩條弦，AB//CD,AB=Scm,CD

=6cm,則AB與CD之間的距離為1或7cm.

【考點(diǎn)】JC：平行線之間的距離；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理.

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；64：幾何直觀.

【分析】作于E,延長(zhǎng)E0交CD于F,連接04、0C,如圖，利用平行線的

性質(zhì)OFLCD,根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=4,CF=。尸=3,則利用勾股定理可計(jì)算

出0E=3,OF=4,討論：當(dāng)點(diǎn)。在AB與C。之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)點(diǎn)。不在AB

與CD之間時(shí)，EF=OF-0E.

【解答】解：作0E_L48于E,延長(zhǎng)E0交C。于尸，連接04、0C,如圖，

,JAB//CD,0E±AB,

：.OFLCD,

1_1

：.AE=BE=2AB=4cm,CF=DF=2CD=3cm,

在RtAOAf中，OE=IAC|2-AE2=752-42=3cm,

在RtZ^OC/中，。尸砂石工=二^=4cm,

當(dāng)點(diǎn)。在A8與C￡＞之間時(shí)，如圖1,EF=OF+OE=4+3=7cm；

當(dāng)點(diǎn)。不在48與CO之間時(shí)，如圖2,EF=OF-0E=4-3=Ic/n；

綜上所述，AB與CD之間的距離為\cm或1cm.

故答案為1或7.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條

弧.注意分類討論.

10.（2分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=3,2C=4,則△A8C的內(nèi)切圓半徑r=

1.

【考點(diǎn)】MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】17：推理填空題：55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理可得AB=5,設(shè)

△ABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為￡>、E、F,連接OD、OE、OF,可得0￡>_LA8,

OE1BC,OF1AC,可得矩形EOFC,再根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得CE=CF,所以矩形

E。rC是正方形，可得CE=CF=r,所以4尸=40=3-r,BE=BD=4-r,進(jìn)而可得

△ABC的內(nèi)切圓半徑r的值.

【解答】解：在AABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

根據(jù)勾股定理，得AB=5,

如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與三條邊的切點(diǎn)分別為。、E、F,

A

連接O。、OE、OF,

：.ODLAB,OELBC,OFVAC,

VZC=90°,

四邊形EOFC是矩形，

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得

CE=CF,

矩形EOFC是正方形，

:.CE=CF=r,

：.AF=AD=AC-FC^3-r,

BE=BD=BC-CE=4-r,

"：AD+BD=AB,

?\3-rM-r=5,

解得r=1.

則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)切圓與

內(nèi)心.

11.（2分）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“十”如下：。十》=丁江，如:

3十2=\/^耳=遙，那么12?4=_V2_.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】23：新定義；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】先依據(jù)定義列出算式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

中2+4_

【解答】解：1204=V12-4=V2.

故答案為：V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)定義運(yùn)算列出算式是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）觀察下列各式的規(guī)律：

①1x3-22=3-4=-1；②2x4-32=8-9=-1；③3x5-42=15-16=-1.

請(qǐng)按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式4x6-52=24-25=7.

用含有字母的式子表示第n個(gè)算式為“（〃+2）-（"+1）2=-1.

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；32：列代數(shù)式；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】2A：規(guī)律型；67：推理能力.

【分析】按照前3個(gè)算式的規(guī)律寫出即可；

觀察發(fā)現(xiàn)，和算式序號(hào)相等的數(shù)與比序號(hào)大2的數(shù)的積減去比序號(hào)大1的數(shù)的平方，等

于-1,根據(jù)此規(guī)律寫出即可.

【解答】解：@4x6-52=24-25=-1.

第〃個(gè)算式為：〃（〃+2）-（n+1）2=-1.

故答案為：4x6-52=24-25=7；n（n+2）-（?+1）2=-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出算式中的數(shù)字與算式的序號(hào)之間的關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

二、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填入下面

相應(yīng)題號(hào)的表格內(nèi)）.

13.（3分）下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中的計(jì)算：

①3汴"-5mn2--2mn-,

②2a36(-2cPb)=-4a6b；

③(a3)2=a5；

(4)(-a3)+(-a)—a2.

其中運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：幕的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)幕的除法；49：?jiǎn)雾?xiàng)

式乘單項(xiàng)式.

【專題】512：整式；66：運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則、幕的乘方法則、同底數(shù)暴

的除法法則計(jì)算，判斷即可.

【解答】解：①3加2”與5〃皿2不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；

②2a3b?(-2曲)=-4a5/?,計(jì)算錯(cuò)誤；

③(a3)2=a3x2=a6,計(jì)算錯(cuò)誤；

④(-a3)+(-4)=(-a)3l=a2,計(jì)算正確;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、塞的乘方、同底數(shù)基的除法，掌

握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70。，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是()

A.55°,55°B.70°,40°或70°,55°

C.70°,40°D.55°,55°或70°,40°

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；66：運(yùn)算能力.

【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是70°,沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論,

分類后還需用三角形內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.

【解答】解：分情況討論：

(1)若等腰三角形的頂角為70。時(shí)，底角=(180°-70°)+2=55。；

(2)若等腰三角形的底角為70。時(shí)，它的另外一個(gè)底角為70。,頂角為180°-70°-70°

=40°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理：若題目中沒(méi)有明確頂角

或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是()

A.nx(2)2x=nx(2)2x(x-5)

8,6,

B.nx(2)2X=TTX(2)2X(X+5)

C.nx82x=nx62x(x+5)

D.TTx82x=itx62x5

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

【專題】521：一次方程(組)及應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式結(jié)合水的體積不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，此題得解.

_8_6

【解答】解：依題意，得：TTX(2)2X=7TX(2)2X(X+5).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對(duì)

折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)該是

⑴⑵(3)(4)

A.會(huì)B.令CD.。

【考點(diǎn)】P9：剪紙問(wèn)題.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；64：幾何直觀.

【分析】對(duì)于此類問(wèn)題，只要依據(jù)翻折變換，將圖（4）中的紙片按順序打開(kāi)鋪平，即

可得到一個(gè)圖案.

【解答】解：按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，

從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開(kāi)后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直

角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)正方形，可得：

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問(wèn)題，解決這類問(wèn)題要熟知軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，關(guān)鍵是準(zhǔn)

確的找到對(duì)稱軸.一般方法是動(dòng)手操作，拿張紙按照題目的要求剪出圖案，展開(kāi)即可得

到正確的圖案.

17.（3分）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個(gè)方向看到的3種視圖如圖所示，則這個(gè)

的碟子共有（)

BooB

主視圖左視圖

B.8個(gè)C.12個(gè)D.17個(gè)

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖；U3：由三視圖判斷幾何體.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；64：幾何直觀.

【分析】從俯視圖中可以看出最底層碟子的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層碟子

的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【解答】解：易得三摞碟子數(shù)從左往右分別為5,4,3,

則這個(gè)桌子上共有5+4+3=12個(gè)碟子.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下

和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出碟子的個(gè)數(shù).

_b

18.（3分）若H<0,則正比例函數(shù)y=or與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的

大致圖象可能是（）

【考點(diǎn)】F4：正比例函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用；64：幾何直觀.

【分析】根據(jù)必<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從和

0,b>0兩方面分類討論得出答案.

【解答】解：

???分兩種情況：

（1）當(dāng)“>0,6V0時(shí)，正比例函數(shù)y=or的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)

_b

y='圖象在第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合.

（2）當(dāng)“<0,b>0時(shí)，正比例函數(shù)y=ar的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)

_b

圖象在第一、三象限，故8選項(xiàng)正確；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們

的性質(zhì)才能靈活解題.

19.（3分）如圖是一個(gè)廢棄的扇形統(tǒng)計(jì)圖，小明同學(xué)利用它的陰影部分制作一個(gè)圓錐，則

這個(gè)圓錐的底面半徑是（）

252°

A.3.6B.1.8C.3D.6

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算.

【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算；63：空間觀念.

（360-252）X兀X12

【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r,利用弧長(zhǎng)公式得到2m=180,

然后解關(guān)于，的方程即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r,

（360-252）X兀X12

根據(jù)題意得2nr=180,

解得r=3.6,

即這個(gè)圓錐的底面半徑是3.6.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓

錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

20.（3分）將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)用一個(gè)

注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度hCem）與注水時(shí)間t

Cmin）的函數(shù)圖象大致為圖中的（）

【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.

【專題】532：函數(shù)及其圖像；68：模型思想.

【分析】根據(jù)將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，現(xiàn)

用一注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，即可求出小水杯內(nèi)水面的高度h與注水時(shí)間

t（min）的函數(shù)圖象.

【解答】解：將一盛有部分水的圓柱形小玻璃杯放入事先沒(méi)有水的大圓柱形容器內(nèi)，小

玻璃杯內(nèi)的水原來(lái)的高度一定大于0,則可以判斷4、。一定錯(cuò)誤，用一注水管沿大容

器內(nèi)壁勻速注水，水開(kāi)始時(shí)不會(huì)流入小玻璃杯，因而這段時(shí)間力不變，當(dāng)大杯中的水面

與小杯水平時(shí)，開(kāi)始向小杯中流水，h隨t的增大而增大，當(dāng)水注滿小杯后，小杯內(nèi)水

面的高度人不再變化.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象.正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的

過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題8分，共18分）.

21.（5分）計(jì)算：（亙）r+|l-Ftan45O|+（n-3.14）°-^27.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)暴；T5：特殊角的三角函

數(shù)值.

【專題】511：實(shí)數(shù)；66：運(yùn)算能力.

【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)，開(kāi)立方的運(yùn)算法則運(yùn)算即

可.

【解答】解：原式=3+|1-b|+1-3

=3+百-1+1-3

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕，特殊角的三角函數(shù)，開(kāi)立方的運(yùn)算

法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

r）2_n

a-1a-2————

----------2

22.（5分）化簡(jiǎn)求值：（a-a+1）4-a+2a+l；其中『-"-匚。.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】513：分式；66：運(yùn)算能力.

【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到

a+1

原式=a,然后把“2=4+1代入計(jì)算即可.

(a+1)(a-1)-a(a-2)(a+1)二

［解答］解：原式=a(a+l)?a(2a-l)

2a-l(a+l)2

=a(a+l)?a(2a-l)

a+l

-F

=a,

"：a2-a-1=0.

?'?<72=67+l>

a+1

.,.原式=a+1=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代

入求出分式的值.在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、

分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

23.（8分）如圖，在中，ZC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作Rt^ABC的外接圓。。；作NACB的角平分線交。。于點(diǎn)D,連接

AZ）.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若AC=6,8c=8,求的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；MA：三角形的外接圓與外心；N3：

作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】13：作圖題；55G：尺規(guī)作圖；64：幾何直觀.

【分析】（1）作AB的垂直平分線，即可作RtZXABC的外接圓OO；再作/ACB的角平

分線交。0于點(diǎn)。，連接AQ即可；

（2）根據(jù)AC=6,BC=8可得A8=10,再根據(jù)CO是/AC8的平分線即可求AO的長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖，RtZiABC的外接圓。。即為所求；

(2)連接B。，

VZC=90°.

???A3是。。的直徑，

I.ZBDA=90°,

,.?。拉平分NAC8,

/.ZACD=ZBCD=45°,

???ZDBA=ZACD=45°,

VAC=6,BC=8,

.?MB=VAC2+BC2=V62+82=IO,

返

：.AD=BD=ASsin45°=10x2=572.

答：AD的長(zhǎng)為5&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)、三角形的外接圓與外心，

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題8分，第26題9分，共26分）.

24.（9分）某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號(hào)發(fā)射塔，如圖所

示.小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點(diǎn)A測(cè)得發(fā)射塔頂端P點(diǎn)的仰角是45°,

向前走60米到達(dá)B點(diǎn)測(cè)得P點(diǎn)的仰角是60°,測(cè)得發(fā)射塔底部。點(diǎn)的仰角是30。.請(qǐng)你

幫小軍計(jì)算出信號(hào)發(fā)射塔P。的高度.（結(jié)果精確到01米，心1.732）

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用；69：應(yīng)用意識(shí).

【分析】延長(zhǎng)P。交直線AB于點(diǎn)C,設(shè)PC=x米，在直角AAPC和直角aBPC中，根

據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AC和BC,根據(jù)AB^AC-BC即可列出方程求得x的值，再

在直角△BQC中利用三角函數(shù)求得QC的長(zhǎng)，則尸。的長(zhǎng)度即可求解.

【解答】解：延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)C,設(shè)尸C=x米.

在直角AAPC中，ZA=45°,

則AC=PC=x米；

VZPBC=60°

ZBPC=30°

V3返

在直角ABPC中，BC=3PC=3x米，

：AB=AC-BC=60米，

返

則x-3x=60,

解得：x=90+30?,

則8C=(3073+30)米.

返返

在RtZ\BC。中，QC=3BC=3(30G30)=(30+1073)米.

：.PQ=PC-QC=90+3073-(3O+loV3)=60+20后《94.6(米).

答：信號(hào)發(fā)射塔PQ的高度約是94.6米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角的問(wèn)題，仰角的定義，以及三角函

數(shù)，正確求得PC的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.

25.(8分)如圖，已知A8是。0的直徑，直線BC與。0相切于點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)A作A￡>〃OC

交。。于點(diǎn)。，連接CD

(1)求證：8是。。的切線.

(2)若AO=4,直徑AB=12,求線段8c的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì).

【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；67：推理能力.

【分析】（1）連接。。，要證明為圓。的切線，只要證明/8。=90。即可;

（2）連接30,根據(jù)已知求得△再根據(jù)相似比即可求得3c的值.

【解答】（1）證明：連接OO,如圖所示：

*：OA=OD,

：.ZODA=ZOAD.

9：AD//C0,

：.ZCOD=ZODA,ZCOB=ZOAD.

：.ZCOD=ZCOB.

?：OD=OB,OC=OC,

:?△0DC9X0BC（SAS）.

：.ZODC=ZOBC.

???C3是圓O的切線且OB為半徑，

；?NCBO=90。.

：.ZCDO=90°.

：.OD±CD.

又,：CD經(jīng)過(guò)半徑OD的外端點(diǎn)D,

???CO為圓。的切線.

（2）解：連接8。,

TAB是直徑，

；?ZADB=90°.

在宜角△ADB中，BD=VAB2-AD2=V122-42=8點(diǎn),

VZADB=ZOBC=90°,且NC0B=NBA3,

AADB^AOBC.

ADDB18V2

:.OB=BC,即6=BC.

:.BC=12?

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，常見(jiàn)的輔助線有：

①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；

②有切線時(shí)，常常“遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”.

26.(9分)每年6月26日是“國(guó)際禁毒日”.某中學(xué)為了讓學(xué)生掌握禁毒知識(shí)，提高防毒意

識(shí)，組織全校學(xué)生參加了“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng).該校德育處對(duì)八年級(jí)全體學(xué)生答題

成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、一般、不合格；并繪制成如圖不完

整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖1.圖2中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)該校八年級(jí)共有500名學(xué)生,“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)為

(2)請(qǐng)將圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)已知該市共有15000名學(xué)生參加了這次“禁毒知識(shí)網(wǎng)絡(luò)答題”活動(dòng)，請(qǐng)以該校八年

級(jí)學(xué)生答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)情況估計(jì)該市大約有多少名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格？

(4)德育處從該校八年級(jí)答題成績(jī)前四名甲，乙、丙、丁學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參

加全市現(xiàn)場(chǎng)禁毒知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出必有甲同學(xué)參加的概率.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹

狀圖法.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；543：概率及其應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】（1）由“良好”的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：由360。乘以“優(yōu)秀”所

占的比例即可得出“優(yōu)秀”所占圓心角的度數(shù)；

（2）求出“一般”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由15000乘以“不合格”所占的比例即可；

（4）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出必有甲同學(xué)參加的情況數(shù)，即可求出所

求的概率.

【解答】解：（1）該校八年級(jí)共有學(xué)生人數(shù)為200+40%=500（名）；“優(yōu)秀”所占圓心角

150

的度數(shù)為360玉500=108。；

故答案為：500,108°；

（2）“一般”的人數(shù)為500-150-200-50=100（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1：

50

（3）15000x500=1500（名），

即估計(jì)該市大約有1500名學(xué)生在這次答題中成績(jī)不合格;

（4）畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中必有甲同學(xué)參加的結(jié)果數(shù)為6種,

62

必有甲同學(xué)參加的概率為五=萬(wàn).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及概率公式；利用

列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,

然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

五、（本大題共兩小題，第27題10分，第28題12分，共22分）

27.（10分）在△ABC中，A8=4C,CGJ_BA交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

圖1圖2圖3

特例感知：

（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F,一條直

角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，得到

8F=CG.請(qǐng)給予證明.

猜想論證：

（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動(dòng)到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊重合，另一

條直角邊交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE1BA垂足為E.此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、

DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫出DE、DF與CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

聯(lián)系拓展：

（3）當(dāng)三角尺在圖2的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)移動(dòng)到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC

上，且點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合）時(shí)，請(qǐng)你判斷（2）中的猜想是否仍然成立？（不用證明）

【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題；553