第九章　靜電場 第44課時　電場能的性質(zhì)　雙基落實課

第44課時電場能的性質(zhì)[雙基落實課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應(yīng)用01立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理

（2021·浙江1月選考5題）如圖所示是某一帶電導體周圍的電場線與

等勢面，A、C是同一等勢面上的兩點，B是另一等勢面上的一點。判斷下列說法正誤：（1）導體內(nèi)部左端的場強大于右端的場強。

（

×

）×（2）A、C兩點的電勢均低于B點的電勢。

（

×

）（3）C點的場強等于零。

（

×

）（4）正電荷從A點沿虛線移到B點的過程中電場力做正功，電勢能減

小。

（

√

）（5）A、B兩點間的電勢差等于將正電荷從A點移到B點時靜電力所做

的功。

（

×

）××√×02著眼“四翼”·探考點題型規(guī)律方法考點一

電勢高低及電勢能大小的判斷

[素養(yǎng)自修類]1.【場強大小、電勢高低、電勢能大小的比較】（多選）（2023·海南高考12題）如圖所示，正三角形三個頂點固

定三個等量電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊

的四等分點，下列說法正確的是（

）A.M、N兩點電場強度相同B.M、N兩點電勢相同C.負電荷在M點電勢能比在O點時要小D.負電荷在N點電勢能比在O點時要大解析：

根據(jù)電場強度疊加原理以及對稱性可知，M、N兩點的

電場強度大小相同，但是方向不同，A錯誤；由對稱性可知在A、B

處的正電荷在M、N兩點產(chǎn)生的電勢相等，在C點的負電荷在M、N

兩點產(chǎn)生的電勢也相等，則M、N兩點電勢相等，B正確；負電荷從

M移到O，因A、B兩電荷對負電荷的庫侖力的合力從O指向M，則

該力對負電荷做負功，C點的負電荷也對該負電荷做負功，可知三

個電荷對該負電荷的合力對其做負功，則該負電荷的電勢能增加，

即負電荷在M點的電勢能比在O點?。煌砜芍撾姾稍贜點的電勢

能比在O點小，C正確，D錯誤。2.【電勢高低的判斷及靜電力做功大小的計算】如圖所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，a、a'、b、b'、c、c'

為分布在等勢面上的點。一帶電粒子從a點運動到c點的過程中靜電

力做功為Wac，從a'點運動到c'點的過程中靜電力做功為Wa'c'。下列

說法正確的是（

）A.c點的電場方向一定指向b點B.a'點電勢一定比c'點電勢高C.帶電粒子從c點運動到c'點，靜電力做功為0D.｜Wac｜＜｜Wa'c'｜解析：

帶電粒子的電性和靜電力做功的正負均未知，所以各等

勢面的電勢高低無法判斷，電場線的方向無法判斷，故A、B錯

誤；因為c和c'在同一個等勢面上，電勢差U＝0，根據(jù)靜電力做功W

＝qU可知靜電力對帶電粒子做功為0，故C正確；根據(jù)題意可得a、

c兩點之間的電勢差與a'、c'兩點之間的電勢差相等，根據(jù)靜電力做

功W＝qU可知｜Wac｜＝｜Wa'c'｜，故D錯誤。

1.電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，

負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，

靠近負電荷處電勢低靜電力做功2.電勢能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，Ep＞

0時，其絕對值越大，電勢能越大；Ep＜0時，其絕對值

越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負電荷在電勢低的地方電勢能大做功法靜電力做正功，電勢能減小靜電力做負功，電勢能增加

（1）電場強度的方向是電勢隨距離降低最快的方向。

A.由K到A電勢逐漸降低D.電子由K運動到A的過程中，其電勢能增加了eU

【解題技法】

（1）判斷電場強度大小：等差等勢面越密，電場強度越大。（2）判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點間的電勢

差，E越大，U越大，進而判斷電勢的高低。

A.坐標原點O的電勢為6VC.該點電荷在c點的電勢能為2×10－5JD.該點電荷從a點移到d點的過程中，電場力做功為8×10－5J解析：由于是勻強電場，所以沿同一方向前進

相同距離電勢的降低相等，所以φb－φc＝φa－

φO，代入數(shù)據(jù)解得φO＝6V，故A正確；同

理，ab中點e的電勢為φe＝6V，連接Oe則為等

【解題技法】等分法確定電場線及電勢高低的解題思路

（多選）如圖所示，以A、B、C、D為頂點的長方形處于一平行板

電容器（未畫出）形成的勻強電場中，長方形所在平面與兩平行板垂

直，AB的長度為8cm，BC的長度為6cm，D點距帶正電荷的電容器極

板的距離為20cm。取無窮遠處的電勢為零，A、B、C三點的電勢分

別為9V、25V、16V。則（

）A.D點電勢為0B.D點電勢為18VC.兩平行板間的電勢差為50VD.兩平行板間的電勢差為100V解析：

在勻強電場中，平行且相等的兩線段

電勢差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入數(shù)據(jù)可得

φD＝0，故A正確，B錯誤；如圖所示，將CD分為8

等分，則每一等分對應(yīng)1cm，所以F點的電勢為9

V，連接AF，過D點做AF的垂線DG，由幾何關(guān)系

考點三

電場線、等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題

[多維探究類]考法一

電場線與帶電粒子運動軌跡的綜合問題【典例3】

如圖所示，實線表示某電場的電場線（方向未標出），

虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，M和N是軌跡

上的兩點。設(shè)M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M點和N點時加

速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為

EpM、EpN，下列判斷正確的是（

）A.vM＜vN，φM＜φNB.

vM＞vN，aM＞aNC.φM＜φN，EpM＜EpND.

aM＜aN，EpM＜EpN解析：帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的凹側(cè)，根據(jù)帶電粒子受力

情況可知，若粒子從M到N運動，電場力做正功，動能增大，電勢能

減小，故帶負電粒子通過M點時的動能比通過N點時的動能小，即有

vM＜vN，在M點的電勢能比在N點的電勢能大，則有EpM＞EpN；若粒子

從N到M，根據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的凹側(cè)，由于帶電

粒子帶負電，因此電場線指向右上方，根據(jù)沿電場線電勢降低，可知

φM＜φN；電場線密的地方電場強度大，故N點的電場強度較大，粒子

受到的電場力較大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也較大，aM＜aN。綜

上所述可知，故A正確，B、C、D錯誤。【解題技法】

分析電場線與帶電粒子運動軌跡綜合問題的方法（只受電場力）（1）根據(jù)帶電粒子所受的電場力沿著電場線的切線方向且（或等勢

面的垂線）指向運動軌跡彎曲的凹側(cè)，確定帶電粒子所受電場

力的方向；（2）再結(jié)合電場線的方向（或等勢面的電勢）確定帶電粒子的電

性；（3）最后根據(jù)帶電粒子運動軌跡與電場線的分布情況，確定電場力

做功、電勢能的變化情況等?？挤ǘ?/p>

等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題【典例4】

（多選）如圖所示，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛

線圓均以O(shè)為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的

軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點。不計重力，下列說法

正確的是（

）A.M帶負電荷，N帶正電荷B.M在b點的動能小于它在a點的動能C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能D.N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功解析：由粒子運動軌跡可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥

力，可知M帶負電荷，N帶正電荷，故A正確；M從a點到b點，電場力

做負功，根據(jù)動能定理知，動能減小，則M在b點的動能小于它在a點

的動能，故B正確；d點和e點在同一等勢面上，電勢相等，則N在d點

的電勢能等于它在e點的電勢能，故C正確；N從c點運動到d點，電場

力做正功，故D錯誤。【解題技法】

分析等勢面（線）與粒子運動軌跡綜合問題的方法（只受電場力）（1）先根據(jù)電場力沿著垂直于等勢面方向且指向運動軌跡彎曲的凹

側(cè)，確定帶電粒子所受電場力的方向；（2）再結(jié)合等勢面的電勢高低關(guān)系確定電場線的方向，進而確定帶

電粒子的電性；（3）最后根據(jù)帶電粒子在不同的等勢面之間移動，結(jié)合題意確定電

場力做功、電勢能的變化情況等?？挤ㄈ?/p>

電場線、等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題【典例5】

如圖所示，實線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3

分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、

N、Q點，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上

的O點以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運動軌跡

如圖中虛線a'、b'所示，則（

）A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負電B.M、N兩點間電勢差大?。黆MN｜等于N、Q兩點間電勢差大?。?/p>

UNQ｜C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1

過程的動能變化量小解析：由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方

向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電

場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；由題意可知，a所受

靜電力逐漸減小，加速度逐漸減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度

增大，故C錯誤；已知MN＝NQ，由于MN段電場強度大于NQ段電場

強度，所以M、N兩點間電勢差大?。黆MN｜大于N、Q兩點間電勢差

大小｜UNQ｜，故B錯誤；根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，｜UMN｜＞｜

UNQ｜，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜

電力做的功，所以a粒子到達等勢線3的動能變化量比b粒子到達等勢

線1的動能變化量小，故D正確。03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學妙解應(yīng)用考點一

電勢高低及電勢能大小的判斷1.如圖所示，雷雨天帶有負電的烏云飄過一棟建筑物上空時，在避雷

針周圍形成電場，電場的等差等勢面a、b、c、d分布情況如圖所

示，在等勢面中有A、B、C三點。下列說法中正確的是（

）A.避雷針附近的電場是勻強電場B.A點的電場強度比B點小C.a、b、c、d等勢面中a的電勢最低D.有一帶負電的雨點從烏云中下落，靜電力做正功123456789101112解析：

勻強電場的等勢線應(yīng)是一簇平行線，由題圖可知避雷

針附近的電場不是勻強電場，故A錯誤；等差等勢面越密集電場

強度越大，所以A點的電場強度比B點大，故B錯誤；烏云帶負

電，則電場線終止于烏云，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知a、

b、c、d等勢面中a的電勢最高，故C錯誤；有一帶負電的雨點從

烏云中下落，雨點所受靜電力方向與速度方向夾角小于90°，靜

電力做正功，故D正確。1234567891011122.電鰻是放電能力極強的淡水魚類，具有“水中高壓線”的稱號。電

鰻體內(nèi)從頭到尾都有一些類似小型電池的細胞，這些細胞就像許多

疊在一起的疊層電池，這些電池（每個電池電壓約0.15伏）串聯(lián)起

來后，在電鰻的頭和尾之間就產(chǎn)生了很高的電壓，此時在電鰻的頭

和尾的周圍空間產(chǎn)生了類似于等量異種點電荷（O為連線的中點）

的強電場。如下圖所示，虛線為該強電場的等勢線分布，虛線ABCD

為以O(shè)點為中心的正方形，點A和D、點B和C分別在等勢線上。則

下列說法正確的是（

）123456789101112A.電鰻的頭部帶正電B.A點與B點的電場強度相同C.B點與D點的電場強度相同D.負電荷沿正方形對角線從C點向A點運動過程中，電勢能減小123456789101112解析：

根據(jù)等量異種點電荷的電場線由正極發(fā)出，終止于負

極，沿電場線方向電勢降低，電場線與等勢線垂直，可知電鰻尾部

帶正電，故A錯誤；A點與B點關(guān)于中垂線左右對稱，電場強度大小

相等，方向不同，故B錯誤；B點與D點關(guān)于O點對稱，B點與D點的

電場強度相同，故C正確；負電荷從C點沿對角線運動到A點過程

中，電場力做負功，電勢能增大，故D錯誤。1234567891011123.空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P為正電荷。P、Q兩點

附近電場的等勢面分布如圖所示，相鄰等勢面間電勢差相等，a、

b、c、d為電場中的4個點。下列說法正確的是（

）A.P、Q兩點處的電荷帶同種電荷B.c點與d點場強方向相同，電勢也相同，a點電場強度小于b點電場強度C.一負電子從c點到b點電場力做正功D.負電子在a點電勢能比在b點的電勢能大123456789101112

等勢面上，所以c點與d點電勢也相同，又因b點等差等勢面比a點密集，可知b點場強較大，故B正確；電場線從高電勢面指向低電勢面，所以c點電勢高于b點電勢，所以一負電子從c點到b點電場

力做負功，故C錯誤；因為a點電勢高于b點電勢，由Ep＝φq可知電子在a點電勢能比在b點的電勢能小，故D錯誤。123456789101112考點二

電勢差與電場強度的關(guān)系4.（多選）如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電

源的兩極，圖示位置的P、M、N三點在同一直線上，且PM＝MN。

塵埃在電場中通過某種機制帶上負電，在靜電力的作用下向集塵極

遷移并沉積，以達到除塵目的，下列判斷正確的是（

）A.a是直流高壓電源的正極B.電場中P點的場強小于M點的場強C.電場中M點的電勢低于N點的電勢D.電場中P、M間的電勢差UPM大于M、N間的電勢差UMN123456789101112解析：

帶負電的塵埃向集塵極遷移，說明集塵極接直流高壓

電源的正極，a是直流高壓電源的負極，選項A錯誤；從放電極到集

塵極的電場，因P點離放電極較近，P點的電場線比M點的電場線

密，所以電場中P點的場強大于M點的場強，選項B錯誤；由于集塵

極帶正電，電勢高，而沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以電場中

M點的電勢低于N點的電勢，選項C正確；放電極與集塵極之間的電

場是非勻強電場，P、M間的平均場強大于M、N間的平均場強，根

據(jù)U＝Ed可得，P、M間的電勢差UPM大于M、N間的電勢差UMN，選

項D正確。1234567891011125.如圖所示，勻強電場中有一個直角三角形ABC區(qū)域，電場方向與三

角形區(qū)域所在平面平行。已知AB＝25cm，BC＝20cm，∠C＝

90°，A、B、C三點電勢分別為1V、26V、10V，則該勻強電場的

場強大小為（

）A.60V/mB.75V/mC.80V/mD.100V/m123456789101112

1234567891011126.如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab

與電場方向的夾角為60°，ab＝0.2m，cd與電場方向平行，a、b兩

點間的電勢差Uab＝20V。則（

）A.電場強度的大小E＝100V/mB.b點的電勢比d點的低5VC.將電子從c點移到d點，靜電力做正功D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能123456789101112

123456789101112考點三

電場線、等勢面（線）與帶電粒子運動軌跡的綜合問題7.（2023·全國甲卷18題）在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電

子束通過適當?shù)姆莿驈婋妶?，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅

圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌

跡，其中正確的是（

）123456789101112解析：

帶電粒子在電場中做曲線運動，粒子所受電場力指向軌

跡的凹側(cè)，如圖所示，故A符合題意。

1234567891011128.（多選）如圖所示，實線是α粒子僅在靜電力作用下由a點運動到b

點的運動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等勢線，則（

）A.若虛線是電場線，則α粒子在a點的電勢能大，動能小B.若虛線是等差等勢線，則α粒子在a點的電勢能大，動能小C.不論虛線是電場線還是等差等勢線，a點的電勢一定低于b點的電勢D.不論虛線是電場線還是等差等勢線，α粒子在a點的加速度一定大于在b點的加速度123456789101112解析：

若虛線是電場線，因為α粒子帶正電荷，由其運動軌跡

可知其受靜電力方向向左，則α粒子由a點運動到b點過程中，靜電

力做負功，動能減小，電勢能增大，又α粒子帶正電，則知a點電勢

低于b點電勢；若虛線是等差等勢線，則電場線與虛線垂直指向下

方，則α粒子由a點運動到b點過程中，靜電力做正功，動能增大，

電勢能減小，又α粒子帶正電，則知a點電勢高于b點電勢，B正確，

A、C錯誤。不論虛線是電場線還是等差等勢線，均有Ea＞Eb，則Fa

＞Fb，再結(jié)合牛頓第二定律可知α粒子在a點的加速度一定大于在b

點的加速度，D正確。123456789101112

9.如圖所示，虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個相鄰等勢面，相

鄰等勢面之間的電勢差相等，實線為一帶正電的試探電荷僅在靜電

力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，M、N是這條軌跡上的兩點，

則（

）A.M點的電勢高于N點B.M點的電場強度比N點的大C.該試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能D.該試探電荷在M點的動能大于在N點的動能123456789101112解析：

由于電場線垂直等勢面，試探電荷

所受靜電力沿電場線切線方向且指向軌跡的凹

側(cè)，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場線的

分布情況，如圖所示，所以M點的電勢低于N點

電勢，故A錯誤；等差等勢面的疏密表示電場

強弱，所以M點的電場強度小于N點電場強度，故B錯誤；由電勢能與電勢的關(guān)系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷在M點的電勢能小于在N點的電勢能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點的動能大于在N點的動能，故C錯誤，D正確。12345678910111210.（多選）（2022·重慶高考8題）如圖為兩點電荷Q、Q'的電場等勢

面分布示意圖，Q、Q'位于x軸上，相鄰等勢面的電勢差為3V。若

x軸上的M點和N點位于0V等勢面上，P為某等勢面上一點，則

（

）A.N點的電場強度大小比M點的大B.Q為正電荷C.M點的電場方向沿x軸負方向D.P點與M點的電勢差為12V123456789101112解析：

等差等勢面的疏密程度體現(xiàn)電場強度的大小，由題圖

可知N點的等差等勢面比M點更密，則N點的電場強度大小比M點

的大，故A正確；沿著電場線方向電勢逐漸降低，由題圖可知電場

線由N指向Q，則Q為負電荷，故B錯誤；沿著電場線方向電勢逐漸

降低，結(jié)合各等勢面的電勢高低關(guān)系可知M點的電場方向沿x軸正

方向，故C錯誤；M點與N點電勢均為0V，P點與N點的等勢面有

四個間隔，而相鄰等勢面的電勢差為3V，則P點與M點的電勢差

為12V，故D正確。12345678910111211.（多選）（2022·全國乙卷19題）如圖，兩對等量異號點電荷＋q、

－q（q＞0）固定于正方形的4個頂點上。L、N是該正方形兩條對

角線與其內(nèi)切圓的交點，O為內(nèi)切圓的圓心，M為切點。則（

）A.L和N兩點處的電場方向相互垂直B.M點的電場方向平行于該點處的切線，方向向左C.將一帶正電的點電荷從M點移動到O點，電場力做正功D.將一帶正電的點電荷從L點移動到N點，電場力做功為零123456789101112解析：

兩