第十章　恒定電流 第53課時(shí)　電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量　實(shí)驗(yàn)增分課

第53課時(shí)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量[實(shí)驗(yàn)增分課]CONTENTS03立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用01立足“四層”·夯基礎(chǔ)概念公式定理裝置原理

原理：閉合電路的歐姆定律操作要領(lǐng)（1）選電池：為使路端電壓變化明顯，應(yīng)選內(nèi)阻較大的舊電池。（2）連電路：按原理電路圖連接電路，注意電流表、電壓表的接線(xiàn)

柱的正負(fù)及量程。（3）滑動(dòng)變阻器：閉合開(kāi)關(guān)前，滑片位于連入阻值最大的位置。（4）測(cè)量：調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，測(cè)量多組U、I值數(shù)據(jù)處理誤差分析（1）偶然誤差：電表讀數(shù)

及用圖像法求E和r時(shí)作圖

不準(zhǔn)確。（2）系統(tǒng)誤差：在基本方

法——伏安法的實(shí)驗(yàn)中，

由于電壓表的分流，測(cè)量

結(jié)果是E測(cè)＜E真，r測(cè)＜r真02著眼“四翼”·探考點(diǎn)題型規(guī)律方法【典例1】

（2020·山東高考14題）實(shí)驗(yàn)方案對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的精度有直

接的影響，某學(xué)習(xí)小組對(duì)“測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)

行了探究。實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：干電池一節(jié)（電動(dòng)勢(shì)約1.5V，內(nèi)阻小于1Ω）；電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）；電流表A（量程0.6A，內(nèi)阻約1Ω）；滑動(dòng)變阻器R（最大阻值為20Ω）；定值電阻R1（阻值2Ω）；定值電阻R2（阻值5Ω）；開(kāi)關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線(xiàn)若干。（1）該小組按照?qǐng)D甲所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器阻

值使電流表示數(shù)逐漸接近滿(mǎn)偏，記錄此過(guò)程中電壓表和電流表

的示數(shù)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在U-I坐標(biāo)紙上描點(diǎn)，如圖乙所示，結(jié)果

發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小，出現(xiàn)該現(xiàn)象的主要原因

是

。（單選，填正確答案標(biāo)號(hào)）A.電壓表分流B.干電池內(nèi)阻較小C.滑動(dòng)變阻器最大阻值較小D.電流表內(nèi)阻較小B（2）針對(duì)電壓表示數(shù)的變化范圍比較小的問(wèn)題，該小組利用實(shí)驗(yàn)

室提供的器材改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)方案，重新測(cè)量得到的數(shù)據(jù)如下表

所示。序號(hào)1234567I/A0.080.140.200.260.320.360.40U/V1.351.201.050.880.730.710.52請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，回答以下問(wèn)題：①圖丙上已標(biāo)出后3組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D丙上標(biāo)出前4組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)并畫(huà)出U-I圖像。答案：如圖1所示②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所選的定值電阻為

（填“R1”或

“R2”）。R1③用筆畫(huà)線(xiàn)代替導(dǎo)線(xiàn)，請(qǐng)按照改進(jìn)后的方案，將圖丁中的實(shí)物圖連接成完整電路。答案：如圖2所示難點(diǎn)助攻“測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的理論依據(jù)是閉合電路的歐姆定

律，數(shù)據(jù)處理和問(wèn)題分析都應(yīng)從定律出發(fā)，對(duì)定律表達(dá)式進(jìn)行

合理變形，如【典例1】被測(cè)電源的內(nèi)阻較小，可以給電源串聯(lián)

一個(gè)阻值合適的定值電阻R0，這樣圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值則表示等

效內(nèi)阻r效＝r＋R0。易錯(cuò)排查第（2）問(wèn)②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解所選的定值電阻阻值時(shí)，注意利

用圖丙上畫(huà)出的U-I圖像，其斜率的物理意義應(yīng)該表示電源內(nèi)阻

與定值電阻的和，而不是電源的內(nèi)阻本身。

（2023·浙江6月選考16題節(jié)選）在“測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”

實(shí)驗(yàn)中（1）部分連線(xiàn)如圖1所示，導(dǎo)線(xiàn)a端應(yīng)連接到

（選填

“A”“B”“C”或“D”）接線(xiàn)柱上。正確連接后，某次測(cè)量

中電壓表指針位置如圖2所示，其示數(shù)為

V。B1.20解析：根據(jù)利用電壓表和電流表測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

的實(shí)驗(yàn)原理，可知導(dǎo)線(xiàn)a應(yīng)該連接到B接線(xiàn)柱上，測(cè)外電路的總

電壓；根據(jù)電壓表讀數(shù)規(guī)則可知，電壓表示數(shù)為1.20V。（2）測(cè)得的7組數(shù)據(jù)已標(biāo)在如圖3所示U-I坐標(biāo)系上，用作圖法求干電

池的電動(dòng)勢(shì)E＝

V和內(nèi)阻r＝

Ω。（計(jì)算結(jié)果均

保留兩位小數(shù)）1.501.04

【典例2】

某學(xué)習(xí)小組要測(cè)量一個(gè)電源的電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻。除該電源

外還準(zhǔn)備的器材有：一個(gè)電阻箱R（最大阻值為99.9Ω），一個(gè)電流

表A（量程0～200mA，內(nèi)阻為10Ω），一個(gè)定值電阻R0（阻值為5

Ω），一個(gè)開(kāi)關(guān)和若干導(dǎo)線(xiàn)。（1）如果用多用電表粗測(cè)電流表的內(nèi)阻，需要將紅表筆與電流

表

（填“正”或“負(fù)”）接線(xiàn)柱相連。負(fù)（2）由于電流表A的量程較小，考慮到安全因素，同學(xué)們利用定值電

阻R0將該電流表進(jìn)行改裝，改裝后的量程為

?

?。0～0.6A（或0～

600mA）

6.02.7答案：圖見(jiàn)解析3步穩(wěn)解題①實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁矗坷冒沧璺y(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻、電表的改裝。

（3）根據(jù)提供的器材，采用安阻法進(jìn)行測(cè)量，電路圖如圖所示。【典例3】

（2021·全國(guó)乙卷10題）一實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所

示的電路測(cè)量一電池的電動(dòng)勢(shì)E（約1.5V）和內(nèi)阻r（小于2

Ω）。圖中電壓表量程為1V，內(nèi)阻RV＝380.0Ω；定值電阻R0＝

20.0Ω；電阻箱R，最大阻值為999.9Ω；S為開(kāi)關(guān)。按電路圖連

接電路。完成下列填空：（1）為保護(hù)電壓表，閉合開(kāi)關(guān)前，電阻箱接入電路的電阻值可以

選

Ω（填“5.0”或“15.0”）；15.0（2）閉合開(kāi)關(guān)，多次調(diào)節(jié)電阻箱，記錄下阻值R和電壓表的相應(yīng)

讀數(shù)U；

（5）通過(guò)圖（b）可得E＝

V（保留2位小數(shù)），r

＝

Ω（保留1位小數(shù)）；1.561.5

5

3步穩(wěn)解題①實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖鞘裁?？利用伏阻法測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。②實(shí)驗(yàn)原理是什么？閉合電路的歐姆定律。

【解題技法】測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的特殊方法安阻法用一個(gè)電流表和電阻箱測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)知內(nèi)阻，電路如圖甲

所示，數(shù)據(jù)處理方法：（1）公式法：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E

和r，此種方法使測(cè)得的電動(dòng)勢(shì)無(wú)偏差，內(nèi)阻偏大。若已知電流

表A的阻值可消除測(cè)量?jī)?nèi)阻的系統(tǒng)誤差。安阻法伏阻法等效電源法當(dāng)電源內(nèi)阻r過(guò)小時(shí)，如果直接測(cè)量，測(cè)出電源的內(nèi)阻誤差較

大。解決方法：

用一個(gè)適當(dāng)?shù)亩ㄖ惦娮鑂0與電源串聯(lián)，并把它們看成一個(gè)等效

電源，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r0＝R0＋r，其中r是被測(cè)電源的內(nèi)

阻。測(cè)出這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r0，則被測(cè)電源的內(nèi)阻r＝r0－R0（2023·湖北高考12題）某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)

阻，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示電路，所用器材如下：電壓表（量程0～3V，內(nèi)阻很大）；電流表（量程0～0.6A）；電阻箱（阻值0～999.9Ω）；干電池一節(jié)、開(kāi)關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線(xiàn)若干。（1）根據(jù)圖（a），完成圖（b）中的實(shí)物圖連線(xiàn)。答案：見(jiàn)解析圖

解析：如圖所示。（2）調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開(kāi)關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，

記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)

據(jù)作出的U-I圖像如圖（c）所示，則干電池的電動(dòng)勢(shì)

為

V（保留3位有效數(shù)字）、內(nèi)阻為

Ω（保留2

位有效數(shù)字）。1.580.63

2.5

（4）由于電壓表內(nèi)阻不是無(wú)窮大，本實(shí)驗(yàn)干電池內(nèi)阻的測(cè)量值

?

（填“偏大”或“偏小”）。偏

小

03聚焦“素養(yǎng)”·提能力巧學(xué)妙解應(yīng)用1.小明在做測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)。已知干電池的電動(dòng)勢(shì)約為

1.5V，內(nèi)阻約為0.3Ω；電壓表V（0～3V，內(nèi)阻約為3kΩ）；電流

表A（0～0.6A，內(nèi)阻為0.80Ω）；滑動(dòng)變阻器R（最大阻值10

Ω）。12345（1）為了更準(zhǔn)確地測(cè)出電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。請(qǐng)?jiān)诮o出的虛線(xiàn)框中

畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖。在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得多組電壓和電流值，得到如

圖所示的U-I圖線(xiàn)，由圖可得出該電源電動(dòng)勢(shì)E＝

V，

內(nèi)阻r＝

Ω。（結(jié)果保留2位小數(shù)）1.500.2012345

12345（2）請(qǐng)結(jié)合你設(shè)計(jì)的電路圖和U-I圖線(xiàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

?。解析：根據(jù)閉合電路歐姆定律可得U1＋I(xiàn)1（r＋rA）＝U2

＋I(xiàn)2（r＋rA），而電流表的內(nèi)阻rA為已知，所以本實(shí)驗(yàn)結(jié)果不

存在電路圖引起的系統(tǒng)誤差；但在電壓表、電流表讀數(shù)，描

點(diǎn)、連線(xiàn)及利用圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)會(huì)存在偶然誤差。見(jiàn)解析123452.（2020·浙江7月選考18題）某同學(xué)分別用圖1甲和圖1乙的電路測(cè)量

同一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。（1）請(qǐng)?jiān)谔摼€(xiàn)框中畫(huà)出圖1乙的電路圖；答案：見(jiàn)解析圖解析：按照?qǐng)D1乙電路畫(huà)出電路圖如圖

所示。12345（2）某次測(cè)量時(shí)電流表和電壓表的示數(shù)如圖2所示，則電流I

＝

A，電壓U＝

V；0.401.30解析：由題圖可知，電壓表量程選擇3V，電流表量程選擇0.6

A，根據(jù)電流表和電壓表讀數(shù)規(guī)則，電流I＝0.40A，電壓U＝

1.30V。12345（3）實(shí)驗(yàn)得到如圖3所示的兩條直線(xiàn)，圖中直線(xiàn)Ⅰ對(duì)應(yīng)電路是圖

1

（選填“甲”或“乙”）；乙12345解析：圖1甲的電路將電流表與干電池串聯(lián)，測(cè)量出來(lái)的干電

池內(nèi)阻實(shí)際為干電池內(nèi)阻與電流表內(nèi)阻之和，對(duì)應(yīng)圖線(xiàn)的斜

率絕對(duì)值較大，所以圖3中直線(xiàn)Ⅱ?qū)?yīng)電路為圖1甲電路，直線(xiàn)

Ⅰ對(duì)應(yīng)電路為圖1乙電路。12345（4）該電池的電動(dòng)勢(shì)E＝

V（保留三位有效數(shù)字），內(nèi)阻r

＝

Ω（保留兩位有效數(shù)字）。1.520.53解析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)圖像與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為電池電動(dòng)勢(shì)，可知

該電池的電動(dòng)勢(shì)E＝1.52V，由圖3中直線(xiàn)Ⅰ的斜率絕對(duì)值可得

電池內(nèi)阻r＝0.53Ω。123453.某同學(xué)為了精確測(cè)量一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了如圖所示

的電路。實(shí)驗(yàn)室為其提供的實(shí)驗(yàn)器材如下：①電壓表V（量程1.0V，內(nèi)阻RV＝10kΩ）②定值電阻R1＝10kΩ③定值電阻R2＝20kΩ④電阻箱R3（0～99.9Ω）⑤開(kāi)關(guān)S和導(dǎo)線(xiàn)若干12345回答下列問(wèn)題：（1）由于電壓表的量程較小，需將電壓表改裝成量程為2V的電壓

表，需

（填“串”或“并”）聯(lián)一定值電阻，該定值

電阻應(yīng)選擇

?；

串R112345

12345

12345（3）如果不能忽略電壓表的分流作用，則（2）中獲得的電源

內(nèi)阻的測(cè)量值

（填“大于”“等于”或“小

于”）真實(shí)值。

小于123454.（2021·湖南高考12題）某實(shí)驗(yàn)小組需測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，

器材有：一節(jié)待測(cè)電池、一個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)、一個(gè)定值電阻（阻值

為R0）、一個(gè)電流表（內(nèi)阻為RA）、一根均勻電阻絲（電阻絲總阻

值大于R0，并配有可在電阻絲上移動(dòng)的金屬夾）、導(dǎo)線(xiàn)若干。由于

缺少刻度尺，無(wú)法測(cè)量電阻絲長(zhǎng)度，但發(fā)現(xiàn)桌上有一個(gè)圓形時(shí)鐘表

盤(pán)。某同學(xué)提出將電阻絲繞在該表盤(pán)上，利用圓心角來(lái)表示接入電

路的電阻絲長(zhǎng)度。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：12345（1）將器材如圖（a）連接：12345（2）開(kāi)關(guān)閉合前，金屬夾應(yīng)夾在電阻絲的

端（填“a”或

“b”）；b

12345（3）改變金屬夾的位置，閉合開(kāi)關(guān)，記錄每次接入電路的電阻絲

對(duì)應(yīng)的圓心角θ和電流表示數(shù)I，得到多組數(shù)據(jù)；（4）整理數(shù)據(jù)并在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)繪圖，所得圖像如圖（b）所示，圖線(xiàn)斜率為k，與縱軸截距為d，設(shè)單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值為r0，該電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻可表示為E＝

，r＝

（用R0、RA、k、d、r0表示）；

12345

12345（5）為進(jìn)一步確定結(jié)果，還需要測(cè)量單位角度對(duì)應(yīng)電阻絲的阻值

r0。利用現(xiàn)有器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在方框中畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖。（電

阻絲用滑動(dòng)變阻器符號(hào)表示）答案：見(jiàn)解析圖12345解析：實(shí)驗(yàn)器材中有定值電阻R0和單刀雙擲開(kāi)關(guān)，考慮

使用等效法測(cè)量電阻絲電阻，如圖。原理的簡(jiǎn)單說(shuō)明：①將開(kāi)關(guān)置于R0位置，讀出電流表示數(shù)I0；②將開(kāi)關(guān)置于電阻絲處，調(diào)節(jié)電阻絲的角度，直到電流表示數(shù)為I0，讀出此時(shí)角度θ；③此時(shí)θr0＝R0，即可求得r0的數(shù)值。（6）利用測(cè)出的r0，可得該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。123455.某課外活動(dòng)小組利用銅片、鋅片和橙汁制作了橙汁電池，并利用所

學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)電路測(cè)量該電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。他們?cè)谝粋€(gè)玻璃器

皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為橙汁電

池的正、負(fù)極。使用的器材有：A.毫安表（量程0～3mA，內(nèi)阻未知）；B.滑動(dòng)變阻器R1（最大阻值為500Ω）；C.電阻箱R2（阻值范圍為0～999.9Ω）；D.開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線(xiàn)若干。12345該小組成員分析發(fā)現(xiàn)，由于毫安表的內(nèi)阻未知，所以無(wú)法直接測(cè)量

該橙汁電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，經(jīng)過(guò)思考后，該小組設(shè)計(jì)了如圖甲所

示的電路，先測(cè)出該毫安表的內(nèi)阻Rg、再測(cè)量橙汁電池的電動(dòng)勢(shì)E

和內(nèi)阻r。12345（1）請(qǐng)按照?qǐng)D甲所示的電路圖，用筆畫(huà)線(xiàn)代替導(dǎo)線(xiàn)，將圖乙實(shí)物