2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊專題6.18反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合基礎(chǔ)篇新版浙教版

Page1專題6.18反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合（基礎(chǔ)篇）一、單選題【類型一】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合推斷1．函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（

）A．B．C． D．2．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而削減，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．其次、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限3．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式的解集是（

）．A． B．或 C．或 D．4．已知正比例函數(shù)中，的值隨的值的增大而增大，那么它和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像可能是(

)A．B．C． D．【類型二】一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題5．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交于，兩點(diǎn)，若，則x的取值范圍是（）A． B．C． D．或6．如圖是同始終角坐標(biāo)系中函數(shù)和的圖象，視察圖象可得不等式的解集為（

）A． B．或 C．或 D．或7．一次函數(shù)y=mx+n的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（-，-2m）、B（m，1），則△OAB的面積（

）A．3 B． C． D．8．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1．則關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為（）A．x＜－3 B．－3＜x＜－1 C．－1＜x＜0 D．x＜－3或－1＜x＜0【類型三】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用9．某藥品探討所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物試驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥時(shí)間小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，與成反比例）．血液中藥物濃度不低于微克毫升的持續(xù)時(shí)間為（

）A． B． C． D．10．小亮為了求不等式>x+2的解集，繪制了如圖所示的反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖像，視察圖像可得該不等式的解集為（

）A． B． C． D．或11．某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）隨時(shí)間x（小時(shí)）改變的函數(shù)圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當(dāng)x＝16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為（

）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃12．疫情期間，某校工作人員對教室進(jìn)行消毒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫升）與噴灑消毒液的時(shí)間x（分鐘）成正比例關(guān)系，噴灑完成后，y與x成反比例關(guān)系（如圖所示）．已知噴灑消毒液用時(shí)6分鐘，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量為16毫升．問室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時(shí)間為（）A．7分鐘 B．8分鐘 C．9分鐘 D．10分鐘【類型四】一次函數(shù)與反比例函數(shù)其他綜合應(yīng)用13．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．過點(diǎn)B（0，2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象、反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)C、D．若CD≥BD，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜0或a≥3 D．0＜a≤314．如圖，反比例函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B，連接AO，BO，作AF⊥y軸于點(diǎn)F，與OB交于點(diǎn)E，E為OB的中點(diǎn)，且，則k的值為（

）A． B． C． D．15．已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在直線上（，且為常數(shù)），若A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則稱點(diǎn)A，B為函數(shù)圖象上的一對“孿生點(diǎn)”．則這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“孿生點(diǎn)”對數(shù)為（

）A．只有1對 B．只有2對 C．1對或2對 D．1對或2對或3對16．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，它們的圖象的共同特征是（

）A．這兩個(gè)函數(shù)的圖象都在第一象限與第三象限；B．當(dāng)自變量的值漸漸增大時(shí)，的值則隨著漸漸增大；C．當(dāng)自變量的值漸漸增大時(shí)，的值則隨著漸漸減??；D．點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）皆為這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)．二、填空題【類型一】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合推斷17．如圖，若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_________．18．若雙曲線在其次、四象限，則直線y=kx-2不經(jīng)過第_____象限．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)=的圖象與一次函數(shù)=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)．若＜，則x的取值范圍是_____．20．若反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第______________象限．【類型二】一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題21．反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)，則的值為__________．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．若AB＝BC，則k的值為_____．23．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于點(diǎn)和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．24．在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，則的值為____________．【類型三】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用25．點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函裂圖像的交點(diǎn)，其_____________．26．我國自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒探討團(tuán)隊(duì)測得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．27．反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋k的圖象在第一象限交于點(diǎn)B(4，n)，則k＝_____，n＝_______．28．設(shè)函數(shù)y＝與y＝3x﹣6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則代數(shù)式的值是_____．【類型四】一次函數(shù)與反比例函數(shù)其他綜合應(yīng)用29．如圖，直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）的值為______；（2）若點(diǎn)是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線在其次象限部分上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足為點(diǎn)和若時(shí)，則的取值范圍是______．30．已知點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+3上，也在雙曲線y=-上，則m2+n2=___________31．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______．32．如圖為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，我們可以通過此圖象求出不等式的解集，現(xiàn)將反比例函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，則干脆寫出不等式的解集為______．三、解答題【類型一】一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合推斷33．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)依據(jù)圖象干脆寫出時(shí)，x的取值范圍：(3)求的面積．34．如圖，直線y＝ax＋b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C（6，m）．(1)求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接OC，在x軸上找一點(diǎn)P，使S△POC＝2S△AOC，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【類型二】一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)圖象與反比例函數(shù)y2=(m≠0)圖象交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A(4，1)，將點(diǎn)A向左平移2a(a>0)個(gè)單位，再向下平移a個(gè)單位剛好與點(diǎn)B重合．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，且S△ABD=6，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；當(dāng)y1>y2時(shí)，干脆寫出自變量x的取值范圍．36．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，?1)，DE=3．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且△POA的面積等于8，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【類型三】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用37．疫情防控期間，某校校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成1間辦公室和1間教室的噴灑共需；完成2間辦公室和3教室的噴灑共需．該校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各需多少時(shí)間？消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度（單位：與時(shí)間（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示，校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式為，藥物噴灑完成后與成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于時(shí)，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對（1）班至班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)把最終一間教室藥物噴灑完成后，（1）班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請通過計(jì)算說明．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，軸于點(diǎn)，．求反比例函數(shù)的解析式；在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到正比例函數(shù)直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離？若存在，求點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【類型四】一次函數(shù)與反比例函數(shù)其他綜合應(yīng)用39．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，干脆寫出自變量x的取值范圍．40．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)．(1)求k的值，并在平面立角坐標(biāo)系xOy中描點(diǎn)，畫出反比例函數(shù)圖象G和直線l；(2)已知點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點(diǎn)B，與直線l交于點(diǎn)C，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象G在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當(dāng)時(shí)，干脆寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)恰好為3個(gè)，結(jié)合函數(shù)圖象，干脆寫出n的取值范圍．參考答案1．A【分析】先依據(jù)一次函數(shù)可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，故選項(xiàng)B、D不符合題意，然后由A、C選項(xiàng)可知，的符號(hào)，從而選出答案．解：函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)B、選項(xiàng)D不符合題意；由A、C選項(xiàng)可知：，反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；故選：A．【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，嫻熟駕馭反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．2．C【分析】干脆利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k的值，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案．解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而削減，∴k＞0，∴，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B【分析】依據(jù)題意，得出不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)的取值范圍，然后再依據(jù)圖象，即可得出答案．解：依據(jù)圖象，可得：不等式的解集為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)的取值范圍，又∵直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，∴不等式的解集是或．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、求不等式的解集，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答．4．B【分析】首先由“中y隨x的增大而增大”判定，然后依據(jù)k的符號(hào)來推斷函數(shù)所在的象限．解：∵函數(shù)中y隨x的增大而增大，∴，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；∴函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)：①反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；②當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；③當(dāng)時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于其次、四象限．5．D【分析】把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出m的值，進(jìn)而可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)，即可求出答案．解：把代入得，，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，解得：，∴，當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例圖象下方，∴或，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，依據(jù)題意求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】依據(jù)圖象進(jìn)行分析即可得結(jié)果；解：∵，∴，由圖象可知，函數(shù)和分別在一、三象限有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和，由圖象可以看出當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在下方，即，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，駕馭一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；求出直線AB與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)，確定OD的長，再依據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵A（-，-2m）在反比例函數(shù)y=的圖像上，∴m=(-)?(-2m)=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直線AB的解析式為y=2x-3，直線AB與y軸的交點(diǎn)D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故選：D．．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是解決問題常用的方法．8．B【分析】關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.解：∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為－3，－1∴關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，則當(dāng)x＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，視察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，滿意條件，∴關(guān)于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集為：﹣3＜x＜﹣1．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生視察圖象的實(shí)力，用了數(shù)形結(jié)合思想．9．A【分析】先分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式，再利用y＝6分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．解：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y＝kx，將（4，8）代入得：8＝4k，解得：k＝2，故直線解析式為：y＝2x，當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y＝，將（4，8）代入得：8＝，解得：a＝32，故反比例函數(shù)解析式為：y＝；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝（4≤x≤10）．當(dāng)y＝6，則6＝2x，解得：x＝3，當(dāng)y＝6，則6＝，解得：x＝，∵?3＝（小時(shí)），∴血液中藥物濃度不低于6微克/毫升的持續(xù)時(shí)間小時(shí)故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．10．D【分析】結(jié)合函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．解：視察函數(shù)圖像，發(fā)覺：當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像的上方，∴不等式>x+2的解集為x＜-3或0＜x＜1．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)滿意兩函數(shù)解析式．11．C【分析】利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式后將x=16代入函數(shù)解析式求出y的值即可．解：∵點(diǎn)B（12，18）在雙曲線上，∴，解得：k=216．當(dāng)x=16時(shí)，y==13.5，所以當(dāng)x=16時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為13.5℃．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．12．C【分析】分0≤x≤6和x＞6兩種狀況，利用待定系數(shù)法分別求出對應(yīng)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，在兩個(gè)函數(shù)解析式中求出y=8時(shí)，x的值，從而得到有效消毒時(shí)間．解：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，設(shè)y=mx，將點(diǎn)（6，16）代入，得：16=6m，解得m=，∴y=；當(dāng)x＞6時(shí)，設(shè)y=，將點(diǎn)（6，16）代入，得：16=，解得：n=96，∴y=；綜上，y=；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，若y=8，則x=8，解得x=3；當(dāng)x＞6時(shí)，若y=8，則，解得x=12；∴12-3=9（分鐘），故室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量不低于8毫升的持續(xù)時(shí)間為9分鐘．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是駕馭待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．13．C【分析】用a表示出CD和BD的值，列出不等式，解得即可．解：過點(diǎn)B（0，2a）平行于x軸的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)D，∴D的縱坐標(biāo)為2a，∴將縱坐標(biāo)代入y＝得，x=，∴D，過點(diǎn)B（0，2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象交于點(diǎn)C，∴C的縱坐標(biāo)為2a，∴將縱坐標(biāo)代入y＝x+a得，x=a，∴C（a,2a），∴BD=,CD=，∵CD≥BD，∴,∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，a<0；綜上所述，a<0或；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，正確表示出線段的長度分狀況探討是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】過點(diǎn)B作BG⊥y軸交于點(diǎn)G，得到EF是△BOG的中位線，EF=BG，設(shè)A（a，），B（b，），得到E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)OB的解析式為y=k1x，代入E，B坐標(biāo)得到a=2b，依據(jù)S△AOE=得到S△AOE=，故可求出k的值．解：過點(diǎn)B作BG⊥y軸交于點(diǎn)G，∵AF⊥y軸，BG⊥y軸，∴AFBG∵E點(diǎn)是OB的中點(diǎn)∴EF是△BOG的中位線∴EF=BG設(shè)A（a，），B（b，），∴BG=-b，EF=則E點(diǎn)坐標(biāo)為（，），設(shè)OB的解析式為y=k1x，（k1≠0），過E點(diǎn)∴=k1∴k1=∴OB的解析式為y=x，代入B點(diǎn)，即=×b∴a=2b∴S△AOE=把a(bǔ)=2b代入得S△AOE==3∴k=-8故選D．【點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形中位線的性質(zhì)．15．C【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，由于A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為．得到方程，整理方程得，探討方程即可得到答案．解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，由于A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為．∵A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，整理得，∵，∴當(dāng)時(shí)，有1對“孿生點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，有兩對“孿生點(diǎn)”，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查直線和雙曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，“孿生點(diǎn)”的定義，依據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征轉(zhuǎn)化為方程的問題求解是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，增減性即函數(shù)的性質(zhì)分別推斷．解：A、正比例函數(shù)的圖象在第一、三象限且過原點(diǎn)，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支在第一、第三象限但不過原點(diǎn)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值漸漸增大時(shí)，的值則隨著漸漸增大；反比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值漸漸增大時(shí)，的值則隨著漸漸減小，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值漸漸增大時(shí)，的值則隨著漸漸增大；反比例函數(shù)，當(dāng)自變量的值漸漸增大時(shí)，的值則隨著漸漸減小，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)y=2；當(dāng)x=-1時(shí)y=-2，故點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）在此函數(shù)圖象上；反比例函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)y=2；當(dāng)x=-1時(shí)y=-2，故點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）在此函數(shù)圖象上；故點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，）皆為這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記兩者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】依據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)分析推斷即可；解：視察圖象可知，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是，；故答案是，．【點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，精確分析推斷是解題的關(guān)鍵．18．一【分析】先依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的取值范圍，再依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；解：∵雙曲線在其次、四象限，∴k<0，∴直線y=kx-2經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為：一．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在其次、四象限．19．x<0或1<x<3【分析】依據(jù)題意視察圖象即可得到解答．解：視察函數(shù)圖象，當(dāng)x＜0或1＜x＜3時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象下方，故答案為：x＜0或1＜x＜3．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合推斷題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題目意思．20．三【分析】依據(jù)題意求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)，得出一次函數(shù)，依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解：∵反比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)即的圖象不經(jīng)過第三象限，故答案為：三【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，依據(jù)一次函數(shù)解析式推斷所經(jīng)過的系數(shù)，求得是解題的關(guān)鍵．21．6【分析】將點(diǎn)，代入，求得，進(jìn)而即可求解．解：將點(diǎn)，代入，即，，，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22．8【分析】求出A，

B兩點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式求即可．解：∵一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，

B兩點(diǎn)，∴設(shè)∵∴點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，∴解得，∴將代入得解得故答案為：8．【點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．解題的關(guān)鍵在于嫻熟駕馭中點(diǎn)坐標(biāo)公式．23．【分析】先將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式中求解得到正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立求解即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)．解：將代入得解得∴將代入得解得∴聯(lián)立直線與雙曲線得∴整理得解得或∴方程組的解為或∴故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)解析式．24．0【分析】依據(jù)“正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱”即可求解.解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，∴，故答案為：0.【點(diǎn)撥】本題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，依據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱這個(gè)特點(diǎn)即可解題.25．-4【分析】把點(diǎn)A（a，b）分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)，求出a-b與ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵點(diǎn)A(a，b)是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，∴b=a+1，，即a?b=-1，ab=4，∴．故答案為：-4．【點(diǎn)撥】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對于本題我們可以先分別把點(diǎn)代入兩個(gè)函數(shù)中，在對函數(shù)和所求的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后整體代入即可．26．【分析】依據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而依據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．解：依據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，依據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖像獲得信息是解題的關(guān)鍵．27．

2【分析】先把(4，n)代入y＝，即可求出n的值，再把(4，n)代入y＝kx＋k，即可求出k的值．解：把(4，n)代入y＝，得，∴.把(4，2)代入y＝kx＋k，得，解得.故答案為，2.【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖像點(diǎn)的坐標(biāo)滿意相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.28．-3【分析】由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），將x＝a，y＝b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函數(shù)解析式，得出b﹣3a＝﹣6，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算后，把a(bǔ)b及b﹣3a的值代入即可求出值．解：把(a，b)代入函數(shù)y＝得到：ab＝2，把(a，b)代入函數(shù)y＝3x﹣6得到：b﹣3a＝﹣6，所以故答案是：﹣3．【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，其中將x＝a，y＝b代入兩函數(shù)解析式得出關(guān)于a與b的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．29．

【分析】依據(jù)直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，可得，進(jìn)而可求的值；解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得的坐標(biāo)；視察圖象即可得出結(jié)論．解：直線與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象相交于，，，由點(diǎn)的坐標(biāo)為得所以；故答案為：；解得或，；視察圖象可知，若時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．30．11【分析】干脆利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征得出n+m以及mn的值，再利用完全平方公式將原式變形得出答案．解：∵點(diǎn)P（m，n）在直線y=-x+3上，∴n+m=3，∵點(diǎn)P（m，n）在雙曲線y=-上，∴mn=-1，∴m2+n2=（n+m）2-2mn=9+2=11．故答案為：11．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正確得出m，n之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．31．或【分析】視察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，再結(jié)合點(diǎn)和，由此即可得出不等式的解集．解：視察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．故答案為或．【點(diǎn)撥】本題考查了利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式，嫻熟的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．32．或【分析】求出平移后的反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)圖象求解即可．解：如圖，圖象平移后與直線的交點(diǎn)分別記為A、B，令，解得：，∴，，視察圖象可知，不等式的解集為或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象綜合、反比例函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵是正確求出平移后的圖象與直線的交點(diǎn)．33．(1)，；(2)或；(3)8【分析】（1）把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)即可求解．解：（1），在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．．，在函數(shù)的圖象上，，解得：．則一次函數(shù)的解析式是．所以一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是；（2）由圖象得：當(dāng)或時(shí)，；（3）直線與軸相交于點(diǎn)，的坐標(biāo)是．．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，依據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．34．(1)；；(2)（8,0）或（-8,0）【分析】（1）用待定系數(shù)法干脆求表達(dá)式即可．（2）先求出△AOC的面積，再求出△POC，依據(jù)三角形的面積公式求解即可．（1）解：將A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得：解得：∴直線的表達(dá)式為：點(diǎn)C（6，m）在直線上∴k=6m=6∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（p，0）S△AOC==∵S△POC＝2S△AOC∴=∴=8∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（8,0）或（-8,0）．【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．35．(1)一次函數(shù)的解析式為y1=x-1；反比例函數(shù)的解析式為y2=；(2)點(diǎn)D(0，-3)或(0，1)；(3)x>4或-2＜x＜0【分析】（1）先求得反比例函數(shù)的解析式，依據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)B(4-2a，1-a)，再代入反比例函數(shù)的解析式，可求得a，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）利用S△ABD=S△ACD+S△BCD列式求得CD=2，進(jìn)一步計(jì)算即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）依據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．（1）解：將A(4，1)代入y2=得：m=41=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y2=，∵將點(diǎn)A向左平移2a(a>0)個(gè)單位，再向下平移a個(gè)單位剛好與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)B(4-2a，1-a)，把B(4-2a，1-a)代入y2=得：∴(4-2a)(1-a)=4，解得：a=0(舍去)或a=3，∴點(diǎn)B(-2，-2)，將A(4，1)，B(-2，-2)代入y1=kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y1=x-1；（2）解：由題意得：S△ABD=S△ACD+S△BCD=CD4+CD2=6，解得：CD=2，∵y1=x-1，當(dāng)x=0時(shí)，y1=-1，∴點(diǎn)C(0，-1)，∵CD=2，∴點(diǎn)D(0，-3)或(0，1)；（3）解：A(4，1)，B(-2，-2)，當(dāng)y1>y2時(shí)，自變量x的取值范圍：x>4或-2＜x＜0．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．其學(xué)問點(diǎn)有平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，解方程組等，此題難度適中，留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．36．(1)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-；一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-，4）或（，-4）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），依據(jù)三角形面積公式求得即可．（1）解：∵點(diǎn)C（6，-1）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=6×（-1）=-6，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=-，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-上，且DE=3，∴y=3，代入求得：x=-2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，3）．∵C、D兩點(diǎn)在直線y=ax+b上，則，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+2；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n）．把y=0代入y=-x+2，解得x=4，即A（4，0），則OA=4，∵△POA的面積等于8，∴×OA×|n|=8，解得：|n|=4，∴n1=4，n2=-4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-，4）或（，-4）．【點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的學(xué)問有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形面積，嫻熟駕馭待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．37．(1)校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和；(2)一班學(xué)生能平安進(jìn)入教室，見分析【分析】（1）設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和，依據(jù)“完成1間辦公室和1間教室的噴灑共需；完成2間辦公室和3教室的噴灑共需．”，列出方程組，即可求解；（2）由（1）可得一間教室的藥物噴灑時(shí)間為，則11個(gè)房間須要，從而得到點(diǎn)，進(jìn)而得到反比函數(shù)解析式，再把代入，即可求解．（1）解：設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要和，則，解