2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)素養(yǎng)提升第11章磁場專題強(qiáng)化15帶電粒子在組合場中的運(yùn)動

帶電粒子在交變場中的運(yùn)動1．交變場的常見的類型(1)電場周期性改變，磁場不變。(2)磁場周期性改變，電場不變。(3)電場、磁場均周期性改變。2．分析帶電粒子在交變場中運(yùn)動問題的基本思路如圖(a)所示的xOy平面處于改變的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間做周期性改變的圖像如圖(b)所示，y軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直于紙面對里為B的正方向。t＝0時(shí)刻，帶負(fù)電粒子P(重力不計(jì))由原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向射出，它恰能沿肯定軌道做周期性運(yùn)動。v0、E0和t0為已知量，圖(b)中eq\f(E0,B0)＝eq\f(8v0,π2)，在0～t0時(shí)間內(nèi)粒子P第一次離x軸最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2v0t0,π)，\f(2v0t0,π)))，求：(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置；(3)帶電粒子在運(yùn)動中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L。[解析](1)0～t0時(shí)間內(nèi)粒子P在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)粒子所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時(shí)，粒子在磁場中恰好經(jīng)過eq\f(1,4)圓周，所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑R，即R＝eq\f(2v0t0,π)①又qv0B0＝meq\f(v\o\al(2,0),R)②代入eq\f(E0,B0)＝eq\f(8v0,π2)解得eq\f(q,m)＝eq\f(4v0,πE0t0)。③(2)設(shè)粒子P在磁場中運(yùn)動的周期為T，則T＝eq\f(2πR,v0)④聯(lián)立①④解得T＝4t0⑤即粒子P做eq\f(1,4)圓周運(yùn)動后磁場變?yōu)殡妶觯Ｗ右运俣葀0垂直電場方向進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，設(shè)t0～2t0時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1，則x1＝v0t0⑥y1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)⑦其中加速度a＝eq\f(qE0,m)由③⑦解得y1＝eq\f(2v0t0,π)＝R，因此t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋π,π)v0t0，0))，如圖中的b點(diǎn)所示。(3)粒子P在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，電場力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向，由對稱關(guān)系知，在3t0時(shí)刻速度方向?yàn)閤軸正方向，這段時(shí)間內(nèi)的水平位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0時(shí)間內(nèi)粒子P沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動，往復(fù)運(yùn)動軌跡如圖所示，由圖可知，帶電粒子在運(yùn)動中距原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離即O、d間的距離L＝2R＋2x1，解得L＝eq\f(4＋2π,π)v0t0。[答案](1)eq\f(4v0,πE0t0)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2＋π,π)v0t0，0))(3)eq\f(4＋2π,π)v0t0【跟蹤訓(xùn)練】如圖甲所示，在0≤x≤d的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的磁場，在x<0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)。一質(zhì)子從點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(3)d，－\f(d,2)))處以速度v0沿z軸正方向運(yùn)動，t＝0時(shí)，恰從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入勻強(qiáng)磁場。磁場按圖乙所示規(guī)律改變，以垂直于紙面對外為正方向。已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e，重力不計(jì)。(1)求質(zhì)子剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小和方向；(2)若質(zhì)子在0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)從y軸飛出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值；(3)若質(zhì)子從點(diǎn)M(d,0)處離開磁場，且離開磁場時(shí)的速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)相同，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小及磁場改變周期T。[答案](1)eq\f(2\r(3),3)v0沿x軸正半軸斜向上，夾角為30°(2)eq\f(\r(3)mv0,ed)(3)eq\f(4\r(3)nmv0,3ed)(n＝1,2,3，…)eq\f(\r(3)πd,6nv0)(n＝1,2,3，…)[解析](1)質(zhì)子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，剛進(jìn)磁場時(shí)速度大小為v，方向沿x軸正半軸斜向上，夾角為α，有x＝v0t＝eq\r(3)d，y＝eq\f(vy,2)t＝eq\f(d,2)，tanα＝eq\f(vy,v0)，v＝eq\r(v\o\al(2,y)＋v\o\al(2,0))，解得v＝eq\f(2\r(3),3)v0，α＝30°。(2)如圖1所示，質(zhì)子在磁場中運(yùn)動軌跡與磁場右邊界相切時(shí)半徑最大，B最小，由幾何關(guān)系知R1＋R1cos60°＝d，解得R1＝eq\f(2,3)d依據(jù)牛頓其次定律有evB＝eq\f(mv2,R1)，解得B＝eq\f(\r(3)mv0,ed)。(3)如圖2所示，要想滿意題目要求，則質(zhì)子在磁場改變的半個(gè)周期內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角為60°，在此過程中質(zhì)子沿x軸正方向上的位移恰好等于它在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R，欲使質(zhì)子從M點(diǎn)離開磁場，且速度符合要求，則有n×2R＝d質(zhì)子做圓周運(yùn)動的軌道半徑R＝eq\f(mv,eB0)＝eq\f(2\r(3)mv0,3eB0)解得B0＝eq\f(4\r(3)