人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)(必修1)課時(shí)作業(yè)2：4. 3 .1對(duì)數(shù)的概念

4.3對(duì)數(shù)

4.3.1對(duì)數(shù)的概念

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

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g基礎(chǔ)鞏固

1.有下列說(shuō)法：

①零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；

②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式；

③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)；

④以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù).

其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

考點(diǎn)對(duì)數(shù)的概念

題點(diǎn)對(duì)數(shù)的概念

『答案』C

『解析』①③④正確，②不正確，只有。＞0,且時(shí)，才能化為對(duì)數(shù)式.

2.已知一lne2=x,則%等于（）

A.-IB.-2C.1D.2

『答案』B

『解析』因?yàn)橐籰ne2=x,

所以lne2=-x,e2=e-x,x=~2.

5

3.若log。福=c,則下列等式正確的是（）

A.b5=acB.b=a5cC.b=5acD.b=c5a

『答案』B

55

『解析』由10gaM^=C,得木,

所以b=a5c.

4.下列四個(gè)等式：

①lg（lgl0）=0；?lg（lne）=0；③若lg%=10,則％=10；④若lnx=e,貝壯=e?.

其中正確的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

考點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

題點(diǎn)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

『答案』C

『解析』①lg(lglO)=lgl=O；?lg(lne)=lgl=O；

③若lgx=10,則x=lC)i°；④若lnx=e,則x=e，.

故只有①②正確.

5.若loga3=?7,log°5=",則於"+〃的值是()

A.15B.75C.45D.225

考點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

題點(diǎn)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

『答案』C

『解析』由loga3=7M,得/由log“5=〃，得。"=5,

...。2"，+"=(〃")2.膻=32X5=45.

6.log括81=?

考點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

題點(diǎn)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

『答案』8

t

『解析』設(shè)k)g&81=/,貝|J(45y=81,3。=34,1=4,t=8.

7.已知log7Flog3(log2X)J=0,那么尤2=.

考點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

題點(diǎn)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

『答案』坐

『解析』Vlog7ri0g3(10g2X)J=0,/.10g3(10g2X)=l,

=

??log2%=3,??2x9

8.若對(duì)數(shù)log(%-i)(2x—3)有意義，則x的取值范圍是.

『答案』(|，2)U(2,+°O)

x—1>0,

『解析』由h—iwi,得<丘2,

3

、2x—3>0,/>2,

3

得且xW2.

9.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.

⑴53=125；

,91

(2)42=「

(3)10gl8=-3；

2

(4)log35=-3.

解(1)V53=125,；.log5125=3.

(2)：4-2=七；.log4K=-2.

(3)：log|8=-3,.?T=8.

2

(4)Vlog3^7=—3，「?3-3=*.

10.(1)先將下列式子改寫(xiě)成指數(shù)式，再求各式中工的值.

21

①log2%=—于②10gx3=一7

(2)已知6。=8,試用a表示下列各式.

①10g68；②R)g62;@10g26.

考點(diǎn)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化

題點(diǎn)對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式

解⑴①因?yàn)?0g2X=—|,所以％=2?=亭.

1--1

②因?yàn)閘og%3=—?所以％3=3,所以％=3-3=萬(wàn).

⑵①log68=a

a

②由6。=8得6。=23,即67=2,所以log62=/

a3

③由63=2得2。=6,所以log26=7

X綜合運(yùn)用

11.方程IgCr2—l)=lg(2x+2)的根為()

A.-3B.3

C.—1或3D.1或一3

『答案』B

『解析』由IgG2—l)=lg(2x+2),

得x2—l=2x+2,即x2—2x—3=0,

解得x=—1或x=3.

經(jīng)檢驗(yàn)x=—1是增根，所以原方程的根為x=3.

/]\-l+log.54

12.10的值為()

73

A.6B.1C.8D.y

『答案』C

『解析』

13.若log(i—%)(1+%)2=1,則尸.

『答案』-3

『解析』由log(l-x)(lH-X)2—1,得(1+元)2=1—X,

.\x1+3x=0,

.*.x=0或x=~3.

[1—x>0,

注意到彳?*?x=—3.

[1—xW1,

14.若X滿(mǎn)足(log2X)2—21og2X—3=0,貝

『答案』8昵

『解析』設(shè)f=log2X,則原方程可化為尸一2/—3=0,

解得t=3或/=—1,

所以log2X=3或log2X=—1,

所以X=23=8或x=2~l=^.

&拓廣探究

-4

15.若〃>0,=§,則log2。等于()

3

23C4

A.B.

』

案

答

『B

解

r析4

為

因

『--

9>0

設(shè)log2a=尤，所以停｝=a.

3

所以x=3.

16.若log[x=根，10gly