初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(北師大)

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃

一、第一輪復(fù)習(xí)（3-4周）

1、第一輪復(fù)習(xí)的形式：“梳理知識(shí)脈絡(luò)，構(gòu)建知識(shí)體系”--理解為主，做題為輔

（D目的：過(guò)三關(guān)

①過(guò)記憶關(guān)

必須做到：在準(zhǔn)確理解的基礎(chǔ)上，牢記所有的基本概念（定義）、公式、定理，推論（性

質(zhì)，法則）等。

②過(guò)基本方法關(guān)

需要做到：以基本題型為綱，理解并掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本解題方法，例如：配方法，因

式分解法，換元法，判別式法由達(dá)定理），待定系數(shù)法，構(gòu)造法，反證法等。

③過(guò)基本技能關(guān)。

應(yīng)該做到：無(wú)論是對(duì)典型題、基本題，還是對(duì)綜合題，應(yīng)該很清楚地知道該題目所要考查

的知識(shí)點(diǎn)，并能找到相應(yīng)的解題方法。

（2）宗旨：知識(shí)系統(tǒng)化

在這階段的教學(xué)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)。

①數(shù)與代數(shù)

分為3個(gè)大單元：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)。

②空間和圖形

分為3個(gè)大單元：兒何基本概念（線與角），平面圖形，立體圖形

③統(tǒng)計(jì)與概率

分為2個(gè)大單元：統(tǒng)計(jì)與概率

2、第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）必須扎扎實(shí)實(shí)夯實(shí)基礎(chǔ)

中考試題按難：中：易=1：27的比例，基礎(chǔ)分占總分的因此必須對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)

做到“準(zhǔn)確理解”和“熟練掌握”，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。

（2）必須深鉆教材，不能脫離課本

按中考試卷的設(shè)計(jì)原則，基礎(chǔ)題都是送分的題，有不少基礎(chǔ)題都是課本上的原題或改造。

（3）掌握基礎(chǔ)知識(shí)，一定要從理解角度出發(fā)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，必須要建立邏輯思維能力，基礎(chǔ)知識(shí)只有理解透了，才可以舉一反三、

觸類旁通。相對(duì)而言，“題海戰(zhàn)術(shù)”在這個(gè)階段是不適用的。

二、第二輪復(fù)習(xí)(3周)

1、第二輪復(fù)習(xí)的形式：“突出重點(diǎn)，綜合提高”一練習(xí)專題化，專題規(guī)律化

(D目的：融會(huì)貫通考綱上的所有知識(shí)點(diǎn)

①進(jìn)行專題化訓(xùn)練

將所有考綱上要求的知識(shí)點(diǎn)分為為多個(gè)專題，按專題進(jìn)行復(fù)習(xí)，進(jìn)行有針對(duì)性的、典型

性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。

②突出重點(diǎn)，難點(diǎn)和熱點(diǎn)的內(nèi)容

在專題訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，要突出重點(diǎn)，抓住熱點(diǎn)，突破難點(diǎn)。按照中考的出題規(guī)律，每

年的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容都大同小異，。

(2)宗旨：建立數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

在對(duì)初中階段所有數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解掌握前提下，應(yīng)該努力做到：

①建立函數(shù)與方程的思想

從函數(shù)的角度，去理解數(shù)，函數(shù)，方程、代數(shù)式以及跟圖像的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化關(guān)系。

②提高數(shù)學(xué)閱讀分析的能力

學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，并能還原問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。

2、第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題

(D專題的劃分要合理

專題的劃分標(biāo)準(zhǔn)為相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系緊密程度。專題要有代表性和針對(duì)性，切忌面面俱到;

始終圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題。

(2)保證一定的習(xí)題量

所謂“熟能生巧”，在這個(gè)階段，所要做的就是將關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合、鞏固、完善、提

高。要盡可能多的接觸各類典型題。

(3)注重多思考，并及時(shí)總結(jié)規(guī)律

每個(gè)專題內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)具有必然的緊密聯(lián)系，不同專題之間的知識(shí)點(diǎn)同樣會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)融合，

要注重解題后的反思，總結(jié)規(guī)律。

三、第三輪復(fù)習(xí)(2-3周)

1、第三輪復(fù)習(xí)的形式：“模擬訓(xùn)練，查缺補(bǔ)漏”

目的：突破中考分?jǐn)?shù)的非知識(shí)角度的障礙

①研究歷年中考真題，選擇含金量高的模擬題

分析歷年中考題，對(duì)考點(diǎn)的掌握做到心中有數(shù)。選擇梯度設(shè)計(jì)合理，立足中考又稍高于

中考難度的模擬題來(lái)做。

②調(diào)整自己的心里狀態(tài)

考試的成績(jī)絕不僅僅取決于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，在真正的考場(chǎng)上，心理狀態(tài)和心里素質(zhì)

會(huì)帶來(lái)很大的影響，所以在模擬訓(xùn)練時(shí)，一定要嚴(yán)格按照真正中考的時(shí)間以及相關(guān)要

求來(lái)訓(xùn)練。

2、第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)通過(guò)做模擬題進(jìn)行查缺補(bǔ)漏

中考大綱要求掌握的知識(shí)點(diǎn)可謂眾多，在經(jīng)過(guò)前兩輪的復(fù)習(xí)后，最后需要用做模擬題的方

式來(lái)檢查是否有遺漏生疏的知識(shí)點(diǎn)。

(2)克服不良的考試習(xí)慣

中考考題都有相應(yīng)的判分規(guī)則，要按照判分規(guī)則去優(yōu)化答題思路和步驟，必須避免因?yàn)?'審

題不仔細(xì)，憑印象答題以及答題不規(guī)范”等原因造成的失分。

(3)總結(jié)適當(dāng)?shù)膽?yīng)試技巧

在實(shí)際的考試過(guò)程中，完成一道題目并不一定非要按照從知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用角度出發(fā)。針對(duì)不

少典型題，都有相應(yīng)的解題技巧，既節(jié)約了做題時(shí)間，還保證了結(jié)果正確。

第一章實(shí)數(shù)

考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類(3分)

1、實(shí)數(shù)的分類

廠正有理數(shù)］

「有理數(shù)＜零卜有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)Y匚負(fù)有理數(shù)」

「正無(wú)理數(shù)］

匚無(wú)理數(shù)Y卜無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

匚負(fù)無(wú)理數(shù)」

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：

(1)開方開不盡的數(shù)，如，■，啦等；

JI

(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率兀，或化簡(jiǎn)后含有兀的數(shù)，如一+8等；

3

(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等;

(4)某些三角函數(shù)，如sin60°等

考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看,

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=O,a=-b,反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|>0?零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù),

若|a|=a,則a>0；若|a|=-a,則a<0?正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的

反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（3—10分）

1、平方根

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

正數(shù)a的平方根記做“七

2、算術(shù)平方根

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“JZ

正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。

a（a>0）<?4a>0

4a1=\a\=<；注意右的雙重非負(fù)性：Y

匚-a（a<0）a>0

3、立方根

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：亞工=-加，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)（3—6分）

1、有效數(shù)字

一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確

的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

2、科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)數(shù)寫做±4X10"的形式，其中l(wèi)Wa<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。

考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較（3分）

1、數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

（2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，

a-b>O<=>a>b,

a—b——b,

a-b=a<b

（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，3>1Qa>=1Qa=仇@<1Qa<b;

bbb

（4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則問(wèn)〉網(wǎng)oa<b。

（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則/=“<6。

考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)

1、加法交換律a+b—b+a

2、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交換律ab=ba

4、乘法結(jié)合律(ab)c-a(bc)

5、乘法對(duì)加法的分配律a（b+c）^ab+ac

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

第二章代數(shù)式

考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念（3分）

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

2、單項(xiàng)式

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，i\\-4-a2b,這種表

3

13

示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成-三小沙。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如-5a362c

3

是6次單項(xiàng)式。

考點(diǎn)二、多項(xiàng)式（11分）

1、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。

注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。

(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。

2、同類項(xiàng)

所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

3、去括號(hào)法則

(1)括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。

(2)括號(hào)前是“-把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。

4、整式的運(yùn)算法則

整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類項(xiàng)。

整式的乘法：am?屋=屋'+"(〃?,〃都是正整數(shù))

(優(yōu)')"=優(yōu)"'(機(jī)，〃都是正整數(shù))

(")"=廢夕(〃都是正整數(shù))

(a+b)(a-b)—a2-b2

(a+b)2-a2+2ab+b2

(a-b)2-a2-2ab+b2

整式的除法：am+優(yōu)=優(yōu)"-"(九〃都是正整數(shù),aWO)

注意：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。

(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。

(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。

(6)a°=l(aH0)；4心=H0,p為正整數(shù))

ap

(7)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式

除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。

考點(diǎn)三、因式分解(11分)

1、因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、因式分解的常用方法

(1)提公因式法：ab+ac=a(h+c)

(2)運(yùn)用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+Z?)2

a2-2ah+b2=(a-b)2

(3)分組分解法：ac+ad+he+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

(4)十字相乘法：a~+(p+q)a+pq-[a+p)(a+q)

3、因式分解的一般步驟：

（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式

法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解

法分解因式

（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

考點(diǎn)四、分式（8~10分）

1、分式的概念

AA

一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A+B就可以表示成一的形式，如果B中含有字母，式子一就叫做分

BB

式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。

2、分式的性質(zhì)

（1）分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。

（2）分式的變號(hào)法則：

分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。

3、分式的運(yùn)算法則

a+c_ad+hc

hdbd

考點(diǎn)五、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）

1、二次根式

式子新他＞0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“J”：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

2、最簡(jiǎn)二次根式

若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這

樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法和步驟：

（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，

然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來(lái)。

3、同類二次根式

幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

4、二次根式的性質(zhì)

(1)=a(a>0)

廠a(a>0)

(2)=|4=

-a(a<0)

(3)4ab-Va?4b(a>0,b>0)

5、二次根式混合運(yùn)算

二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或

先去括號(hào)）。

第三章方程（組）

考點(diǎn)一、一元一次方程的概念（6分）

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。

4^一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程

ax+b=0（x為未知數(shù)，a。0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)二、一元二次方程（6分）

1、一元二次方程

含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

a/+bx+c=0（aH0）,它的特征是：等式左邊卜一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，

其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。

考點(diǎn)三、一元二次方程的解法（10分）

1、直接開平方法

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形

如（x+02=匕的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當(dāng)620時(shí)，x+a=+4b,

x^-a±4b,當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

2、配方法

配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣

泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式/±2ab+/=（a+32,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用

x代替，則有/±2bx+b?=(x±8)2。

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程a/+bx+c=0（。H0）的求根公式：

2a

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最

常用的方法。

考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式（3分）

根的判別式

一元二次方程a/+bx+c=0（。H0）中，b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a中0）的根的

判別式，通常用“△”來(lái)表示，即A=/-4ac

考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）

如果方程。/+云+。=0僅。0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是3，x2,那么芯+々=-2,xxx2=~.也就是說(shuō),

aa

對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反

數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。

考點(diǎn)六、分式方程（8分）

1、分式方程

分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

2、分式方程的一般方法

解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母

（2）解所得的整式方程

（3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程

的根。

3、分式方程的特殊解法

換元法：

換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的

去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。

考點(diǎn)七、二元一次方程組（8~10分）

1、二元一次方程

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（

2、二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

3、二元一次方程組

兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

4二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元?次方程組的解。

5、二元一次方正組的解法

（1）代入法（2）加減法

6、三元一次方程

把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程。

7、三元一次方程組

由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組。

第四章不等式（組）

考點(diǎn)一、不等式的概念（3分）

1、不等式

用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。

對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。

3、用數(shù)軸表示不等式的方法

考點(diǎn)二、不等式基本性質(zhì)（3~5分）

1、不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

考試題型：

考點(diǎn)三、一元一次不等式（6~8分）

1、一元一次不等式的概念

一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫

做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式的-一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1

考點(diǎn)四、一元一次不等式組（8分）

1、一元一次不等式組的概念

幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。

幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

求不等式組的解集的過(guò)程，叫做解不等式組。

當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

2、一元一次不等式組的解法

（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集。

第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步

考點(diǎn)一、平均數(shù)（3分）

1、平均數(shù)的概念

,-1

（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)X],32,那么，x=—（匹+々+…+x”）叫做這n個(gè)數(shù)的平

均數(shù)，［讀作“X拔”。

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，引出現(xiàn)力次，a出現(xiàn)人次，…，匕出現(xiàn)/次（這里

f\+fi+---A="），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為。="/+芍/2+…八人，

n

這樣求得的平均數(shù)最叫做加權(quán)平均數(shù)，其中力,力，…，力叫做權(quán)。

2、平均數(shù)的計(jì)算方法

（1）定義法

-1

當(dāng)所給數(shù)據(jù)占,》2,…,X”比較分散時(shí)，一般選用定義公式：x=-（x,+x+---+x?）

n2

（2）加權(quán)平均數(shù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：%=土力+*/上+…也九,其中

n

f\+f2+…力=〃。

（3）新數(shù)據(jù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：x=+?o

其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x；=』—a,x\^x2-a,x〉=x“—a。

4=」（札+必+…+總）是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把再士2,…,X,，叫做原數(shù)據(jù),X；,X’2,…,X,“，叫做新數(shù)

n

據(jù)）。

考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）

1、總體

所有考察對(duì)象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)M,乙,…,匕，中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)嚏的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通

常用“S2”表示，即

S~=_[（X1_X），+（%2—X）~+…+—X）2]

n

2、方差的計(jì)算

（1）基本公式：

1='[（尤1-+（12—工）2+…+（1〃-X）2]

n

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（I）：

1—2

/=T（X：+X；+…+X；）-〃％]

n

1—2

也可寫成S2=—[（XJ2+%2----卜-%

n

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（II）：

1—2

s2=_[（x'；+x'；+…+X'；）-〃X']

n

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均

數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)x'|=X|-a,x\=x2-a,…，x'n=xn-a,那么，

52=—[（x'^+x'jd■…+x[）]-x'2

n

此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

（4）新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)引，》2,…,X”，的方差與新數(shù)據(jù)=百-a,x'2=x2-a,?-?,-a的方差相等，也就

是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x；x’2,…,x'“，的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即

222

5=7^=,/-[（%]-X）+（x2-X）+-??+（%?-X）]

Vn

考點(diǎn)五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義

在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小,

這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件（3分）

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大

小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性

是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。

考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率2會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就

m

叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫字母A,B,C,…，表示事件A的概率p,可記為P（A）=P

考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）

1、確定事件概率

（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1

（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0

2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

筆件發(fā)生的可能性越來(lái)越小

01概率的值

不可能發(fā)生-------------------A必然發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大

考點(diǎn)十、古典概型（3分）

1、古典概型的定義

某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可

能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m

m

中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=—

n

考點(diǎn)十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用列表法。

考點(diǎn)十二、樹狀圖法求概率（10分）

1、樹狀圖法

就是通過(guò)列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，

通常采用樹狀圖法求概率。

考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）

1、利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用?個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)

事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱

為模擬實(shí)驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為

隨機(jī)數(shù)。

第六章一次函數(shù)與反比例函數(shù)

考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）

1、平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。

其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；

兩軸的交點(diǎn)O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、

第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。

2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念

點(diǎn)的坐標(biāo)用（a,b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置

不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)aHb時(shí)，（a,b）和（b,a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）

1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P（x,y）在第一象限Qx>0,y>0

點(diǎn)P（x,y）在第二象限u>x<0,y>0

點(diǎn)P（x,y）在第三象限ox<0,y<0

點(diǎn)P（x,y）在第四象限ox>0,y<0

2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上oy=0,x為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)在y軸上ox=0,y為任意實(shí)數(shù)

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上=x,y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)

3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上Qx與y相等

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上=x與y互為相反數(shù)

4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P與點(diǎn)p'關(guān)于x軸對(duì)稱Q橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱=縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

點(diǎn)P與點(diǎn)P'關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱=橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：

(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于M

(2)點(diǎn)P(x,y)至y軸的距離等于N

(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于+》2

考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念(3~8分)

1、變量與常量

在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),

那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。

2、函數(shù)解析式

用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

(1)解析法

兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做

解析法。

(2)列表法

把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)(3~10分)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

一般地，如果y=+b（k,b是常數(shù)，k#0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)-次函數(shù)y=日+b中的b為。時(shí)，y-kx（k為常數(shù)，kWO）。這時(shí)，y叫做x的正比例函

數(shù)。

2、一次函數(shù)的圖像

所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征:

一次函數(shù)y=履+匕的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）的直線;正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）的

直線。

圖像特征

圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x

的增大而增大。

圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x

的增大而增大。

圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x

的增大而減小

圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限,y隨X

b<0

的增大而減小。

注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。

4、正比例函數(shù)的性質(zhì)

一般地，正比例函數(shù)y=履有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

5、一次函數(shù)的性質(zhì)

一般地，一次函數(shù)〉=履+匕有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大

(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=Ax(kHO)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，

需要確定一次函數(shù)定義式>=履+匕(kHO)中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。

考點(diǎn)五、反比例函數(shù)(3~10分)

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)>(k是常數(shù)，kHO)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成)，=區(qū)7的

x

形式。自變量x的取值范圍是xWO的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是?切非零實(shí)數(shù)。

2、反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它

們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量xHO,函數(shù)yHO,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即

雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

y=-(kh0)

函數(shù)X

k的符號(hào)

圖像

①x的取值范圍是xHO,①x的取值范圍是xHO,

性質(zhì)y的取值范圍是y，0；y的取值范圍是y/0；

②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別②當(dāng)k<0時(shí);函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別

在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小。隨x的增大而增大。

4、反比例函數(shù)解析式的確定

確定及諛是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)y=與中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要對(duì)

x

對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。

5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義

如下圖，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,PN,則所得的矩形PMON

X

的面積S=PM?PN=|y|?=網(wǎng)。

?1y=—xy=k,S=\k\。

x

第七章二次函數(shù)

考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）

1、二次函數(shù)的概念

一般地，如果y=a/+bx+c（”,仇c是常數(shù)，aH0）,那么y叫做x的二次函數(shù)。

y=a%2+/；x+c（a,b,c是常數(shù),a-0）叫做二次函數(shù)的一般式。

2、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x=-2對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

2a

拋物線的主要特征：

①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。

3、二次函數(shù)圖像的畫法

五點(diǎn)法：

（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫出對(duì)稱軸

（2）求拋物線y=+灰+（:與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。

將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。

當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí);描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)

可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B,然后順次連接

五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。

考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）

二次函數(shù)的解析式有三種形式：

（1）一般式:y=+6尤+c（a,b,c是常數(shù),aH0）

（2）頂點(diǎn)式：y=a。-//）?+k（a,/?,Z是常數(shù)，aH0）

（3）當(dāng)拋物線〉=公2+/u+c與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax?+bx+c=0有實(shí)根玉和z存

在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式+/?x+c=。（》一七）（》一％2），二次函數(shù)y=ax?+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩

根式y(tǒng)=a（x-xJQ-/）。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）

如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-2時(shí)，

2a

_4ac-b2

y最值=A0

4a

h

如果自變量的取值范圍是玉那么，首先要看--是否在自變量取值范圍E工工工々內(nèi)，若

2a

h4cic—h~

在此范圍內(nèi)，貝IJ當(dāng)x=—二時(shí)，y最值二；；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在項(xiàng)〈尤2范圍內(nèi)

的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)工=入2時(shí)，丁最大=+人工2+c，當(dāng)x=X］時(shí),

y最小=ax：+M+c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)了=七時(shí)，y最大=ax：+如+。，當(dāng)

x=時(shí)，y最小=ax1+hx2+c。

考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)（6~14分）

1、二次函數(shù)的性質(zhì)

二次函數(shù)

函新

y=ax?+&+（:（4,。,‘是常數(shù)，aH0）

a>0a<0

圖像

（1）拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸；（1）拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸；

b