新課程下的有效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)（初中）

新課程下的有效課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

第一節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革和發(fā)展

一、當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的主要問(wèn)題

1.忽視知識(shí)發(fā)生過(guò)程教學(xué)

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著忽視知識(shí)發(fā)生過(guò)程的現(xiàn)象，以至課堂教學(xué)中知

識(shí)的發(fā)生過(guò)程萎縮和削弱，應(yīng)用過(guò)程過(guò)分膨脹，數(shù)學(xué)教學(xué)注重單純結(jié)論，而缺乏

啟發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng).這樣做的結(jié)果，造成了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解水平的低下，

遺忘率大，能力弱，負(fù)擔(dān)過(guò)重.

2.忽視情感教學(xué)目標(biāo)

數(shù)學(xué)教學(xué)的情感教學(xué)目標(biāo)沒(méi)有得到足夠重視.一些教師缺乏激發(fā)學(xué)生興趣、

調(diào)控學(xué)生情緒的基本功，常常在學(xué)生還不具有學(xué)習(xí)的心向時(shí)就開(kāi)始教學(xué)，導(dǎo)致教

學(xué)效率低下，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)感到厭倦.

3.忽視學(xué)生的主體地位

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還沒(méi)有很好地解決學(xué)生的主體地位問(wèn)題.一些教師的課堂教學(xué)

仍然是注入式的“滿堂灌”，無(wú)視學(xué)生探究的興趣和需求，輕學(xué)重教，以教代學(xué),

從而導(dǎo)致學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng).

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展

根據(jù)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的上述問(wèn)題，廣大數(shù)學(xué)教育工作者，大膽實(shí)踐，勇

于探索，創(chuàng)造了許多既體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想和觀念，又有較強(qiáng)可操作性的課堂教學(xué)

結(jié)構(gòu)，如嘗試課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、自學(xué)輔導(dǎo)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)、六因素單元教學(xué)結(jié)構(gòu)等.

這些課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的改革探索雖然呈現(xiàn)出多樣性，但也有一些共性，這些共性集

中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

1.加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程教學(xué)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革者普遍認(rèn)為，加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過(guò)程教學(xué)，是建立問(wèn)題情境,

形成良好的內(nèi)在動(dòng)機(jī)的需要，是形成程序化知識(shí)、建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)的需要.

它有利于改善短時(shí)記憶，落實(shí)思維過(guò)程，形成良好的第一次認(rèn)識(shí)；有利于培養(yǎng)學(xué)

生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新能力.因此，在新課程課堂教學(xué)中，一般都加強(qiáng)了知識(shí)

發(fā)生過(guò)程的教學(xué).

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和動(dòng)手操作能力

新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中都把培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新意識(shí)擺在一個(gè)十分重

要的位置上，創(chuàng)造了“嘗試練習(xí)，效果回授“，“學(xué)生先學(xué)先講，老師后講后幫，

師生情意交融，共同邁向成功”等教學(xué)模式，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生

的主體作用、教材的主源作用、舊知識(shí)的遷移作用、學(xué)生之間的相互作用、師生

之間的情意互動(dòng)作用，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得成功的情感體驗(yàn).

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，是教師教育思想、教育觀念的集中反映，是

教學(xué)理論的具體體現(xiàn)，它受教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的制約，改革初

中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，當(dāng)前，要特別注意以下幾點(diǎn)：

（1）教師要適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的要求，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

和能力上下功夫.為此，教師要更新自己的數(shù)學(xué)教育觀，使數(shù)學(xué)教學(xué)充滿智慧，

貼近生活，富有生命力.

（2）教師要學(xué)習(xí)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)、建構(gòu)主義心理學(xué)的最新成果，更新自己

的教學(xué)觀、學(xué)生觀，使課堂教學(xué)以激勵(lì)學(xué)生、發(fā)揮學(xué)生的自主精神為主旋律.

（3）教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到自己的勞動(dòng)是一種創(chuàng)造性勞動(dòng)，面對(duì)不同的學(xué)生、不同

的內(nèi)容，其課堂教學(xué)應(yīng)該是多姿多彩的.

（4）教師應(yīng)逐步掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)，使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)工具，為學(xué)生

提出問(wèn)題、驗(yàn)證想法、探索解決問(wèn)題的途徑創(chuàng)造條件.

第二節(jié)數(shù)學(xué)課的一般結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)是指課的基本組成部分和各部分進(jìn)行的順序及時(shí)間分配，一般

地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，應(yīng)遵循以下幾條原則.

（-）整體性原則

課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)是一個(gè)有機(jī)整體，其中任何一個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)如果脫離了整體，

或者與整體不協(xié)調(diào)，都會(huì)削弱整體的效果.設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)從整體性原則出發(fā),

就是要在服從一堂課整體目標(biāo)的前提下，充分發(fā)揮各個(gè)環(huán)節(jié)的作用，注意它們的

相互聯(lián)系與相互配合，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化，取得最佳的教學(xué)效果.

（二）循序漸進(jìn)原則

循序漸進(jìn)的“序”，包括兩個(gè)方面：一方面是循知識(shí)系統(tǒng)的“序”；另一方面

是循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的“序”，“漸進(jìn)”一是指量的逐漸增加；二是指質(zhì)的提高.不

論是知識(shí)的系統(tǒng)傳授還是知識(shí)量的增加以及質(zhì)的提高，都必須依據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科

的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循由淺入深、由易到難、螺旋上升、循序漸進(jìn)

的原則來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，這樣才能使學(xué)生順利地學(xué)習(xí).否則，將給他們的學(xué)

習(xí)帶來(lái)困難，影響教學(xué)質(zhì)量.

（三）及時(shí)反饋原則

教學(xué)過(guò)程是一種控制活動(dòng).設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，注意及時(shí)的信息反饋，有助

于協(xié)調(diào)師生關(guān)系、調(diào)節(jié)教學(xué)步驟、保證課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，全面提高教學(xué)質(zhì)量.

（四）時(shí)控性原則

初中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的完成是受時(shí)間制約的，設(shè)計(jì)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)時(shí)，必須合理

地分配每節(jié)課的教學(xué)時(shí)間.應(yīng)考慮哪部分使用時(shí)間多，哪部分使用時(shí)間少，使時(shí)

間比例協(xié)調(diào)，讓分散的局部時(shí)間成為一個(gè)科學(xué)的組合整體.特別是應(yīng)將學(xué)生注意

力集中的最佳時(shí)間（上課后第5?20分種），放在完成主要教學(xué)任務(wù)上.但時(shí)間的

劃分又不能機(jī)械地分成幾個(gè)階段，既有時(shí)域限制，又有應(yīng)變可能，以便保證在有

限的時(shí)間內(nèi)，最大限度地提高課堂教學(xué)效率.

根據(jù)上述原則，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，一般課的結(jié)構(gòu)應(yīng)包括以下幾個(gè)部分：

1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)從問(wèn)題開(kāi)始，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情

境，要通過(guò)問(wèn)題情景的創(chuàng)設(shè)，打破學(xué)生的心理平衡，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)

學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，把學(xué)生

作為一個(gè)整體發(fā)動(dòng)起來(lái).

2.指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展嘗試活動(dòng)

一般可進(jìn)行這樣幾項(xiàng)活動(dòng)：閱讀教材Z重溫某些技能和概念；對(duì)數(shù)、式和圖

形細(xì)致地觀察；做一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行類比、聯(lián)想或歸納、推

演，逐步通過(guò)試探和試驗(yàn)，在議論和研究中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)和方法，解決提出的問(wèn)

題.教師根據(jù)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，選擇“嘗試點(diǎn)”，擬定適合學(xué)生水平的嘗試題，

指導(dǎo)學(xué)生逐一嘗試，使之親自獲得問(wèn)題的結(jié)果.在開(kāi)展學(xué)生嘗試活動(dòng)時(shí)需要注意

以下一些條件：一是嘗試開(kāi)始階段所提問(wèn)題能引起學(xué)生的需要和興趣，以激發(fā)學(xué)

習(xí)動(dòng)機(jī)；二是在嘗試過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到成功、受挫或失敗等各種情況，教師應(yīng)

相應(yīng)利用表?yè)P(yáng)、激勵(lì)等手段，引導(dǎo)學(xué)生追求克服困難的愉悅感，體會(huì)解決問(wèn)題的

滿足感；三是教師應(yīng)在開(kāi)始某項(xiàng)嘗試活動(dòng)前，考察學(xué)生是否具備與這項(xiàng)活動(dòng)有關(guān)

的知識(shí)和技能；四是教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)置學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的氣氛，創(chuàng)造主動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)環(huán)

境，其關(guān)鍵是順其自然，因勢(shì)利導(dǎo)，善于抓住學(xué)生在嘗試過(guò)程中的思維火花；五

是在嘗試活動(dòng)中，要讓學(xué)生意識(shí)到自己的進(jìn)步與不足，通過(guò)自我評(píng)價(jià)，不斷進(jìn)行

調(diào)控，而且還需要強(qiáng)化學(xué)生參與活動(dòng)的自覺(jué)性.

3.組織變式練習(xí)，提高教學(xué)效率

為了使學(xué)生準(zhǔn)確掌握知識(shí)，在解答新的習(xí)題時(shí)善于應(yīng)用過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，需要在

精心選擇題組的基礎(chǔ)上，循序漸進(jìn)地開(kāi)展變式訓(xùn)練.訓(xùn)練題目要逐步拓展，障礙

可不斷增添，但是題與題之間坡度要適當(dāng)，不能使多數(shù)學(xué)生望而生畏，在變式訓(xùn)

練中，也可讓學(xué)生自主篇擬題目，相互交換練習(xí).這樣做，一方面可促使學(xué)生主

動(dòng)把握習(xí)題結(jié)構(gòu)，提高對(duì)不同類型習(xí)題的認(rèn)識(shí)水平；另一方面有利于培養(yǎng)學(xué)生的

社會(huì)適應(yīng)能力.因?yàn)閷W(xué)生畢業(yè)以后，他們除了面對(duì)社會(huì)實(shí)踐中已有的種種各樣的

問(wèn)題外，還要根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，并解決問(wèn)題.

在運(yùn)用變式訓(xùn)練進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注意以下一些問(wèn)題：一是變式訓(xùn)練應(yīng)有目的；

二是變式訓(xùn)練應(yīng)從學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)出發(fā)，具有較強(qiáng)的針對(duì)性，能將學(xué)生的新舊知

識(shí)很好地聯(lián)系和串聯(lián)起來(lái)；三是變式訓(xùn)練應(yīng)突出重點(diǎn)，以點(diǎn)帶面；四是變式訓(xùn)練

應(yīng)把握好時(shí)機(jī)和分寸；五是教師應(yīng)對(duì)變式訓(xùn)練中的題目有比較深入的研究，能夠

根據(jù)學(xué)生練習(xí)的情況適時(shí)予以點(diǎn)撥、引導(dǎo)和啟發(fā)，把學(xué)生的思維不斷引向深入.

4.歸納總結(jié)，納入知識(shí)系統(tǒng)

適時(shí)地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納出有關(guān)知識(shí)和技能方面的一般結(jié)論，然后結(jié)合必

要的講解，揭示這些結(jié)論在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，并納入知識(shí)系

統(tǒng).這里應(yīng)指出，需要概括的知識(shí)和技能方面的一般結(jié)論在前面幾個(gè)環(huán)節(jié)一一提

出問(wèn)題、嘗試探究、變式練習(xí)的基礎(chǔ)上逐步達(dá)成的，到了這個(gè)環(huán)節(jié)，只是對(duì)這些

內(nèi)容予以進(jìn)一步的明確與強(qiáng)化，把新知識(shí)納入到整體結(jié)構(gòu)中去，旨在建立新知識(shí)

與相關(guān)舊知識(shí)的聯(lián)系，形成完整、有序、合理的知識(shí)系統(tǒng)，便于記憶，促進(jìn)遷移，

利于應(yīng)用，并為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

5.及時(shí)提供反饋教學(xué)效果的信息，隨時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)方式

教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)學(xué)生必須掌握的知識(shí)與技能，定出明確的具

體的目標(biāo)，以此控制和調(diào)節(jié)教學(xué)過(guò)程，在教學(xué)過(guò)程中，教師要隨時(shí)收集和評(píng)定學(xué)

生的學(xué)習(xí)效果，有針對(duì)性地進(jìn)行答疑和講解；對(duì)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容有困難的學(xué)生給予

補(bǔ)授的機(jī)會(huì)，使之達(dá)到所定目標(biāo)的要求.

進(jìn)行教學(xué)效果反饋的途徑很多，如觀察交談、提問(wèn)分析、課內(nèi)巡視、課堂練

習(xí)和作業(yè)考查等，教師在教學(xué)中可靈活加以選擇.

需要指出的是，這一環(huán)節(jié)雖然是最后一個(gè)環(huán)節(jié)，但實(shí)際上它是貫穿于整個(gè)教

學(xué)過(guò)程之中的，因?yàn)榻虒W(xué)過(guò)程是一個(gè)控制過(guò)程，沒(méi)有有效的調(diào)控，就不能保證有

效地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，而沒(méi)有有效的反饋，就不能實(shí)現(xiàn)有效的調(diào)控.

上述五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是一個(gè)有機(jī)的整體，它們構(gòu)成了一個(gè)具有特色的教學(xué)結(jié)

構(gòu)，即問(wèn)題情境——嘗試活動(dòng)——變式訓(xùn)練——?dú)w納總結(jié)——反饋調(diào)節(jié)，其中嘗

試活動(dòng)是中心環(huán)節(jié)；提出問(wèn)題是為學(xué)生嘗試創(chuàng)造條件；變式訓(xùn)練是進(jìn)一步鞏固和

強(qiáng)化嘗試所得的知識(shí)和技能；歸納總結(jié)是使嘗試獲得的知識(shí)更加明確化和系統(tǒng)

化；反饋調(diào)節(jié)是為了提高嘗試效果.這五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)既有一定的先后順序，又是

互相滲透的.例如，把新的知識(shí)技能納入知識(shí)系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)，不是到第四個(gè)環(huán)

節(jié)才這樣做，而是在嘗試活動(dòng)開(kāi)始時(shí)就要有意引導(dǎo)，甚至第一個(gè)環(huán)節(jié)就要用整體

結(jié)構(gòu)觀念指導(dǎo)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題.又如，最后一個(gè)環(huán)節(jié)中的反饋，在嘗試活動(dòng)和變式

訓(xùn)練中，都要隨時(shí)進(jìn)行.再如，在變式訓(xùn)練這個(gè)環(huán)節(jié)中，仍然可以有學(xué)生在嘗試

活動(dòng).

第三節(jié)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，必須綜合考慮數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中的各個(gè)要素，

即教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況、教師情況.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的具體操作技術(shù)可

以從目標(biāo)分析、內(nèi)容分析、學(xué)生分析、教案的編寫(xiě)這4個(gè)方面來(lái)進(jìn)行.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)分析

教什么？達(dá)到什么程度?是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題之一.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)首先

要進(jìn)行目標(biāo)設(shè)計(jì).教學(xué)目標(biāo)有不同的類型，也有不同的要求.許多教師的教學(xué)之

所以層次低、效果不佳、達(dá)不到數(shù)學(xué)課程的要求，最主要的原因是教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

出了這樣一些問(wèn)題：目標(biāo)內(nèi)涵不清楚；目標(biāo)串位；目標(biāo)層次要求不清楚；目標(biāo)空

洞無(wú)物；目標(biāo)與內(nèi)容不協(xié)調(diào)；目標(biāo)與學(xué)生實(shí)際不符.

1.數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型

數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的類型可以分成總體目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、課堂教學(xué)目

標(biāo)4類.

總體目標(biāo)

通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：

獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事

實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；

初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和

其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；

體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理

解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；

具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分

發(fā)展.

具體闡述如下：

【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)

和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程，掌握空間與圖

形的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率

的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

【數(shù)學(xué)思考】

經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，

發(fā)展抽象思維.

豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維.

經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過(guò)程，發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念.

經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的

演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).

【解決問(wèn)題】

初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技

能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力

與創(chuàng)新精神.

學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果.

初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí).

【情感與態(tài)度】

能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活

動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.

以上四個(gè)方面的目標(biāo)是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，對(duì)人的發(fā)展具有十分重要

的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的.其中，數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、

情感與態(tài)度的發(fā)展離不開(kāi)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，同時(shí)，知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)必須以有

利于其他目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提.

學(xué)段目標(biāo)

義務(wù)教育階段的學(xué)段目標(biāo)是

（一、二、三學(xué)段）【知識(shí)與技能】

經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和

常見(jiàn)的量；了解四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能.

經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，

感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對(duì)位置，獲得初步的測(cè)量（包

括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能.

對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過(guò)程有所體驗(yàn)，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理

技能；初步感受不確定現(xiàn)象

經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)及簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)，了解

分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義，掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索給定事

物中隱含的規(guī)律，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解簡(jiǎn)單的方程.

經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置關(guān)系的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單幾何

體和平面圖形的基本特征，能對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)

展測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能.

經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)事

件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性.

經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、

不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系

和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述.

經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過(guò)程，掌握三角形、四

邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似等的基本性質(zhì)，初步認(rèn)識(shí)投

影與視圖，掌握基本的識(shí)圖、作圖等技能；體會(huì)證明的必要性，能證明三角形和

四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能.

從事收集、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進(jìn)行交流的活動(dòng)，感受抽樣的必要

性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能；進(jìn)一步豐富對(duì)概率

的認(rèn)識(shí)，知道頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些事件發(fā)生的概率

【數(shù)學(xué)思考】

能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)的數(shù)字信息作出解釋，并初步學(xué)會(huì)用具體的數(shù)描述

現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象.

在對(duì)簡(jiǎn)單物體和圖形的形狀、大小、位置關(guān)系、運(yùn)動(dòng)的探索過(guò)程中，發(fā)展空

間觀念.

在教師的幫助下，初步學(xué)會(huì)選擇有用信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納與類比.

在解決問(wèn)題過(guò)程中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的、有條理的思考.

能對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)的數(shù)字信息作出合理的解釋，會(huì)用數(shù)、字母和圖表描述

并解決現(xiàn)實(shí)世界中的簡(jiǎn)單問(wèn)題.

在探索物體的位置關(guān)系、圖形的特征、圖形的變換以及設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，

進(jìn)一步發(fā)展空間觀念.

能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展

初步的合情推理能力.

在解決問(wèn)題過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對(duì)結(jié)論的合理性作出有說(shuō)服

力的說(shuō)明.

能對(duì)具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、

不等式、函數(shù)刻畫(huà)事物間的相互關(guān)系.

在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等

活動(dòng)過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué).

能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測(cè).

能用實(shí)例對(duì)一些數(shù)學(xué)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想.

體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力.

【解決問(wèn)題】

能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法.

有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn).

初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果.

能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

能探索出解決問(wèn)題的有效方法，并試圖尋找其他方法.

能借助計(jì)算器解決問(wèn)題.

在解決問(wèn)題的活動(dòng)中，初步學(xué)會(huì)與他人合作.

能表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并嘗試解釋所得的結(jié)果.

具有回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的意識(shí).

能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題.

嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不

同方法之間的差異.

體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性.

能用文字、字母或圖表等清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，并解釋結(jié)果的合理

性.

通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

【情感與態(tài)度】

在他人的鼓勵(lì)與幫助下，對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物有好奇心，能夠積極

參與生動(dòng)、直觀的數(shù)學(xué)活動(dòng).

在他人的鼓勵(lì)與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的某些困難，獲得成功的

體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

了解可以用數(shù)和形來(lái)描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系.

經(jīng)歷觀察、操作、歸納等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的合理性.

在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的錯(cuò)誤并及時(shí)改正.

對(duì)周圍環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的某些事物具有好奇心，能夠主動(dòng)參與教師組織的

數(shù)學(xué)活動(dòng).

在他人的鼓勵(lì)與引導(dǎo)下，能積極地克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，有克服困難

和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，對(duì)自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相

信自己在學(xué)習(xí)中可以取得不斷的進(jìn)步.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數(shù)學(xué)方法來(lái)解

決，并可以借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流.

通過(guò)觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性

和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

對(duì)不懂的地方或不同的觀點(diǎn)有提出疑問(wèn)的意識(shí)，并愿意對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行討

論，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤能及時(shí)改正.

樂(lè)于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題，能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)

中發(fā)揮積極作用.

敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功

體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決

實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神

的作用.

認(rèn)識(shí)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活

動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確

定性.

在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，

并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益.

內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

第三學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率的具體目標(biāo)是

1.統(tǒng)計(jì)

(1)從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù).

(2)通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)

不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果.［參見(jiàn)例口

(3)會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù).

(4)在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問(wèn)題，能選擇合適的

統(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中程度.

(5)探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表

示數(shù)據(jù)的離散程度.［參例2］

(6)通過(guò)實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列

頻數(shù)分布表，畫(huà)頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

(7)通過(guò)實(shí)例，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來(lái)估

計(jì)總體的平均數(shù)和方差.

(8)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較

清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流.

(9)能根據(jù)問(wèn)題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)

表自己的看法.

（10）認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際

問(wèn)題.[參見(jiàn)例3]

2.概率

（1）在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)

算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.[參見(jiàn)例4和例5]

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件

發(fā)生概率的估計(jì)值.[參例6]

（3）通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.[參見(jiàn)例7]

課堂教學(xué)目標(biāo)

課堂教學(xué)目標(biāo)就是一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).總體目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)和內(nèi)容目標(biāo)是宏

觀目標(biāo)，是遠(yuǎn)期目標(biāo)，它們要由一節(jié)一節(jié)課的課堂教學(xué)目標(biāo)來(lái)具體體現(xiàn)、落實(shí).課

堂教學(xué)目標(biāo)是當(dāng)期目標(biāo)，它受制于前3類目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)前3類目標(biāo)的基礎(chǔ).

2.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)

不管是義務(wù)教育階段還是高中階段，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)都可以按照知識(shí)與技

能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這3個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì).

（1）知識(shí)與技能

這一維度指的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.其內(nèi)容主要包括3類：一類是數(shù)

學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理（即數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、公式、法則）、基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論這樣

一些用于回答“是什么”問(wèn)題的陳述性知識(shí)，它屬于言語(yǔ)信息；第二類是涉及數(shù)

學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、基本的數(shù)學(xué)事實(shí)結(jié)論的運(yùn)用，用于回答“做什么”的問(wèn)題的

程序性知識(shí)，它屬于認(rèn)知技能；第三類是數(shù)學(xué)操作性技能，它屬于動(dòng)作技能.

知識(shí)與技能目標(biāo)的要求可以分成以下4個(gè)層次：

了解能回憶出知識(shí)的言語(yǔ)信息；能辨認(rèn)出知識(shí)的常見(jiàn)例證；會(huì)舉例說(shuō)明知

識(shí)的相關(guān)屬性.

理解能把握知識(shí)的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)知識(shí)建立聯(lián)系；能區(qū)別知識(shí)的例證

與反例.

掌握在理解的基礎(chǔ)上，能直接把知識(shí)運(yùn)用于新的情境.

綜合運(yùn)用能綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題

“了解”（同義詞：知道、認(rèn)識(shí)、辨認(rèn)）、“理解”、“掌握”都是針對(duì)某一具

體數(shù)學(xué)知識(shí)而言的.“綜合運(yùn)用”則強(qiáng)調(diào)綜合運(yùn)用各種知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題.而這里

所說(shuō)的“問(wèn)題”則包括純數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，以及介于這兩者之間的應(yīng)用題（部

分理想化了的實(shí)際問(wèn)題）.需要強(qiáng)調(diào)的是，“掌握”是以理解為前提的單個(gè)知識(shí)的

運(yùn)用水平.那種會(huì)套用而不理解的水平不屬于“掌握”水平.

由于綜合運(yùn)用的難度主要取決于知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量與由已知通向答案的步驟的

數(shù)量，以及思路步驟間的跨度大小，因此，綜合運(yùn)用層次還可以據(jù)此細(xì)分.

我們?cè)趯?xiě)知識(shí)與技能目標(biāo)時(shí)，可以根據(jù)其知識(shí)與技能的內(nèi)容和層次要求來(lái)

寫(xiě).比如說(shuō)，“了解什么”、“理解什么”、“掌握什么”、“綜合運(yùn)用什么”.綜合運(yùn)

用還可以再寫(xiě)細(xì)一些，如“使學(xué)生達(dá)到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)三步驟的綜合運(yùn)用水平

了解和理解反映了構(gòu)建知識(shí)意義的水平；掌握與綜合運(yùn)用反映了知識(shí)遷移運(yùn)

用的水平.知識(shí)運(yùn)用的水平可以分成正用知識(shí)水平、逆用知識(shí)水平和變形使用知

識(shí)水平.如“逆用……定理”、“逆用……公式”、“變形使用……公式”.

“會(huì)解”、“會(huì)用”、“解決”這些術(shù)語(yǔ)既指單一知識(shí)點(diǎn)的掌握水平，也指綜合

運(yùn)用水平.

（2）過(guò)程與方法

過(guò)程與方法的內(nèi)容是：通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，把握數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)能

力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)（如統(tǒng)計(jì)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)），提高問(wèn)題解

決能力.

描述過(guò)程與方法目標(biāo)的常見(jiàn)術(shù)語(yǔ)有:經(jīng)歷……過(guò)程、培養(yǎng)……能力、領(lǐng)悟……

思想方法、發(fā)展……意識(shí)、學(xué)習(xí)……的問(wèn)題解決方法；觀察、參與、嘗試；探索、

研究、發(fā)現(xiàn)；合作、交流、反思.

在寫(xiě)過(guò)程與方法目標(biāo)時(shí)，可以根據(jù)其內(nèi)容和上述術(shù)語(yǔ)來(lái)寫(xiě).

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀

這里的情感是指，在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中的比較穩(wěn)定的情緒體驗(yàn).數(shù)學(xué)態(tài)度是指,

對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)對(duì)象的心理傾向或立場(chǎng).表現(xiàn)出興趣、愛(ài)好、喜歡與否、看法

立場(chǎng).數(shù)學(xué)態(tài)度可以演變?yōu)閿?shù)學(xué)信念一一對(duì)數(shù)學(xué)持有的較為穩(wěn)定的總體看法、觀

念.數(shù)學(xué)態(tài)度包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的態(tài)度（即數(shù)學(xué)信念）、對(duì)數(shù)學(xué)的興趣、對(duì)數(shù)學(xué)具體

內(nèi)容的態(tài)度.這一維度目標(biāo)的內(nèi)容還包括宏觀的價(jià)值觀和數(shù)學(xué)審美觀.例如，對(duì)

數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值的看法；辯證法的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔整齊

之美、統(tǒng)一和諧之美、抽象概括之美、對(duì)稱之美、精確之美.

刻畫(huà)情感態(tài)度目標(biāo)的術(shù)語(yǔ)有：感受……、體會(huì)……、領(lǐng)悟……；形成……觀

點(diǎn)、養(yǎng)成……習(xí)慣、欣賞……之美.

在寫(xiě)情感與態(tài)度目標(biāo)時(shí)，可以根據(jù)其內(nèi)容和上述術(shù)語(yǔ)來(lái)寫(xiě)，

情感態(tài)度價(jià)值觀屬于內(nèi)隱的心理結(jié)構(gòu)，不是明確知識(shí)，而是意會(huì)知識(shí)，無(wú)法

通過(guò)傳授而直接獲得，必須通過(guò)學(xué)生的過(guò)程學(xué)習(xí)間接獲得.教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)，要以知識(shí)技能為基礎(chǔ)，以過(guò)程方法為途徑，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，

為學(xué)生情感態(tài)度與價(jià)值觀的發(fā)展創(chuàng)設(shè)適宜的土壤，把知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)與情感態(tài)

度與價(jià)值觀的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生受到潛移默化的影響，最終形成良好的情感

態(tài)度與價(jià)值觀.

教學(xué)目標(biāo)陳述的特點(diǎn)

1.兩類陳述的方式

教學(xué)目標(biāo)是課程目標(biāo)具體在“單元”或“課”中的落實(shí)，因此教學(xué)目標(biāo)也應(yīng)

有和課程目標(biāo)相同的陳述方式.課程目標(biāo)陳述基本方式可以分為兩類：

其一是采用結(jié)果性目標(biāo)的方式，即明確告訴人們學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)果是什么，所

采用的行為動(dòng)詞要求明確、可測(cè)量、可評(píng)價(jià)，例如：”了解、認(rèn)識(shí)、理解、掌握、

靈活運(yùn)用”等.這種方式指向可以結(jié)果化的課程目標(biāo)，主要應(yīng)用于“知識(shí)與技能”

領(lǐng)域.

例：”了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念”，“理解有理數(shù)的運(yùn)算律”，“了解線段

垂直平分線的性質(zhì)”，“認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活中的應(yīng)用”

其二是體驗(yàn)性或表現(xiàn)性目標(biāo)的方式，即描述學(xué)生自己的心理感受、體驗(yàn)和明

確安排學(xué)生表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，所采取的行為動(dòng)詞往往是體驗(yàn)性的、過(guò)程性的，例如；

“經(jīng)歷、感受、體會(huì)、探索”等.這種方式指向無(wú)需結(jié)果化的或難以結(jié)果化的課

程目標(biāo)，主要應(yīng)用于“過(guò)程與方法”、“情感態(tài)度與價(jià)值觀”領(lǐng)域.

例：“體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效的數(shù)學(xué)模型”、“探索兩個(gè)三角形相

似的條件”、“通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性”等.

2.教學(xué)目標(biāo)的ABCD陳述技術(shù)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的陳述，一般包括四個(gè)要素：行為主體（Ardience）、行

為動(dòng)詞（Behavior）＞行為條件（Condition）和表現(xiàn)程度（Degree）,簡(jiǎn)稱ABCD

型，利用這四個(gè)要素來(lái)陳述教學(xué)目標(biāo)稱為ABCD陳述技術(shù).

（1）行為主體：即學(xué)習(xí)者，行為目標(biāo)描述的應(yīng)是學(xué)生的行為，不是教師的

行為.如把目標(biāo)陳述為“教給學(xué)生……”或“教師將說(shuō)明……”都是不妥的.規(guī)范

的行為目標(biāo)開(kāi)頭應(yīng)是“學(xué)生應(yīng)該……”，”學(xué)生通過(guò)……”.

（2）行為動(dòng)詞：即用以描述學(xué)生所形成的可觀察、可測(cè)量的具體行為.如：

寫(xiě)出、認(rèn)出、識(shí)別、指明、做出、畫(huà)出等.

（3）行為條件：是指影響學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)結(jié)果的特定的限制或范圍等.如“如

圖所示……”、”根據(jù)下面的式子，能……”.對(duì)條件的表述有四種類型：一是

允許使用手冊(cè)與輔助手段；二是提供信息或提示；三是時(shí)間的限制；四是完成行

為的情景.

（4）表現(xiàn)程度：是指學(xué)生對(duì)目標(biāo)所達(dá)到的最低表現(xiàn)水準(zhǔn)，用以衡量學(xué)習(xí)表

現(xiàn)或?qū)W習(xí)結(jié)果所達(dá)到的程度，如“至少寫(xiě)出兩種解題方法”.

例：“學(xué)生能準(zhǔn)確敘述有理數(shù)加法法則”

主體程度行為內(nèi)容

“學(xué)生至少能夠舉出三個(gè)具體實(shí)例說(shuō)明分式的三個(gè)基本性質(zhì)”

主體程度行為內(nèi)容

試研究討論下面的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)案例：

例：“有理數(shù)加法”的教學(xué)目標(biāo)

▲知識(shí)與技能目標(biāo)

掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法貝']

(1)能準(zhǔn)確敘述有理數(shù)加法法則，并知道哪些問(wèn)題適用有理數(shù)的加法.

(2)能按法則把有理數(shù)的加法分解成兩個(gè)步驟完成：①確定符號(hào)；②確定

絕對(duì)值.

(3)熟練準(zhǔn)確地利用加法法則進(jìn)行計(jì)算.

▲過(guò)程與方法目標(biāo)

理解有理數(shù)加法法則導(dǎo)出過(guò)程及本身所含的數(shù)學(xué)思想方法：

(1)能初步理解數(shù)形結(jié)合和分類的思想；

(2)懂得初步的算法思想；

(3)學(xué)習(xí)“觀察——?dú)w納”的思維方法.

▲情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

(1)初步感受從特殊到一般和從一般到特殊的思維方式；體驗(yàn)用矛盾轉(zhuǎn)化

的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題.

(2)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)態(tài)度和學(xué)風(fēng).

“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

（教材：北師大八年級(jí)（上）第六章“一次函數(shù)”第3節(jié)）

知識(shí)與技能

1.能熟練作出一次函數(shù)的圖像.

2.在認(rèn)識(shí)一次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖像及其簡(jiǎn)單性質(zhì).

過(guò)程與方法

1.經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)圖像的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決一次函數(shù)問(wèn)題的一

些基本方法和策略.

2.在結(jié)合圖像探究一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程中，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，滲

透分類討論的思想.

3.通過(guò)對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力

以及語(yǔ)言表達(dá)能力.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.在一次函數(shù)圖像及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、

勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，在探究活動(dòng)中獲

得成功的體驗(yàn).

設(shè)計(jì)說(shuō)明

函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，對(duì)它的學(xué)習(xí)一直是初中階段

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容.教材以一次函數(shù)為例，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

的探討，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，掌

握分類討論的方法，為下一步學(xué)習(xí)“一次函數(shù)圖像的應(yīng)用”做好了準(zhǔn)備，為今后

學(xué)習(xí)其他函數(shù)的圖像和性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，并初步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界

的意識(shí)和能力.因此本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)著重在對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合和分類討論數(shù)學(xué)思想

的滲透和觀察能力、識(shí)圖能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的培養(yǎng)上.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容分析

1.基本分析

學(xué)習(xí)教材的配套教參，了解教材的編寫(xiě)意圖和編寫(xiě)特點(diǎn)，理解課程學(xué)習(xí)目標(biāo),

熟悉教學(xué)要求.

2.背景分析

了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷程以及與其他知識(shí)、學(xué)科：實(shí)際的聯(lián)

系，挖掘其教學(xué)價(jià)值.

例如，有理數(shù)加法運(yùn)算的符號(hào)法則中的“異號(hào)兩數(shù)相加，符號(hào)取絕對(duì)值較大

的那個(gè)數(shù)的符號(hào).”這一法則是如何產(chǎn)生的，有哪些實(shí)際背景?它除了作加法運(yùn)算

之外，還有什么作用？

3.結(jié)構(gòu)分析

通覽教材，熟悉教材內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（整體結(jié)構(gòu)圖和單元結(jié)構(gòu)圖），從整體上

把握教材.明確本課內(nèi)容在相關(guān)章節(jié)中的地位和作用，弄清楚本課內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)

容之間的上下位關(guān)系.明確例題、習(xí)題的編排與教學(xué)功能.

4.數(shù)學(xué)分析

研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理以及例題和習(xí)題的解法，把握其數(shù)學(xué)本質(zhì).尤其是

其中所含有的數(shù)學(xué)思想方法.例如，數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想，

函數(shù)與方程思想、統(tǒng)計(jì)思想；配方法、換元法、待定系數(shù)法、坐標(biāo)法、歸納法、

演繹法、分析法、綜合法、反證法.

5.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

先分析教材中的重點(diǎn)，難點(diǎn)，預(yù)估學(xué)生易混淆和易出錯(cuò)之處，再根據(jù)課堂教

學(xué)目標(biāo)要求，可以確定本堂課的教學(xué)重點(diǎn).

三、數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生分析

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，一切教學(xué)都要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā).只有對(duì)學(xué)生情況熟悉,

才可能做到有的放矢、對(duì)癥下藥、因材施教，才可能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

1.基本情況分析

主要是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況、能力差異、年齡性格特征、興趣愛(ài)好、身體狀況、

家庭狀況等.

2.認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析

主要是了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平的準(zhǔn)備情況.

例如，教師在選擇下面這種完全由學(xué)生自己操作來(lái)學(xué)習(xí)平方差公式的教法

時(shí)，教師需要幫助學(xué)生做什么樣的認(rèn)知準(zhǔn)備？

在講授平方差公式時(shí)，可讓學(xué)生作如下操作：

(1)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不知其大小，請(qǐng)你隨意用兩個(gè)字母來(lái)表示這兩個(gè)數(shù)；

(2)請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來(lái).這兩個(gè)式子是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式；

(3)請(qǐng)將所得的和與差相乘并化簡(jiǎn)；

(4)請(qǐng)概括：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于？

教師在總結(jié)講評(píng)學(xué)生的解答(選三個(gè)學(xué)生為例)之后再給出平方差公式的標(biāo)

準(zhǔn)形式和文字解釋(其實(shí)學(xué)生在操作的過(guò)程中已領(lǐng)會(huì)其意).

前蘇聯(lián)著名的教育家、教學(xué)論專家、教育科學(xué)院士，巴班斯基(1927?1987)

認(rèn)為，了解學(xué)生就是對(duì)學(xué)生“學(xué)習(xí)的實(shí)際可能性”的診斷.以下是他開(kāi)的一個(gè)“處

方”項(xiàng)目：

(1)學(xué)習(xí)精力；

(2)教材中區(qū)分重點(diǎn)的能力；

(3)思維的獨(dú)立性；

(4)完成基本學(xué)習(xí)技巧的速度；

(5)學(xué)習(xí)中的自我檢查；

(6)遵守學(xué)習(xí)紀(jì)律的自覺(jué)性；

(7)原有知識(shí)水平.

3.了解學(xué)生的方法

了解學(xué)生的一般方法有訪談法、觀察法、課堂提問(wèn)、檢查習(xí)作、問(wèn)卷法等.

了解學(xué)生的具體方法有

(1)向前任老師、班主任、家長(zhǎng)了解；

(2)通過(guò)與學(xué)生交往了解；

(3)根據(jù)課堂教學(xué)中反饋的信息了解；

(4)從練習(xí)、作業(yè)、個(gè)別輔導(dǎo)、測(cè)驗(yàn)中了解；

(5)要積極主動(dòng)了解學(xué)生.

值得注意的是，了解學(xué)生十分有效的一個(gè)方法是從“投學(xué)生所好”切入.

四、數(shù)學(xué)教學(xué)的教案編寫(xiě)

教案的編寫(xiě)主要從教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)與關(guān)鍵、課前準(zhǔn)備、教學(xué)過(guò)程4個(gè)方面

去寫(xiě)，其中，教學(xué)過(guò)程是最重要的一部分

1.寫(xiě)教學(xué)目標(biāo)

寫(xiě)教學(xué)目標(biāo)的目的是回答這些問(wèn)題：學(xué)什么？教什么?怎么學(xué)？怎么教？達(dá)到

什么程度?基本原則是：在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)的指導(dǎo)之下，圍繞本節(jié)課的

內(nèi)容制訂.要求具體明確，重點(diǎn)突出，切合學(xué)生實(shí)際.切忌貪大求全或顧此失彼.基

本做法是：按照知識(shí)與技能、過(guò)程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)來(lái)寫(xiě)，每

一維度都要按照該維度的內(nèi)容和相應(yīng)的層次要求，用規(guī)范、專業(yè)的術(shù)語(yǔ)書(shū)寫(xiě).

2.寫(xiě)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵

不但要寫(xiě)出本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵，而且要寫(xiě)如何突出重點(diǎn)，如何解決

難點(diǎn)，如何抓住關(guān)鍵.

3.寫(xiě)課前準(zhǔn)備

這一部分主要寫(xiě)課前的準(zhǔn)備事項(xiàng).比如，使用什么教具?使用什么多媒體？

學(xué)生需要做什么課前準(zhǔn)備？

課前準(zhǔn)備十分必要，要求必須具體、周到，未雨綢繆.比如，使用多媒體課

件上課.你必須課前自己操作演示一遍.你要做好應(yīng)對(duì)課室電腦系統(tǒng)兼容性、病

毒.死機(jī)、停電等意外事故的準(zhǔn)備.電子備份、紙質(zhì)備份十分必要.

4.寫(xiě)教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程部分是教案中最大的一塊內(nèi)容.其結(jié)構(gòu)取決于所采用的教學(xué)模式.

常用的教學(xué)模式有：講練結(jié)合模式、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)模式、實(shí)踐活動(dòng)模式、討論交

流模式、自學(xué)輔導(dǎo)模式、復(fù)習(xí)總結(jié)模式.教學(xué)模式的選取要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)

內(nèi)容和學(xué)生情況來(lái)確定.

第四節(jié)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、關(guān)注數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)有些是生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，有些是由于數(shù)學(xué)自身發(fā)展與需

要產(chǎn)生的，在教學(xué)過(guò)程中要關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，通過(guò)創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題，讓學(xué)生

在原有知識(shí)基礎(chǔ)上自主建構(gòu)新的知識(shí)，不能將數(shù)學(xué)知識(shí)的教和學(xué)變成簡(jiǎn)單的告知

和規(guī)定.

概念是反映客觀對(duì)象的一般的、本質(zhì)屬性的思維形式，是在感覺(jué)、知覺(jué)和觀

念諸過(guò)程的綜合的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的.每個(gè)概念都有一定的內(nèi)涵和外延，內(nèi)涵指概念

的所包含的一切對(duì)象的共同本質(zhì)屬性的總和，而外延是指適合概念的一切對(duì)象的

范圍.內(nèi)涵與外延存在反比例關(guān)系律：內(nèi)涵越大，外延越?。环粗畠?nèi)涵越小，外

延越大.

數(shù)學(xué)概念的形成是學(xué)生思維從特殊到一般的過(guò)程，數(shù)學(xué)概念的概括是使概念

越來(lái)越趨向一般化的思維活動(dòng).

【案例1］初中階段函數(shù)概念的形成過(guò)程

函數(shù)概念的初步建構(gòu)

函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，是學(xué)生比較難建立的一個(gè)抽象數(shù)學(xué)概

念.教材內(nèi)容安排在八年級(jí)（上）第五章，學(xué)生在第四章已經(jīng)對(duì)數(shù)量、位置的變

化有了較多的認(rèn)識(shí)和理解，并掌握了表示數(shù)量變化關(guān)系的三種方法（表格、圖象

和解析式）.函數(shù)概念的建構(gòu)已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但學(xué)生對(duì)變量以及對(duì)變量之

間的關(guān)系還沒(méi)有認(rèn)識(shí)，需要在函數(shù)概念的教學(xué)中重點(diǎn)把握.

片段1:《函數(shù)》

問(wèn)題1:如何表示數(shù)量的變化？

問(wèn)題2：觀察某日的氣溫變化圖.你從中獲得哪些信

息？

子問(wèn)題：①這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中

的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫.

②這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

③這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸

降低？

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間r（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨

之變化.

問(wèn)題3：圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的半徑，S表示

圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：S=.利用這個(gè)關(guān)系式，

試求出半徑為law、1.5cm2cm、2.6cm3.時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下

表，由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就.

半徑r(cm)11.522.63.2

圓面積Sicn?）

問(wèn)題4：上面的問(wèn)題中氣溫與時(shí)間、面積與半徑、兀等量有什么特點(diǎn)？你能

將它們進(jìn)行分類嗎？

問(wèn)題5：你能給這些量下個(gè)定義？（常量與變量）

問(wèn)題6：你能刻畫(huà)像氣溫與時(shí)間、面積與半徑之間的關(guān)系嗎？

形成函數(shù)概念：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y,

對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變

量，此時(shí)也稱y是龍的函數(shù).

問(wèn)題7：上面的函數(shù)關(guān)系中，自變量有取值范圍嗎？

思考：這里從具體的問(wèn)題情境中建立常量和變量?jī)蓚€(gè)概念，在此基礎(chǔ)上研究

變量之間的關(guān)系，從具體的變量關(guān)系中概括出函數(shù)概念的內(nèi)涵：“對(duì)于變量x和

y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)”，從對(duì)應(yīng)的角度建構(gòu)函數(shù)的一

般概念.“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，通過(guò)設(shè)置“問(wèn)題串”，在問(wèn)題解決的過(guò)程中初步

完成函數(shù)概念的形成與建構(gòu).

通過(guò)具體函數(shù)加深函數(shù)概念的理解

對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅停留在內(nèi)涵是不夠的，需要通過(guò)函數(shù)外延的界定進(jìn)一步

加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).在函數(shù)的外延中，有一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等，

對(duì)它們的研究有助于學(xué)生形成函數(shù)的概念.

片段2：《一次函數(shù)》

問(wèn)題1：求下列變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系式?

①正方形面積y與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；

②正方形周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；

③長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為常量。時(shí)，面積y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系；

④長(zhǎng)方形面積為2,長(zhǎng)y與寬%之間的函數(shù)關(guān)系；

⑤長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50,長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系.

c9

問(wèn)題2：能否將尸上y=4x,產(chǎn)一，y=25—2x進(jìn)行分類？分類的

x

標(biāo)準(zhǔn)是什么？

問(wèn)題3：能否給像y=4x,y=ax,y=25—2無(wú)等函數(shù)起個(gè)名字？如何下定義

（揭示內(nèi)涵）？

問(wèn)題4：下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？說(shuō)明你的理由.

①y=2x—1；②y=-4光；（3）y=2x2—1；@y=—.

x-1

思考：這里從概念的外延入手，通過(guò)分類和比較，將一次函數(shù)的內(nèi)涵從具體

函數(shù)關(guān)系中抽象出來(lái)，形成一次函數(shù)概念的內(nèi)涵；再通過(guò)具體的函數(shù)關(guān)系式對(duì)一

次函數(shù)概念的外延的進(jìn)行界定，使學(xué)生在從特殊到一般再到特殊的思維活動(dòng)中逐

步形成對(duì)一次函數(shù)概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí).

重視研究函數(shù)方法的歸納

根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，初中教材分別在八年級(jí)（上）、八年

級(jí)（下）和九年級(jí)（下）編排一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)等內(nèi)容，分布比

較松散，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)歷螺旋式上升的過(guò)程，但不易形成較好的知識(shí)和方

法系統(tǒng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中就需要整體把握方法，逐步體驗(yàn)和積累學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和

能力，注重方法的歸納.

I、初步形成方法和經(jīng)驗(yàn)

一次函數(shù)內(nèi)容是學(xué)生在初步建構(gòu)函數(shù)概念之后所學(xué)習(xí)的第一個(gè)具體函數(shù)，對(duì)

一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是為今后學(xué)習(xí)函數(shù)積累經(jīng)驗(yàn)的重要階段，在教學(xué)過(guò)程中要特別關(guān)

注一次函數(shù)的研究方法及提升.

片段3：《一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)》

問(wèn)題1：觀察某日的氣溫變化圖.觀察該圖，你能說(shuō)出它的特點(diǎn)嗎？

氣溫變化圖可以直觀地表示出不同時(shí)間的氣溫，反映出氣溫變化的規(guī)律.

問(wèn)題2：你會(huì)畫(huà)函數(shù)y=gF的圖象嗎？畫(huà)函數(shù)的一般步驟有哪些？

問(wèn)題3：你能畫(huà)函數(shù)y=L,y=2x,y=3x+2圖象嗎？

X

問(wèn)題4：觀察你所畫(huà)的函數(shù)的圖象，你說(shuō)出一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)嗎？你根據(jù)

這種特點(diǎn)比較簡(jiǎn)潔地畫(huà)出一次函數(shù)的圖象嗎？（兩點(diǎn)決定一直線）

問(wèn)題5：畫(huà)出下列函數(shù)圖象，比較下列各對(duì)一次函數(shù)的圖象有什么共同點(diǎn)，

有什么不同點(diǎn)？

①y=3x與y=3尤+2；②與y=%+2；③y=3x+2與y=；x+2.

思考：能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？對(duì)于直線y=kx+b（.k.b是常數(shù)，AWO）,

常數(shù)Z和匕的取值對(duì)于直線的位置各有什么影響？對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有什么影響？

問(wèn)題6：觀察函數(shù)y=2x—1,y=x,y=-2x—1,y=-x的圖象，思考當(dāng)一

個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)（自變量x從小到大）時(shí)，它的位置如何變化？這種

變化與函數(shù)關(guān)系式中哪個(gè)量有關(guān)系？

比較得到一次函數(shù)產(chǎn)乙+6有下列性質(zhì)：①當(dāng)火＞0時(shí)，y隨x的增大而增

大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；②當(dāng)左V0時(shí)，y隨x的增大而減少，這時(shí)函

數(shù)的圖象從左到右下降.

思考：對(duì)一次函數(shù)的研究過(guò)程，應(yīng)該初步形成學(xué)習(xí)函數(shù)的方法：①?gòu)木唧w問(wèn)

題中抽象出具體的函數(shù)模型；②建構(gòu)具體函數(shù)概念（內(nèi)涵的概括和外延的界定）；

③研究函數(shù)的表示和性質(zhì)（描點(diǎn)法得到函數(shù)圖象一觀察得到函數(shù)性質(zhì)一性質(zhì)指導(dǎo)

下畫(huà)函數(shù)圖象）；④利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題（體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值）.

II、逐步歸納和提升方法與經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“類比是偉大的引路人”.類比是科學(xué)研究最普遍的方法,

它是兩個(gè)不同對(duì)象在某些方面的類同之處，猜測(cè)它們之間的相似之處，而做出某

種判斷的推理.一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)都是具體的函數(shù)，屬于函數(shù)的

外延，學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過(guò)程和方法可以類比應(yīng)用在其它函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中.通過(guò)

一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步體會(huì)和積累了研究和學(xué)習(xí)具體函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)，在

后面反比例函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以按照已有的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，形成研究

問(wèn)題的模型化策略.

片段4：《二次函數(shù)》

問(wèn)題1：①用長(zhǎng)為16加的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)兔子，求長(zhǎng)方形面積

y與一邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求正方形面積y與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③長(zhǎng)方形面積為1,求長(zhǎng)y與寬龍之間的函數(shù)關(guān)系式；

④長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為2,求長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)關(guān)系式.

問(wèn)題2：在上面問(wèn)題中的函數(shù)可以分成幾類？哪些是我們學(xué)過(guò)的？對(duì)沒(méi)有學(xué)

過(guò)的函數(shù)有哪些特征？

問(wèn)題3：什么叫二次函數(shù)？

一般地，形如丫=加+法+。（”、b、c是常數(shù)，。工0）的函數(shù)稱為二次函數(shù).

問(wèn)題4：你應(yīng)該如何學(xué)習(xí)二次函數(shù)？

思考：引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的過(guò)程和方法，類比得到研

究二次函數(shù)的方法；可以從二次函數(shù)的圖象入手，用描點(diǎn)法得到二次函數(shù)的圖象；

觀察圖象，數(shù)形結(jié)合，得到函數(shù)的性質(zhì)；在函數(shù)性質(zhì)的指導(dǎo)下再次研究二次函數(shù)；

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用，體會(huì)二次函數(shù)是解決生活中有關(guān)問(wèn)題的有效模型.

問(wèn)題5：請(qǐng)同學(xué)們用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象，并觀察圖象的特征.

①研究最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的圖象；

②研究二次函數(shù)y=2f的圖象；

③研究二次函數(shù)y=2f+l的圖象；

④研究二次函數(shù)y=2（x—l）2+l的圖象；

⑤研究二次函數(shù)y=2M—以+3的圖象.

問(wèn)題6：二次函數(shù)的性質(zhì)如何？（對(duì)稱性、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)與函數(shù)最值等）

問(wèn)題7：請(qǐng)根據(jù)函數(shù)>=幺-2%-2的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的圖象（五點(diǎn)作圖法）.

思考：二次函數(shù)是繼一次函數(shù)、反比例函數(shù)之后的又一重要的代數(shù)函數(shù)，是

描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.在教學(xué)過(guò)程中，可以從整體把握，

讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法，提出學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法

（函數(shù)的圖象一性質(zhì)一圖象一應(yīng)用）.對(duì)比較復(fù)雜的二次函數(shù)圖象的研究，可以

簡(jiǎn)單化、特殊化，再根據(jù)類比和推廣得到解決問(wèn)題的一般方法，從而得到二次函

數(shù)的圖象.

課堂教學(xué)中學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是局部的、零散的，但使學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題、研

究問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從預(yù)先設(shè)計(jì)的程序中的被動(dòng)角色轉(zhuǎn)化為

掌握方法、自我探究的主動(dòng)學(xué)習(xí)者.

在函數(shù)及具體函數(shù)的學(xué)習(xí)中，既需要整體形成學(xué)習(xí)方法，又要根據(jù)不同函數(shù)

的性質(zhì)確定不同函數(shù)的特殊研究方向，為今后在高中學(xué)習(xí)指數(shù)、對(duì)數(shù)和幕函數(shù)做

好方法和經(jīng)驗(yàn)的積累.

二、關(guān)注法則規(guī)定合理性的理解

數(shù)學(xué)概念、法則的規(guī)定，有些是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，可以用演繹的方法，有些

則是合情推理的方式得到.直線（射線、線段）的表示看似規(guī)定，但對(duì)其合理性

的解釋也非常重要，在教學(xué)中要注意把握.

【案例2】《直線、射線、線段》

問(wèn)題1：點(diǎn)動(dòng)成什么圖形？直線有什么特征？（直、無(wú)限延伸）（幾何畫(huà)板演示）

問(wèn)題2：點(diǎn)A和直線的位置關(guān)系如何？

問(wèn)題3：過(guò)點(diǎn)A的直線有多少條？過(guò)兩點(diǎn)A,3的直線有幾條？（兩點(diǎn)確定一條

直線）

問(wèn)題4：如何表示過(guò)兩點(diǎn)A,B的直線？

問(wèn)題5：直線A6上一點(diǎn)A將直線分成什么圖形？如何表示？有什么特征？

問(wèn)題6：直線A8上兩點(diǎn)A,8之間的圖形叫什么？如何表示？

思考：這里根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，使學(xué)生感受到在直線上確定兩點(diǎn)，

用表示兩點(diǎn)的字母表示直線的合理性和必要性，也將三種簡(jiǎn)單圖形之間的關(guān)系滲

透在教學(xué)的過(guò)程中，提高了課堂教學(xué)的效率.

三、重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究性

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要關(guān)注方法的形成和提升，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)本身的價(jià)

值.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中尤其要使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵，而不能僅

僅是一節(jié)以操作為主的“勞技”課.

【案例3】《包裝盒的設(shè)計(jì)》

【活動(dòng)】30塊肥皂:8cmX5cmX2cm,某肥皂廠家想30塊肥皂裝箱，如何

設(shè)計(jì)紙箱使得用料盡可能少？

活動(dòng)1：包裝一塊肥皂：8cmX5cmX2cm,如何設(shè)計(jì)包裝箱使得用料盡可能

少？

活動(dòng)2：包裝二塊肥皂：8cmX5cmX2cm,如何設(shè)計(jì)包裝箱使得用料盡可能

少？

三種方案：8cmX5cmX(2X2)cm；(8X2)cmX5cmX2cm；

8cmX(5X2)cmX2cm.

問(wèn)題①除了搭盒子可以得到三種方案，還有其它方法嗎？(從數(shù)的角度)

②哪種表面積最少？

③表面積最少的長(zhǎng)方體有什么特征？

活動(dòng)3：四塊肥皂：8CfnX5cmX2cm,如何設(shè)計(jì)包裝箱使得用料盡可能少？

問(wèn)題①有幾種方法？如何得到？

②表面積最少的長(zhǎng)方體有什么特征？

注意：方法的類比.

問(wèn)題提升：體積一定的長(zhǎng)方體盒，如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)，寬，高，使得盒子用料最省.

體積一定的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高越接近，用料越少.

體積一定的長(zhǎng)方體，越接近“正方體”，用料越少.

問(wèn)題解決：30塊肥皂：8ClnX5cmX2cm,某肥皂廠家想30塊肥皂裝箱，如

何設(shè)計(jì)紙箱使得用料盡可能少

方案：(8X2)cmX(5X3)cmX(2X6)cm.

思考：本課讓學(xué)生經(jīng)歷研究問(wèn)題的一般方法：從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，從操作中感

悟數(shù)學(xué)方法，用類比的數(shù)學(xué)方法解決復(fù)雜問(wèn)題.教師對(duì)活動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題要進(jìn)行

抽象，理解其中的道理.即：長(zhǎng)方體體積是定值，何時(shí)表面積最小？設(shè)長(zhǎng)方體的

長(zhǎng)、寬、高分別是a,b,c,則abc是常數(shù).表面積等于2(M+Ac+ca).則必

+bc+ca233a202c2,當(dāng)且僅當(dāng)。=人=(：?時(shí)"="成立....當(dāng)a=b=c時(shí)，長(zhǎng)方

體的表面積最小.

四、有效教學(xué)設(shè)計(jì)中要關(guān)注課堂生成性資源的利用

課堂教學(xué)過(guò)程是由教師和學(xué)生共同參與，以教學(xué)內(nèi)容為載體的思維過(guò)程，教

師教學(xué)設(shè)計(jì)能否得到有效完成，取決于設(shè)計(jì)中對(duì)教學(xué)的預(yù)設(shè)的合理性及對(duì)課堂中

生成性內(nèi)容的處理.

【案例4】《探索三角形全等的條件》（邊角邊）

活動(dòng)1：用一張長(zhǎng)方形紙，剪一個(gè)直角三角形，怎樣使全班同學(xué)的直角三角

形全等？

A

預(yù)設(shè)：學(xué)生在相鄰兩個(gè)邊上，對(duì)應(yīng)取點(diǎn)A,B,八

使OA=a,OB=b；OB

生成：學(xué)生將兩張紙片重疊，一刀剪下重合的兩個(gè)直角三角形，一定全等;

預(yù)設(shè)生成：

教師在投影片上給出兩個(gè)長(zhǎng)方形，如何得到兩個(gè)全等的直角三角形？

并強(qiáng)調(diào)不能夠用重疊