正方形專題教材

正方形專題講解例一.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC上的點(diǎn)，且∠EDF=45°,DP⊥EF于點(diǎn)P.求證：DP=DA變式1.如圖，在正方形ABCD中，E,F分別CD,DA上的點(diǎn)，并且EF=AF+CF,∠BEF=∠BEC,求∠EBF的度數(shù)。變式2.在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F在邊CD,AD上，且∠EBF=45°,且正方形ABCD的邊長為1，求△DEF的周長。變式：(2014綿陽)如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，△ECF的周長為4，則正方形ABCD的邊長為

．變式3.在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC上一點(diǎn)，AN平分∠DAM,求證：DN+BM=AM.變式4.（2013?雅安）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正確結(jié)論有（）個．A.1B.2C.3D.45.在銳角三角形ABC中，AH是BC邊上的高，分別以AB、AC為一邊，向外作正方形ABDE和ACFG，連接CE、BG的EG，EG與HA的延長線交于點(diǎn)M，下列結(jié)論：①BG=CE②BG⊥CE③AM是⊿AEG的中線④∠EAM=∠ABC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4個B.3個

C.2個D.1個例2：四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90

，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F。求證：AE=EF。變式1：若E不是BC的中點(diǎn)時，上述結(jié)論還成立嗎？變式2：練習(xí)冊P76.20題變式5：（2013?濟(jì)南）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確的序號是

（把你認(rèn)為正確的都填上）．（2011綿陽）如圖所示，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G。[1]求證：AF⊥BE；[2]試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系；（2014年山東煙臺）在正方形ABCD中，動點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E自D向C，點(diǎn)F自C向B移動時，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請你寫出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，當(dāng)E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖③，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖④，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最小值．（2014?西寧）如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．若AB=，AG=1，則EB=

．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=,∠B=30°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動。設(shè)點(diǎn)D,E運(yùn)動的時間為t(t>0).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接