2025屆安徽省六安二中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆安徽省六安二中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如直線與平行但不重合，則的值為（）．A．或2 B．2 C． D．2．已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，定義向量，，．下列命題中真命題是()A．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列B．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列C．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等差數(shù)列D．若對(duì)任意的，都有成立，則數(shù)列是等比數(shù)列3．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)（）.A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位5．已知，則（）A． B． C． D．6．已知，，且，，則的值為（）A． B．1 C． D．7．已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的體積之比為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，則（）A． B． C． D．9．如圖，圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)（與A、B均不重合），則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．若直線上存在點(diǎn)滿足則實(shí)數(shù)的最大值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點(diǎn)，它到定點(diǎn)的距離與到原點(diǎn)的距離之比為，則圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．12．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件.13．如圖，長方體中，，，，與相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______________．14．函數(shù)的定義域是________15．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號(hào)為01，02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067616．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的長為___．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.18．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．19．如圖，在梯形中，，，，.（1）在中，求的長；（2）若的面積等于，求的長.20．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.21．如圖，已知中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形的一邊在斜邊上，、分別在、上.假設(shè)的面積為，正方形的面積為.（Ⅰ）用表示的面積和正方形的面積；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值，并判斷此時(shí)的形狀.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

兩直線斜率相等，且截距不相等?！驹斀狻拷馕觯河深}意得，，解得或2，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)兩直線重合，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，得到，利用累乘法，求得，從而可作出判定，得到答案．【詳解】由題意知，向量，，，當(dāng)時(shí)，可得，即，所以，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．當(dāng)，可得，即，所以，所以數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行關(guān)系的坐標(biāo)表示，等差數(shù)列的定義，以及“累乘法”求解通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以為了得到函?shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由已知求出，的值，再由，展開兩角差的余弦求解，即可得答案．【詳解】由，，且，，，，∴，∴，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意“拆角配角”思想的運(yùn)用.7、D【解析】

根據(jù)兩個(gè)球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【詳解】由題知，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解.【詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴，

，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.9、D【解析】

利用直徑所對(duì)的圓周角為直角和線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可判斷出答案．【詳解】AB是圓O的直徑，則AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，則PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，則有BC⊥PC，則△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，則PA⊥AB，PA⊥AC，則△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC,得∠ACB=90°，則△ACB是直角三角形.綜上可知：此三棱錐P?ABC的四個(gè)面都是直角三角形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，考查垂直關(guān)系的推理與證明，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

首先畫出可行域，然后結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)平移直線即可確定實(shí)數(shù)m的最大值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，由，得：，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－2），平移直線x＝m，移到C點(diǎn)或C點(diǎn)的左邊時(shí)，直線上存在點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，所以，m≤－1，即實(shí)數(shù)的最大值為－1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃及其應(yīng)用，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，化簡得，即，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系問題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.12、1【解析】應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件，故答案為1．點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N．13、【解析】

易知是的中點(diǎn)，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解.【詳解】可知，，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯(cuò)點(diǎn).14、【解析】

根據(jù)的值域?yàn)榍蠼饧纯?【詳解】由題.故定義域?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的定義域,屬于基礎(chǔ)題型.15、05【解析】

根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個(gè)數(shù)字一組，從左向右讀取，重復(fù)的或超出編號(hào)范圍的跳過，即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號(hào)，第一個(gè)編號(hào)為21，第二個(gè)編號(hào)為32，第三個(gè)編號(hào)05，故選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為05.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于容易題.16、【解析】

兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【詳解】圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心，半徑r為2，且圓心到直線的距離，則公共弦長為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)3【解析】

（1）根據(jù)可解出，驗(yàn)證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即（2）設(shè)，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用；本題中線段長度最值的求解的關(guān)鍵是能夠利用正余弦定理構(gòu)造方程，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.18、（1）;（2）.【解析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個(gè)基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個(gè)基本事件組成，所以，由對(duì)立事件的概率公式得．19、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面積求解即可．【詳解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）過作，交的延長線于則即梯形的高為，因?yàn)榈拿娣e等于，，，，【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)求得.(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；為等腰直角三角形