人教版九年級上冊數(shù)學《弧長和扇形面積》教學導學案

24.4弧長和扇形面積（第2課時）

教學內(nèi)容

i.圓錐母線的概念.

2.圓錐側(cè)面積的計算方法.

3.計算圓錐全面積的計算方法.

4.應用它們解決實際問題.

教學目標

了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應

用公式解決問題.

通過設置情景和復習扇形面積的計算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應

用它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題.

重難點、關鍵

1.重點：圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式.

2.難點：探索兩個公式的由來.

3.關鍵：你通過剪母線變成面的過程.

教具、學具準備

準備好的圓錐。

教學過程

一、復習引入

1.什么是n。的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點.

2.欣賞圖片，抽象出幾何體--一圓錐幻燈片2）

二、探索新知

活動一：同學們拿出自制的圓錐，說說你對圓錐的認識。

圓錐是由一個側(cè)面（曲面）和一個底面（圓）組成的。（幻燈片3）

活動二：對圓錐的再認識：母線、圓錐的高。

思考：圓錐的母線和圓錐的高有什么性質(zhì)？（圓錐的母線長都相等；圓錐的高垂直于底

面圓）。（幻燈片4）

如果用r表示圓錐底面的半徑，h表示圓錐的高線長，表示圓錐的母線長，那么r,h,之間

r2+h2=I2

有怎樣的數(shù)量關系呢？（幻燈片5）

練習：填空：根據(jù)下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）

（幻燈片6）-

圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。

（幻燈片7）

其側(cè)面展開圖扇形的半徑=母線的長1；側(cè)面展開圖扇形的弧長=底面

周長；S側(cè)=nrl（r表示圓錐底面的半徑,1表示圓錐的母線長）；全面積=萬山+?（幻燈

片8—幻燈片10）

要求：不要死記公式，做作業(yè)必須畫出側(cè)面展開圖的示意圖。

練習：（1）已知一個圓錐的高為6cm,半徑為8cm,則這個圓錐的母長為

（2）已知一個圓錐的底面半徑為12cm,母線長為20cm,則這個圓錐的側(cè)面積為

全面積為o（幻燈片11）

例1、圓錐形煙囪帽（如圖）的母線長為80cm,高為_

38.7cm,求這個煙囪帽的面積（取3.14,結(jié)果保留2個

有效數(shù)字）

（幻燈片12）

例2：如圖所示的扇形中，半徑R=10,圓心角0=144°用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面.

（1）求這個圓錐的底面半徑r;

（2）求這個圓錐的高.

（幻燈片13）

以上例題全由學生上黑板板演

練習：1.圓錐的底面直徑為80cm.母線長為90cm,求它的全面積.

2.扇形的半徑為30,圓心角為120°用它做一個圓錐模型的側(cè)面，求這個圓錐的底面半徑和高.

（幻燈片14）

三、歸納小結(jié)：重點是弧長和扇形面積的公式；難點是扇形的各個量與圓錐的各個量之

間的關系，解決的辦法是畫示意圖。

四、布置作業(yè)

1.PU4練習1；習題24。4復習鞏固1（書上）、4.

五、課后反思：1、本節(jié)課沒有解決書上的例題；

2、加一節(jié)習題課。

24.4弧長和扇形面積（第2課時）

【學習目標】

1、了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法

2、通過設置情景和復習扇形面積的計算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應用

【學習過程】

溫故知新：

1、什么是n。的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點。

2、一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層

時與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應由幾部分組成的.

一、自主學習：

自學教材PU2--P113,思考下列問題:

1、什么是圓錐的母線？

1、圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？（動手操作：沿一條母線剪開圓錐側(cè)面

2、如何計算圓錐的側(cè)面積？如何計算圓錐的全面積？

若圓錐的母線長為/,底面圓的半徑為r,則圓錐的側(cè)面積可表示為,圓錐的全

面積為。

3、圓柱的側(cè)面展開圖是什么圖形？若圓柱底面圓的半徑為r,圓柱的高為h,則圓柱的側(cè)面

積可表示為,全面積可表示為。

三、典型例題：

例1：（教材123頁例2）

蒙巾包可以近似地看作山陰錐和留住組成?

如果想用毛氈搭建20個底面枳為35m.高為3.5m.

外圍高1.5m的蒙占包,至少需要多少千方米的毛氈

（精確到1nr>?

例2：已知扇形的圓心角為120°,面積為300〃cm2.__

（1）求扇形的弧長；一一

（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的底面面積為多少？

四、鞏固練習：

1、教材P“4練習1；2、教材P“4練習2；3、（教材114頁習題24.4第4題）

五、總結(jié)反思：

1、已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長為3cm,則其全面積為（）。

A、兀B、3兀C、4兀D、7兀

2、（中考題）用半徑為30cm,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，圓錐的底面半徑

為（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

3、（2008中考題）如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)喉開圖所

對應扇形圓心角的度數(shù)為（）

A.60B.90C.120D.180/\

4、矩形ABCD的邊AB=5cm,AD=8cm,以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，（第3題）

所得圓柱體的表面積是（用含〃的代數(shù)式表示）

5、（2008中考題）將一個底面半徑為3c