2025屆貴州省烏江中學數學高一下期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆貴州省烏江中學數學高一下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1202．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為3，線段B1D1上有兩個動點E，F且EF＝1，則當E，F移動時，下列結論中錯誤的是（）A．AE∥平面C1BDB．四面體ACEF的體積不為定值C．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．四面體ACDF的體積為定值3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．如圖，在等腰梯形中，，于點，則（）A． B．C． D．5．半徑為的半圓卷成一個圓錐，它的體積是（）A． B． C． D．6．已知數列是各項均為正數且公比不等于的等比數列.對于函數，若數列為等差數列，則稱函數為“保比差數列函數”.現有定義在上的如下函數：①；②；③；④，則為“保比差數列函數”的所有序號為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④7．如果連續(xù)拋擲一枚質地均勻的骰子100次，那么第95次出現正面朝上的點數為4的概率為（）A． B． C． D．8．若不等式的解集為空集，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在銳角中，若，則角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖所示，等邊的邊長為2、為的中點，且也是等邊三角形，若以點為中心按逆時針方向旋轉后到達的位置，則在轉動過程中的取值范圍是（)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.12．若函數的圖像與直線有且僅有四個不同的交點，則的取值范圍是______13．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.14．等比數列的首項為，公比為q，，則首項的取值范圍是____________．15．已知數列，，且，則________．16．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點D，且，則的最小值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求的值．18．如圖1，在直角梯形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由19．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．20．已知函數（其中，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.21．己知數列的前項和，求數列的通項.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數列的通項公式、等差數列的前項和公式，屬于中檔題.等差數列基本量的運算是等差數列的一類基本題型，數列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數列問題要注意應用等差數列的性質（）與前項和的關系.2、B【解析】

根據面面平行的性質定理，判斷A選項是否正確，根據錐體體積計算公式，判斷BCD選項是否正確.【詳解】對于A選項，易得平面與平面平行，所以平面成立，A選項結論正確.對于B選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以四面體體積為定值，故B選項結論錯誤.對于C選項，由于長度一定，所以三角形面積為定值.到平面的距離，也即到平面的距離一定，所以三棱錐體積為定值，故C選項結論正確.對于D選項，由于三角形面積為定值，到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值.綜上所述，錯誤的結論為B選項.故選：B【點睛】本小題主要考查利用面面平行證明線面平行，考查三棱錐（四面體）體積的計算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題.3、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．4、A【解析】

根據等腰三角形的性質可得是的中點，由平面向量的加法運算法則結合向量平行的性質可得結果.【詳解】因為，所以是的中點，可得，故選.【點睛】本題主要考查向量的幾何運算以及向量平行的性質，屬于簡單題．向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）5、A【解析】

根據圓錐的底面圓周長等于半圓弧長可計算出圓錐底面圓半徑，由勾股定理可計算出圓錐的高，再利用錐體體積公式可計算出圓錐的體積.【詳解】設圓錐的底面圓半徑為，高為，則圓錐底面圓周長為，得，，所以，圓錐的體積為，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，解題的關鍵就是要計算出圓錐底面圓的半徑和高，解題時要從已知條件列等式計算，并分析出一些幾何等量關系，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.6、C【解析】

①，為“保比差數列函數”；②，為“保比差數列函數”；③不是定值，不是“保比差數列函數”；④，是“保比差數列函數”，故選C.考點：等差數列的判定及對數運算公式點評：數列，若有是定值常數，則是等差數列7、B【解析】

由隨機事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質地均勻的骰子，出現正面朝上的點數為4，這個事件是隨機事件，每次拋擲出現的概率是相等的，都是，不會隨機拋擲次數的變化而變化．故選：B．【點睛】本題考查隨機事件的概率，屬于基礎題．8、D【解析】

對分兩種情況討論分析得解.【詳解】當時，不等式為，所以滿足題意；當時，，綜合得.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、B【解析】

直接利用正弦定理計算得到答案.【詳解】根據正弦定理得到：，故，是銳角三角形，故.故選：.【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.10、D【解析】

設，，則，則，將其展開，運用向量的數量積的定義，化簡得到，再由余弦函數的性質，即可得到范圍.【詳解】設，，則，則，由于，則，則．故選：D【點睛】本題考查平面向量的數量積的定義，考查三角函數的化簡和求最值，考查運算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：求圓錐側面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質．12、【解析】

將函數寫成分段函數的形式，再畫出函數的圖象，則直線與函數圖象有四個交點，從而得到的取值范圍.【詳解】因為因為所以，所以圖象關于對稱，其圖象如圖所示：因為直線與函數圖象有四個交點，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用三角函數圖象研究與直線交點個數，考查數形結合思想的應用，作圖時發(fā)現圖象關于對稱，是快速畫出圖象的關鍵.13、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎題.14、【解析】

由題得，利用即可得解【詳解】由題意知，，可得，又因為，所以可求得.故答案為：【點睛】本題考查了等比數列的通項公式其前n項和公式、數列極限的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解析】

由題意可得{}是以+1為首項，以2為公比的等比數列，再由已知求得首項，進一步求得即可．【詳解】在數列中，滿足得，則數列是以+1為首項，以公比為2的等比數列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點睛】本題考查了數列的遞推式，利用構造等比數列方法求數列的通項公式，屬于中檔題．16、32【解析】

根據面積關系建立方程關系，結合基本不等式1的代換進行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當且僅當，即3c=a時取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【點睛】本題考查三角形中的幾何計算，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、3【解析】

利用兩角和的正切公式化簡，求得的值，根據誘導公式求得的值.【詳解】由得．將代入上式，得，解得．于是，所以．【點睛】本小題主要考查兩角和的正切公式、誘導公式，屬于基礎題.18、（1）證明見解析（2）（3）存在，【解析】

（1）證明DG⊥AE，再根據面面垂直的性質得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點C作CF∥AE交AB于點F，過點F作FP∥AD交DB于點P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據PF∥AD計算的值．【詳解】(1)證明:因為為中點，，所以.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因為平面，故(2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點，使得平面，且=3:4過點作交于點，則.過點作交于點，連接，則.又因為平面平面，所以平面.同理平面.又因為，所以平面平面.因為平面，所以平面，由，則=3:4【點睛】本題考查了面面垂直的性質，面面平行性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題．19、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數的誘導公式，化簡運算，即可求解；（2）由，得，進一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，及誘導公式及兩角差的正弦公式的應用，其中解答中熟記三家函數的恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算