人教版八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案學(xué)案16.1二次根式

第十六章二次根式

16.1二次根式(1)學(xué)案

課型:上課時間：課時：

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

二次根式的概念及其運(yùn)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解二次根式的概念，并利用八(a20)的意義解答具體題目.

2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(一)、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題：

3

問題1：己知反比例函數(shù)y=-.那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是

x

.(G6).

問題2：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是土,那么

(-)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識

(三)、探索新知

1、知識：如6、回、藍(lán)，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子,

我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“，”稱為.

例如：形如、、是二次根式。

形如、、不是二次根式。

2、應(yīng)用舉例

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：亞、坐>、、5(x>0)、、同、正、

X

一五、--—、Jx+y(x20,y20).

尤+y

解：二次根式有：；不是二次根式的有：-

例2.當(dāng)x是多少時，，3%-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

解：由得：O

當(dāng)時，J3x—1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

(3)注意：1、形如G(a>0)的式子叫做二次根式的概念；

2、利用“JZ(ae0)”解決具體問題

3、要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

二、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展

例3.當(dāng)x是多少時，0X+3+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X+1

例4(1)已知產(chǎn)萬工+?^2+5,求色的值.(答案:2)

y

⑵若求a2叫產(chǎn)的值.(答案：,)

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí).

四、課堂檢測

⑴、簡答題

1.下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？

-V?用VxxV4V16-

x

(2)、填空題

1.形如的式子叫做二次根式.

2.面積為5的正方形的邊長為.

(3)、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為Inf的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計需要，底面應(yīng)做成正方形，試

問底面邊長應(yīng)是多少？

2.若j3-x+Jx-3有意義,則__?

3.使式子J-(x-5)2有意義的未知數(shù)x有()個.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

4.已知a、b為實數(shù)，且Ja-5+2J1O-2a=b+4,求a、b的值.

16.1二次根式(2)學(xué)案

課型:上課時間：課時：

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1.JZ(a20)是一個非負(fù)數(shù)；2.(\[a)'=a(a20).

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解G(a20)是一個非負(fù)數(shù)和(右)2=a(a'O),并利用它進(jìn)行計算和化簡.

2、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出G(a20)是一個非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)

平方根的意義導(dǎo)出(右)Ja(a20)；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(-)復(fù)習(xí)引入

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)aNO時，&叫什么？當(dāng)a<0時，有意義嗎?

(-)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識

(三)、探究新知

1、G(a>0)是一個數(shù)。(正數(shù)、負(fù)數(shù)、零)

因為?

2、重點：8(a》0)是一個非負(fù)數(shù).

3、根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(〃)2=__；(72)2=__；(囪)2=_；)2=

同理可得：(逝)三2,(囪)2=9,(6)J3,)2-1,(Vo)2=0,

V33

所以(&)Ja(a，0)

(4)例1計算

1、*)2=_2、(3逐)2=—3、(?2=_4、《)”-------

(5)注意：1、JZ(a20)是一個非負(fù)數(shù)；(JZ)'a(a20)及其運(yùn)用.

2、用分類思想的方法導(dǎo)出癡(a>0)是一個非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出(&)'a(a20).

二、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展

例2計算1.(A/7+T)2(x>0)2.(J?)?3.(y/a2+2a+l)2

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-3(2)x-4(3)2x-3

三、鞏固練習(xí)

(-)計算下列各式的值：

(V18)2=嗜)2s(,)"<Vo>2=(4E)2,(3份一(5何

(二)課本P7、1

四、課堂檢測

(一)、選擇題

1.下列各式中至、用、〃2_］、、7^7+20>V-144,二次根式的個數(shù)是().

A.4B.3C.2D.1

(二)、填空題

1."6)2=.2.已知有意義，那么是一個數(shù).

(三)、綜合提高題

1.計算

(1)(V9)2(2)—(6)2(3)(-3^|)2(4)(273+372)(2^-372)

2.把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5=(2)3,4=(3)-(4)x(x20)=

6

3.已知yjx-y+l+>/無-3=0,求x'的值.

4.在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)x-2(2)x'-93x-5

16.1二次根式(3)學(xué)案

課型:上課時間：課時：

學(xué)習(xí)內(nèi)容：J/=a(a2O)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解J/=a(a，0)并利用它進(jìn)行計算和化簡.

2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a，0),并利用這個結(jié)論解決具體問題.

教學(xué)過程

一、自主學(xué)習(xí)

(一)、復(fù)習(xí)引入

1.形如&(a20)的式子叫做二次根式；

2.y/a(a20)是一個非負(fù)數(shù)；3.(JZ)"=a(a20).

那么，我們猜想當(dāng)a20時，，了=@是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題.

(二)、自主學(xué)習(xí)

學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識

(三)、探究新知

1、填空：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，

V?-__；，0.0『=___;J(.)2=_；=__；5/0^=___；-

2、重點：(a20)

例1化簡

(1)V9(2)J(-4)2(3)V25(4)J(—3￥

解：(1)囪=律=(2)7(-4)2=4^=—

(3)4=后=_(4)，(一3)2=五=____

3、注意：(1)J/=a(a20).(2)、只有a20時，=2才成立.

二、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展

例2填空：當(dāng)a20時，，/=_____；當(dāng)a<0時，,并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問題.

(1)若J/=a，則a可以是什么數(shù)？___________________________________________

(2)若病=-a,則a可以是什么數(shù)？___________________________________________

(3)后〉a,則a可以是什么數(shù)？___________________________________________

例3當(dāng)x>2,化簡J(x—2產(chǎn)-J(1—2X)2.

三、鞏固練習(xí)

教材練習(xí)

四、課堂檢測

（一）、選擇題

1.J（2,）2+,（—2；）2的值是（）.A.0B.|C.d|

（二）、填空題

1.-j0.0004=.

2.若，而是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是.

三、綜合提高題

1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+A/l—2a+/的值,甲乙兩人的解答如下:

甲的解答為：原式=a+J（1-a）-=a+（l_a）=1；

乙的解答為：原式=a+J（1—a））=a+（a_l）-2a-1=17.

兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,求a-19952的值.

（提示：先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，去掉絕對值）

3.若-3WxW2時，試化簡|x-2|+,（.+3）2+&_I（）X+25。

最新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合檢測卷

考試用時：120分鐘，試卷滿分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.二次根式屜、亞、病、Jx+2、,40,、卜+從中,最簡二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若式子女三有意義，則x的取值范圍為（）

x—3

A.x，4B.xW3C.x24或xW3D.x24且xW3

3.下列計算正確的是()

A.V4X76=4>/6B.V4+V6=Vl0

C.V40V5=22D.J(-15)2=—15

4.在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是()

3612-9、3百

AA.—nB.—C.-D.-------

52544

5.平行四邊形ABCD中,NB=4/A,則NC=()

A.18°B,36°C,72°D,144°

6.如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于。，菱形的周長是20cm,AC：BD=4：3,則菱形的

面積是（）

第10題圖

7.若方程組=6的解是—1貝lj直線片~2x+b與y-x~a

x-y=a

y=3.

的交點坐標(biāo)是（）

A.(-l,3)B,(l,-3)C.(3,-1)D.(3,1)

8.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（m）與賽跑時間t（s）的關(guān)系如圖所示，則下

列說法正確的是（）

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點

C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多

9.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?/p>

示：

成績（m）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.70,1.65B,1.70,1.70C.1.65,1.70D,3,4

10.如圖，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點，PE_LAB于E,PF1AC

于F,M為EF中點，則AM的最小值為（）

55-56

A.-B.-C.一D.-

4235

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.當(dāng)x=時，二次根式x+1有最小值，最小值為.

12.已知a,b,c是4ABC的三邊長,且滿足關(guān)系式

y]c2-a2-b2+\a-b\=0,則AABC的形狀為.

13.平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點。，AB=13,AC=10,DB=24,則四邊

形ABCD的周長為.

14.如圖，一次函數(shù)為數(shù)逐+比與）/2與2乂+匕2的圖象相交于A（3,2）,則不等式（k2—ki）x+b2

-bi>0的解集為_____________.

15.在數(shù)據(jù)一1,0,3,5,8中插入一個數(shù)據(jù)X,使得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,則x的值為.

16.如圖,BXBCD中,E、F分別在CD和BC的延長線上，ZECF=60°,AE〃BD,EF±BC,

EF=2石，則AB的長是.

17.（山東臨沂中考）某中學(xué)隨機(jī)抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)

果如下表所示：

時間（小時）4567

人數(shù)1020155

則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時間是小時.

18.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD

上，下列結(jié)論：①CE=CF,②NAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+6，其中

正確的序號是.（把你認(rèn)為正確的都填上）

三、解答題（共66分）

19.（8分）計算下列各題:

-2

(1)|2A/2-3|+V18；

（2）先化簡，再求值：史叱+（—。一辿直），其中a=V3+l,b=V3-1.

aa

20.（8分）如圖，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE.若BC=10

cm,AB=8cm.求EF的長.

21.（9分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,2）和點B（-2,-4）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）求圖象與x軸的交點C的坐標(biāo)；

（3）如果點M（a,—L和點N（-4,b）在直線AB上，求a,b的值.

2

22.（9分）（湖北黃岡中考）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃岡市政府決定對市直

機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年

的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.

（1）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃岡市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有

23.（10分）（山東德州中考）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)

村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場計劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)

價、售價如下表：

進(jìn)價（元/只）售價（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,此時利潤為多少

元？

24.（10分）如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M,過M

作ME±CD于點E,Z1=Z2.

(1)若CE=1,求BC的長;

(2)求證：AM=DF+ME.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線片kx+6與x軸、y軸分別交于A、B

兩點，且△ABO的面積為12.

(1)求k的值；

(2)若點P為直線AB上的一動點,P點運(yùn)動到什么位置時，△PAO是以0A為底的等腰

三角形？求出此時點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接PO,aPBO是等腰三角形嗎？如果是，試說明理由；如果不

是，請在線段AB上求一點C,使得ACB。是等腰三角形.

期末綜介檢滴卷

l.C2.A3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.A

10.D【解析】VPELAB,：.ZPEA=90*.VPF±AC,/.

ZPFA=90°.丫3*+二=5*.即AB'+AC1=BC1.二

NBAC=90°....四邊形AEPF為矩形.連接AP，\?點M為

EF的中點....點M是AI\EF的交點.AM=當(dāng)

AP±BCBtMP最短為W二=g.；.AM最小為

6_

=~5~'

11.-1012.等候直角三角形13.52

14..r<3【解析】?：(卜2一上1)工+〃2—b、>0.；.卜2工+62>卜1工

十仇.從圖象上看,解集即為直線yt=ktx+bt的圖象在直

線?+"的圖象上方的部分所對應(yīng)的才的取值范圍.

二?兩直線交于點人(3.2).結(jié)合圖象可知,當(dāng)工V3時.W〉

y1.即(&2—k1)JT+62一d>0.

15.316.217.5.318.①②④

19.(1)解：原式=3—2笈-4+3笈=笈-1;

(2)解：原式=山+(J*”"http://山.

a\a)a

l，

—.,.2=------1?當(dāng)4="+1,〃="一1時,原式=一

一(a-rb)a-rb

111V3

a+〃73+1+V3-12俏6,

20.解：由條件知AF=AD=BC=10cm.在RtAABF中.BF

=VAFi-AB2=7102-82=6(cm)./.FC=BC-BF=

10-6=4(cm).設(shè)EF=xcm.則DE=EF=Hcm.CE=

(8-J)cm.在RtACEF中.EF"=(*2+F「.即/=(8—

工"+4、解得丁=5.即EF=5cm.

21.解：(1)設(shè)直線AB的解析式為1y=A_r十機(jī)則有

2A+"=2'解洱

—24+〃=—1.解J

〃=-1.

3

:.直線AB的解析式為丁=〒工一1;

32/?

⑵令y=0,得7-”-l=0????1=V--即c(^[

c5\5

31

(3);?點M、N在直線AB上?，虧"一1=一寸?

得又(一4)-1=〃.即。=；“=一7.

匕*3

22.解：(1)如圖所示:

(2)平均數(shù):

_10X20+11X40+12X10+13X20+14X10

11.6,

100

中位數(shù)：11.眾數(shù)：11.

,20+40+10―

(3)—————X500=350(戶).

23.解：(1)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只.則購進(jìn)乙型節(jié)能燈

(1200—丁)只，由題意得

25工+45(1200-1)=46000.解得工=400.

...購進(jìn)乙型節(jié)能燈1200-400=800只.

答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只.購進(jìn)乙型節(jié)能燈800只.進(jìn)貨款

恰好為46000元；

(2)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈a只.則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200—

G只，商場的獲利為y元.由題意.得

_y=(30—25)a+(60—45)(1200—a)?

y=-10a+180