七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題06平面直角坐標(biāo)系-壓軸兩大類型(原卷版+解析)

專題06平面直角坐標(biāo)系-壓軸兩大類型考點(diǎn)一：規(guī)律性問題-五大題型考點(diǎn)二：坐標(biāo)與幾何圖形綜合【考點(diǎn)一：規(guī)律性問題-五大題型】【典例1】（2023秋?任城區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)M按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，2），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，4），…，按這樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）【變式1-1】（2023秋?鐵鋒區(qū)期末）如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2023，0） B．（2022，﹣2） C．（2023，1） D．（2022，0）【變式1-2】（2023春?鐵東區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（4046，0） D．（4046，﹣1）【變式1-3】（2023秋?河口區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)是（675，1）．【典例2】（2023秋?碭山縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，則第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（1，1）【變式2-1】（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2025秒瓢蟲在點(diǎn)（）（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）【變式2-2】（2023春?武穴市期末）如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2023次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（2，0） D．（﹣1，﹣1）【變式2-3】（2023春?西充縣校級(jí)期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），當(dāng)螞蟻爬了2017個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）【典例3】（2023秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（）A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）【變式3-1】（2023秋?慈溪市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，?的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2023的坐標(biāo)為（）A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506）【變式3-2】（2023春?正陽(yáng)縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……，依次進(jìn)行下去，則P2023的坐標(biāo)為（）A．（506，﹣506） B．（506，506） C．（﹣506，505） D．（﹣506，﹣506）【典例4】（2023秋?紫金縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第331個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（8，17） B．（8，16） C．（7，17） D．（7，18）【變式4-1】（2023春?武漢期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→???根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）【變式4-2】（2023春?房縣期中）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，一列有規(guī)律的整點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2022個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）【變式4-3】（2023秋?哈爾濱期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…的順序用線段依次連接起來(lái)．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【典例5】（2023春?江門期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A0（﹣1，0），質(zhì)點(diǎn)A0第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1，1），第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（﹣2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，2），第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（﹣3，2），…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是（）A．2023 B．2025 C．2027 D．2029【變式5-1】（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0），點(diǎn)A1第1次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（﹣1，1），第2次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，1），第3次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（﹣2，2），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)A5（3，2）…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A1第50次跳動(dòng)至點(diǎn)A51的坐標(biāo)是（）A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）【變式5-2】（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0），點(diǎn)A1第1次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（﹣1，1），第2次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，1），第3次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（﹣2，2），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)A5（3，2）…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A1第50次跳動(dòng)至點(diǎn)A51的坐標(biāo)是（）A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）【考點(diǎn)二：坐標(biāo)與幾何圖形綜合】【典例6】（2023春?江油市期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C（0，a），D（b，a），其中a，b滿足關(guān)系式|a+2|+（b﹣a+1）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）如圖2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于點(diǎn)Q，交OC于點(diǎn)P，求證：∠CPQ＝∠CQP；（3）如圖3，若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸負(fù)半軸和正半軸上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的角平分線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x軸上，且∠BCF＝∠DCN，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究的值的變化情況，并直接寫出結(jié)論（不要求寫出探究過(guò)程）．【變式6-1】（2022春?雄縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4b）為y軸正半軸上一點(diǎn)，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式6-2】（2022春?齊齊哈爾期末）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．【變式6-3】（2022春?隨縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0（1）求a，b的值．（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使仍然成立，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．1．（2023春?海珠區(qū)期末）如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1；再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2；再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4：再向正西方向走10m到達(dá)點(diǎn)A5…，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)A2023時(shí)，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（2024，2024） B．（2024，2022） C．（2023，2023） D．（2023，﹣2023）2．（2023春?南康區(qū)期中）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0）；第二分鐘，它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸、y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2022分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A．（44，5） B．（44，4） C．（44，3） D．（44，2）3．（2023春?涵江區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A0（1，0），點(diǎn)A0第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)到點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)到點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)到點(diǎn)A4（3，2），…，依照此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是．4．（2023春?封開縣校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為．5．（2023春?玉林期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．6．（2023春?西華縣期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬行了2023個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為．7．（2023春?扎賚特旗期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），將Rt△ABO順著x軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A3；…；依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A（﹣3，0），A1（0，3），A2（9，0），…，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為8．（2022春?北流市期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四邊形ABCD的面積．9．（2022?橋東區(qū)校級(jí)三模）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|＝0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動(dòng)，回到點(diǎn)O后停止運(yùn)動(dòng)．（1）a＝，b＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．10．（2022春?隨縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．11．（春?全南縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a＝+﹣1，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S△PAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．專題06平面直角坐標(biāo)系-壓軸兩大類型考點(diǎn)一：規(guī)律性問題-五大題型考點(diǎn)二：坐標(biāo)與幾何圖形綜合【考點(diǎn)一：規(guī)律性問題-五大題型】【典例1】（2023秋?任城區(qū)期末）如圖，動(dòng)點(diǎn)M按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，2），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，4），…，按這樣的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則第2024次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2024，2） B．（4048，0） C．（2024，4） D．（4048，4）【答案】B【解答】解：∵第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，2），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，4），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（8，0），第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（10，2）……，∴動(dòng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2n，縱坐標(biāo)按照2，0，4，0四個(gè)為一組進(jìn)行循環(huán)，∵2024÷4＝504，∴第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2×2024，0），即：（4048，0）；故選：B．【變式1-1】（2023秋?鐵鋒區(qū)期末）如圖，直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)動(dòng)，第1次從點(diǎn)（﹣1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2023，0） B．（2022，﹣2） C．（2023，1） D．（2022，0）【答案】B【解答】解：由題意可知，第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（0，1）、第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0）、第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，﹣2）、第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，0）、第5次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，1），∴可得到，第n次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n﹣1，縱坐標(biāo)為4次一循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為1→0→﹣2→0→1，∵2023÷4＝505......3，∴動(dòng)點(diǎn)P第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2022，﹣2），故選：B．【變式1-2】（2023春?鐵東區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（4046，0） D．（4046，﹣1）【答案】C【解答】解：半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓的周長(zhǎng)為×2π×1＝π，∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)P每秒走1個(gè)半圓，當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，0），…，∵2023÷4＝505余3，∴P的坐標(biāo)是（4046，0）．故選：C．【變式1-3】（2023秋?河口區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)1個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，則點(diǎn)P2024的坐標(biāo)是（675，1）．【答案】（675，1）．【解答】解：由圖可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2024÷6＝337……2，∴P6×337+2（2×337+1，1），即P2024（675，1），故答案為：（675，1）．【典例2】（2023秋?碭山縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度按逆時(shí)針方向沿四邊形ABCD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度按順時(shí)針方向沿四邊形CBAD的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，則第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．（1，1）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)A（1，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣2）、D（1，﹣2），∴AB＝CD＝1﹣（﹣1）＝2，AD＝BC＝1﹣（﹣2）＝3，∴矩形的周長(zhǎng)為2×（2+3）＝10，由題意，經(jīng)過(guò)1秒時(shí)，P、Q在點(diǎn)B（﹣1，1）處相遇，接下來(lái)P、Q兩點(diǎn)走的路程和是10的倍數(shù)時(shí)，兩點(diǎn)相遇，相鄰兩次相遇間隔時(shí)間為10÷（2+3）＝2秒，∴第二次相遇點(diǎn)是CD的中點(diǎn)（0，﹣2），第三次相遇點(diǎn)是點(diǎn)A（1，1），第四次相遇點(diǎn)是點(diǎn)（﹣1，﹣1），第五次相遇點(diǎn)是點(diǎn)（1，﹣1），第六次相遇點(diǎn)是點(diǎn)B（﹣1，1），……，由此發(fā)現(xiàn)，每五次相遇點(diǎn)重合一次，∵2023÷5＝404??3，∴第2023次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)與第三次相遇點(diǎn)的坐標(biāo)重合，即A（1，1），故選：D．【變式2-1】（2023?九龍坡區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2025秒瓢蟲在點(diǎn)（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）【答案】D【解答】解：∵AB+BC+CD+DA＝3+4+3+4＝14，14÷2＝7，∴瓢蟲7秒爬行一圈，∵2025÷7＝289……2，2×2＝4，4﹣3＝1，∴第2025秒瓢蟲在點(diǎn)（0，﹣2），故選：D．【變式2-2】（2023春?武穴市期末）如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸、y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊做環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2023次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（2，0） D．（﹣1，﹣1）【答案】A【解答】解：由圖已知，矩形周長(zhǎng)為12，∵甲、乙速度分別為1單位/秒，2單位/秒，則兩個(gè)物體每次相遇時(shí)間間隔為秒，則兩個(gè)物體相遇點(diǎn)依次為（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0），（﹣1，1）……∴兩個(gè)物體相遇點(diǎn)以（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（2，0）三次為一個(gè)循環(huán)，∵2023＝3×674+1，∴第2023次兩個(gè)物體相遇位置為（﹣1，1），故選：A．【變式2-3】（2023春?西充縣校級(jí)期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），當(dāng)螞蟻爬了2017個(gè)單位時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝12．∵2017＝168×12+1，∴當(dāng)螞蟻爬了2017個(gè)單位時(shí)，它所處位置在點(diǎn)A左邊一個(gè)單位長(zhǎng)度處，即（0，﹣1）．故選：D．【典例3】（2023秋?南岸區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)為（）A．（506，506） B．（﹣506，﹣506） C．（507，﹣506） D．（﹣507，506）【答案】C【解答】解：由圖得，點(diǎn)A的坐標(biāo)有4種情況，依次在四個(gè)象限，2025÷4＝506……1，∴點(diǎn)A2025在第四象限，縱坐標(biāo)為﹣506，橫坐標(biāo)為506+1＝507，∴A2025的坐標(biāo)是（507，﹣506）．故選：C．【變式3-1】（2023秋?慈溪市月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，?都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，?的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2023的坐標(biāo)為（）A．（﹣1010，0） B．（﹣1008，0） C．（2，﹣505） D．（1，506）【答案】A【解答】解：觀察圖形可以看出A1～A4；A5～A8……每4個(gè)為一組，∵2023÷4＝505??3，∴A2021在x軸負(fù)半軸，縱坐標(biāo)為0，∵A3、A7、A11的橫坐標(biāo)分別為0，﹣2，﹣4，則A4n+3的橫坐標(biāo)為﹣2n，∴A2023的橫坐標(biāo)為﹣2×505＝﹣1010，∴A2023的坐標(biāo)為（﹣1010，0）．故選：A．【變式3-2】（2023春?正陽(yáng)縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），……，依次進(jìn)行下去，則P2023的坐標(biāo)為（）A．（506，﹣506） B．（506，506） C．（﹣506，505） D．（﹣506，﹣506）【答案】A【解答】解：根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征，把這些點(diǎn)分為四類，每一象限一類，周期為4，∵2023÷4＝505??????3，∴P2023在第四象限，考慮P3（1，﹣1），P7（2，﹣2），P11（3，﹣3）…這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是下標(biāo)與1的和除以4得到的，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵（2023+1）÷4＝506，∴P2023的坐標(biāo)為（506，﹣506）．故答案為：A．【典例4】（2023秋?紫金縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第331個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（8，17） B．（8，16） C．（7，17） D．（7，18）【答案】D【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1＝12，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4＝22，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9＝32，右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16＝42，…右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，∵331＝182+7，∴第331個(gè)點(diǎn)是邊上有17個(gè)點(diǎn)的正方形，再順推7個(gè)點(diǎn)，第331個(gè)點(diǎn)是（7，18），故選：D．【變式4-1】（2023春?武漢期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向依次排列：（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→???根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，1） B．（45，2） C．（45，3） D．（45，4）【答案】B【解答】解：由圖形可知，圖中各點(diǎn)分別組成了正方形點(diǎn)陣，每個(gè)正方形點(diǎn)陣的整點(diǎn)數(shù)量依次為最右下角點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，且當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看作按照運(yùn)動(dòng)方向到達(dá)x軸，當(dāng)正方形最右下角點(diǎn)的橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)可以看作按照運(yùn)動(dòng)方向離開x軸，∵452＝2025，∴第2025個(gè)點(diǎn)在x軸上坐標(biāo)為（45，0），則第2023個(gè)點(diǎn)在（45，2）．故選：B．【變式4-2】（2023春?房縣期中）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，一列有規(guī)律的整點(diǎn)，其坐標(biāo)依次為（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2022個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，3） B．（45，13） C．（45，22） D．（45，0）【答案】A【解答】解：觀察圖中點(diǎn)的坐標(biāo)可知，以最外邊的矩形邊長(zhǎng)上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，如：第12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），第22個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，22），第32個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），第42個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，42），第52個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），第62個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，62），..．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，n2），∵452＝2025，45為奇數(shù)，∴第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，0），∴退3個(gè)點(diǎn)，得到第2022個(gè)點(diǎn)是（45，3），故選：A．【變式4-3】（2023秋?哈爾濱期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，按（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）→…的順序用線段依次連接起來(lái)．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0）．【答案】（8，0）．【解答】解：第1圈有1個(gè)點(diǎn)：（1，0），第2圈有3個(gè)點(diǎn)：（1，0），（2，1），（1，1），前2圈共有1+3＝4個(gè)點(diǎn)，第3圈有5個(gè)點(diǎn)：（2，1），（2，2），（3，2），（3，1），（3，0），前3圈共有1+3+5＝9＝32個(gè)點(diǎn)，第4圈有7個(gè)點(diǎn)：（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（3，3），（2，3），（1，3），前4圈共有1+3+5+7＝16＝42個(gè)點(diǎn)，……，前圈共有n2個(gè)點(diǎn)，∵50＝72+1，∴第50個(gè)點(diǎn)再第8圈，是第一個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為（8，0），故答案為：（8，0）．【典例5】（2023春?江門期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)A0（﹣1，0），質(zhì)點(diǎn)A0第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（1，1），第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（﹣2，1），第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，2），第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（﹣3，2），…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是（）A．2023 B．2025 C．2027 D．2029【答案】B【解答】解：∵由圖象可知：A1（1，1），A2（﹣2，1），A3（2，2），A4（﹣3，2），A5（3，3），A6（﹣4，3），A7（4，4），A8（﹣5，4），∴A1A2＝1﹣（﹣2）＝3，A3A4＝2﹣（﹣3）＝5，A5A6＝3﹣（﹣4）＝7，A7A8＝4﹣（﹣5）＝9，??????由此可以得出第（n﹣1）次跳動(dòng)至點(diǎn)與第n跳動(dòng)至點(diǎn)間的距離等于第n次跳動(dòng)次數(shù)加1，∴點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是2024+1＝2025，故選：B．【變式5-1】（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0），點(diǎn)A1第1次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（﹣1，1），第2次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，1），第3次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（﹣2，2），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)A5（3，2）…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A1第50次跳動(dòng)至點(diǎn)A51的坐標(biāo)是（）A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）【答案】C【解答】解：由圖得，A3，A5，A7，…，A2n+1在第一象限，而A2，A4，A6，…，A2n在第二象限，∴A51在第一象限，由A3（2，1）A5（3，2）A7（4，3）…，得，A2n+1（n+1，n），∵2n+1＝51，∴n＝25，∴A2n+1（26，25）．故選：C．【變式5-2】（2023春?長(zhǎng)安區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1（1，0），點(diǎn)A1第1次跳動(dòng)至點(diǎn)A2（﹣1，1），第2次跳動(dòng)至點(diǎn)A3（2，1），第3次跳動(dòng)至點(diǎn)A4（﹣2，2），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)A5（3，2）…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A1第50次跳動(dòng)至點(diǎn)A51的坐標(biāo)是（）A．（24，23） B．（25，25） C．（26，25） D．（27，26）【答案】C【解答】解：由圖得，A3，A5，A7，…，A2n+1在第一象限，而A2，A4，A6，…，A2n在第二象限，∴A51在第一象限，由A3（2，1）A5（3，2）A7（4，3）…，得，A2n+1（n+1，n），∵2n+1＝51，∴n＝25，∴A2n+1（26，25）．故選：C．【考點(diǎn)二：坐標(biāo)與幾何圖形綜合】【典例6】（2023春?江油市期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，C（0，a），D（b，a），其中a，b滿足關(guān)系式|a+2|+（b﹣a+1）2＝0．（1）a＝﹣2，b＝﹣3；（2）如圖2，若AC⊥BC，BQ平分∠ABC交AC于點(diǎn)Q，交OC于點(diǎn)P，求證：∠CPQ＝∠CQP；（3）如圖3，若點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸負(fù)半軸和正半軸上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的角平分線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x軸上，且∠BCF＝∠DCN，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，探究的值的變化情況，并直接寫出結(jié)論（不要求寫出探究過(guò)程）．【答案】（1）﹣2，﹣3；（2）見解析；（3）．【解答】（1）解：如圖1中，∵|a+2|+（b﹣a+1）2＝0，∴a＝﹣2，b＝﹣3，故答案為：﹣2，﹣3；（2）證明：如圖2中，∵BQ平分∠CBA，∴∠OBP＝∠CBQ，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠BOP＝∠BCQ＝90°，∴∠BPO＝∠CQP，∵∠CPQ＝∠BPO，∴∠CQP＝∠CPQ；（3）解：如圖3，結(jié)論：定值＝．理由：設(shè)∠DCN＝∠BCF＝x，∠ACD＝y(tǒng)，∴∠ACB＝180°﹣x﹣y，∠ACN＝x﹣y，∵CM平分∠ACB，∴∠MCB＝（180°﹣x﹣y），∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCF＝x，∴∠BCO＝90°﹣x，∴∠OCM＝（180°﹣x﹣y）﹣（90°﹣x）＝∴＝．【變式6-1】（2022春?雄縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3b，0）為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B（0，4b）為y軸正半軸上一點(diǎn)，其中b滿足方程：3（b+1）＝6．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）解方程：3（b+1）＝6，得：b＝1，∴A（﹣3，0），B（0，4），（2）∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵△ABC的面積為12，，∴BC＝8，∵B（0，4），∴OB＝4，∴OC＝4，∴C（0，﹣4）；（3）存在，∵△PBC的面積等于△ABC的面積的一半，C（0，﹣4），B（0，4），∴BC上的高OP為，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（，0）或（﹣，0）．【變式6-2】（2022春?齊齊哈爾期末）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)．（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交y軸于點(diǎn)D，求∠CAB+∠BDO的大小．（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）依題意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；（3）：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，則∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．【變式6-3】（2022春?隨縣期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+（b﹣3）2＝0（1）求a，b的值．（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使仍然成立，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說(shuō)明理由．【答案】（1）a＝﹣2，b＝3；（1）①M(fèi)（0，5）；②M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；（3）2．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣2，b＝3，（2）①設(shè)M（0，m）（m＞0），由題意得：0.5m?1＝0.5×0.5×（2+3）×2，解得：m＝5，∴M（0，5）；②當(dāng)M在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，0.5（﹣m）?1＝0.5×0.5×（2+3）×2，m＝﹣5，M（0，﹣5）；當(dāng)M在橫軸上時(shí)，設(shè)M（n，0），則：0.5×|n|×2＝0.5×0.5×（2+3）×2，解得：n＝±2.5，∴M（±2.5，0），所以M（2.5，0）或M（﹣2.5，0）或M（0，﹣5）；（3）＝2，理由：∵∠EOF＝90°，∠ODE＝90°，∴∠OED+∠EFO＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∠AOE+∠FOB＝90°，∠EOP+∠POF＝90°，∴∠EOD＝∠EFO，∵OE平分∠AOP，EF∥AB，∴∠AOE＝∠EOP，∠OFE＝∠FOB，∴∠FOP＝∠FOB＝∠OFP，∵∠OPD＝∠PFO+∠POF＝2∠OFP＝2∠DOE，∴＝2．1．（2023春?海珠區(qū)期末）如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1；再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2；再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4：再向正西方向走10m到達(dá)點(diǎn)A5…，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)A2023時(shí)，點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（）A．（2024，2024） B．（2024，2022） C．（2023，2023） D．（2023，﹣2023）【答案】A【解答】解：由圖可得，點(diǎn)A的位置有4種可能的位置，除第1點(diǎn)外分別是在4個(gè)象限內(nèi)，∵2023÷4＝505…3，余數(shù)是3，∴A2023在第一象限，∵A3（4，4），A7（8，8）…∴A2023（2024，2024）．故選：A．2．（2023春?南康區(qū)期中）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0）；第二分鐘，它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸、y軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2022分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A．（44，5） B．（44，4） C．（44，3） D．（44，2）【答案】D【解答】解：由題知（0，0）表示粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘，（1，1）表示粒子運(yùn)動(dòng)了2＝1×2（分鐘），將向左運(yùn)動(dòng)，（2，2）表示粒子運(yùn)動(dòng)了6＝2×3（分鐘），將向下運(yùn)動(dòng)，（3，3）表示粒子運(yùn)動(dòng)了12＝3×4（分鐘），將向左運(yùn)動(dòng)，…，于是會(huì)出現(xiàn)：（44，44）點(diǎn)粒子運(yùn)動(dòng)了44×45＝1980（分鐘），此時(shí)粒子將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，∴在第2022分鐘時(shí)，粒子又向下移動(dòng)了2022﹣1980＝42個(gè)單位長(zhǎng)度，∴粒子的位置為（44，2），故選：D．3．（2023春?涵江區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A0（1，0），點(diǎn)A0第一次跳動(dòng)到點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)到點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)到點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)到點(diǎn)A4（3，2），…，依照此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離是2025．【答案】2025．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…，第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1013，1012），第2023次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1012，1012）．∵點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2023與點(diǎn)A2024之間的距離＝1013﹣（﹣1012）＝2025．故答案為：2025．4．（2023春?封開縣校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（1010，0）．【答案】（1010，0）．【解答】解：根據(jù)題意可知，A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），A7（3，0），A8（4，0），……可得坐標(biāo)規(guī)律為：A4n（2n，0），A4n+1（2n，1），A4n+2（2n+1，1），A4n+3（2n+1，0），∵2020＝4×505，∴點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為（1010，0），故答案為：（1010，0）．5．（2023春?玉林期中）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（64，6）．【答案】（64，6）．【解答】解：把第一個(gè)點(diǎn)（1，0）作為第一列，（2，0）和（2，1）作為第二列，依此類推，則第一列有1個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)，?，第n列有n個(gè)點(diǎn)，則n列共有個(gè)點(diǎn)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下到上，∵1+2+3+?+63＝2016，∴第2023個(gè)點(diǎn)一定在第64列，由下到上是第7個(gè)點(diǎn)，因而第2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（64，6），故答案為：（64，6）．6．（2023春?西華縣期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C→D→A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬行了2023個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，它所處位置的坐標(biāo)為（0，3）．．【答案】（0，3）．【解答】解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，3），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴從A→B→C→D→A一圈的長(zhǎng)度為2（AB+BC）＝12．∵2023＝168×12+7，∴當(dāng)螞蟻爬了2023個(gè)單位時(shí)，它所處位置在點(diǎn)D左邊一個(gè)單位長(zhǎng)度處，即（0，3）．故答案為：（0，3）．7．（2023春?扎賚特旗期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，4），將Rt△ABO順著x軸無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．第一次滾動(dòng)到①的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A1；第二次滾動(dòng)到②的位置，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A2；第三次滾動(dòng)到③的位置，點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記作點(diǎn)A3；…；依次進(jìn)行下去，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A（﹣3，0），A1（0，3），A2（9，0），…，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（8088，3）