2024屆貴州省遵義市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆貴州省遵義市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.關(guān)于二次函數(shù),下列說法正確的是()A.圖像與軸的交點坐標(biāo)為 B.圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C.當(dāng)時,的值隨值的增大而減小 D.的最小值為-32.如圖,是的直徑,是的弦,連接,,,則與的數(shù)量關(guān)系為()A. B.C. D.3.在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下,銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時,某銀行可貸款總量為400億元,如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時,該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20 B.25 C.30 D.354.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形是()A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形5.下列各式計算正確的是()A. B. C. D.6.正方形ABCD在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的坐標(biāo)是()A.(2,0) B.(3,0) C.(2,-1) D.(2,1)7.如圖是一個由正方體和一個正四棱錐組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.8.-3的倒數(shù)是()A.3 B.13 C.-19.對于不等式組,下列說法正確的是()A.此不等式組的正整數(shù)解為1,2,3B.此不等式組的解集為C.此不等式組有5個整數(shù)解D.此不等式組無解10.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為()A. B. C. D.1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.用一張扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫處不計),若這個扇形紙片的面積是90πcm2,圍成的圓錐的底面半徑為15cm,則這個圓錐的母線長為_____cm.12.若代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則x的取值范圍是_____.13.若分式的值為正數(shù),則x的取值范圍_____.14.如圖,點A、B、C是⊙O上的點,且∠ACB=40°,陰影部分的面積為2π,則此扇形的半徑為______.15.如圖,⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∠A=70°,則∠BOC=_____度.16.關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,點E是上的一點,∠DBC=∠BED.求證:BC是⊙O的切線;已知AD=3,CD=2,求BC的長.18.(8分)一道選擇題有四個選項.(1)若正確答案是,從中任意選出一項,求選中的恰好是正確答案的概率;(2)若正確答案是,從中任意選擇兩項,求選中的恰好是正確答案的概率.19.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無論實數(shù)m取何值,方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程兩個根均為正整數(shù),求負(fù)整數(shù)m的值.20.(8分)如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,點A坐標(biāo)為(a,0),點C的坐標(biāo)為(0,b),且a、b滿足+|b﹣6|=0,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動.a(chǎn)=,b=,點B的坐標(biāo)為;當(dāng)點P移動4秒時,請指出點P的位置,并求出點P的坐標(biāo);在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.21.(8分)先化簡,再求值:,其中x滿足x2﹣x﹣1=1.22.(10分)某學(xué)校八、九兩個年級各有學(xué)生180人,為了解這兩個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,具體過程如下:收集數(shù)據(jù)從八、九兩個年級各隨機抽取20名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試,測試成績(百分制)如下:八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):成績(x)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102(說明:成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀,70~79分為體質(zhì)健康良好,60~69分為體質(zhì)健康合格,60分以下為體質(zhì)健康不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示:年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1(1)表格中a的值為______;請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為多少?根據(jù)以上信息,你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好一些?請說明理由.(請從兩個不同的角度說明推斷的合理性)23.(12分)先化簡,再求值:(x+2y)(x﹣2y)+(20xy3﹣8x2y2)÷4xy,其中x=2018,y=1.24.小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如下統(tǒng)計圖(A:0<t≤10,B:10<t≤20,C:20<t≤30,D:t>30),根據(jù)圖中信息,解答下列問題:這項被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人?試求表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù),補全條形統(tǒng)計圖;如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.詳解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴當(dāng)x=0時,y=-1,故選項A錯誤,該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,故選項B錯誤,當(dāng)x<-1時,y隨x的增大而減小,故選項C錯誤,當(dāng)x=-1時,y取得最小值,此時y=-3,故選項D正確,故選D.點睛:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.2、C【解析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵是的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C,∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理,掌握相關(guān)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】設(shè)可貸款總量為y,存款準(zhǔn)備金率為x,比例常數(shù)為k,則由題意可得:,,∴,∴當(dāng)時,(億),∵400-375=25,∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.4、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和是360°,以及多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則(n?2)?180=3×360,解得:n=8.故選D.【點睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角,解題關(guān)鍵在于掌握其定理.5、C【解析】

解:A.2a與2不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B.應(yīng)為,故本選項錯誤;C.,正確;D.應(yīng)為,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.6、B【解析】試題分析:正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后,C點的對應(yīng)點與C一定關(guān)于A對稱,A是對稱點連線的中點,據(jù)此即可求解.試題解析:AC=2,則正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后C的對應(yīng)點設(shè)是C′,則AC′=AC=2,則OC′=3,故C′的坐標(biāo)是(3,0).故選B.考點:坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).7、A【解析】

對一個物體,在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.【詳解】解:由主視圖的定義可知A選項中的圖形為該立體圖形的主視圖,故選擇A.【點睛】本題考查了三視圖的概念.8、C【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1,即可求解.【詳解】∵-3×-13=1,∴故選C9、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式組的解集為﹣1<x≤,所以不等式組的整數(shù)解為1,2,1.故選A.點睛:本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解:利用數(shù)軸確定不等式組的解(整數(shù)解).解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件,再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.10、C【解析】

延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.【詳解】解:延長BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】

設(shè)這個圓錐的母線長為xcm,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?15?x=90π,然后解方程即可.【詳解】解:設(shè)這個圓錐的母線長為xcm,根據(jù)題意得?2π?15?x=90π,解得x=1,即這個圓錐的母線長為1cm.故答案為1.【點睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.12、x≥【解析】

根據(jù)題意列出不等式,依據(jù)解不等式得基本步驟求解可得.【詳解】解:根據(jù)題意,得:,6(3x﹣1)≥5(1﹣5x),18x﹣6≥5﹣25x,18x+25x≥5+6,43x≥11,x≥,故答案為x≥.【點睛】本題主要考查解不等式得基本技能,熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵.13、x>1【解析】試題解析:由題意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.14、3【解析】

根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù),設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程,求出答案.【詳解】由題意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,設(shè)扇形半徑為x,故陰影部分的面積為πx2×=×πx2=2π,故解得:x1=3,x2=-3(不合題意,舍去),故答案為3.【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解,解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,從而得到答案.15、125【解析】

解:過O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分別為M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分線的交點∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為:125°【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.16、-1.【解析】

根據(jù)根的判別式計算即可.【詳解】解:依題意得:∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,∴==4-41(-k)=4+4k=0解得,k=-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)=>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)==0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)=<0時,方程無實數(shù)根.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析(2)BC=【解析】

(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;(2)可證明△ABC∽△BDC,則,即可得出BC=.【詳解】(1)∵AB是⊙O的切直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,∴BC=.考點:1.切線的判定;2.相似三角形的判定和性質(zhì).18、(1);(2)【解析】

(1)直接利用概率公式求解;

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:(1)選中的恰好是正確答案A的概率為;

(2)畫樹狀圖:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,

所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.19、(1)見解析;(2)m=-1.【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=1>1,由此即可證出:無論實數(shù)m取什么值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)利用分解因式法解原方程,可得x1=m,x2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵△=(m+3)2﹣4(m+2)=(m+1)2∴無論m取何值,(m+1)2恒大于等于1∴原方程總有兩個實數(shù)根(2)原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)∴m=-1.【點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.20、(1)4,6,(4,6);(2)點P在線段CB上,點P的坐標(biāo)是(2,6);(3)點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.【解析】試題分析:(1)根據(jù)可以求得的值,根據(jù)長方形的性質(zhì),可以求得點的坐標(biāo);

(2)根據(jù)題意點從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動,可以得到當(dāng)點移動4秒時,點的位置和點的坐標(biāo);

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況,分別求出兩種情況下點移動的時間即可.試題解析:(1)∵a、b滿足∴a?4=0,b?6=0,解得a=4,b=6,∴點B的坐標(biāo)是(4,6),故答案是:4,6,(4,6);(2)∵點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴當(dāng)點P移動4秒時,在線段CB上,離點C的距離是:8?6=2,即當(dāng)點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標(biāo)是(2,6);(3)由題意可得,在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,存在兩種情況,第一種情況,當(dāng)點P在OC上時,點P移動的時間是:5÷2=2.5秒,第二種情況,當(dāng)點P在BA上時,點P移動的時間是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移動過程中,當(dāng)點P到x軸的距離為5個單位長度時,點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.21、2.【解析】

根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算化簡,再將x2=x+2代入即可.【詳解】解:原式=×=×=,∵x2﹣x﹣2=2,∴x2=x+2,∴==2.22、(1)81;(2)108人;(3)見解析.【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的概念解答;(2)求出九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率,計算即可;(3)分別從不同的角度進(jìn)行評價.【詳解】解:(1)由測試成績可知,81分出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴a=81,故答案為:81;(2)九年級學(xué)生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為:,九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為:180×60%=108(人),答:估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為108人;(3)①因為八年級學(xué)

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