遼寧省錦州市名校2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析2

遼寧省錦州市名校2025屆九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若，，則的長為（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<13．若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠34．在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．拋物線y=（x﹣2）2﹣1可以由拋物線y=x2平移而得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度6．為了讓市民游客歡度“五一”，泉州市各地推出了許多文化旅游活動和景區(qū)優(yōu)惠，旅游人氣持續(xù)興旺．從市文旅局獲悉，“五一”假日全市累計(jì)接待國內(nèi)外游客171.18萬人次，171.18萬這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．1.7118×10 B．0.17118×10C．1.7118×10 D．171.18×107．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2，它的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）8．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-39．如圖，為了測量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，測得自己的影子的長為，則路燈的高度是（）A． B． C． D．10．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．用正五邊形鋼板制作一個(gè)邊框總長為40cm的五角星（如圖），則正五邊形的邊長為cm（保留根號）__________．12．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)___________．13．在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x－2－101234y72－1－2m27則m的值為_____．14．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_____．15．對一批防PM2.5口罩進(jìn)行抽檢，經(jīng)統(tǒng)計(jì)合格口罩的概率是0.9，若這批口罩共有2000只，則其中合格的大約有__只．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．17．當(dāng)______時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．18．若m是方程2x2﹣3x＝1的一個(gè)根，則6m2﹣9m的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）內(nèi)接于⊙，是直徑，，點(diǎn)在⊙上.(1)如圖，若弦交直徑于點(diǎn)，連接，線段是點(diǎn)到的垂線.①問的度數(shù)和點(diǎn)的位置有關(guān)嗎？請說明理由.②若的面積是的面積的倍，求的正弦值.(2)若⊙的半徑長為，求的長度.20．（6分）山西物產(chǎn)豐富，在歷史傳承與現(xiàn)代科技進(jìn)步中，特色農(nóng)林牧業(yè)、農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)、傳統(tǒng)手工業(yè)不斷發(fā)展革新，富有地域特色和品牌的士特產(chǎn)品愈加豐富.根據(jù)市場調(diào)查，下面五種特產(chǎn)比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運(yùn)城芮城麻片，某學(xué)校老師帶領(lǐng)學(xué)生在集市上隨機(jī)調(diào)查了部分市民對“我最喜愛的特產(chǎn)”進(jìn)行投票，將票數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該集市上共有人，請估計(jì)該集市喜愛運(yùn)城芮城麻片的人數(shù)；若要從這五種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取出兩種特產(chǎn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.21．（6分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長.22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長．23．（8分）如圖，點(diǎn)E在的中線BD上，．（1）求證：；（2）求證：．24．（8分）如圖，拋物線的圖象過點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，點(diǎn)P在直線y=x-1上，設(shè)過點(diǎn)P的直線交拋物線y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)兩點(diǎn)，當(dāng)滿足PA=PB時(shí)，稱點(diǎn)P為“優(yōu)點(diǎn)”.(1)當(dāng)a+b=0時(shí)，求“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)；(2)若“優(yōu)點(diǎn)”P的橫坐標(biāo)為3，求式子18a-9b的值；(3)小安演算發(fā)現(xiàn)：直線y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”，請判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'，C'．（1）畫出△A'B'C'，并寫出點(diǎn)A'，B'，C'的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點(diǎn)B'，B，A三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的長為：故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方進(jìn)行分析.【詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸下方，所以頂點(diǎn)縱坐標(biāo)從而解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，根據(jù)開口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方分別代入進(jìn)行分析.3、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象分別分布在第二、四象限.5、D【解析】分析：拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究．詳解：拋物線y=x2頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y=（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)為（2，﹣1），則拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x﹣2）2﹣1的圖象．故選D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時(shí)最簡單方法是確定平移前后的拋物線頂點(diǎn)，從而確定平移方向．6、C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的形式是，其中，n為正整數(shù)，只要確定a,n即可.【詳解】將171.18萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.7118×1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是，,其中是這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：故選：D.【點(diǎn)睛】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸），最大（最?。┲担鰷p性等．8、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．9、B【分析】根據(jù)平行得：△ABM∽△ODM，列比例式，代入可求得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：AB∥OC，∴△ABM∽△OCM，∴∵OA=12，AM=4，AB=1.6，

∴OM=OA+AM=12+4=16，∴∴OC=6.4，

則則路燈距離地面6.4米.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長成正比或相似三角形的對應(yīng)邊成比例性質(zhì)解決此題．10、C【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)正五邊形的概念可證得，利用對應(yīng)邊成比例列方程即可求得答案.【詳解】如圖，由邊框總長為40cm的五角星，知：，ABCDE為圓內(nèi)接正五邊形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，設(shè)，則，∵，，∴，，即：，化簡得：，配方得：，解得：2(負(fù)值已舍)，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、一元二次方程的解法，判定是正確解答本題的關(guān)鍵.12、(6，3)【分析】利用配方法將二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】由此可得，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為則頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、－1【分析】二次函數(shù)的圖象具有對稱性，從函數(shù)值來看，函數(shù)值相等的點(diǎn)就是拋物線的對稱點(diǎn)，由此可推出拋物線的對稱軸，根據(jù)對稱性求m的值．【詳解】解：根據(jù)圖表可以得到，點(diǎn)（-2，7）與（4，7）是對稱點(diǎn)，點(diǎn)（-1，2）與（3，2）是對稱點(diǎn)，∴函數(shù)的對稱軸是：x=1，∴橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)與（0，-1）是對稱點(diǎn)，∴m=-1．【點(diǎn)睛】正確觀察表格，能夠得到函數(shù)的對稱軸，聯(lián)想到對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、【解析】設(shè)則所以,故答案為:.15、1．【分析】用這批口罩的只數(shù)×合格口罩的概率,列式計(jì)算即可得到合格的只數(shù)．【詳解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案為:1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體,生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)量問題,通常采用樣本估計(jì)總體的方法．16、（﹣3，5）【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即可得答案．【詳解】點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故答案為：（﹣3，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意分關(guān)于的方程為一元一次方程和一元二次方程進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：①當(dāng)關(guān)于的方程為一元一次方程時(shí)，有，解得，又因?yàn)闀r(shí)，方程無解，所以；②當(dāng)關(guān)于的方程為一元二次方程時(shí)，根據(jù)題意有，解得；綜上所述可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解答此題時(shí)要注意關(guān)于的方程為一元一次方程的情況.18、1【分析】把m代入方程2x2﹣1x＝1，得到2m2-1m=1，再把6m2-9m變形為1（2m2-1m），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：∵m是方程2x2﹣1x＝1的一個(gè)根，∴2m2﹣1m＝1，∴6m2﹣9m＝1(2m2﹣1m)＝1×1＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）沒有關(guān)系，∠CDF=∠CAB=60°；（2）；（3）或【解析】（1）①根據(jù)同弧所對的圓周角解答即可；②利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC與BC、DF與CF的關(guān)系，利用三角形的面積公式得出，然后根據(jù)正弦的定義可求出的正弦值；（2）分兩種情況求解：①當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB下方的圓弧上時(shí)；當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB上方的圓弧上時(shí).【詳解】解：（1）①沒有關(guān)系，理由如下：當(dāng)D在直徑AB的上方時(shí)，如下圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°；∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°；∴∠CDF=∠CAB=60°；當(dāng)D在直徑AB的下方時(shí)，如下圖∵∠CAB=60°，∴∠CDB=180°-∠CAB=120°,∴∠CDF=60°.②∵CF⊥BD，AB為直徑；∴∠ACB=∠CFD=90°；由①得，∠CDF=∠CAB=60°，∴；；∵；；∴；∴（2）∵半徑為2，，∴弧CD所對圓心角①當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB下方的圓弧上時(shí)；如圖，連結(jié)OD，過D作DE⊥AB于E；由（1）知，，∴；∴；OD=2，∴，，；∴；②當(dāng)D點(diǎn)在直徑AB上方的圓弧上時(shí)，如圖，連結(jié)OD，過D作DF⊥AB于F；此時(shí)；∴，，；∴；綜上所述：BD的長為或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）50人，補(bǔ)圖見解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形對比可以得到A占總數(shù)的40%共20人，得出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)B的占比求出B的人數(shù)，最后總數(shù)減去ABCD的人數(shù)即可，在圖上補(bǔ)全.⑵求出統(tǒng)計(jì)中C的占比比率，然后乘以總?cè)藬?shù)3200即可.⑶畫出樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，根據(jù)概率公式求出即可.【詳解】解：參與投票的人數(shù)為人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（人）估計(jì)該集市人群對運(yùn)城芮城麻片比較喜愛的人數(shù)為人根據(jù)題意畫樹狀圖如下共有種等可能的結(jié)果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結(jié)果有種，故其概率為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率，熟練掌握知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角等于90°和等弧所對的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個(gè)弧有兩個(gè)三等分點(diǎn)分類討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，從而求出AP，再推導(dǎo)出∠PDE=30°，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，又∵是的中點(diǎn)∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點(diǎn)∴平分∴∴∴∴為的切線（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設(shè)，則∴∴又∵∴即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）∴綜上所述：或【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角是90°、切線的判定定理和用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）45°；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．試題解析：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵∠D=2∠A，∴∠D=∠COD，∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD，CD=2，∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△ADE∽△BDA；（2）由點(diǎn)E在中線BD上，可得，又由∠CDE=∠BDC，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得△CDE∽△BDC，繼而證得∠DEC=∠ACB．【詳解】解：證明：（1）∵∠DAE=∠ABD，∠ADE=∠BDA，

∴△ADE∽△BDA；（2）∵D是AC邊上的中點(diǎn)，

∴AD=DC，∵△ADE∽△BDA∴，∴，又∵∠CDE=∠BDC，

∴△CDE∽△BDC，

∴∠DEC=∠ACB．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24、（1）；（2）存在，點(diǎn)，周長為：；（3）存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點(diǎn)，故可設(shè)交點(diǎn)式，把點(diǎn)C代入即求得a的值，減小計(jì)算量．（2）由于點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸：直線對稱，故有，則，所以當(dāng)C、P、B在同一直線上時(shí)，最小．利用點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長，求直線BC解析式，把代入即求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)．（3）由可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時(shí)，高相等，即點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等．又因?yàn)镸在x軸上方，故有．由點(diǎn)A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)M坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)∴可設(shè)交點(diǎn)式把點(diǎn)代入得：∴拋物線解析式為（2）在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長最?。鐖D1，連接PB、BC∵點(diǎn)P在拋物線對稱軸直線上，點(diǎn)A、B關(guān)于對稱軸對稱∵當(dāng)C、P、B在同一直線上時(shí)，最小最小設(shè)直線BC解析式為把點(diǎn)B代入得：，解得：∴直線BC：∴點(diǎn)使的周長最小，最小值為．（3）存在滿足條件的點(diǎn)M，使得．∵∴當(dāng)以PA為底時(shí)，兩三角形等高∴點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等∵M(jìn)在x軸上方，設(shè)直線AP解析式為解得：∴直線∴直線CM解析式為：解得：（即點(diǎn)C），∴點(diǎn)M坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】考查了待定系