概率與統(tǒng)計-2020年高考真題與模擬題理科數(shù)學分類匯編（含解析）

專題09概率與統(tǒng)計

1.【2020年高考全國I卷理數(shù)】某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)

的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(%,%)(，=1,2,,20)得到下面的散點

圖：

由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度尤的回歸方

程類型的是

A.y=a+bxB.y—a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+blnx

2.[2020年高考全國II卷理數(shù)】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200

份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已

知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每

天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需

要志愿者

A.10名B.18名

C.24名D.32名

4

3.【2020年高考全國III卷理數(shù)】在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為月,2,03，外，且?＞，=1，

1=1

則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是

A.P1=24=°」，22二23=04B.P]=P4=。.4,p2—P3—0.1

C.Pi—P4—0.2,P2=P3=0.3D.Pi=P4=0.3,P2—P3=0.2

4.12020年高考山東】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生

喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是

A.62%B.56%

C.46%D.42%

5.[2020年高考山東】信息端是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為1,2,,幾，且

P(X=z)=Pi>0(z=1,2,=1,定義X的信息嫡H(X)=-fpjogj,.

i=lz=l

A.若九二1,則H(X)=0

B.若行2,則H(X)隨著Pi的增大而增大

C.若己=10=1,2,則”(X)隨著W的增大而增大

n

D.若n=2m,隨機變量Y所有可能的取值為1,2,,m,且尸(y=j)==1,2,,tn),則

H(X)<H(Y)

6.【2020年高考江蘇】已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是▲.

7.【2020年高考江蘇】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概

率是.

8.【2020年高考天津】從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組：

[5.31,5.33),[5.33,5.35),,

[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間

[5.43,5.47)內(nèi)的個數(shù)為

頻率

組距

A.10B.18

C.20D.36

9.【2020年高考天津】己知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為!和假定兩球是否落入盒子互不影響，

則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.

10.【2020年高考浙江】盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2個黃球.從盒中隨機取球，每次取1

個，不放回，直到取出紅球為止.設此過程中取到黃球的個數(shù)為則尸6或=,EC)=

H.【2020年高考全國I卷理數(shù)】甲、乙、丙三位同學進行羽毛球比賽，約定賽制如下：

累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行

下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其

中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結束.

經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設每場比賽雙方獲勝的概率都為

2

(1)求甲連勝四場的概率；

(2)求需要進行第五場比賽的概率；

(3)求丙最終獲勝的概率.

12.【2020年高考全國I卷理數(shù)】某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為

調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的

方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（如M）（i=l,2,20）,其中再和M分別表示第i個樣區(qū)

2020

的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得工玉=60,EX=1200,

i=\Z=1

202020

Z(x,_君2=80,X(y—7)2=9000,T)(y—刃=800.

i=li=li=l

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的

平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（如yi）（i=l,2,...?20）的相關系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野

生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

者（一一元）（—一—）

附：相關系數(shù)廠=I「*，?1.414.

苣（…）2

VZ=1i=l

13.[2020年高考全國III卷理數(shù)】某學生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當天到

某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

人次

空氣質(zhì)量等^[0,200](200,400](400,600]

1（優(yōu)）21625

2（良）51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1,2,3,4的概率；

（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；

（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱

這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把

握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質(zhì)量有關？

人次W400人次＞400

空氣質(zhì)量好

空氣質(zhì)量不好

P(/M)0.0500.0100.001

附,2—一

k3.8416.63510.828

14.【2020年高考山東】

為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的

PM2.5和SO?濃度(單位：gg/m3),得下表：

[0,50](50,150](150,475]

so2

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：

[0,150](150,475]

so2

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關?

??；n(ad一兒丫

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

18.【2020年高考北京】某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設計了相應的活動方案：方案一、方案二.為

了解該校學生對活動方案是否支持，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表：

男生女生

支持不支持支持不支持

方案一200人400人300人100人

方案二350人250人150人250人

假設所有學生對活動方案是否支持相互獨立.

（I）分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率；

（II）從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一

的概率；

（III）將該校學生支持方案的概率估計值記為P。，假設該校年級有500名男生和300名女生，除一年

級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為四，試比較p0與Pi的大小.（結論不要求證明）

1.【2020?廣東省高三二?！扛叨嘲喙灿?5人，學號依次為1、2、3.........45,現(xiàn)按學號用系統(tǒng)抽樣的辦

法抽取一個容量為5的樣本，已知學號為6、24、33的同學在樣本中，那么樣本中還有兩個同學的學號

應為

A.15,43B.15,42

C.14,43D.14,42

x+y>0

2.1202。?黑龍江省大慶實驗中學高三月考（理）】設不等式組〈'表示的平面區(qū)域為Q,若從圓C：

x-真y<0

d+丁=4的內(nèi)部隨機選取一點p,則p取自Q的概率為

3.【2020?河南省高三三?！俊岸M制”來源于我國古代的《易經(jīng)》，該書中有兩類最基本的符號：“一”和“--

其中“一,,在二進制中記作“1”，“一在二進制中記作“0”.如符號“三，，對應的二進制數(shù)on⑵化為十進制

21

的計算如下:O11<2）=OX2+1X2+1X2°=3（IO）.若從兩類符號中任取2個符號進行排列，則得到的二進

制數(shù)所對應的十進制數(shù)大于2的概率為

4.12020?河南省高三三模】隨著2022年北京冬奧會臨近，中國冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，冰雪運動人數(shù)快速上

升，冰雪運動市場需求得到釋放，將引領戶外用品行業(yè)市場增長.下面是2012年至2018年中國雪場滑

A.2013年至2018年，中國雪場滑雪人次逐年增加

B.2013年至2015年，中國雪場滑雪人次和同比增長率均逐年增加

C.2018年與2013年相比，中國雪場滑雪人次的同比增長率近似相等，所以同比增長人數(shù)也近似相等

D.2018年與2016年相比，中國雪場滑雪人次增長率約為30.5%

5.12020?山東省鄒城市第一中學高三其他】2020年初，新型冠狀病毒（COVTO-19）引起的肺炎疫情爆

發(fā)以來，各地醫(yī)療機構采取了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地開始使用中西醫(yī)結合方

法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：

周數(shù)（X）12345

治愈人數(shù)

2173693142

（y）

由表格可得y關于X的二次回歸方程為亍=+。，則此回歸模型第4周的殘差（實際值與預報值之差）

為

A.5B.4

C.1D.0

6.12020?四川省綿陽南山中學高三一?！繌臉颂柗謩e為1、2、3、4、5的5張標簽中隨機抽取一張，放

回后再隨機抽取一張，則抽得的第一張標簽的標號與第二張標簽的標號恰好相差1的概率為

7.【2020?四川省闔中中學高三其他】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌

實際上是一根根同長短的小木棍.如圖，是利用算籌表示數(shù)1—9的一種方法.例如：3可表示為“三”，

26可表示為“=J_"，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1—9這9個數(shù)字表示兩

位數(shù)中，能被3整除的概率是

_=三三?工

123456789

8.12020?山西省高三月考】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構

運動學家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作

一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角

形的邊長比為1:3,若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內(nèi)的概率是

9.12020?山東省鄒城市第一中學高三其他】下列命題中假命題是

A.若隨機變量J服從正態(tài)分布N(Lb?),P(^<4)=0.79,則2)=021；

B.已知直線/，平面a,直線〃z//平面，，則“&//尸”是“/_￡加”的必要不充分條件;

C.若則&在b方向上的正射影的數(shù)量為口

D.命題/?：三％<0,6*-1>1的否定一^：\/*20,6*-％<1

10.【2020?上海高三二?！磕成鐓^(qū)利用分層抽樣的方法從140戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、80戶低

收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標，則中等收入家庭應選戶.

11.12020?遼河油田第三高級中學高三三?！枯嬜邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.

農(nóng)人便用六片葉齒組成輻軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛

拉動輻軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應著菩薩六度，即布施、持戒、忍辱、精進、禪定

與般若.若甲、乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應的“度”相同

的概率為.

12.12020?遼寧省沈陽二中高三其他】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，

并在培訓結束后對學生進行了考核.記X表示學生的考核成績，并規(guī)定X285為考核優(yōu)秀.為了了解

本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

SI0II6

60133458

7I236777R

8I)2459

900123,

(I)從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

(II)從圖中考核成績滿足XG［80,89］的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

(III)記尸(a<X<b)表示學生的考核成績在區(qū)間［a,可的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當

P---<120.5時培訓有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明

理由.

13.12020.重慶高三月考】某市積極貫徹落實國務院《“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案》，空氣質(zhì)量明顯改

善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計了某月(30天)空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質(zhì)量等級

與空氣質(zhì)量指數(shù)對照如下表：

空氣質(zhì)量

(0,50](50,100](100,150](150,200](200,300]300以上

指數(shù)

三級四級五級六級

空氣質(zhì)量一級二級

（輕度污（中度污（重度污（嚴重污

等級（優(yōu)）（良）

染）染）染）染）

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計，在這30天中，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良的天數(shù);

（2）根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時，市民甲不宜進行戶外體育運動；當

空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時，市民乙不宜進行戶外體育運動（兩人是否進行戶外體育運動互不影響）.

①從這30天中隨機選取2天，記乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數(shù)為X,

求X的分布列和數(shù)學期望；

②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率（假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互

不影響），甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動，求甲恰有2天，且乙恰有1天

不宜進行戶外體育運動的概率.

14.【2020?東莞市光明中學高三月考】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019

年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90]

人數(shù)101520152010

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于60元與性別有

不少于60元少于60元合計

男40

女18

合計

(2)為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為P(每

次抽獎互不影響，且。的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率)，中獎1次減5元，中獎2

次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)X(元)的分布

列并求其數(shù)學期望.

n(ad-be)"

附：參考公式和數(shù)據(jù)：K?=n=a+b+c+d.

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

附表:

左02.0722.7063.8416.6357.879

0.1500.1000.0500.0100.005

15.【2020?山東省鄒城市第一中學高三其他】為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設備進行了技術

改造.為了對比技術改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術改造前后各20次連續(xù)正常運行的時間長度(單

位：天)數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

改造前改造后

9865518

866543221022679

544132334567789

0411223

(I)(1)設所采集的40個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)相，并將連續(xù)正常運行時間超過相和不超過相

的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表:

超過相不超過7%

改造前ab

改造后Cd

試寫出a,b,c,d的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為生產(chǎn)線技術改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

（II）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護.工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費

兩種對生產(chǎn)線設定維護周期為T天（即從開工運行到第左T天（左eN*）進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)

周期內(nèi)設置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會

產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算，正常維護費為0.5萬元/次；保

障維護費第一次為0.2萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)

周期（以120天計）內(nèi)的維護方案：T=30,k=l,2,3,4.以生產(chǎn)線在技術改造后一個維護周期內(nèi)

能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

16.12020?四川省綿陽南山中學高三一模】為調(diào)查某地區(qū)被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助，用簡

單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位被隔離者，結果如下:

X.性別

男女

是否需要'、

需要4030

不需要160270

P(k2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

（1）估計該地區(qū)被隔離者中，需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助的被隔離者的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的被隔離者是否需要社區(qū)非醫(yī)護人員提供幫助與性別有關?

17.12020?四川省闔中中學高三其他】共享單車進駐城市，綠色出行引領時尚.某市有統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020

年該市共享單車用戶年齡等級分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示.若

將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”（20歲—39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或者40歲及以上）

兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5

次的稱為“不常使用單車用戶”.已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有之是“年輕人”.

圖1共享單車用戶年齡等級分布圖2共享單車使用頻率分布

50.0%

40.0%

30.0%

20.0%

10.0%

0.0%

（1）現(xiàn)對該市市民進行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關系”的調(diào)查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容

量為200的樣本，請你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補全下列2*2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，判

斷是否有85%的把握認為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關？

使用共享單車情況與年齡列聯(lián)表

年輕人非年輕人合計

經(jīng)常使用單車用戶120

不常使用單車用戶80

合計16040200

（2）將（1）中頻率視為概率，若從該市市民中隨機任取3人，設其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”

人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：獨立性檢驗界值表

2

P（K>k0）0.150.100.0500.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

其中，即=n(ad-bc￥

n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

18.12020?山西省高三月考】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體

出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.

（1）一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關信息，得到如下表格，

潛伏期（單位：

[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,14]

天）

人數(shù)85205310250130155

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準

進行分層抽樣，從上述1。00名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列

聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關

潛伏期W6天潛伏期＞6天總計

50歲以上（含50歲）100

50歲以下55

總計200

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，

每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立.為了深入研究，該研究團隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛

伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考.

P(K—k。)0.050.0250.010

3.8415.0246.635

(參考公式：K1------------------------------，其中〃=a+6+c+d.)

(?+b)(c+d)(a+c)(b+d)

專題09概率與統(tǒng)計

匚國

1.【2020年高考全國I卷理數(shù)】某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：℃)

的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)(%,%)(，=1,2,,20)得到下面的散點

圖:

溫度/OC

由此散點圖，在1(FC至4CTC之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度尤的回歸方

程類型的是

A.y=a+bxB.y—a+bx2

C.y=o+6e*D.y=a+blnx

【答案】D

【解析】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率＞和溫度x的回歸方程類型的是y^a+blnx.

故選：D.

【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎題.

2.[2020年高考全國II卷理數(shù)】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200

份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓.為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作.已

知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每

天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需

要志愿者

A.10名B.18名

C.24名D.32名

【答案】B

【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為500+1600-1200=900,設需要志愿者x名，

標20.95,X217.1,故需要志愿者18名.

故選：B

【點晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應用，屬于基礎題.

4

3.【2020年高考全國ni卷理數(shù)】在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為口,°2，。3，。4，且￡p,=l，

i=l

則下面四種情形中，對應樣本的標準差最大的一組是

A.P]==Q1，=P3=0,4B.P]==°4P2=P3=Q1

C.P1—=。2P2=P3=Q3D.P1==Q3,=，3=°，2

【答案】B

【解析】對于A選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為元=（1+4）X0.1+（2+3）X0.4=2.5,

方差為=（1—2.5）2x0.1+（2—2.5）2x0.4+（3-2.5）2x0.4+（4-2.5）2x0.1=0.65；

對于B選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為高=（1+4）x0.4+（2+3）x0.1=2.5,

方差為d=0—2.5）2x0.4+（2—2.5『x0.1+（3—2.5）2x0.1+（4—2.5）2x0.4=1.85；

對于C選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為京=（1+4）x0.2+（2+3）x03=2.5,

22

方差為s；=（1—2.5）2x0.2+（2-2.5）2x0.3+（3-2.5）x0.3+（4-2.5）x0.2=1.05：

對于D選項，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為京=（1+4）x0.3+（2+3）x02=2.5,

方差為=（1-2.5）2x0.3+（2—2.5）2x0.2+（3-2.5）2x0.2+（4-2.5）2x0.3=1.45.

因此，B選項這一組標準差最大.

故選：B.

【點睛】本題考查標準差的大小比較，考查方差公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題.

4.[2020年高考山東】某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生

喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

【解析】記“該中學學生喜歡足球”為事件A,“該中學學生喜歡游泳”為事件3,貝『'該中學學生喜歡足球

或游泳”為事件A+3，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件3,

則尸(A)=0.6,尸(6)=0.82,P(A+B)=0.96,

所以P(A-3)=尸(A)+P(8)—P(A+8)=0.6+0.82—0.96=0.46

所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為46%.

故選：C.

【點睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎題.

5.[2020年高考山東】信息燧是信息論中的一個重要概念.設隨機變量X所有可能的取值為1,2,,n,且

尸(X=(=R>0(i=l,2,，〃戊r=1,定義X的信息燧8(X)=-汽pJogzR.

i=li=l

A.若"=1,則"(X)=0

B.若力=2,則H(X)隨著P1的增大而增大

C.若0=1=1,2,,77),則?、殡S著〃的增大而增大

n

D.若n=2m,隨機變量Y所有可能的取值為1,2,,m,且P(Y=j)=pj=,ni),則

H(X)<H(Y)

【答案】AC

【解析】對于A選項，若〃=1,貝也=1,口=1,所以H(X)=—(lxlog21)=°，所以A選項正確.

對于B選項，若〃=2,貝！=P2=1—Pi,

所以H(X)=-[0]-log2n+(l-pi>log2(l—pj],

當Pl=1時，/(X)=-[了logz^+了

3(3311)

當Pl=1時，"(x)=-[了1082]+了log2

兩者相等，所以B選項錯誤.

對于C選項,若p"(i=l,2,,n),則

H(X)=-].--log—xn=-log2-=log9n

\n2nn一

則〃(X)隨著〃的增大而增大，所以C選項正確.

對于D選項，若rz=2m,隨機變量V的所有可能的取值為1,2,,m,且？?=力=p,+02.+“

(j=l,2,,m).

?m,?rn,1

"(X)=-ZP,」Og2P,=2%1嗚一

i=lz=lPi

I1111111

Pl-10§2—+Pl,1°&2—++Plm-\'1O§2-----+P2?,-1O§2-----

PlP2Plm-\P2m

]

H(y)=(A+P2,”),log?---+(2+P2〃T).log2---------++(P,〃+P,“+l)”O(jiān)g2

+P+P1

A+P2,nP2P2m-1mm+

1111I1I1

+P2"I.log2---------+22小log2--------由于

=A-log2--------+P2iogo----------+

+

A+PimP”P為-IPlPl,n-lA+P2rn

,、11,1,1

/?>0(z=1,2,,2m),所以一>----------,所以log2—>log2-----------

+

PiP.+P2m+l-iP.Pi

,1,1

lo

所以R.log?—>Ag2----------，

PiPi+%+1

所以〃(x)>〃(y),所以D選項錯誤.

故選：AC

【點睛】本小題主要考查對新定義“信息端”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，涉及對

數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運用，屬于難題.

6.【2020年高考江蘇】已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3—。,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是▲.

【答案】2

【解析】?.?數(shù)據(jù)4,2a,3—a,5,6的平均數(shù)為4

4+2a+3—a+5+6=20,即a=2.

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算和應用，比較基礎.

7.【2020年高考江蘇】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概

率是.

【答案】I

【解析】根據(jù)題意可得基本事件數(shù)總為6x6=36個.

點數(shù)和為5的基本事件有（1,4）,（4,1）,（2,3）,（3,2）共4個.

41

出現(xiàn)向上的點數(shù)和為5的概率為P=—=—.

369

故答案為：—.

【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

8.【2020年高考天津】從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：

[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,,

[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間

A.10B.18

C.20D.36

【答案】B

【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47)之間的零件頻率為：(6.25+5.00)x0.02=0225,

則區(qū)間［5.43,5.47)內(nèi)零件的個數(shù)為：80x0.225=18.

故選：B.

【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計算與實際應用，屬于中等題.

9.【2020年高考天津】己知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為!和假定兩球是否落入盒子互不影響,

23

則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為.

【答案】；1

63

【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為!二，

23

且兩球是否落入盒子互不影響，