專題05 生活中的軸對稱（考點壓軸壓軸必刷7題型39題）（原卷版）-2023-2024學年7下數(shù)學期末考點大串講（北師大版）

專題05生活中的軸對稱（壓軸必刷7題型37題）一．角平分線的性質(zhì)（共6小題）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．AB＝5，AC＝13，BC＝12，∠BAC與∠ACB的角平分線相交于點D，點M、N分別在邊AB、BC上，且∠MDN＝45°，連接MN，則△BMN的周長為．2．如圖，三角形ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，三角形BCD的面積為45，三角形ADC的面積為20，則三角形ABD的面積等于．3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD＝DF．（1）求證：CF＝EB；（2）請你判斷AE、AF與BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．4．四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠EBC＝180°求證：2AE＝AB+AD．5．觀察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B．（1）如圖①，當∠C＝90°，AD為∠BAC的角平分線時，求證：AB＝AC+CD；（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；（3）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．6．已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點，且DM平分∠ADC．（1）求證：AM平分∠DAB．（2）試說明線段DM與AM有怎樣的位置關系？并證明你的結(jié)論．二．線段垂直平分線的性質(zhì)（共2小題）7．如圖，已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F．（1）求證：OE是CD的垂直平分線．（2）若∠AOB＝60°，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論．8．如圖甲，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交BC的延長線于M，∠A＝40°．（1）求∠NMB的大?。?）如圖乙，如果將（1）中∠A的度數(shù)改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的大?。?）根據(jù)（1）（2）的計算，你能發(fā)現(xiàn)其中的蘊涵的規(guī)律嗎？請寫出你的猜想并證明．（4）如圖丙，將（1）中的∠A改為鈍角，其余條件不變，對這個問題規(guī)律的認識是否需要加以修改？請你把∠A代入一個鈍角度數(shù)驗證你的結(jié)論．三．等腰三角形的性質(zhì)（共10小題）9．如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E．得到第3個△A2A3E…按此做法繼續(xù)下去，則第n+1個三角形中以An+1為頂點的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC中，AB＝AC，點E在AB的延長線上，點D在邊AC上，且EB＝CD＝4，線段DE交邊BC于點F，過點F作FG⊥DE交線段CE于點G，CE⊥AC，△GEF的面積為5，則EG的長．11．如圖，已知△ABC中，AC＝BC，且點D在△ABC外，且點D在AC的垂直平分線上，連接BD，若∠DBC＝30°，∠ACD＝13°，則∠A＝度．12．如圖1和2，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如圖1，若α＝90°，根據(jù)教材中一個重要性質(zhì)直接可得DA＝CD，這個性質(zhì)是（2）問題解決：如圖2，求證AD＝CD；（3）問題拓展：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD＝BC．13．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在BC所在的直線上，點E在射線AC上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）如圖①，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度數(shù)；（3）當點D在直線BC上（不與點B、C重合）運動時，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系，并說明理由．14．探究與發(fā)現(xiàn)：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在底邊BC上，AE＝AD，連接DE．（1）當∠BAD＝60°時，求∠CDE的度數(shù)；（2）當點D在BC（點B、C除外）上運動時，試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，試就圖②探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系．15．（1）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在BC上，且BD＝BA，點E在BC的延長線上且CE＝CA，試求∠DAE的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會改變嗎？說明理由；（3）如果把第（1）題中“∠BAC＝90°”的條件改為“∠BAC＞90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關系？16．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA．（1）AD與CE相等嗎？為什么；（2）若∠BCD＝75°，求∠ACE的度數(shù)；（3）若∠BCE＝α，∠ACE＝β，則α，β之間滿足一定的數(shù)量關系，請直接寫出這個結(jié)論．17．如圖，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝16cm，點D是AB的中點．有一點E在BC上從點B向點C運動，速度為2cm/s，同時有一點F在AC上從點C向點A運動，其中一點停止運動另一點也隨之停止運動．問當點F的運動速度是多少時，△DBE和△EFC全等？18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠DEC＝°；（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．四．等邊三角形的性質(zhì)（共8小題）19．如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展而來邊數(shù)記為a3＝12，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為a4＝20，第（3）個多邊形由五邊形“擴展”而來，邊數(shù)記為a5＝30…依此類推，由正n邊形“擴展而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），則結(jié)果是（）A． B． C． D．20．如圖，已知：∠MON＝30°，點A1、A2、A3、…在射線ON上，點B1、B2、B3、…在射線OM上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均為等邊三角形，若OB1＝1，則△A8B8B9的邊長為21．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以直角三角形的三條邊為邊，在直線AB同側(cè)分別作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，則△ABC的面積是．22．已知，△ABC為等邊三角形，點D為AC上的一個動點，點E為BC延長線上一點，且BD＝DE．（1）如圖1，若點D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關系，并說明理由；（2）如圖2，若點D在AC的延長線上，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由．23．已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s）．（1）當動點P、Q同時運動2s時，則BP＝cm，BQ＝cm．（2）當動點P、Q同時運動t（s）時，分別用含有t的式子表示；BP＝cm，BQ＝cm．（3）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？24．如圖1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．（1）探究BM、MN、NC之間的關系，并說明理由．（2）若△ABC的邊長為2，求△AMN的周長．25．如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD相交于點F．求證：（1）△DAC≌△BAE；（2）BE＝DC；（3）求∠DFE的度數(shù)．26．如圖，△ABC和△ADC都是邊長相等的等邊三角形，點E、F同時分別從點B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運動到點A、D停止，運動的速度相同，連接EC、FC．（1）在點E、F運動過程中∠ECF的大小是否隨之變化？請說明理由；（2）在點E、F運動過程中，以點A、E、C、F為頂點的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由；（3）連接EF，在圖中找出和∠ACE相等的所有角，并說明理由．五．軸對稱的性質(zhì)（共4小題）27．如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點為頂點的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個28．如圖，點C、D在線段AB的同側(cè)，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中點，∠CMD＝120°，則CD長的最大值是（）A．16 B．19 C．20 D．2129．如圖，∠BAC＝90°，點B是射線AM上的一個動點．點C是射線AN上一個動點，且線段BC的長度不變，點D是點A關于直線BC的對稱點，連接AD，若2AD＝BC，則∠ABD的度數(shù)是．30．綜合與實踐問題情境：在數(shù)學實踐課上，給出兩個大小、形狀完全相同的含有的直角三角板如圖1放置，PA，PB在直線MN上，且三角板PAC和三角板PBD均可以點P為頂點運動．操作探究：（1）如圖2，若三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；（2）如圖3，在圖1基礎上，若三角板PAC開始繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板PBD繞點P以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動．在旋轉(zhuǎn)過程中，當PC，PB，PD三條射線中的其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間；拓廣探究：（3）如圖4，作三角板PBD關于直線PD的對稱圖形PB1D．三角板PBD保持不動，三角板PAC繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，當AC∥B1P時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．六．軸對稱-最短路線問題（共5小題）31．如圖，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面積是20，AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．1232．如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC的中點，點E在線段AD上，連接BE，在BE的下方作等邊△BEF，連接DF．當△BDF的周長最小時，∠DBF的度數(shù)是．34．如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，OP＝8，M、N分別是射線OA和OB上的動點，若△PMN周長的最小值為8，則∠AOB＝．33．如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝12，射線CD⊥BC于點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+PF的值最小時，BF＝14，則AC的長為．七．翻折變換（折疊問題）（共4小題）34．將一張長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為B′、D′，若∠B′AD′＝8°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．40.5° C．41° D．42°35．將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2