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文檔簡介

2.1-1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的轉(zhuǎn)化(課前先學(xué)案)

【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本P48-P51,完成課前先學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:理解n次方根的概念及其性質(zhì),理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念,會化簡根式。

重點:理解分?jǐn)?shù)指數(shù)基

【知識梳理】

(一)〃次方根:如果,那么x叫做”的〃次(其中〃>1,且〃wN*)。

1、當(dāng)”為奇數(shù)時,正數(shù)的〃次方根是一個數(shù),負(fù)數(shù)的〃次方根是一個—數(shù),因此。

的〃次方根用符號表示

2、當(dāng),為偶數(shù)時,正數(shù)的〃次方根有兩個,這兩個是互為數(shù),可用符號表

示,負(fù)數(shù)沒有偶次方根.

3、0的任何次方根都是

4、方根的性質(zhì):(1)當(dāng)〃為奇數(shù)時,(a"=a;當(dāng)〃為偶數(shù)時,(a"=|a|={——小。

——(a<0)

(2)而)”=

(二)零次幕:因為a°=a"+a"=「=l,其中分母不為0,所以a。=1中底數(shù)a#0。

(三)正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕(規(guī)定:。>0,〃7,〃€、*且”>1)

1、正分?jǐn)?shù)指數(shù)基:疝=也彳(因為優(yōu)=(。;)"',由定義£”=優(yōu)得到;1=標(biāo)=加;);

2、負(fù)數(shù)指數(shù)累:?■"=—(因為廠d=a0=l);

a

n]二

3、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)基的意義是:a"'=—(因為

a"1

特別提醒:分?jǐn)?shù)指數(shù)基和根式是同一個數(shù)的兩種不同書寫形式.

【預(yù)習(xí)自測】

1、用根式表示下列各式中的X。

(1)已矢口x4=5,貝Ux=,(2)已知x^=7,貝UX=;

2、化簡:(痣了=,(V2)3=,(石5)3=,(后)”=,

y⑻3=______,y(_8y=,,*_2),=。

3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)鼎的形式表示下列各式(。>0)

V?=;?=;=;

4、用根式或分式的形式表示下列各式(。>0)

112_14

a^=,第=___,ci^=___,a~]-___,a1-___,a&=___,a§

2.1-1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的轉(zhuǎn)化(上課正學(xué)案)

【當(dāng)堂檢測】

1、分?jǐn)?shù)指數(shù)募與根式的相互轉(zhuǎn)化

4

(1)V-X(2)t—

52

(3)涼(4)/

2、求值:J(3—萬尸+J(4-乃>=;

3、當(dāng)xe(8,10)時,y/(x-8)2+J(x-10)2=

【拓展探究】

1、若Nx‘-2x+1+y]y2+6y+9=0,求y+x的值

2、求下列函數(shù)的定義域

(1)f(x)=x~2,(2)/(x)=

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

1、求下列函數(shù)的定義域

2

(1)/(X)=盧,(2)/(%)二”

3

2、求函數(shù)/(幻=(尤—2"+(x—4)°的定義域

【總結(jié)提升】

1、痂不一定等于a,計算時要分清n是偶數(shù)還是奇數(shù)

2、根式化和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的相互轉(zhuǎn)化。

3、基形式的函數(shù)的定義域,一般先把分?jǐn)?shù)指數(shù)基化為分式或者根式后再求定義域。

2.1-1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉的轉(zhuǎn)化(課后溫學(xué)案)

【課外拓展】

1、課本p59A組1、2、4

2、求函數(shù)的定義域:

3_3

(1)/(x)=x3+x°;(2)/(%)=x4,(3)f(x)=”

3、#5x-2-2x2>0,求,4尤2-4x+l+2|x-2|的值

-2嘉指數(shù)的運算(課前先學(xué)案)

【自主學(xué)習(xí)】閱讀課本P51-P53,完成課前先學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:掌握基指數(shù)的運算性質(zhì)

【知識梳理】

同底幕的運算性質(zhì):(。>0,。>0且〃£〃€/?)

,nf1

①a-a=__________;(同底器相乘-—>底數(shù)不變,指數(shù)相加)

1

②a"=________;(同底基相除一—>底數(shù)不變,指數(shù)相減)

③("二____________;(累的乘方一—>底數(shù)不變,指數(shù)相乘)

④(a/7)“=____________;(積的乘方一―>乘方的積)

(3=——

⑤‘________。(商的乘方一T■乘方的商)

【說明】

①指數(shù)塞的運算性質(zhì)適用于:底數(shù)相同,指數(shù)為任何實數(shù)的事的運算;

②注意底數(shù)的范圍,必須滿足底數(shù)都為正數(shù);

③根式的運算,先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)基,然后利用同底塞的運算性質(zhì)進(jìn)行運算。

【預(yù)習(xí)自測】

1、若10'=3,10'=4,則10'-'=,10*+,=.

2、依據(jù)幕的運算規(guī)律化簡下列各式(式中字母都是正數(shù))

(1);(2)"?

JI_3

(3)(m4/i§)8(4)(2a2Z?-')(-6aV)4-<-3?4Z?2)

22

2

3、求值:⑴9;(2)(-)-3;(3)(^-)3

-2基指數(shù)的運算(上課正學(xué)案)

【當(dāng)堂檢測】

1、計算下列各式的值.

_111_2211115

(1)2x“耳3-2x3)(2)(2涼〃)(—.碗);⑶L/—/—

2V3xxV12

【拓展探究】

1、化簡(式中字母都是正數(shù))

4a?\[a^

1_1

2、已知源+。5=4(。>0),求:(1)a+a~{;(2)a2

2_1

提示:儲+aI)2=a+2a^*a耳+a~'=a±2+a~'

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

(1)0.064^-(--)<,+16°-75;(2)(V25-7125)-^25;

【總結(jié)提升】

1、在進(jìn)行根式的運算中,一般是要把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)靠后再進(jìn)行運算,對于運算結(jié)果,又統(tǒng)

一要求用什么形式表示,沒有特殊要求,可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的形式表示,但結(jié)果不能同時含根

號和分?jǐn)?shù)指數(shù)

2、對多重根號的運算,一是配方為完全平方式,二是整體思想,用換元法進(jìn)行計算

-2幕指數(shù)的運算(課后溫學(xué)案)

【課外拓展】

1、化簡:

(1)1.5^+8°-25XV2+(V2XV3),

4m?\[m?Vm

2、已知a?+a5=2(a>0),求:(1)a+a';(2)a2+a2.

3、(選做)已知X+》T=3,求下列各式的值:

⑴+x(2)x2+x~2(3)x2-x-2

-3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)(課前先學(xué)案)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用

【知識梳理】

一、定義:形如^=/(?=優(yōu)(。>0,。/1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。

二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>l0<a<l

7=1

圖(0,1)X

0?

定義域:_______;沒有最大(小)值;值域:_________

性定點因為當(dāng)x=O時,y=a°=l恒成立,所以丫=優(yōu)恒過定點________

單調(diào)性單調(diào)遞________單調(diào)遞__________

質(zhì)

奇偶性

畫簡圖

三點一線法:(兩點指(-1,a-x)(0,1),(1,a);一線指漸近線x軸)。

【預(yù)習(xí)自測】

1、用三點一線法作指數(shù)函數(shù)y=2*和y=(J,的簡圖

2、已知指數(shù)函數(shù)的圖像過點(3,8),貝ij/(x)=,/(0)=—,/(1)=

-3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)(上課正學(xué)案)

【課堂檢測】

1、在下列的關(guān)系式中,哪些不是指數(shù)函數(shù),為什么?

(1)y=2"+2(2)y=(—2)、(3)y--T(4)y=7Cx(5)y=x2

(6)y=4x2(7)y=x*(8)y=(a-1)r(?>1,且a/2)

2、比較下列各題中兩個值的大小。

⑴1.7?,'和1.7”⑵0.8,和0.8"s

【拓展探究】:

1、函數(shù)/(X)=(“2—3。+3)“'是指數(shù)函數(shù),求a的值。

2、判斷正誤:

(1)因為y=27*=(33)*=33,所以y=33、也是指數(shù)函數(shù);

(2)因為y=d『=(2-2『=2-2,,所以y=,也是指數(shù)函數(shù);

3、比較下列各題中兩個值的大小

(1)—1尸和0.90-7⑵1.7℃和0.9°"

【當(dāng)堂檢測】:

1、已知函數(shù)/(外=。-*(a>0且)且/⑶=8

A./(-3)>/(-4)B./(1)>/⑵C./⑵〉/⑶D./(-3)>/(-2)

2、比較下列各組數(shù)的大小

(1)4/-----(I):(2)(|)(------

3、滿足(-V>1的x取值范圍是

方法歸納:

1、指數(shù)函數(shù)對外形要求嚴(yán)格(能變形為):(1)系數(shù)要為1,(2)底數(shù)為大于0且不為1的

常數(shù),(3)基指數(shù)為自變量X。否則不能為指數(shù)函數(shù)

2、指數(shù)函數(shù)的圖像,性質(zhì)與底數(shù)的取值有關(guān),分別有兩種情況,要熟練掌握,其定義域為

R,值域為(0,+8),都經(jīng)過定點(0,1)?

3、比較大小的方法

(1)作差比較大小

(2)(正數(shù))作商比較大小

(3)(轉(zhuǎn)化為)具有相同結(jié)構(gòu),構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象比較大小;

(4)中間量比較大?。ǘ噙x用。或1)

-3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)(課后溫學(xué)案)

【課后作業(yè)】:

1,函數(shù)y=qi+3(a>0且)恒過定點

2、若T<x<0,則下列不等式中成立的是()

A.5一、<5V<0,5'B.5*<0.5,<5rC.5*<5一,<0.5'D.0.5x<5一,<5'

3、指數(shù)函數(shù)/(x)的圖像經(jīng)過點(2,4),求值/(2)?八4)。

4、函數(shù)/(》)=優(yōu)(a>0且aHl)在區(qū)間[1,2]上的最大值比最小值大求a的值

【選做】

1、若函數(shù)y=a*+8—l(a>0且aWl)的圖像經(jīng)過第二,三,四象限,則一定有()

A.0<a<l,b>0B.a>l,b>0C.0<a<l,b<0D.a>l,b<0

C.\<a<b<c<dD.a<b<\<d<c

-4指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)(課前先學(xué)案)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用

【知識梳理】

1、用三點一線法作出y=31y=(;)*,y=2',y=(g)x在同一個坐標(biāo)系中的簡圖。

?y

r-----------—3----------—

r---o_____

O

2

______1_______

012x

然后思考下列問題:

(1)指數(shù)函數(shù)y=。'與)=(,尸(。>0且aHl)圖象的關(guān)系

a

(2)不同指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限的函數(shù)圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)的變化規(guī)律:

(3)如圖為指數(shù)函數(shù)(l)y=a',(2)y=L,(3)y=cX,(4)y=d、,

則a,b,c,d,0與1的大小關(guān)系為

【預(yù)習(xí)自測工

1求下列函數(shù)的定義域及值域

(1)>=(與(%之-1);、,d4x-2

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