西藏山南市第一高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

山南一高2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷高一數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊(cè)，必修第二冊(cè)第六章。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為，，，若，，，則（）A. B. C. D.2.已知，，則下列正確的是（）A. B. C. D.3.函數(shù)的最小正周期為（）A.1 B.2 C. D.4.已知正六邊形，則（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知向量，，且，，，則（）A.8 B.9 C. D.8.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且，若，則（）A. B. C. D.9.已知四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則（）A.1 B. C. D.10.在中，若，則的形狀一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.不能確定11.某工廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的關(guān)系為（式中的為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）.過濾1小時(shí)后，檢測(cè)發(fā)現(xiàn)污染物的含量減少了.要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時(shí)數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.44 B.38 C.40 D.4212.已知關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題：，的否定是______.14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為______.15.已知圓的半徑為4，，，為該圓的內(nèi)接三角形的三邊.若，則三角形的面積為______.16.設(shè)向量，，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若，，三點(diǎn)共線，則______，的最小值為______.（本題第一空2分，第二空3分）三、計(jì)算題：本題共4小題，每小題5分，共20分.17.若，求的值.18.求值：.19.計(jì)算.20.已知，且，求的值.四、解答題：本題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.21.（本小題滿分10分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求以及；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分10分）已知角在第二象限，且.（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值.23.（本小題滿分10分）如圖，在平面四邊形中，，.（1）若的面積為，求；（2）在（1）的條件下，若，求.24.（本小題滿分10分）已知向量，滿足，，.（1）求的值；（2）求向量與的夾角.25.（本小題滿分10分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若邊上的高為2，，求的周長(zhǎng).

山南一高2023~2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試卷?高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.B由正弦定理有.2.A3.A.4.B在正六邊形中，.故選B.5.A.6.C易知在上單調(diào)遞增，解得.7.C由，有，，.故選C.8.A因?yàn)?由，得，所以，于是，所以.9.D利用向量的線性運(yùn)算結(jié)合平面向量基本定理可求的值，由已知得，故，又，，共線，故，所以.故選D.10.A由題意有，由，，可得，由正弦定得有，故為等腰三角形.11.C根據(jù)題設(shè)，得，，所以；由，得，兩邊取10為底對(duì)數(shù)，并整理得，，因此，至少還需過濾40小時(shí).12.B在上有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，則有兩個(gè)根.因?yàn)?，且是開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，因?yàn)?，，則存在，使得，若方程在上有兩個(gè)根，則，解得，所以非零實(shí)數(shù)的取值范圍為.13.，14.因?yàn)橄蛄?，，又，所以，解?15.，，.16.由題設(shè)知，，，，，三點(diǎn)共線，所以與共線，故，可得，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為.17.，則.18..19.原式.20.因?yàn)?，所以，，所以，所?因?yàn)?，所?21.解：，（1）當(dāng)時(shí)，，，（2）由題可知，所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；22.解：（1）因?yàn)?，且在第二象限，所以，，原?（2）由題意有，.23.解：（1）在中，，，的面積為，所以，即，解得，在中，由余弦定理得，所以，解得；（2）因?yàn)?，，，在中，由正弦定理得，所?所以.24.解：（1）