一元一次不等式的數(shù)學(xué)建模

一元一次不等式的數(shù)學(xué)建模一、不等式的概念不等式的定義不等式的基本性質(zhì)不等式的分類(lèi)二、一元一次不等式的定義及性質(zhì)一元一次不等式的概念一元一次不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式的解集三、一元一次不等式的解法四、一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的定義一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解集表示方法五、一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用生活中的不等式問(wèn)題科學(xué)中的不等式問(wèn)題經(jīng)濟(jì)中的不等式問(wèn)題確定變量建立不等式模型求解不等式模型檢驗(yàn)解的可行性分析解的意義資源分配問(wèn)題生產(chǎn)成本問(wèn)題行程問(wèn)題八、一元一次不等式的拓展與應(yīng)用不等式的變形不等式的組合不等式的優(yōu)化問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________知識(shí)點(diǎn)：__________習(xí)題及方法：習(xí)題：解不等式2x-5>7。答案：x>6解題思路：將不等式中的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變量項(xiàng)移到左邊，然后將不等式兩邊同時(shí)加5，最后除以2得到x>6。習(xí)題：解不等式5-3x≤2。答案：x≥1解題思路：將不等式中的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，變量項(xiàng)移到左邊，然后將不等式兩邊同時(shí)加3x，最后減去2得到x≥1。習(xí)題：解不等式組：x+2<8和3x-4>1。答案：解集為3/3<x<6解題思路：分別解兩個(gè)不等式得到x<6和x>5/3，然后取交集得到3/3<x<6。習(xí)題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)一個(gè)A產(chǎn)品需要2小時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)B產(chǎn)品需要3小時(shí)?，F(xiàn)在有12小時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間，問(wèn)最多能生產(chǎn)多少個(gè)A和B產(chǎn)品？答案：最多能生產(chǎn)4個(gè)A和3個(gè)B產(chǎn)品。解題思路：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x個(gè)，生產(chǎn)B產(chǎn)品y個(gè)，根據(jù)時(shí)間限制得到2x+3y≤12。通過(guò)列舉x和y的值，找到滿足條件的最大整數(shù)解x=4，y=3。習(xí)題：某商店舉行打折活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)一件商品可以打8折，購(gòu)買(mǎi)兩件商品可以打7折，購(gòu)買(mǎi)三件商品可以打6折。如果一件商品的原價(jià)是200元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)三件商品需要支付多少錢(qián)？答案：購(gòu)買(mǎi)三件商品需要支付360元。解題思路：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x件商品，根據(jù)打折活動(dòng)得到200x*0.6=120x。將原價(jià)乘以折扣得到購(gòu)買(mǎi)三件商品的價(jià)格為200*3*0.6=360元。習(xí)題：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有12名女生，剩下的都是男生。問(wèn)男生的人數(shù)是多少？答案：男生的人數(shù)是18人。解題思路：設(shè)男生的人數(shù)為x，根據(jù)題目得到12+x=30。解方程得到x=18，所以男生的人數(shù)是18人。習(xí)題：一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛3小時(shí)后，還需要行駛多少公里才能到達(dá)目的地？答案：還需要行駛90公里才能到達(dá)目的地。解題思路：設(shè)目的地距離為x公里，根據(jù)速度和時(shí)間得到60*3=180公里。因?yàn)槠?chē)已經(jīng)行駛了3小時(shí)，所以還需要行駛x-180公里。根據(jù)題目得到x-180=90，解方程得到x=270，所以目的地距離是270公里。習(xí)題：某班級(jí)有20名學(xué)生，其中有8名學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中得了滿分。在剩下的學(xué)生中，有多少名學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中得了滿分？答案：在剩下的學(xué)生中有5名學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中得了滿分。解題思路：設(shè)剩下的學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中得滿分的數(shù)量為x，根據(jù)題目得到20-8=12名學(xué)生沒(méi)有得滿分。因?yàn)榘嗉?jí)總?cè)藬?shù)是20人，所以有20-12=8名學(xué)生得了滿分。再減去已經(jīng)知道得滿分的8名學(xué)生，得到剩下的學(xué)生中有8-x=5名學(xué)生得了滿分。解方程得到x=3，所以在剩下的學(xué)生中有5名學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中得了滿分。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、不等式的性質(zhì)習(xí)題：證明不等式a>b且c>d時(shí)，ac>bd。答案：無(wú)需證明，這是不等式的性質(zhì)。解題思路：根據(jù)不等式的乘法性質(zhì)，當(dāng)a>b且c>d時(shí)，ac>bd。習(xí)題：已知x>2，求3x+4的最小值。答案：最小值為10解題思路：根據(jù)不等式的性質(zhì)，當(dāng)x>2時(shí)，3x>6，所以3x+4>10。二、一元一次不等式的應(yīng)用習(xí)題：某工廠有100個(gè)工人，如果每個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不等，但每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為500個(gè)，問(wèn)至少需要多少工人才能保證每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)達(dá)到500個(gè)。答案：至少需要50個(gè)工人。解題思路：設(shè)至少需要x個(gè)工人，根據(jù)題意得到x*(每個(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量)≥500。因?yàn)槊總€(gè)工人每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量不等，所以需要至少50個(gè)工人。習(xí)題：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有20名女生，男生的人數(shù)是女生的兩倍，求男生和女生各有多少人。答案：男生有20人，女生有20人。解題思路：設(shè)男生的人數(shù)為x，根據(jù)題意得到x=2*(女生的人數(shù))。因?yàn)榕娜藬?shù)是20人，所以男生的人數(shù)也是20人。三、一元一次不等式組的解法習(xí)題：解不等式組2x-3>7和x+4≤10。答案：解集為5<x≤6解題思路：分別解兩個(gè)不等式得到x>5和x≤6，然后取交集得到5<x≤6。習(xí)題：已知不等式組3x-7<8和x-3>2，求解集的交集。答案：解集的交集為5<x<9解題思路：分別解兩個(gè)不等式得到x<9和x>5，然后取交集得到5<x<9。四、一元一次不等式的拓展與應(yīng)用習(xí)題：某商店舉行打折活動(dòng)，購(gòu)買(mǎi)一件商品可以打8折，購(gòu)買(mǎi)兩件商品可以打7折，購(gòu)買(mǎi)三件商品可以打6折。如果一件商品的原價(jià)是200元，問(wèn)購(gòu)買(mǎi)不同數(shù)量的商品需要支付的價(jià)格。答案：購(gòu)買(mǎi)1件商品支付160元，購(gòu)買(mǎi)2件商品支付140元，購(gòu)買(mǎi)3件商品支付120元。解題思路：根據(jù)打折活動(dòng)的不等式，計(jì)算購(gòu)買(mǎi)不同數(shù)量的商品的價(jià)格。習(xí)題：某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)一個(gè)A產(chǎn)品需要2小時(shí)，生產(chǎn)一個(gè)B產(chǎn)品需要3小時(shí)?，F(xiàn)在有12小時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間，問(wèn)如