專題01 正數(shù)和負(fù)數(shù)（解析版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題01正數(shù)和負(fù)數(shù)1.通過生活實(shí)例認(rèn)識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)；2.認(rèn)識(shí)0的特殊性；3.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量；4.會(huì)用正負(fù)數(shù)表示允許偏差及相關(guān)運(yùn)算；5.本節(jié)內(nèi)容主要培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等。題型探究題型1、正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的概念辨析 3題型2、正數(shù)、負(fù)數(shù)的分類 5題型3、正負(fù)數(shù)表示相反意義的量 6題型4、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用1-時(shí)差（時(shí)間）、溫差的相關(guān)運(yùn)算 7題型5、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用2-用正負(fù)數(shù)表示允許偏差 10題型6、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用3-基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算 11培優(yōu)精練A組（能力提升） 14B組（培優(yōu)拓展） 18圖1圖2【思考1】同學(xué)們，圖1中的“+”，“-”是什么意思？【思考2】同學(xué)們，圖2中的“±”是什么意思？【思考3】同學(xué)們，0除了可以表示沒有，還可以表示些什么呢？【課外閱讀】負(fù)數(shù)的歷史可以追溯到古代中國(guó)。據(jù)史料記載，早在兩千多年前，中國(guó)就有了正負(fù)數(shù)的概念，并掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。在著名的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，首次正式引入了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則，并給出了名為“正負(fù)術(shù)”的算法。三國(guó)時(shí)期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)，他首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，還規(guī)定了區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法，即使用不同顏色的算籌來表示正數(shù)和負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)在國(guó)外得到認(rèn)識(shí)和被承認(rèn)，較之中國(guó)要晚得多。印度最早使用負(fù)數(shù)的是婆羅摩笈多，他在公元628年完成的《婆羅摩修正體系》中給出了正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則。然而，在歐洲，由于負(fù)數(shù)難以被很快賦予現(xiàn)實(shí)意義，所以當(dāng)時(shí)許多歐洲人都抵制負(fù)數(shù)的引入，讓負(fù)數(shù)在歐洲的接受過程變得“寸步難行”。直到公元1545年，意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)寫下了一本關(guān)于負(fù)數(shù)概念的《大法》，負(fù)數(shù)才正式開始在歐洲流傳開來。到了公元1637年，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾在幾何學(xué)中沿用了負(fù)數(shù)的概念，使得負(fù)數(shù)能夠直觀全面地被解釋開來?？偟膩碚f，負(fù)數(shù)是人類在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)重要發(fā)明，它的出現(xiàn)極大地豐富了數(shù)學(xué)語言，使得人們能夠更準(zhǔn)確地描述和解決實(shí)際問題。1.正數(shù)與負(fù)數(shù)1）正數(shù)：像，，+50這樣大于的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)都大于。2）負(fù)數(shù)：像，，這樣在正數(shù)前加上符號(hào)“”（負(fù)）號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)都小于。3）符號(hào)：一個(gè)數(shù)前面的“”，“”號(hào)叫做它的符號(hào)。正數(shù)前面的“”號(hào)可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)前面的“”號(hào)不可省略。注：不能簡(jiǎn)單的根據(jù)符號(hào)來判斷正負(fù)，而需要根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義判別。如：不一定表示負(fù)數(shù)，若為正數(shù)，則表示負(fù)數(shù)；若為負(fù)數(shù)，則表示正數(shù)；若為0，則表示0。2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的運(yùn)用：1）“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是要有量。如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反意義，反之亦然。比如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負(fù)數(shù)表示為。2）用正負(fù)數(shù)表示允許偏差。比如：紅雙喜的乒乓球產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)注的直徑是：40±0.05mm；這表示該乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，偏差為±0.05mm，這就是實(shí)際直徑最大可以是（40+0.05）mm，最大可以是（40-0.05）mm，直徑在這個(gè)范圍內(nèi)的乒乓球就是合格的。3.“0”的特殊性1）0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；2）0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；3）0是自然數(shù)；4）0的意義：0有時(shí)表示沒有，比如文具盒中有0支鉛筆，表示沒有鉛筆；0有時(shí)是一個(gè)數(shù)，比如是一個(gè)確定的溫度；0有時(shí)也作為基準(zhǔn)，比如海拔高度為0m表示的是海平面的平均高度。4.常見名詞：非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；非正數(shù)：負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)。題型1、正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的概念辨析【解題技巧】熟悉正負(fù)數(shù)的相關(guān)概念，特別注意是0的特殊性。例1．（23-24七年級(jí)上·山西呂梁·期末）中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，在中國(guó)古代一部數(shù)學(xué)著作中首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運(yùn)算法則，這部數(shù)學(xué)著作是（

）A．《算法統(tǒng)宗》 B．《算學(xué)啟蒙》 C．《九章算術(shù)》 D．《測(cè)圓海鏡》【答案】C【分析】本題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)試題不僅要考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與基本功，更要關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展，促成學(xué)生情感體驗(yàn)．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，《方程》章在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則．【詳解】解：在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則是中國(guó)古代一部著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“《方程》”一章．故選：C例2．（23-24七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù)B．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．0是負(fù)數(shù)D．在正數(shù)前面加“”號(hào)，就成了負(fù)數(shù)【答案】D【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)．根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的說法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，可以是負(fù)數(shù)、正數(shù)和0，故此選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、一個(gè)數(shù)可以為正數(shù)，也可以為0，也可以是負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在正數(shù)的前面加“”號(hào)，就成了負(fù)數(shù)，此選項(xiàng)的說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．變式3.（2023·武漢市七年級(jí)期中）下列結(jié)論正確的是（）A．0既是.正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B．0是最小的正數(shù)C．0是最小的整數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)0的概念逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是正數(shù)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、和正整數(shù)，且沒有最小的整數(shù)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，則此項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了0的概念，掌握理解0的概念是解題關(guān)鍵．變式1．（2024·河南開封·二模）北京冬季里某一天的氣溫為，的含義是.【答案】零下【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)溫度的定義，聯(lián)系生活，想想我們看過的天氣預(yù)報(bào)，從而想到含義．【詳解】解：含義是零下．故答案為：零下．變式2．（2023·重慶·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列語句中錯(cuò)誤的有（）個(gè)①不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；②如果a是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；③不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；④0℃表示沒有溫度．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可解答【詳解】解：①正數(shù)是大于0的數(shù)，與帶不帶“?”無關(guān)，例如：0不帶“?”，但不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故①錯(cuò)誤；②a是正數(shù)，?a表示a的相反數(shù)，一定是負(fù)數(shù)，故②正確；③0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故③錯(cuò)誤；④0℃就是表示溫度是0，不是沒有溫度，故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握大于0的數(shù)是正數(shù)、小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．題型2、正數(shù)、負(fù)數(shù)的分類【解題技巧】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”、“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．例1．（23-24七年級(jí)上·新疆·期末）在，π，0，11，，3這六個(gè)數(shù)中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查了正數(shù)的識(shí)別，熟知正數(shù)是大于0的數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在，π，0，11，，3這六個(gè)數(shù)中，正數(shù)有π，11，3，共3個(gè)，故選；C．例2．（2024·江蘇常州·一模）下列實(shí)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．2024【答案】B【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的基本概念，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的概念得出結(jié)論即可．【詳解】解：A、是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、2024是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．變式1．（23-24七年級(jí)上·青海西寧·階段練習(xí)），0，2，這四個(gè)數(shù)中是正數(shù)的是（

）A． B．0 C．2 D．【答案】C【分析】本題考查正數(shù)概念，根據(jù)大于0的數(shù)為正數(shù)，選出正確答案即可，熟知正數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)的定義判斷出2是正數(shù)，故選：C．變式2．（23-24七年級(jí)上·遼寧盤錦·期末）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的意義．根據(jù)負(fù)數(shù)的意義即可判斷．【詳解】A．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C．是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．題型3、正負(fù)數(shù)表示相反意義的量【解題技巧】一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示。例1．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如果節(jié)約用電千瓦時(shí)記作千瓦時(shí)，那么浪費(fèi)用電千瓦時(shí)可以記作（

）A．千瓦時(shí) B．千瓦時(shí) C．千瓦時(shí) D．千瓦時(shí)【答案】C【分析】本題考查了負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，用正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，如果收入用正數(shù)表示，支出就用負(fù)數(shù)表示．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：節(jié)約用電千瓦時(shí)記作千瓦時(shí)，那么浪費(fèi)用電千瓦時(shí)可以記作千瓦時(shí)，故選：C．例2．（23-24九年級(jí)下·吉林長(zhǎng)春·期中）小慧和小谷玩猜字游戲，規(guī)則為：勝一次記作“”分，平局記作“0”分，負(fù)一次記作“”分．猜字兩次后，小慧得分為分，則小谷此時(shí)的得分為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，正確理解正負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可，【詳解】解：∵猜字兩次后，小慧得分為分，∴小谷負(fù)了兩次，∴小谷此時(shí)的得分為．故選∶B．變式1．（2024·湖北荊門·模擬預(yù)測(cè)）隨著智能手機(jī)的發(fā)展和普及，移動(dòng)支付越來越盛行，很多人不再隨身攜帶現(xiàn)金，掃二維碼等移動(dòng)支付手段成了許多人首選的支付方式．小明在媽媽微信零錢明細(xì)中看到收入180元被記作元，則元表示（

）A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元【答案】B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)，熟練掌握負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可得．【詳解】解：∵180元被記作元，則元表示支出40元．故選：B．變式2．（23-24七年級(jí)上·山東德州·期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．如果向東走10步記作步，那么向西走9步記作（

）A．步 B．步 C．步 D．步【答案】B【分析】本題考查了相反意義的量，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反意義的量的意義解答即可．【詳解】解：向東走10步記作步，那么向西走9步記作步，故選B．變式3．（2024·福建龍巖·一模）鐘表是指針逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)記作，順時(shí)針方向轉(zhuǎn)記作．【答案】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)解答．【詳解】解：鐘表的指針逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)記作，則順時(shí)針方向轉(zhuǎn)記作，故答案為：．題型4、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用1-時(shí)差（時(shí)間）、溫差的相關(guān)運(yùn)算【解題技巧】對(duì)于兩個(gè)具有相反意義的量，究竟哪個(gè)為正，哪個(gè)為負(fù)，并不是固定的，而是人們?cè)趯?shí)際生活和生產(chǎn)中根據(jù)情況規(guī)定的。例1．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)當(dāng)北京10月9日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（

）A．10月10日1時(shí)；10月9日10時(shí)B．10月10日1時(shí)；10月8日10時(shí)C．10月9日21時(shí)；10月9日10時(shí)D．10月9日21時(shí)；10月10日12時(shí)【答案】A【分析】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握題意是解題的關(guān)鍵．由統(tǒng)計(jì)表得出，悉尼比北京早小時(shí)，紐約比北京晚小時(shí)，計(jì)算即可．【詳解】解：悉尼的時(shí)間：10月9日23時(shí)小時(shí)10月10日1時(shí)；紐約的時(shí)間：10月9日23時(shí)小時(shí)10月9日10時(shí)．故選A．例2．（2023秋·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是丹江口市2022年12月16日氣象預(yù)報(bào)截圖，預(yù)報(bào)顯示當(dāng)天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，這一天我市的溫差是______℃．【答案】6【分析】直接根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義計(jì)算即可．【詳解】∵當(dāng)天最高氣溫5℃，最低氣溫℃，∴這一天我市的溫差是（℃），故答案為:6．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．在一對(duì)具有相反意義的量中，規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．變式1．（23-24七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）某地的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是指該地與格林尼治的時(shí)差，以下同一時(shí)刻4個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（“＋”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間早，“－”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間晚）：則這四個(gè)城市中最先進(jìn)入2024年的城市是（

）城市東京北京多倫多紐約國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間A．東京 B．北京 C．多倫多 D．紐約【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的加減計(jì)算方法，以及正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可解決，搞清正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，“”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間早，“”表示當(dāng)?shù)貢r(shí)間比格林尼治時(shí)間晚，，這四個(gè)城市中最先進(jìn)入2024年的城市是東京，故選：A．變式2．（2023·廣東七年級(jí)專題練習(xí)）以下的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，若表中給出的是國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差，則這五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市從左到右依次是（

）城市時(shí)差/h紐約﹣13悉尼+2倫敦﹣8羅馬﹣7A．紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京 B．羅馬、北京、悉尼、倫敦、紐約C．倫敦、紐約、北京、羅馬、悉尼 D．北京、羅馬、倫敦、悉尼、紐約【答案】A【分析】根據(jù)紐約、悉尼、倫敦、羅馬與北京的時(shí)差，結(jié)合鐘表確定出對(duì)應(yīng)的城市即可．【詳解】解：由表格，可知悉尼比北京時(shí)差為+2，所以北京時(shí)間是16點(diǎn)或18點(diǎn)，推理可得北京時(shí)間是16點(diǎn)，則紐約時(shí)間為16﹣13＝3點(diǎn)，悉尼時(shí)間16+2＝18點(diǎn)，倫敦時(shí)間16﹣8＝8點(diǎn)，羅馬時(shí)間16﹣7＝9點(diǎn)，由鐘表顯示的時(shí)間可得對(duì)應(yīng)城市為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京；故答案為紐約、悉尼、倫敦、羅馬、北京．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．題型5、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用2-用正負(fù)數(shù)表示允許偏差【解題技巧】M±n的意義：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均為非負(fù)數(shù)）。例1．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，這里的表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是，最大可以是，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為，這個(gè)標(biāo)注中零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為：，，，，，，，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸不可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)題意得出最大為，最小尺寸為，【詳解】給出的七個(gè)合格產(chǎn)品尺寸最大為，最小尺寸為，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在和之間．故選：D．例2．（23-24七年級(jí)上·山東濰坊·期末）某零食包裝袋上標(biāo)有如下文字：凈含量以下容量中不符合標(biāo)注的是（

）A．220g B．209g C．210g D．217g【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)標(biāo)注的容量可知符合標(biāo)注的容量為，分析判斷即可．【詳解】∵零食包裝袋上標(biāo)注的容量為∴符合標(biāo)注的容量為：．∴容量中不符合標(biāo)注的是209．故選：B．變式1．（2024·河南駐馬店·一模）生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種食品的說明書上標(biāo)明保存溫度是，請(qǐng)你寫出一個(gè)適合該食品保存的溫度：．【答案】25（答案不唯一）．【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)給出的范圍寫出符合題的溫度即可．【詳解】因?yàn)槟撤N食品的說明書上標(biāo)明保存溫度是，所以適合該食品保存的溫度可以是，故答案為：25（答案不唯一）．變式2．（23-24七年級(jí)·黑龍江綏化·期中）合格羽毛球的質(zhì)量是克．下面是4個(gè)羽毛球的質(zhì)量，（

）是合格的．（多選題）A． B． C． D．【答案】BD【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意克可出質(zhì)量在克和克之間的羽毛球都是合格的，據(jù)此可得答案．【詳解】解：因?yàn)楹细裼鹈虻馁|(zhì)量是克，所以質(zhì)量在克和克之間的羽毛球都是合格的，所以四個(gè)選項(xiàng)中只有B、D是合格的，故選：BD．題型6、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用3-基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算【解題技巧】如果把兩個(gè)具有相反意義的量中的一個(gè)規(guī)定為正，那么另一個(gè)就必須規(guī)定為負(fù)，決不能把兩個(gè)具有相反意義的量同時(shí)規(guī)定為正的，或者同時(shí)規(guī)定為負(fù)的。在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，人們習(xí)慣把上升幾米，零上幾攝氏度，前進(jìn)幾米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等規(guī)定為正的，而把與這些量具有相反意義的量：下降幾米，零下幾攝氏度，后退幾米，支出多少元，虧損多少元，低于海平面多少千米等規(guī)定為負(fù)的。例1．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期末）七年一班期末數(shù)學(xué)考試的平均成績(jī)是分，小歡得了分，記作分，小樂的成績(jī)記作分，則小樂得了（

）A．83分 B．85分 C．91分 D．92分【答案】B【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，用，即可求解．【詳解】解：依題意，小樂得了分，故選：B．例2．（23-24七年級(jí)上·河南鶴壁·期中）出租車司機(jī)小張某天在季華路（近似的看成一條直線）上行駛，如果規(guī)定向東為“正”，向西為“負(fù)”，他這天上午的行程可以表示為：，，，，，，，，，（單位：千米）(1)小張將最后一名乘客送達(dá)目的地后需要返回出發(fā)地?fù)Q班，請(qǐng)問小張?jiān)撊绾涡旭偛拍芑氐匠霭l(fā)地？(2)若汽車耗油量為升/千米，發(fā)車前油箱有升汽油，若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地，問小張今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？若不用加油，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地(2)小張今天上午不需要加油，理由見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的加法是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，將小張所有行程按照向東為“正”，向西為“負(fù)”，依次相加，得到結(jié)果，判斷小張最后地點(diǎn)距離出發(fā)地的距離，以此分析小張?jiān)撊绾涡旭偛拍芑氐匠霭l(fā)地．（2）根據(jù)題意，計(jì)算出小張將最后一名乘客送達(dá)目的地，再返回出發(fā)地一共行駛的距離，然后計(jì)算行駛了這些距離耗的油量，最終得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，（千米），小張將最后一名乘客送達(dá)的目的距離出發(fā)地正東方向千米，故小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地．答：小張向西行駛1千米才能回到出發(fā)地．（2）不用加油，理由如下：小張將最后一名乘客送達(dá)目的地一共行駛了：（千米），再返回出發(fā)地一共行駛了：（千米），汽車耗油：．答：小張今天上午不需要加油．變式1．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）古人都講“四十不惑”，如果以40歲為基，張明60歲，記為歲，那么王橫25歲，記為（

）A．25歲 B．歲 C．歲 D．歲【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．根據(jù)題意即可求解．【詳解】解：由題意得：王橫25歲，記為歲，故選：C．變式2．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）武漢市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測(cè)每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）0134袋數(shù)143453若標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400克，則抽樣檢測(cè)的20袋食品的平均質(zhì)量為（

）A．417 B．399.15 C．400.85 D．401【答案】C【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握有理數(shù)的加法法則是解題關(guān)鍵．求出所有記錄的和的平均數(shù)，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答．【詳解】解：（克），則抽樣檢測(cè)的20袋食品的平均質(zhì)量為：（克），故選：C變式3．（2023·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）某校七年級(jí)1至4班計(jì)劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級(jí)讀書角，但是由于種種原因，實(shí)際購書量與計(jì)劃有出入，如表是實(shí)際購書情況：班級(jí)1班2班3班4班實(shí)際購書量（本）a32c22實(shí)際購書量與計(jì)劃購書量的差值（本）b(1)直接寫出___，___；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購書共___本；(3)書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買達(dá)到15本，其中2本書免費(fèi)．若每本書售價(jià)為30元，求這4個(gè)班團(tuán)體購書的最低費(fèi)用．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）由于4班實(shí)際購入本，且實(shí)際購買數(shù)量與計(jì)劃購買數(shù)量的差值為，即可得計(jì)劃購書量為，進(jìn)而可把表格補(bǔ)充完整；（2）把每班實(shí)際數(shù)量相加即可；（3）根據(jù)已知求出總費(fèi)用即可．【詳解】（1）∵由于4班實(shí)際購入本，且實(shí)際購買數(shù)量與計(jì)劃購買數(shù)量的差值為，即可得計(jì)劃購書量為本，∴一班實(shí)際購入本，二班實(shí)際購入數(shù)量與計(jì)劃購入數(shù)量的差值本，故答案依次為：，．（2）4個(gè)班一共購入數(shù)量為：本，故答案為：（3）∵，∴如果每次購買本，則可以購買次，且最后還剩本書需單獨(dú)購買，∴最低總花費(fèi)為：元．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．在生活實(shí)際中利用正負(fù)數(shù)的計(jì)算能力，并通過相關(guān)運(yùn)算來比較大小，進(jìn)而得出最佳方案；正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．A組（能力提升）1．（2023·內(nèi)蒙古通遼·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)；（4）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)，說法正確；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)，說法錯(cuò)誤，如+（-2）是負(fù)數(shù)；（4）既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確．綜合上述可得：說法正確有（1）、（4），共計(jì)2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)：像0.1、1、2、3…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某年，一些國(guó)家的服務(wù)出口額比上年的增長(zhǎng)率如下：美國(guó)德國(guó)英國(guó)中國(guó)2．8%這一年上述四國(guó)中服務(wù)出口增長(zhǎng)的國(guó)家是（

）A．美國(guó) B．德國(guó) C．英國(guó) D．中國(guó)【答案】D【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由表格可知，美國(guó)，德國(guó)，英國(guó)的增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，服務(wù)出口降低，中國(guó)的增長(zhǎng)率為正數(shù)，服務(wù)出口增長(zhǎng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵．3．（2024·河北邯鄲·二模）溫度由變?yōu)?，表示溫度?/p>

）A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了【答案】A【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)溫度由變?yōu)?，得出溫度上升了，即可作答．【詳解】解：∵溫度由變?yōu)?，∴表示溫度上升了，故選：A．4．（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．5 B． C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案；本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得為負(fù)數(shù)，5，均為正數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)故選：D．5．（2024·廣東肇慶·一模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示向東走了，則點(diǎn)表示（

）A．向東走 B．向南走 C．向西走 D．向北走【答案】C【分析】本題考查了相反意義的量，根據(jù)數(shù)軸可得點(diǎn)、點(diǎn)分別在數(shù)軸原點(diǎn)的兩邊，且距離原點(diǎn)的距離相等，得出表示相反意義的量，即可得出答案．【詳解】解：數(shù)軸可得，點(diǎn)、點(diǎn)分別在數(shù)軸原點(diǎn)的兩邊，且距離原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)表示向東走了，則點(diǎn)表示向西走，故選：C．6．（23-24六年級(jí)下·黑龍江綏化·開學(xué)考試）體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個(gè)仰臥起坐為達(dá)標(biāo)，超過標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示．八位同學(xué)的成績(jī)分別記錄為：，．這八位同學(xué)中達(dá)標(biāo)的有（

）人．A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量：高于標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)記作正，則低于標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)就記作負(fù)，由此求解即可．【詳解】解：超過標(biāo)準(zhǔn)的有，共個(gè)，故選：A．7．（23-24七年級(jí)上·浙江臺(tái)州·期末）某品牌水筆筆管直徑的合格范圍是（單位：），下列筆管直徑不符合要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是找出合格零件的直徑范圍為．【詳解】解：∵水筆筆管直徑的合格范圍是，∴水筆筆管直徑的合格范圍，∴不符合要求的是，故選D．8．（2023秋·福建龍巖·七年級(jí)統(tǒng)考期末）綿陽冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當(dāng)天的溫差是__________℃．【答案】4【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計(jì)算．【詳解】解：3-（-1）=4（℃）答：當(dāng)天的溫差是4℃．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應(yīng)用，注意符號(hào)不要搞錯(cuò)．9．（2023·江蘇七年級(jí)期中）舉出一個(gè)數(shù)字“”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)的實(shí)際例子，如__________．【答案】0℃可以表示溫度正負(fù)分界等（答案不唯一）【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)中0表示數(shù)的意義解答即可．【解析】在實(shí)際中，數(shù)字“0”表示正負(fù)之間分界點(diǎn)，如：0℃可以表示溫度正負(fù)分界等（答案不唯一）．故答案為：0℃可以表示溫度正負(fù)分界等（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的0的意義是解本題的關(guān)鍵．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．10．（23-24七年級(jí)下·福建福州·期中）某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為，若表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位，可記為m．【答案】【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：若表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位，則水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位，可記為．故答案為：．11．（23-24七年級(jí)上·江西南昌·期中）世界最大的高海拔宇宙線觀測(cè)站“拉索”位于我國(guó)甘孜稻城，其海拔記為“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺(tái)“藍(lán)鯨2號(hào)”是我國(guó)自主設(shè)計(jì)制造的，其最大鉆深記為“米”，則“米”表示的意義為．【答案】低于海平面15250米【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)所表示的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量：“”表示高出海平面，則“”即為低于海平面，即可得出答案．【詳解】解：“米”，表示高出海平面4410米，則“米”，表示低于海平面米；故答案為：低于海平面15250米．12．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）悉尼、洛杉磯與北京的時(shí)差如下表：（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）當(dāng)北京10月8日18時(shí)，想要與兩地的親人通話，適合的城市是．（填“悉尼”或“洛杉磯”）城市悉尼洛杉磯時(shí)差【答案】悉尼【分析】由統(tǒng)計(jì)表得出：悉尼時(shí)間比北京時(shí)間早2小時(shí)，也就是10月8日20時(shí)．洛杉磯比北京時(shí)間要晚15個(gè)小時(shí)，也就是10月8日3時(shí)．【詳解】解：悉尼的時(shí)間是：10月8日18時(shí)小時(shí)月8日20時(shí)，洛杉磯時(shí)間是：10月8日18時(shí)小時(shí)月8日3時(shí)，∴當(dāng)北京10月8日18時(shí)，想要與兩地的親人通話，適合的城市是悉尼．故答案為：悉尼．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計(jì)算．13．（23-24七年級(jí)上·江西上饒·階段練習(xí)）某中學(xué)開展“閱讀之星，書香班級(jí)”活動(dòng)，七（1）班上周星期一至星期五的借書記錄如下表，超過冊(cè)的部分記為正，少于冊(cè)的部分記為負(fù)．星期一星期二星期三星期四星期五問：上周星期一至星期五該班一共借書多少冊(cè)？【答案】上周星期一至星期五該班一共借書冊(cè)；【分析】本題考查正負(fù)數(shù)意義的應(yīng)用，用乘以天數(shù)加上各天的正負(fù)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，答：上周星期一至星期五該班一共借書冊(cè)．B組（培優(yōu)拓展）1．（23-24七年級(jí)上·廣東肇慶·期末）在足球質(zhì)量檢測(cè)中，我們規(guī)定超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．如圖，以下檢測(cè)結(jié)果中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)意義．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．由，可知最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，然后作答即可．【詳解】解：由題意知，，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，故選：D．2．（2023·江蘇無錫·七年級(jí)校聯(lián)考期中）日常生活中，許多具有相反意義的量都可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)來表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可記作“”，杯口“朝下”可記作“”．現(xiàn)在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻轉(zhuǎn)3只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)使這11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少經(jīng)過多少次翻轉(zhuǎn)能使這11只茶杯的杯口全部朝下？運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，你的答案是（）A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6【答案】C【分析】通過翻轉(zhuǎn)嘗試可以得到答案．【詳解】解：用“”表示杯口朝上，用“”表示杯口朝下，第一次翻轉(zhuǎn)：，第二次翻轉(zhuǎn)：，第三次翻轉(zhuǎn)：，第四次翻轉(zhuǎn)：，第五次翻轉(zhuǎn)：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義．3．（2024·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）我國(guó)是較早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的國(guó)家，金元時(shí)期數(shù)學(xué)家李冶在算籌的個(gè)位數(shù)上用斜畫一杠表示負(fù)數(shù)，如“”寫成“”．下列算籌表示負(fù)數(shù)的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【詳解】解：在算籌的個(gè)位數(shù)上用斜畫一杠表示負(fù)數(shù)，如“”寫成“”，算籌表示負(fù)數(shù)的是選項(xiàng)“”．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，熟練掌握負(fù)數(shù)的意義，以及題目中表示負(fù)數(shù)的符號(hào)是解本題的關(guān)鍵．4．（2024·河北廊坊·二模）某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目比賽規(guī)定，勝一場(chǎng)記作“”分，平局記作“0分”，如果某隊(duì)在一場(chǎng)比賽中得分記作“”分，則該隊(duì)在這場(chǎng)比賽中（

）A．與對(duì)手打成平局 B．輸給對(duì)手 C．贏得對(duì)手 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的概念即可得出答案．本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．【詳解】解：由題意可知：勝一場(chǎng)記作“”分，平局記作“0”分，∴某隊(duì)得到“”分，則球隊(duì)比賽輸給了對(duì)手．故選：B．5．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為，把質(zhì)量為的乒乓球記為，則質(zhì)量為的乒乓球應(yīng)記為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多記為正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少就記為負(fù)數(shù)．【詳解】解：比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少，記為，故選：D．6．（23-24七年級(jí)上·湖北省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）如圖是加工某零件的尺寸要求，現(xiàn)有的件產(chǎn)品，直徑尺寸（單位mm）：如下；則其中合格的產(chǎn)品是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，零件直徑的合格范圍是：零件直徑，，，，故A、B、D不合格；，故C是合格產(chǎn)品，故選：C．7．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期末）一袋大米的包裝袋上標(biāo)示的重量是，由此可知符合標(biāo)準(zhǔn)的一袋大米重量應(yīng)最小不能低于．【答案】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)，正確理解“”的含義是解題關(guān)鍵。根據(jù)正負(fù)數(shù)概念求解即可?！驹?/p>