專題07二次函數(shù)(共74題)-五年(2016-2020)中考數(shù)學真題+1年模擬新題分項匯編(原卷版+解析)(北京專用)

五年（2016-2020）中考數(shù)學真題+1年模擬新題分項匯編（北京專用）專題07二次函數(shù)（共74題）五年中考真題五年中考真題1．（2018?北京）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m二．解答題（共5小題）2．（2020?北京）小云在學習過程中遇到一個函數(shù)y=16|x|（x2﹣x+1）（下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當﹣2≤x＜0時，對于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當﹣2≤x＜0時，y1隨x的增大而，且y1＞0；對于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當﹣2≤x＜0時，y2隨x的增大而，且y2＞0；結合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當﹣2≤x＜0時，y隨x的增大而．（2）當x≥0時，對于函數(shù)y，當x≥0時，y與x的幾組對應值如下表：x0121322523…y0116167161954872…結合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當x≥0時，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標系xOy中，畫出當x≥0時的函數(shù)y的圖象．（3）過點（0，m）（m＞0）作平行于x軸的直線l，結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個交點，則m的最大值是3．（2019?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx?1a與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點（1）求點B的坐標（用含a的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點P（12，?1a），Q（2，2）．若拋物線與線段PQ4．（2018?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝4x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C．（1）求點C的坐標；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．5．（2017?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求直線BC的表達式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．6．（2016?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共10小題）1．（2020?豐臺區(qū)二模）如圖，拋物線y＝x2﹣1．將該拋物線在x軸和x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折記作C2，C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出如下四個結論，其中錯誤的是（）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點） B．圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1 C．圖形C3的周長大于2π D．圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π2．（2020?東城區(qū)二模）若點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，則下列結論正確的是（）A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞23．（2020?房山區(qū)一模）已知關于n的函數(shù)s＝an2+bn（n為自然數(shù)），當n＝9時，s＜0；當n＝10時，s＞0．則n?。ǎr，s的值最?。瓵．3 B．4 C．5 D．64．（2020?通州區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的圖象如圖所示，則a的值可以為（）A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.15．（2020?西城區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣1014…y…10525…則當x≥1時，y的最小值是（）A．2 B．1 C．12 6．（2020?懷柔區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2）．將二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m≠0）的圖象經(jīng)過左（右）平移a（a＞0）個單位再上（下）平移b（b＞0）個單位得到圖象M，使得圖象M的頂點落在線段AB上．下列關于a，b的取值范圍，敘述正確的是（）A．1≤a≤2，3≤b≤4 B．1≤a≤3，4≤b≤5 C．2≤a≤3，5≤b≤6 D．3≤a≤5，4≤b≤67．（2020?西城區(qū)校級模擬）定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．下表記錄了該同學將籃球投出后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x（單位：m）024y（單位：m）2.253.453.05A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m8．（2020?豐臺區(qū)模擬）向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時的高度為y米，且高度與時間的關系為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒9．（2020?豐臺區(qū)模擬）使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）A．18° B．36° C．41° D．58°10．（2020?朝陽區(qū)模擬）某同學在利用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應的函數(shù)值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接著，他在描點時發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（）A．x=0y=?3 B．x=2y=?1 C．x=3y=0二．填空題（共12小題）11．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有五個點A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），將二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的圖象記為W．下列的判斷中：①點A一定不在W上；②點B，C，D可以同時在W上；③點C，E不可能同時在W上．所有正確結論的序號是．12．（2020?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y1＝x（x＜m）的圖象與函數(shù)y2＝x2（x≥m）的圖象組成圖形G．對于任意實數(shù)n，過點P（0，n）且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為（寫出一個即可）．13．（2020?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）．（1）對于任意實數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣2，﹣1）和點；（2）對于任意正實數(shù)k，當x＞m時，y隨著x的增大而增大，寫出一個滿足題意的m的值為．14．（2020?西城區(qū)一模）已知y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當x＝0時，y的最小值為﹣1，寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)表達式．15．（2020?平谷區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的圖象如圖所示，則y的取值范圍是．16．（2020?朝陽區(qū)模擬）若點（m，m），（n，n）（m≠n）都在拋物線y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，則c的取值范圍是．17．（2020?北京模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：①點C的坐標為（0，m）；②當m＝0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣1，則b＝4；④拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．其中結論正確的序號是．18．（2020?海淀區(qū)校級一模）若函數(shù)y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)的函數(shù)值y＝6，則自變量19．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是關于x的二次函數(shù)，拋物線y1經(jīng)過點A、B、C，拋物線y2經(jīng)過點B、C、D，拋物線y3經(jīng)過點A、B、D，拋物線y4經(jīng)過點A、C、D．下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當x＜0時，至少有一條拋物線表達式中的y均隨x的增大而減??；③拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的上方；④拋物線y4與y軸的交點在點B的上方．所有正確結論的序號為．20．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線y＝x2﹣4x+6上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作正方形ABCD．則正方形的邊長AB的最小值是．21．（2020?海淀區(qū)校級一模）計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個數(shù)為；若m，n分別為方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，則m，n的大小關系是．22．（2020?西城區(qū)校級模擬）根據(jù)下列表格中y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是．x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04三．解答題（共28小題）23．（2020?懷柔區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2bx+b2+1的對稱軸與x軸交于點A，將點A向左平移b個單位，再向上平移3﹣b2個單位，得到點B．（1）求點B的坐標（用含b的式子表示）；（2）當拋物線經(jīng)過點（0，2），且b＞0時，求拋物線的表達式；（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，直接寫出b的取值范圍．24．（2020?朝陽區(qū)三模）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），將A點向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B，直線y＝2x+m經(jīng)過點B，與y軸交于點C．（1）求點B，C的坐標；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（3）若二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．25．（2020?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側）．（1）若拋物線的對稱軸是直線x＝1，求出點A和點B的坐標，并畫出此時函數(shù)的圖象；（2）當已知點P（m，2），Q（﹣m，2m﹣1）．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．26．（2020?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3a（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C（點B在點C左側）．直線y＝﹣x+3與拋物線的對稱軸交于點D（m，1）．（1）求拋物線的對稱軸；（2）直接寫出點C的坐標；（3）點M與點A關于拋物線的對稱軸對稱，過點M作x軸的垂線l與直線AC交于點N，若MN≥4，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．27．（2020?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B，與y軸交點C．（1）求拋物線的對稱軸和點C坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域為圖形W（不含邊界）．①當m＝1時，求圖形W內(nèi)的整點個數(shù)；②若圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點，求m的取值范圍．28．（2020?密云區(qū)二模）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=12x3﹣4文文根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=12x3﹣4下面是文文的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=12x3﹣4x+1的自變量x的取值范圍是（2）如表是y與x的幾組對應值：x…﹣3﹣2?3﹣1?101213223…y…m?﹣352…則m的值為；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）請你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關系的經(jīng)驗，結合圖象直接寫出方程12x3?429．（2020?門頭溝區(qū)二模）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=1x小菲根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=1x下面是小菲的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=1x2+x的自變量（2）如表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1?2?12312123…y…?26?7m191272351292294289…表中m的值為．（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組對應值所對應的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝1.5時，對應的函數(shù)值y約為（結果保留一位小數(shù)）；②該函數(shù)的一條性質：．30．（2020?門頭溝區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2ax+a2的頂點為A，直線y＝x+3與拋物線交于點B，C（點B在點C的左側）．（1）求點A坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段BC及拋物線在B，C兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）記為W．①當a＝0時，結合函數(shù)圖象，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②如果區(qū)域W內(nèi)有2個整點，請求出a的取值范圍．31．（2020?朝陽區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+a2x+c與y軸交于點（0，2）．（1）求c的值；（2）當a＝2時，求拋物線頂點的坐標；（3）已知點A（﹣2，0），B（1，0），若拋物線y＝ax2+a2x+c與線段AB有兩個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．32．（2020?豐臺區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與y軸交于點A．（1）求點A的坐標（用含a的式子表示）；（2）求拋物線與x軸的交點坐標；（3）已知點P（a，0），Q（0，a﹣2），如果拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．33．（2020?密云區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．點B的坐標為（3，0），將直線y＝kx沿y軸向上平移3個單位長度后，恰好經(jīng)過B、C兩點．（1）求k的值和點C的坐標；（2）求拋物線C1的表達式及頂點D的坐標；（3）已知點E是點D關于原點的對稱點，若拋物線C2：y＝ax2﹣2（a≠0）與線段AE恰有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．34．（2020?西城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A，B（A在B的左側），拋物線的對稱軸與x軸交于點D，且OB＝2OD．（1）當b＝2時，①寫出拋物線的對稱軸；②求拋物線的表達式；（2）存在垂直于x軸的直線分別與直線l：y＝x+b+22和拋物線交于點P，Q，且點P，Q均在x軸下方，結合函數(shù)圖象，求35．（2020?北京二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax（a≠0）與x軸交于點A，B（A在B的左側）．（1）求點A，B的坐標及拋物線的對稱軸；（2）已知點P（2，2），Q（2+2a，5a），若拋物線與線段PQ有公共點，請結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．36．（2020?順義區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣1（m≠0）．（1）當m＝3時，求拋物線的頂點坐標；（2）已知點A（1，2）．試說明拋物線總經(jīng)過點A；（3）已知點B（0，2），將點B向右平移3個單位長度，得到點C，若拋物線與線段BC只有一個公共點，求m的取值范圍．37．（2020?東城區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（6，4）．拋物線y＝x2﹣5x+a﹣2的頂點為C．（1）若拋物線經(jīng)過點B時，求頂點C的坐標；（2）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍；（3）若滿足不等式x2﹣5x+a﹣2≤0的x的最大值為3．直接寫出實數(shù)a的值．38．（2020?房山區(qū)二模）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+2ax+c與x軸交于點A，B，且AB＝4．拋物線與y軸交于點C，將點C向上移動1個單位得到點D．（1）求拋物線對稱軸；（2）求點D縱坐標（用含有a的代數(shù)式表示）；（3）已知點P（﹣4，4），若拋物線與線段PD只有一個公共點，求a的取值范圍．39．（2020?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+3的圖象與x軸交于點A（﹣3，0），與y軸交于點B，將其圖象在點A，B之間的部分（含A，B兩點）記為F．（1）求點B的坐標及該函數(shù)的表達式；（2）若二次函數(shù)y＝x2+2x+a的圖象與F只有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．40．（2020?海淀區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的對稱軸與x軸交于點P．（1）求點P的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）記函數(shù)y＝﹣x+2（﹣1≤x≤2）的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．41．（2020?通州區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，存在拋物線y＝x2+2x+m+1以及兩點A（m，m+1）和B（m，m+3）．（1）求該拋物線的頂點坐標；（用含m的代數(shù)式表示）（2）若該拋物線經(jīng)過點A（m，m+1），求此拋物線的表達式；（3）若該拋物線與線段AB有公共點，結合圖象，求m的取值范圍．42．（2020?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+4ax+b（a＞0）的頂點A在x軸上，與y軸交于點B．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）若∠BAO＝45°，求a的值；（3）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)恰好沒有整點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．43．（2020?門頭溝區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣ax+3的圖象與y軸交于點A，與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的對稱軸交于點B，將點A向右平移5個單位得到點C，連接AB，AC得到的折線段記為圖形G．（1）求出拋物線的對稱軸和點C坐標；（2）①當a＝﹣1時，直接寫出拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與圖形G的公共點個數(shù)．②如果拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與圖形G有且只有一個公共點，求出a的取值范圍．44．（2020?豐臺區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax．（1）二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝；（2）當0≤x≤3時，y的最大值與最小值的差為4，求該二次函數(shù)的表達式；（3）若a＜0，對于二次函數(shù)圖象上的兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），當t≤x1≤t+1，x2≥3時，均滿足y1≥y2，請結合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍．45．（2020?房山區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點P．（1）過點P作與x軸平行的直線，交拋物線于點Q，PQ＝4，求ba（2）橫縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．在（1）的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．46．（2020?密云區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）．（1）拋物線的對稱軸為；（2）若當1≤x≤5時，y的最小值是﹣1，求當1≤x≤5時，y的最大值；（3）已知直線y＝﹣x+3與拋物線y＝ax2﹣4ax+1（a＞0）存在兩個交點，設左側的交點為點P（x1，y1），當﹣2≤x1＜﹣1時，求a的取值范圍．47．（2020?大興區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求m的值；（2）若一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，求k的值；（3）將二次函數(shù)的圖象在點B，C間的部分（含點B和點C）向左平移n（n＞0）個單位后得到的圖象記為G，同時將（2）中得到的直線y＝kx+5（k≠0）向上平移n個單位，當平移后的直線與圖象G有公共點時，請結合圖象直接寫出n的取值范圍．48．（2020?朝陽區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣3ax+a+1與y軸交于點A．（1）求點A的坐標（用含a的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若拋物線與線段MN恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．49．（2020?平谷區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點為A，將點A向右平移4個單位長度得到點B．（1）直接寫出點A與點B的坐標；（2）求出拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．50．（2020?北京一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）經(jīng)過點A（﹣1，0）．（1）求拋物線的頂點坐標；（用含a的式子表示）（2）已知點B（3，4），將點B向左平移3個單位長度，得到點C．若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．51．（2020?東城區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．（1）求拋物線頂點坐標（用含a的式子表示）；（2）當a=12時，寫出區(qū)域（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個整點，求a的取值范圍．52．（2020?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2+m的頂點為A．（1）當m＝1時，直接寫出拋物線的對稱軸；（2）若點A在第一象限，且OA=2（3）已知點B（m?12，m+1），C（2，2）．若拋物線與線段BC有公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出53．（2020?西城區(qū)校級模擬）定義：點Q到圖形W上每一個點的距離的最小值稱為點Q到圖形W的距離．例如，如圖，正方形ABCD滿足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么點O（0，0）到正方形ABCD的距離為1．（1）如果點G（0，b）（b＜0）到拋物線y＝x2的距離為3，請直接寫出b的值．（2）求點M（3，0）到直線y＝x+3的距離．（3）如果點N在直線x＝2上運動，并且到直線y＝x+4的距離為4，求N的坐標．54．（2020?豐臺區(qū)三模）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）當﹣2＜x＜0時，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；（3）直線AB上有一點C（m，5），將點C向右平移4個單位長度，得到點D，若拋物線與線段CD只有一個公共點，求a的取值范圍．55．（2020?西城區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2+bx+a+2（a≠0）與x軸交于點A（x1，0），點B（x2，0）（點A在點B的左側），拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1．（1）若點A的坐標為（﹣3，0），求拋物線的表達式及點B的坐標；（2）C是第三象限的點，且點C的橫坐標為﹣2，若拋物線恰好經(jīng)過點C，直接寫出x2的取值范圍；（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點P在拋物線上，且∠DOP＝45°，若拋物線上滿足條件的點P恰有4個，結合圖象，求a的取值范圍．56．（2020?海淀區(qū)校級二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=1mx2﹣2x+1與y軸交于點A，它的頂點為點（1）點A的坐標為，點B的坐標為（用m表示）；（2）已知點M（﹣6，4），點N（3，4），若拋物線與線段MN恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．57．（2020?西城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，有拋物線y＝mx2﹣3mx﹣4m+3和直線y＝3x+6其中，直線與x軸，y軸分別交于點A，B．將點B向右平移6個單位長度，得到點C．（1）求點C的坐標和拋物線的對稱軸；（2）若拋物線與折線段A﹣B﹣C恰有兩個公共點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．58．（2020?北京模擬）附加題：在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2?1a與y軸交于點A，點A關于x軸的對稱點為點（1）求拋物線的對稱軸；（2）求點B坐標（用含a的式子表示）；（3）已知點P（1，1a），Q（3，0），若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a59．（2020?海淀區(qū)校級模擬）已知拋物線y＝mx2﹣4mx+3（m＞0）．（1）求出拋物線的對稱軸方程以及與y軸的交點坐標；（2）當m＝2時，求出拋物線與x軸的交點坐標；（3）已知A（1，0），B（4，0），C（3，3）三點構成三角形ABC，當拋物線與三角形ABC的三條邊一共有2個交點時，直接寫出m的取值范圍．60．（2020?海淀區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1與y軸交于點C．（1）試用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點坐標；（2）將拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直線y＝﹣1翻折，得到的新拋物線與y軸交于點D．若m＞0，CD＝8，求m的值；（3）已知A（2k，0），B（0，k），在（2）的條件下，當線段AB與拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣1有兩個公共點時，直接寫出k的取值范圍．61．（2020?延慶區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3a（a≠0）過點A（1，0）．（1）求拋物線的對稱軸；（2）直線y＝﹣x+4與y軸交于點B，與該拋物線的對稱軸交于點C，現(xiàn)將點B向左平移一個單位到點D，如果該拋物線與線段CD有交點，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．62．（2020?朝陽區(qū)模擬）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2kx+k2+k圖象的對稱軸為直線x＝k，且k≠0，頂點為P．（1）求a的值；（2）求點P的坐標（用含k的式子表示）；（3）已知點A（0，1），B（2，1），若函數(shù)y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的圖象與線段AB恰有一個公共點，直接寫出k的取值范圍．63．（2020?東城區(qū)校級模擬）對于平面中給定的一個圖形及一點P，若圖形上存在兩個點A、B，使得△PAB是邊長為2的等邊三角形，則稱點P是該圖形的一個“美好點”．（1）若將x軸記作直線l，下列函數(shù)的圖象上存在直線l的“美好點”的是（只填選項）．A．正比例函數(shù)y＝xB．反比例函數(shù)y=C．二次函數(shù)y＝x2+2（2）在平面直角坐標系xOy中，若點M（3n，0），N（0，n），其中n＞0，⊙O的半徑為r．①若r＝23，⊙O上恰好存在2個直線MN的“美好點”，求n的取值范圍；②若n＝4，線段MN上存在⊙O的“美好點”，直接寫出r的取值范圍．64．（2020?東城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3與y軸交于點C，該拋物線對稱軸與x軸的交于點A．（1）求該拋物線的對稱軸及點A、C的坐標；（2）點A向右移動兩個單位長度，向上移動兩個單位長度，得到點B，若拋物線與線段AB恰有一個交點時，結合圖象，求m的取值范圍．65．（2020?東城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax﹣2a（a≠0）的對稱軸與x軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度得到點B．（1）求拋物線的對稱軸及點B的坐標；（2）已知點C（1，﹣2a）．若拋物線與線段BC有公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．66．（2020?海淀區(qū)校級模擬）已知拋物線y＝﹣2x2+（m﹣2）x+（n﹣2020）（m，n為常數(shù)）．（1）若拋物線的的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點（0，﹣1），求m，n的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關于原點對稱，求n的取值范圍；（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)a，b（a＜b），當a≤x≤b時，恰好有1b≤y≤1a，請直接寫出67．（2020?豐臺區(qū)模擬）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，AB＝4，點D為拋物線的頂點．（1）求點A和頂點D的坐標；（2）將點D向左平移4個單位長度，得到點E，求直線BE的表達式；（3）若拋物線y＝ax2﹣6與線段DE恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．68．（2020?豐臺區(qū)模擬）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax與x軸交于A，B兩點（A在B的左側）．（1）求點A，B的坐標；（2）已知點C（2，1），P（1，?32a），點Q在直線PC上，且①求Q點的縱坐標（用含a的式子表示）；②若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．五年（2016-2020）中考數(shù)學真題+1年模擬新題分項匯編（北京專用）專題07二次函數(shù)（共74題）五年中考真題五年中考真題一．選擇題（共1小題）1．（2018?北京）跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】將點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分別代入函數(shù)解析式，求得系數(shù)的值；然后由拋物線的對稱軸公式可以得到答案．【解析】根據(jù)題意知，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），則c=54.0解得a=?0.0195b=0.585所以x=?b2a=故選：B．二．解答題（共5小題）2．（2020?北京）小云在學習過程中遇到一個函數(shù)y=16|x|（x2﹣x+1）（下面是小云對其探究的過程，請補充完整：（1）當﹣2≤x＜0時，對于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當﹣2≤x＜0時，y1隨x的增大而減小，且y1＞0；對于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當﹣2≤x＜0時，y2隨x的增大而減小，且y2＞0；結合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當﹣2≤x＜0時，y隨x的增大而減?。?）當x≥0時，對于函數(shù)y，當x≥0時，y與x的幾組對應值如下表：x0121322523…y0116167161954872…結合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當x≥0時，y隨x的增大而增大．在平面直角坐標系xOy中，畫出當x≥0時的函數(shù)y的圖象．（3）過點（0，m）（m＞0）作平行于x軸的直線l，結合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y=16|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣2）的圖象有兩個交點，則m的最大值是7【分析】（1）利用一次函數(shù)或二次函數(shù)的性質解決問題即可．（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．（3）觀察圖象可知，x＝﹣2時，m的值最大．【解析】（1）當﹣2≤x＜0時，對于函數(shù)y1＝|x|，即y1＝﹣x，當﹣2≤x＜0時，y1隨x的增大而減小，且y1＞0；對于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當﹣2≤x＜0時，y2隨x的增大而減小，且y2＞0；結合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)y，當﹣2≤x＜0時，y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小，減小，減小．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）∵直線l與函數(shù)y=16|x|（x2﹣x+1）（觀察圖象可知，x＝﹣2時，m的值最大，最大值m=16×故答案為73．（2019?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx?1a與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點（1）求點B的坐標（用含a的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點P（12，?1a），Q（2，2）．若拋物線與線段PQ【分析】（1）A（0，?1a）向右平移2個單位長度，得到點B（2，（2）A與B關于對稱軸x＝1對稱；（3）①a＞0時，當x＝2時，y=?1a＜2，當y=?1a時，x②a＜0時，當y＝2時，ax2﹣2ax?1a=2，x=a+|a+1|a或x=a?|a+1|【解析】（1）A（0，?1點A向右平移2個單位長度，得到點B（2，?1（2）A與B關于對稱軸x＝1對稱，∴拋物線對稱軸x＝1；（3）∵對稱軸x＝1，∴b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax?1①a＞0時，當x＝2時，y=?1當y=?1a時，x＝0或∴函數(shù)與PQ無交點；②a＜0時，當y＝2時，ax2﹣2ax?1x=a+|a+1|a或當a?|a+1|a≤2時，a∴當a≤?12時，拋物線與線段4．（2018?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝4x+4與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C．（1）求點C的坐標；（2）求拋物線的對稱軸；（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點B的坐標，根據(jù)平移的性質可求點C的坐標；（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征可求點A的坐標，進一步求得拋物線的對稱軸；（3）結合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點在線段BC上；進行討論即可求解．【解析】（1）與y軸交點：令x＝0代入直線y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵點B向右平移5個單位長度，得到點C，∴C（5，4）；（2）與x軸交點：令y＝0代入直線y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），將點A（﹣1，0）代入拋物線y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴拋物線的對稱軸x=?b（3）∵拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A（﹣1，0）且對稱軸x＝1，由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點（3，0），①a＞0時，如圖1，將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，∴﹣3a＜4，a＞?4將x＝5代入拋物線得y＝12a，∴12a≥4，a≥1∴a≥1②a＜0時，如圖2，將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，∵拋物線與線段BC恰有一個公共點，∴﹣3a＞4，a＜?4③當拋物線的頂點在線段BC上時，則頂點為（1，4），如圖3，將點（1，4）代入拋物線得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．綜上所述，a≥13或a＜?45．（2017?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）求直線BC的表達式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．【分析】（1）利用拋物線解析式求得點B、C的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線BC的表達式即可；（2）由拋物線解析式得到對稱軸和頂點坐標，結合圖形解答．【解析】（1）由y＝x2﹣4x+3得到：y＝（x﹣3）（x﹣1），C（0，3）．所以A（1，0），B（3，0），設直線BC的表達式為：y＝kx+b（k≠0），則b=33k+b=0解得k=?1b=3所以直線BC的表達式為y＝﹣x+3；（2）由y＝x2﹣4x+3得到：y＝（x﹣2）2﹣1，所以拋物線y＝x2﹣4x+3的對稱軸是直線x＝2，頂點坐標是（2，﹣1）．∵y1＝y(tǒng)2，∴x1+x2＝4．令y＝﹣1，y＝﹣x+3，x＝4．∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．6．（2016?北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B．（1）求拋物線的頂點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．【分析】（1）利用配方法即可解決問題．（2）①m＝1代入拋物線解析式，求出A、B兩點坐標即可解決問題．②根據(jù)題意判斷出點A的位置，利用待定系數(shù)法確定m的范圍．【解析】（1）∵y＝mx2﹣2mx+m﹣1＝m（x﹣1）2﹣1，∴拋物線頂點坐標（1，﹣1）．（2）①∵m＝1，∴拋物線為y＝x2﹣2x，令y＝0，得x＝0或2，不妨設A（0，0），B（2，0），∴線段AB上整點的個數(shù)為3個．②如圖所示，拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，∴點A在（﹣1，0）與（﹣2，0）之間（包括（﹣1，0）），當拋物線經(jīng)過（﹣1，0）時，m=1當拋物線經(jīng)過點（﹣2，0）時，m=1∴m的取值范圍為19＜m一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共10小題）1．（2020?豐臺區(qū)二模）如圖，拋物線y＝x2﹣1．將該拋物線在x軸和x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折記作C2，C1和C2構成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出如下四個結論，其中錯誤的是（）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點） B．圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1 C．圖形C3的周長大于2π D．圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π【分析】畫出圖象C3，以及以O為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【解析】如圖所示，A、圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B、由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C、圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D、圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：C．2．（2020?東城區(qū)二模）若點A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，則下列結論正確的是（）A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2【分析】先求出拋物線的對稱軸方程，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質，通過比較A、B點到對稱軸的距離大小可得到y(tǒng)1，y2的大小關系．【解析】拋物線y＝a（x+1）2+2（a＜0）的對稱軸為直線x＝﹣1，而A（1，y1）到直線x＝﹣1的距離比點B（2，y2）到直線x＝﹣1的距離小，所以2＞y1＞y2．故選：A．3．（2020?房山區(qū)一模）已知關于n的函數(shù)s＝an2+bn（n為自然數(shù)），當n＝9時，s＜0；當n＝10時，s＞0．則n?。ǎr，s的值最?。瓵．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質，可以得到對稱軸的取值范圍和該函數(shù)圖象的開口方向，從而可以得到當n取各個選項中的數(shù)時，當n是哪個數(shù)時，s的值最小，從而可以解答本題．【解析】∵函數(shù)s＝an2+bn（n為自然數(shù)），當n＝9時，s＜0；當n＝10時，s＞0，∴a＞0，該函數(shù)圖象開口向上，∴當s＝0時，9＜n＜10，∵n＝0時，s＝0，∴該函數(shù)的對稱軸n的值在4.5～5之間，∴各個選項中，當n＝5時，s取得的值最小，故選：C．4．（2020?通州區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，2），B（2，3），y＝ax2的圖象如圖所示，則a的值可以為（）A．0.7 B．0.9 C．2 D．2.1【分析】利用x＝﹣1時，y＜2和當x＝2時，y＞3得到a的范圍，然后對各選項進行判斷．【解析】∵x＝﹣1時，y＜2，即a＜2；當x＝2時，y＞3，即4a＞3，解得a＞3所以34＜故選：B．5．（2020?西城區(qū)校級模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x…﹣1014…y…10525…則當x≥1時，y的最小值是（）A．2 B．1 C．12 【分析】先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，得出其對稱軸的直線方程，進而可得出結論．【解析】∵由表可知，當x＝﹣1時，y＝10，當x＝0時，y＝5，當x＝1時，y＝2，∴a?b+c=10c=5解得a=1b=?4∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+5，∴其對稱軸為直線x=?b∵x≥1，∴當x＝2時，y最小=4ac?故選：B．6．（2020?懷柔區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2）．將二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m≠0）的圖象經(jīng)過左（右）平移a（a＞0）個單位再上（下）平移b（b＞0）個單位得到圖象M，使得圖象M的頂點落在線段AB上．下列關于a，b的取值范圍，敘述正確的是（）A．1≤a≤2，3≤b≤4 B．1≤a≤3，4≤b≤5 C．2≤a≤3，5≤b≤6 D．3≤a≤5，4≤b≤6【分析】先求出二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m≠0）＝m（x﹣1）2﹣2的頂點坐標（1，﹣2），根據(jù)題意，二次函數(shù)圖象是向左平移a個單位，再向上平移b個單位得到圖象M，平移后的頂點坐標為（1﹣a，﹣2+b），進而得到滿足條件的a、b的不等式，解之即可．【解析】∵y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m≠0）＝m（x﹣1）2﹣2，∴二次函數(shù)的頂點坐標為（1，﹣2），∵點A坐標為（0，3），點B的坐標為（﹣2，2），∴二次函數(shù)圖象是向左平移a個單位，再向上平移b個單位得到圖象M，∴平移后的頂點坐標為（1﹣a，﹣2+b）∵圖象M的頂點落在線段AB上，∴﹣2≤1﹣a≤0，2≤﹣2+b≤3，解得：1≤a≤3，4≤b≤5，故選：B．7．（2020?西城區(qū)校級模擬）定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．下表記錄了該同學將籃球投出后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x（單位：m）024y（單位：m）2.253.453.05A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【分析】首先根據(jù)提供數(shù)據(jù)列出函數(shù)解析式，然后確定其頂點坐標的橫坐標即為本題答案．【解析】設二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，根據(jù)表可得：c=2.254a+2b+c=3.45解得：a=?0.2b=1∴y＝﹣0.2x2+x+2.25＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5，∴可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為2.5米，故選：C．8．（2020?豐臺區(qū)模擬）向空中發(fā)射一枚炮彈，第x秒時的高度為y米，且高度與時間的關系為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒【分析】先根據(jù)題意求出拋物線的對稱軸，即可得出頂點的橫坐標，從而得出炮彈所在高度最高時x的值．【解析】∵此炮彈在第6秒與第17秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是：x=6+17∴炮彈所在高度最高時：時間是第12秒．故選：C．9．（2020?豐臺區(qū)模擬）使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）（0°＜x≤90°）近似滿足函數(shù)關系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度x與燃氣量y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（）A．18° B．36° C．41° D．58°【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質，可以確定出對稱x的取值范圍，從而可以解答本題．【解析】由圖象可得，該函數(shù)的對稱軸x＞18+542且∴36＜x＜54，故選：C．10．（2020?朝陽區(qū)模擬）某同學在利用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＝0）的圖象時，先取自變量x的一些值，計算出相應的函數(shù)值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接著，他在描點時發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，他計算錯誤的一組數(shù)據(jù)是（）A．x=0y=?3 B．x=2y=?1 C．x=3y=0【分析】利用表中數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質得到拋物線的對稱軸為直線x＝2，則頂點坐標為（2，﹣1），于是可判斷拋物線的開口向上，則x＝0和x＝4的函數(shù)值相等且大于0，然后可判斷A選項錯誤．【解析】∵x＝1和x＝3時，y＝0；∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴頂點坐標為（2，﹣1），∴拋物線的開口向上，∴x＝0和x＝4的函數(shù)值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3錯誤．故選：A．二．填空題（共12小題）11．（2020?海淀區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，有五個點A（2，0），B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），E（7，0），將二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）的圖象記為W．下列的判斷中：①點A一定不在W上；②點B，C，D可以同時在W上；③點C，E不可能同時在W上．所有正確結論的序號是①②．【分析】由二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，m），然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行分析判定即可．【解析】由二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+m（m≠0）可知，對稱軸為直線x＝2，頂點為（2，m），①∵點A（2，0），∴點A在對稱軸上，∵m≠0，∴點A一定不在W上；故①正確；②∵B（0，﹣2），C（﹣2，4），D（4，﹣2），∴三點不在一條直線上，且B、D關于直線x＝2對稱，∴點B，C，D可以同時在W上；故②正確；③∵E（7，0），∴E關于對稱軸的對稱點為（﹣3，0），∵C（﹣2，4），∴三點不在一條直線上，∴點C，E可能同時在W上，故③錯誤；故正確結論的序號是①②，故答案為①②．12．（2020?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y1＝x（x＜m）的圖象與函數(shù)y2＝x2（x≥m）的圖象組成圖形G．對于任意實數(shù)n，過點P（0，n）且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為答案不唯一，如：1（0≤m≤1）（寫出一個即可）．【分析】求得兩個函數(shù)的圖象的交點，根據(jù)圖象即可求得．【解析】由y=xy=x2解得x=0∴函數(shù)y1＝x的圖象與函數(shù)y2＝x2的圖象的交點為（0，0）和（1，1），∵函數(shù)y1＝x（x＜m）的圖象與函數(shù)y2＝x2（x≥m）的圖象組成圖形G．由圖象可知，對于任意實數(shù)n，過點P（0，n）且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，則0≤m≤1，故答案為答案不唯一，如：1（0≤m≤1），13．（2020?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）．（1）對于任意實數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣2，﹣1）和點（0，1）；（2）對于任意正實數(shù)k，當x＞m時，y隨著x的增大而增大，寫出一個滿足題意的m的值為0．【分析】（1）分別將x取﹣2或0時，計算相應的函數(shù)值，即可得到答案；（2）先由k＞0，判斷函數(shù)圖象的開口方向，再求出函數(shù)的對稱軸，則m值大于﹣1時均符合題意，任取范圍內(nèi)一個m值即可．【解析】（1）∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k為實數(shù)）．∴當x＝﹣2時，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝﹣1，當x＝0時，y＝0+0+1＝1，∴對于任意實數(shù)k，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（﹣2，﹣1）和點（0，1），故答案為：（0，1）；（1）∵k為任意正整數(shù)，∴k＞0，∴函數(shù)圖象開口向上，∵函數(shù)y＝kx2+（2k+1）x+1的對稱軸為x=?2k+12k=?∴在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，∵x＞m時，y隨x的增大而增大，∴m≥﹣1?1故m＝0時符合題意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．故答案為：0．14．（2020?西城區(qū)一模）已知y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當x＝0時，y的最小值為﹣1，寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2﹣1．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質得出其頂點坐標，進而得出答案．【解析】∵y是以x為自變量的二次函數(shù)，且當x＝0時，y的最小值為﹣1，∴二次函數(shù)對稱軸是y軸，且頂點坐標為：（0，﹣1），故滿足上述條件的二次函數(shù)表達式可以為：y＝x2﹣1．故答案為：y＝x2﹣1．15．（2020?平谷區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的圖象如圖所示，則y的取值范圍是﹣1≤y≤3．【分析】根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當0≤x≤3時，函數(shù)值y的取值范圍．【解析】由圖象可知，當0≤x≤3時，函數(shù)值y的取值范圍﹣1≤y≤3．故答案為：﹣1≤y≤3．16．（2020?朝陽區(qū)模擬）若點（m，m），（n，n）（m≠n）都在拋物線y＝x2+2x+c上，且m＜1＜n，則c的取值范圍是c＜﹣2．【分析】由已知可知一次函數(shù)y＝x與拋物線y＝x2+2x+c有兩個不同的交點，則有x2+2x+c＝x，可得△＝1﹣4c＞0，再由已知，當x＝1時，3+c＜1，由此可求c的取值．【解析】∵點（m，m），（n，n）（m≠n）都在拋物線y＝x2+2x+c上，∴一次函數(shù)y＝x與拋物線y＝x2+2x+c有兩個不同的交點，則有x2+2x+c＝x，∴△＝1﹣4c＞0，∴c＜1∵m＜1＜n，∴當x＝1時，3+c＜1，∴c＜﹣2，∴c＜﹣2，故答案為c＜﹣2．17．（2020?北京模擬）如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個結論：①點C的坐標為（0，m）；②當m＝0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣1，則b＝4；④拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．其中結論正確的序號是①②④．【分析】①根據(jù)拋物線與y軸的交點坐標的求法即可判斷；②當m＝0時，可得拋物線與x軸的兩個交點坐標和對稱軸即可判斷；③根據(jù)拋物線與x軸的一個交點坐標和對稱軸即可得另一個交點坐標即可判斷；④根據(jù)二次函數(shù)圖象當x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．【解析】①∵拋物線與y軸的交點坐標為（0，m），∴C（0，m），故①正確；②當m＝0時，拋物線與x軸的兩個交點坐標分別為（0，0）、（2，0），對稱軸為x＝1，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正確；③當a＝﹣1時，拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），∵對稱軸x＝1，∴另一個交點坐標為（3，0），∴b＝﹣3，故③錯誤；④觀察二次函數(shù)圖象可知：當x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2．故④正確．故答案為：①②④．18．（2020?海淀區(qū)校級一模）若函數(shù)y=x2+2(x≤2)2x(x＞2)的函數(shù)值y＝6，則自變量x的值為【分析】把y＝6直接代入函數(shù)y=x【解析】把y＝6代入函數(shù)y=x先代入上邊的方程得x＝±2，再代入下邊的方程x＝3，故x＝2或﹣2或3，故答案為x＝2或﹣2或3．19．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是關于x的二次函數(shù)，拋物線y1經(jīng)過點A、B、C，拋物線y2經(jīng)過點B、C、D，拋物線y3經(jīng)過點A、B、D，拋物線y4經(jīng)過點A、C、D．下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當x＜0時，至少有一條拋物線表達式中的y均隨x的增大而減??；③拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的上方；④拋物線y4與y軸的交點在點B的上方．所有正確結論的序號為①④．【分析】用待定系數(shù)法確定四條拋物線的表達式，用函數(shù)圖象的性質即可求解．【解析】將點A、B、C的坐標代入拋物線表達式得：?2=4a?2b+cc=3解得：a=?1故拋物線y1的表達式為：y1=?12x2+32x+3，頂點（同理可得：y2=?54x2+154x+3，頂點坐標為：（y3=?58x2+54y4＝﹣x2+2x+6，與y軸的交點為：（0，6）；①由函數(shù)表達式知，四條拋物線的開口方向均向下，故正確，符合題意；②當x＜0時，y3隨x的增大而增大，故錯誤，不符合題意；③由頂點坐標知，拋物線y1的頂點在拋物線y2頂點的下方，錯誤，不符合題意；④拋物線y4與y軸的交點（0，6）在B的上方，正確，符合題意．故答案為：①④．20．（2020?朝陽區(qū)校級模擬）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線y＝x2﹣4x+6上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作正方形ABCD．則正方形的邊長AB的最小值是2．【分析】根據(jù)正方形的性質得到AB=22AC，再將拋物線解析式整理成頂點式形式，當正方形的邊長AB的最小時，即【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=22∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴當x＝2時，AC有最小值2，即正方形的邊長AB的最小值是2．故答案為：2．21．（2020?海淀區(qū)校級一模）計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個數(shù)為3；若m，n分別為方程x2（x﹣3）＝1和x﹣3＝1的解，則m，n的大小關系是m＜n．【分析】利用圖象，通過函數(shù)y＝x2（x﹣3）的圖象與函數(shù)y＝x﹣3的圖象的交點個數(shù)判斷方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的個數(shù)；利用函數(shù)y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的圖象與直線y＝1的交點位置可判斷m、n的大小關系．【解析】函數(shù)y＝x2（x﹣3）的圖象與函數(shù)y＝x﹣3的圖象有3個交點，則方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解有3個；方程x2（x﹣3）＝1的解為函數(shù)圖象與直線y＝1的交點的橫坐標，x﹣3＝1的解為一次函數(shù)y＝x﹣3與直線y＝1的交點的橫坐標，如圖，由圖象得m＜n．故答案為3，m＜n．22．（2020?西城區(qū)校級模擬）根據(jù)下列表格中y＝ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是6.18＜x＜6.19．x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04【分析】利用二次函數(shù)和一元二次方程的性質．【解析】由表格中的數(shù)據(jù)看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x應取對應的范圍．故答案為：6.18＜x＜6.19．三．解答題（共28小題）23．（2020?懷柔區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2bx+b2+1的對稱軸與x軸交于點A，將點A向左平移b個單位，再向上平移3﹣b2個單位，得到點B．（1）求點B的坐標（用含b的式子表示）；（2）當拋物線經(jīng)過點（0，2），且b＞0時，求拋物線的表達式；（3）若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合圖象，直接寫出b的取值范圍．【分析】（1）先求出點A坐標，再根據(jù)平移規(guī)律即可求出點B坐標；（2）把（0，2）代入y＝﹣x2+2bx+b2+1，結合b＞0即可求出b，問題得解；（3）把B坐標代入拋物線解析式，求出b，分b＞1，b＝1，﹣1＜b＜1，b＝﹣1，b＜﹣1，畫出函數(shù)圖象，即可求解．【解析】（1）由題意得拋物線y＝﹣x2+2bx+b2+1的對稱軸為x=?2b∴點A坐標為（b，0），∴點B坐標為（0，3﹣b2）（2）把（0，2）代入y＝﹣x2+2bx+b2+1中，解得b＝±1．∵b＞0，∴b＝1．∴拋物線的表達式：y＝﹣x2+2x+2；（3）當拋物線過點B時，拋物線AB有一個公共點，∴b2+1＝3﹣b2∴b＝±1，如圖：當b＞1時，拋物線與線段AB無交點；當b＝1時，拋物線與線段AB有一個交點；當﹣1＜b＜1時，拋物線與線段AB有一個交點；當b＝﹣1時，拋物線與線段AB有一個交點；當b＜﹣1時，拋物線與線段AB無交點．∴若拋物線與線段AB恰有一個公共點，則﹣1≤b≤1．24．（2020?朝陽區(qū)三模）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），將A點向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B，直線y＝2x+m經(jīng)過點B，與y軸交于點C．（1）求點B，C的坐標；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（3）若二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）由平移的性質可求點B坐標，代入解析式可求m的值，可求直線解析式，即可求點C坐標；（2）由對稱軸為x=?b（3）分類討論，結合圖形，可求解．【解析】（1）∵點A（﹣1，1）向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B，∴點B（2，3），∵直線y＝2x+m經(jīng)過點B，∴3＝4+m，∴m＝﹣1，∴直線解析式為：y＝2x﹣1，∵直線y＝2x+m與y軸交于點C．∴點C（0，﹣1）；（2）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的對稱軸直線x=??2a（3）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴1＝a+2a+c，∴c＝1﹣3a，∴拋物線解析式為：y＝ax2﹣2ax+1﹣3a，∴頂點坐標為（1，1﹣4a）當a＞0時，如圖所示，∴當﹣1＜1﹣3a＜3時，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（﹣1＜x＜2）的圖象與射線CB恰有一個公共點，∴0＜a＜2當a＜0時，如圖所示，∴﹣1＜1﹣3a＜3，∴?23綜上所述：當0＜a＜23或?23＜a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c25．（2020?昌平區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+mx+3與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側）．（1）若拋物線的對稱軸是直線x＝1，求出點A和點B的坐標，并畫出此時函數(shù)的圖象；（2）當已知點P（m，2），Q（﹣m，2m﹣1）．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍．【分析】（1）先根據(jù)拋物線的對稱軸求出m的值，進而求出拋物線解析式即可得出結論；（2）先判斷出點P在拋物線與x軸圍成的圖象內(nèi)部，分兩種情況，利用x＝﹣m時y的值與2m﹣1建立不等式，解不等式即可得出結論．【解析】（1）∵拋物線的對稱軸是直線x＝1，∴m2∴m＝2，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，∴x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），畫出圖象如圖1所示；（2）∵P（m，2），Q（﹣m，2m﹣1），當x＝m時，y＝﹣m2+m2+3＝3，∴點P在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∵當x＝﹣m時，y＝﹣m2﹣m2+3＝﹣2m2+3，當m≥0時，點P在第一象限內(nèi)，∴點P在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∴線段PQ只有和在x＝m左側的拋物線相交，∵拋物線與線段PQ恰有一個公共點，∴﹣2m2+3≤2m﹣1，∴m≤﹣2或m≥1，∵m≥0，∴m≥1，當m＜0時，點P在第一象限內(nèi)，∴點P在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∴線段PQ只有和在x＝m右側的拋物線相交，∵拋物線與線段PQ恰有一個公共點，∴﹣2m2+3≤2m﹣1，∴m≤﹣2或m≥1，∵m＜0，∴m≤﹣2，即滿足條件的m的范圍為m≤﹣2或m≥1．26．（2020?石景山區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3a（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C（點B在點C左側）．直線y＝﹣x+3與拋物線的對稱軸交于點D（m，1）．（1）求拋物線的對稱軸；（2）直接寫出點C的坐標；（3）點M與點A關于拋物線的對稱軸對稱，過點M作x軸的垂線l與直線AC交于點N，若MN≥4，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．【分析】（1）直線y＝﹣x+3與拋物線的對稱軸交于點D（m，1），則1＝﹣m+3，即可求解；（2）令y＝ax2+bx+3a＝0，則x1x2=3aa=3①，函數(shù)的對稱軸為x＝2=12（x1+x2）②，聯(lián)立①②并解得：x（3）分a＞0、a＜0兩種情況，通過畫圖確定二次函數(shù)圖象和直線MN的位置關系，進而求解．【解析】（1）∵直線y＝﹣x+3與拋物線的對稱軸交于點D（m，1），則1＝﹣m+3，解得：m＝2．∴拋物線的對稱軸為直線x＝2；（2）設點B、C的橫坐標分別為x1，x2，則令y＝ax2+bx+3a＝0，則x1x2=3aa=函數(shù)的對稱軸為x＝2=12（x1+x2），解得：x1+x2＝4聯(lián)立①②并解得：x1＝1，x2＝3，故點C的坐標為（3，0）；（3）∵拋物線y＝ax2+bx+3a與y軸交于點A，∴點A的坐標為（0，3a）．∵點M與點A關于拋物線的對稱軸對稱，∴點M的坐標為（4，3a）．①當a＞0時，如圖1．∵MN∥y軸，∴ENOA=EC∴EN＝a．當MN＝3a+a＝4時，得a＝1．結合函數(shù)圖象，若MN≥4，得a≥1．②當a＜0時，如圖2．同理可得MN＝|3a|+|a|＝﹣4a＝4時，得a＝﹣1．結合函數(shù)圖象，若MN≥4，得a≤﹣1．綜上所述，a的取值范圍是a≥1或a≤﹣1．27．（2020?平谷區(qū)二模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0）與x軸的交點為A，B，與y軸交點C．（1）求拋物線的對稱軸和點C坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域為圖形W（不含邊界）．①當m＝1時，求圖形W內(nèi)的整點個數(shù)；②若圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點，求m的取值范圍．【分析】（1）直接利用對稱軸公式計算，即可得出拋物線的對稱軸，再令x＝0，即可求出點C的坐標；（2）①先確定出拋物線解析式，即可得出結論；②先判斷出滿足條件的整數(shù)點由（1，﹣1），進而拋物線的頂點坐標的范圍即可得出結論．【解析】（1）∵拋物線的解析式為y＝mx2﹣2mx﹣1（m＞0），∴拋物線的對稱軸為直線x=??2m令x＝0，則y＝﹣1，∴C（0，﹣1）；（2）①當m＝1時，拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣1，由（1）知，C（0，﹣1），拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴拋物線還經(jīng)過（2，﹣1），∵拋物線的頂點坐標為（1，﹣2），∴圖形W內(nèi)的整點只有（1，﹣1）一個；②如圖，由①知，拋物線過點（0，﹣1），（2，﹣1），∵圖形W內(nèi)有2個整數(shù)點，∴2＜4m×(?1)?(2m∴﹣2≤m＜﹣1或1＜m≤2，∵m＞0，∴1＜m≤2．28．（2020?密云區(qū)二模）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=12x3﹣4文文根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=12x3﹣4下面是文文的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=12x3﹣4x+1的自變量x的取值范圍是x（2）如表是y與x的幾組對應值：x…﹣3﹣2?3﹣1?101213223…y…m?﹣352…則m的值為?52（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）請你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關系的經(jīng)驗，結合圖象直接寫出方程12x3?4【分析】（1）函數(shù)y=12x3﹣4x+1的自變量（2）把x＝1代入y=12x3﹣4x+1求出（3）利用列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖象；（4）方程12x3?4x＝﹣1的正數(shù)根，實際上就是函數(shù)y=12x【解答】（1）x取任意實數(shù)；故答案為：x取任意實數(shù)；（2）把x＝1代入y=12x3﹣4x+1得，y=1故答案為：?5（3）根據(jù)列表、描點、連線得出函數(shù)y=12x（4）通過圖象直觀得出函數(shù)的圖象與x軸正半軸交點的橫坐標．故答案為：0.3或2.7．29．（2020?門頭溝區(qū)二模）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=1x小菲根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=1x下面是小菲的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y=1x2+x的自變量x的取值范圍是（2）如表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1?2?12312123…y…?26?7m191272351292294289…表中m的值為0．（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組對應值所對應的點，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝1.5時，對應的函數(shù)值y約為1.9（結果保留一位小數(shù)）；②該函數(shù)的一條性質：當x＜0時，y隨x的增大而增大．【分析】（1）由圖表可知x≠0；（2）根據(jù)圖表可知當x＝﹣1時的函數(shù)值為m，把x＝﹣1代入解析式即可求得；（3）根據(jù)坐標系中的點，用平滑的曲線連接即可；（4）觀察圖象即可得出x＝1.5時對應的函數(shù)值以及該函數(shù)的性質．【解析】（1）函數(shù)y=1x2+x的自變量故答案為：x≠0；（2）令x＝﹣1，∴y=1∴m＝0，故答案為0；（3）如圖（4）①根據(jù)函數(shù)圖象，①x＝1.5時，對應的函數(shù)值y約為1.9，故答案為1.9；②該函