人教版高一數(shù)學(xué)新教材同步配套教學(xué)講義期末考試押題卷二(考試范圍：必修第一冊(cè)全部)(原卷版+解析)

期末考試押題卷二（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合或，，則（

）A． B．C．或 D．2．若，且為第四象限角，則的值為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位與函數(shù)的圖像重合，則可以是（

）A． B． C． D．6．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數(shù)的變換為（

）A．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移B．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍8．已知函數(shù)，若存在，，，滿足，且，，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列敘述中不正確的是（

）A．若，則“不等式恒成立”的充要條件是“”；B．若，則“”的充要條件是“”；C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件；D．“”是“”的充分不必要條件.10．下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，k∈Z對(duì)稱B．函數(shù)是最小正周期為π的周期函數(shù)C．設(shè)θ為第二象限角，則，且D．函數(shù)的最小值為－111．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞減，且，那么下列結(jié)論中正確的是A．可能有三個(gè)零點(diǎn) B．C． D．12．對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C．圖象的對(duì)稱軸為直線D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正數(shù)，滿足，則的最小值是______．14．已知，則________.15．已知函數(shù)，若，則的值是_____.16．定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)任意的，恒有，則關(guān)于x的不等式的解集為________四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其收益最大為多少萬元？19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.20．（12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于的不等式.21．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其減區(qū)間；(2)若，用列舉法表示的值組成的集合.22．（12分）如圖，矩形中，，，點(diǎn)，分別在線段，(含端點(diǎn))上，為的中點(diǎn)，，設(shè).（1）求角的取值范圍；（2）求出的周長(zhǎng)關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求的周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的值.期末考試押題卷二（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合或，，則（

）A． B．C．或 D．【答案】B【解析】集合，集合或，，又集合，故選：B.2．若，且為第四象限角，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，且為第四象限角，所以，.故選：D3．已知函數(shù)，給出下述論述，其中正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)锽．一定有最小值C．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镈．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】A【解析】對(duì)A，當(dāng)時(shí)，解有，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，此時(shí)值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對(duì)C，由A，的定義域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以對(duì)稱軸，解得，但當(dāng)時(shí)，在處無定義，故D錯(cuò)誤.故選：A.4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：D.5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位與函數(shù)的圖像重合，則可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解析：由題可知，，而，所以，從而，取，知，故選：.6．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選:D7．已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數(shù)的變換為（

）A．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平移B．先橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移C．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋禗．先向左平移，再橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【解析】觀察圖象知A=2，周期為T，則，即，，又，即，而，則，所以，把圖象向左平移得圖象，再把所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋都吹?故選：C8．已知函數(shù)，若存在，，，滿足，且，，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】對(duì)任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點(diǎn)，考慮，，按下圖取值即可滿足條件，的最小值為8．故選：．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．下列敘述中不正確的是（

）A．若，則“不等式恒成立”的充要條件是“”；B．若，則“”的充要條件是“”；C．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件；D．“”是“”的充分不必要條件.【答案】AB【解析】當(dāng)時(shí)，若，則恒成立，故A不正確；當(dāng)時(shí)，“”推不出“”，故B不正確；當(dāng)“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”時(shí)“”，“”推出“”成立，反之不成立，故C正確；由得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：AB.10．下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，k∈Z對(duì)稱B．函數(shù)是最小正周期為π的周期函數(shù)C．設(shè)θ為第二象限角，則，且D．函數(shù)的最小值為－1【答案】AD【解析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；函數(shù)的圖象如下所示；故B錯(cuò)誤；設(shè)是第二象限角即，則，當(dāng)為偶數(shù)，，成立，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，故C錯(cuò)誤；函數(shù)，，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，故D正確；故選：AD11．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，在上單調(diào)遞減，且，那么下列結(jié)論中正確的是A．可能有三個(gè)零點(diǎn) B．C． D．【答案】AC【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，又，所以.又在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，且.所以函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).但是的值沒有確定，所以函數(shù)可能有三個(gè)零點(diǎn)，所以A項(xiàng)正確；又，所以的符號(hào)不確定，所以B項(xiàng)不正確；C項(xiàng)顯然正確；由于的值沒有確定，所以與的大小關(guān)系不確定，所以D項(xiàng)不正確.故選：AC.12．對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．是以為周期的函數(shù)B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C．圖象的對(duì)稱軸為直線D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】CD【解析】函數(shù)的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對(duì)稱軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若正數(shù)，滿足，則的最小值是______．【答案】【解析】當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是，故答案為：.14．已知，則________.【答案】【解析】，故答案為：15．已知函數(shù)，若，則的值是_____.【答案】2【解析】由時(shí)，是減函數(shù)可知，當(dāng)，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.16．定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)任意的，恒有，則關(guān)于x的不等式的解集為________【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意的，恒有，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，又，而，所以，所以為奇函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，即，亦即，可得，解得．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）∵或，∴，當(dāng)時(shí)，，因此，；（2）∵是的充分條件，∴，又，或∴，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．（12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)，兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其收益最大為多少萬元？【解析】（1）設(shè)投資x萬元時(shí)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益為萬元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益為萬元，由題意知：，即；，即，∴兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系式分別是：，；（2）設(shè)投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品x萬元，則投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬元，由題意，投資獲得的收益，令，則，∴原問題為求的最大值.，∴當(dāng)，即萬元時(shí)收益最大，最大為3萬元.故投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品16萬元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品為萬元時(shí)，收益最大為3萬元.19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，求的值.【解析】（1）由題意得，因?yàn)椋?，令，解得；令，解得，令，?所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?20．（12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解關(guān)于的不等式.【解析】(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，，所以是上的奇函數(shù)，滿足題意，又，解得，故；(2)函數(shù)在上為增函數(shù).證明如下：在任取且，則，因?yàn)?，所以，即，所以在上為增函?shù).(3)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以，不等式可化為，即，又在上是增函數(shù)，所以，解得所以關(guān)于的不等式解集為.21．（12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其減區(qū)間；(2)若，用列舉法表示的值組成的集合.【答案】(1)；(2)【分析】小問1：根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；小問2：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)，得，是或中的元素，再分類討論計(jì)算可得.(1)的最小正周期為.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，解得，所以函數(shù)的減區(qū)間是；(2)令，即，所以或，即或，所以，是或中的元素．當(dāng)，時(shí)，，則；當(dāng)，（或，）時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則．所以的值組成的集