高中數(shù)學(xué)- 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

?§1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教案

課題函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)第3課時(shí)課型高二新授課

知識(shí)與能力

1.記住函數(shù)的極值點(diǎn)、極值的定義；

教學(xué)2.會(huì)求函數(shù)的極值；

3.明確極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)的關(guān)系.

過程與方法

生生之間與人合作交流的意識(shí)與能力.

目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.

2.鍛煉學(xué)生克服困難的意志，建立自信心.

教學(xué)函數(shù)的極值點(diǎn)、極值的定義；教學(xué)

極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)的關(guān)系

重點(diǎn)求函數(shù)的極值；難點(diǎn)

教法問題解決式學(xué)法自主探究、合作交流

教學(xué)

多媒體教具

手段

板書設(shè)計(jì)

知識(shí)體系例題板演學(xué)生練習(xí)

投影屏

教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容雙邊活動(dòng)

教師展示在上節(jié)課

【情景引入】學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)過的例

教科書P24頁，例1：己知導(dǎo)函數(shù)f(x)的下列信息：1,提出1、4這兩

個(gè)點(diǎn)有什么特殊

當(dāng)lv%<4時(shí)，/(x)>0/yZ^\y=f(x)

性？結(jié)合問題組一

/

當(dāng)x>4,或工<1時(shí)，/(%)<0\

\的回答引出極值

“1點(diǎn)、極值的定義.

當(dāng)x=4,或x=l時(shí)，/(x)=0

試畫出函數(shù)y=/(x)的圖像.o14x

問題組一：

1.函數(shù)y=/(x)在臨界點(diǎn)處的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)

系？

2.函數(shù)y=/(x)在這些點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是多少？學(xué)生根據(jù)情景引入

的問題，歸納總結(jié)

3.在臨界點(diǎn)1的左右兩側(cè)，函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？4的

極值點(diǎn)、極值的定

兩側(cè)呢？

義.

【探究新知】

探究一：極值點(diǎn)、極值的定義

①函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)x=。處的函數(shù)值比它在點(diǎn)x=，，附近的函數(shù)值

都______；

②函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)x=。處的導(dǎo)數(shù)值是_______；

③函數(shù)y=/(無)在點(diǎn)x-a附近的左側(cè)—__________,「右

側(cè)________________.此時(shí)，把點(diǎn)。叫極小值點(diǎn)，/(a)叫做極小值.(仿照上

述定義給出極大值點(diǎn)、極大值的定義)鞏固學(xué)生對(duì)極值

所用知識(shí)：點(diǎn)、極值定義的理

解，練習(xí)2為思考

試一試：題埋下伏筆.

例題.學(xué)生獨(dú)立完

1.根據(jù)圖2回答以下問題：

成后，老師點(diǎn)評(píng).

①指出哪些是極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn).②極大值一定比極小值大嗎？

變式練習(xí)1主要是

2.圖3是導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像，試找出函數(shù)y=/(x)的極值點(diǎn)，并指

鞏固如何求函數(shù)的

出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).極值.練習(xí)2主要是

讓學(xué)生時(shí)刻注意函

數(shù)的定義域.

探究二：求函數(shù)的極值方法小結(jié)

13

例題：求函數(shù)/(幻=§/—4%+4的極值.學(xué)生總結(jié)求函數(shù)極

值的步驟.

變式1：求函數(shù)/(x)=3x-x，的極值，并畫出它的大致圖象.

變式3除了鞏固求

函數(shù)的極值以外，

主要目的是為思考

變式2：求函數(shù)/(x)=lnx-x的極值.

題埋下伏筆.

思考題:通過變式3

和前面練習(xí)2的鋪

墊學(xué)生能夠比較順

利的解決》

方法小結(jié)：求函數(shù)極值的步驟：學(xué)生談收獲，包括

變式3：函數(shù)/(x)=gx3—的極大值為與，求c的值.知識(shí)和能力方面.

思考題：導(dǎo)數(shù)值為。的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？舉例說明.

課后習(xí)題分為A,B

組，A組習(xí)題是針對(duì)

本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行

練習(xí)，是必做題

目.B組題目，主要

是提高題目，是選

做題.

【課堂小結(jié)】

【課后習(xí)題】

A組：

1.求下列函數(shù)的極值：

(1)/(x)=6x2+x+2；(2)/(x)=48x-x3.

2.函數(shù)'=2-/一V的極值情況是()實(shí)踐作業(yè)，豐富學(xué)

A.有極大值，沒有極小值B.有極小值，沒有極大值

生的知識(shí)面，提高

C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也極小值

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品

3.三次函數(shù)當(dāng)x=l時(shí)，有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)，有極小值0,且函數(shù)過原

點(diǎn)，則此函數(shù)是()質(zhì)，感受數(shù)學(xué)來源

A.y=x3+6x2+9xB.y=x>-6x2+9x

于生活并服務(wù)于生

C.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x

活.

4.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象，在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處

(1)導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)有極大值？

(2)導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)有極小值？,

(3)函數(shù)y=/(x)有極大值？，

(4)導(dǎo)函數(shù)y=/(x)有極小值？Vi|\t/

~i；-右審匕r；*

B組：

1.函數(shù)/。)=丁-ox2-bx+a?在x=l時(shí)有極值10,則匕的值為()

A.a=3,6=—3或。=—4,6=11B.a=—4,b=1a-—^,b—\I

C.a=—1,6=5D.以上都不正確

2.函數(shù)/（0=爐-3℃2+“（0>0）的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的

取值范圍為______

【實(shí)踐作業(yè)】

請(qǐng)同學(xué)們收集介紹“微積分”的有關(guān)書籍，了解微積分的研究對(duì)象，以及

微積分的基本概念.

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》學(xué)情分析

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是理科選修2-2第一章第三節(jié)第三課時(shí)的內(nèi)容。

導(dǎo)數(shù)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的研究函數(shù)的工具。在學(xué)習(xí)這一節(jié)課之

前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的物理意義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)等

知識(shí)，并且學(xué)生有一定的識(shí)圖能力，因此從知識(shí)準(zhǔn)備上來說，比較充

分。但是學(xué)生的思維水平仍然存在一定的差異，因此在備課的時(shí)候既

要考慮到基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)，又要考慮到基礎(chǔ)相對(duì)較好的同學(xué)，既要在

課中環(huán)節(jié)做到分層次教學(xué)，又要在課后檢測(cè)中設(shè)置分層次檢測(cè)。課中

問題的設(shè)置要做好鋪墊，練習(xí)的設(shè)置要注意層層遞進(jìn)，讓不同基礎(chǔ)的

學(xué)生都有收獲。

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》效果分析

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)是理科選修2-2第一章第三節(jié)第三課時(shí)的內(nèi)容。

導(dǎo)數(shù)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)全新的研究函數(shù)的工具。通過這一節(jié)課的學(xué)

習(xí)，同學(xué)們基本上掌握了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，并取得了較好的效

果。以下是對(duì)練習(xí)和例題的具體分析：

試一試：

1.根據(jù)圖2回答以下問題:

①指出哪些是極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn).②極大值一定比極小值大嗎？

這個(gè)練習(xí)設(shè)置的目的是鞏固極值點(diǎn)和極值的定義，個(gè)別學(xué)生把

C當(dāng)成極大值點(diǎn)，把j當(dāng)成極小值點(diǎn)。

2.圖3是導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像，試找出函數(shù)y=.f(x)的極值點(diǎn)，并指

出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).

這個(gè)練習(xí)除了在第一題的基礎(chǔ)上鞏固極值點(diǎn)、極值的定義以外，

更重要的是要區(qū)分原函數(shù)還是導(dǎo)函數(shù)的圖像，許多學(xué)生把芭，毛，4

當(dāng)成極大值點(diǎn)，沒有分清楚原函數(shù)還是導(dǎo)函數(shù)的圖像。學(xué)生互相糾正

后，加深了對(duì)極值點(diǎn)、極值定義的理解。

例題：求函數(shù)/(x)=gx3—4x+4的極值.

師生共同完成，效果好。注意規(guī)范解答過程。

變式1:求函數(shù)，(外=3萬-丁的極值，并畫出它的大致圖象.

這是在講完例題后，學(xué)生做的第一個(gè)練習(xí)?？傮w效果好，但是

出現(xiàn)了以下幾個(gè)問題：第一步驟不規(guī)范，個(gè)別同學(xué)偷懶，表格中函數(shù)

的單調(diào)性只用向上的箭頭來表示等。第二：分不清極大值和最大值的

符號(hào)。第三：草圖太潦草，例如沒有畫出圖像過原點(diǎn)這一特殊點(diǎn)。

變式2：求函數(shù)/(x)=lnx-x的極值.

這個(gè)題目有很相當(dāng)一部分學(xué)生沒有注意到函數(shù)的定義域問題，因

此出錯(cuò)。

變式3：函數(shù)/(x)=M—d+c的極大值為與，求。的值.

在完成變式1和2的基礎(chǔ)上，變式三總體來說學(xué)生很規(guī)范，但是

在求出導(dǎo)函數(shù)/(尤)=4/(1-尤)后,令八x)=4f(l-x)=0時(shí)一,解出x=0或

x=l,列表時(shí)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:

X(-8,0)0(0,1)1(1,+℃)

—0+0—

于(x)單調(diào)遞極小值點(diǎn)單調(diào)遞增極大值點(diǎn)單調(diào)遞減

減

學(xué)生沒有注意到在區(qū)間(-8,0)上，fXxXO,因此得到0是極小值點(diǎn)這

個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論。此題設(shè)置的目的就是為思考題做準(zhǔn)備，同時(shí)學(xué)生在解題

過程中發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。

思考題：導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？舉例說明.

這是本節(jié)課的難點(diǎn)，但是因?yàn)橐恢变亯|在學(xué)習(xí)過程中，所以這個(gè)

難點(diǎn)比較容易突破，同時(shí)學(xué)生也找到了常函數(shù)和y=d這兩個(gè)函數(shù)中

導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)不是函數(shù)的極值點(diǎn)。

課后作業(yè)

A組：

1.求下列函數(shù)的極值：

(1)f(x)=6x2+x+2;(2)f(x)=48x-x3.

2.函數(shù)y=2--J的極值情況是()

A.有極大值，沒有極小值B.有極小值，沒有極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也極小值

3.三次函數(shù)當(dāng)X=1時(shí)，有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)，有極小值0,且函數(shù)過

原點(diǎn)，則此函數(shù)是()

A.y=x3+6x2+9xB.y=丁-6x2+9x

C.y=x3-6x2-9xD.y=x3+6x2-9x

4.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=（（x）的圖象，在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處

（1）導(dǎo)函數(shù)y=（（x）有極大值？

y尸f'a）

（2）導(dǎo)函數(shù)y=r（x）有極小值？，A/

（3）函數(shù)尸有極大值？￥非&；

（4）導(dǎo)函數(shù)y=/（x）有極小值？

B組：

1.函數(shù)/。）=丁-/一法+"在》=1時(shí)有極值10,貝lja、h的值為（）

A.a=3,h=—3a=-4,Z>=11B.a=—A,h=1a=-4,b=11

C.a=Tb=5D.以上都不正確

2.函數(shù)“Xhx3-3加+a（a>0）的極大值為正數(shù),極小值為負(fù)數(shù)，則”的

取值范圍為

兩組題目的完成情況都很好，達(dá)到了預(yù)期效果。

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教材分析

高中數(shù)學(xué)理科選修2-2（人民教育出版社A版）第一章《導(dǎo)數(shù)及

其應(yīng)用》共24個(gè)課時(shí)。其中§L3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約4課

時(shí)，第一課時(shí)是§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，第二課時(shí)是§1.3.2

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，第三課時(shí)是§1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)，

第四課時(shí)是應(yīng)用。前三個(gè)課時(shí)為新授課，第四課時(shí)為習(xí)題課。人教版

A版中《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》這一節(jié)與北師大版和蘇教版最大的區(qū)別

是把極值點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)變化規(guī)律納入到函數(shù)的極值概念之中。

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這一章在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，首先

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，而微積分是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)具有劃

時(shí)代意義的偉大創(chuàng)造，是數(shù)學(xué)史上的里程碑。因此可見學(xué)習(xí)《導(dǎo)數(shù)及

其應(yīng)用》的必要性。其次導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的重要工具。它是研究函數(shù)

增減、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}的最一般、最有效的工具，因

而也是解決諸如運(yùn)動(dòng)快慢、物種繁殖率、綠化面積增長(zhǎng)率，以及用料

醉生、利潤(rùn)最大、效率最高等實(shí)際問題的最有力的工具。正是因?yàn)椤秾?dǎo)

數(shù)及其應(yīng)用》這一章具有如此重要的作用，它也成為高考的重點(diǎn)內(nèi)容

之一。

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》這一節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與極

值的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)其他性質(zhì)中的應(yīng)用，也是為

后面學(xué)習(xí)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)做鋪墊，因此具有承前啟后的作用。本節(jié)

課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的極值點(diǎn)、極值的定義、如何求函數(shù)的極值。難

點(diǎn)是極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)的關(guān)系。

本節(jié)課的內(nèi)容總體上分為課前、課中和課后三部分。課前主要預(yù)

習(xí)新內(nèi)容和復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性與極值，課后主要是分層檢測(cè)查找學(xué)生

在學(xué)習(xí)過程中存在的問題。在課中部分我的設(shè)置與教材有所不同，分

別是問題引入和習(xí)題的設(shè)置。

1、問題引入的設(shè)置

教科書在引入極值點(diǎn)和極值的定義時(shí)是由高臺(tái)跳水的例子為情境

問題引出的。本節(jié)課我是采用在上一節(jié)課《單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》中的例1

為問題情境引出的。先指出1、4這兩個(gè)特殊點(diǎn)為函數(shù)的臨界點(diǎn)，然

后提出問題“這兩個(gè)點(diǎn)到底特殊在什么地方？”，學(xué)生在回答這個(gè)問題

時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)①函數(shù)y=在點(diǎn)處的函數(shù)值比它在點(diǎn)x附近

的函數(shù)值都小(大)；②函數(shù)y="x)在點(diǎn)x=。處的導(dǎo)數(shù)值是0;③函

數(shù)y=/(x)在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)八幻<0(>0),右側(cè)/&)>0(<0)。然后

提出“對(duì)于一般的函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)呢？”,進(jìn)而給出極值點(diǎn)、

極值的定義。

這樣的設(shè)置主要是針對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)了上一節(jié)課的例1之后，已

經(jīng)對(duì)臨界點(diǎn)1和4埋下了伏筆，而這一節(jié)課的學(xué)習(xí)正是程啟了這個(gè)問

題，從教材結(jié)構(gòu)的安排上來看順其自然，學(xué)生學(xué)習(xí)起來也比較順利。

2、習(xí)題的設(shè)置

本節(jié)課在習(xí)題的設(shè)置上主要做了兩處調(diào)整，第一處是在講完極值

點(diǎn)、極值的定義后，將教材第27頁的探究(圖1.3T1)放在了此處

做為試一試的練習(xí)1,目的是鞏固極值點(diǎn)、極值的定義，借以說明極

值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)部取得，不能在端點(diǎn)處取得。練習(xí)2是第29頁課后練

習(xí)第1題，將此題放在這里，除了鞏固極值點(diǎn)、極值的定義以外，還

為最后的思考埋下伏筆，同時(shí)這里有個(gè)學(xué)生容易忽視的問題，既是原

函數(shù)還是導(dǎo)函數(shù)的圖像的問題。相比練習(xí)1而言，難度有所上升。

第二處調(diào)整是在講完例題后，設(shè)置了三個(gè)練習(xí)，由易到難，各自

承擔(dān)一定的“責(zé)任”。變式1是課后第29頁練習(xí)2的第四小題，變式

2選的課外的練習(xí)，主要是提醒學(xué)生時(shí)時(shí)刻刻不忘函數(shù)的定義域。學(xué)

生在完成這兩個(gè)變式后，一起總結(jié)求函數(shù)極值的步驟。變式3是自編

的練習(xí)，除了鞏固如何求函數(shù)的極值之外，還為思考埋下伏筆。學(xué)生

在判斷出小于0時(shí)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)后，想當(dāng)然的判斷在其他區(qū)間內(nèi)的

符號(hào)。同時(shí)學(xué)生自己會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)值為0的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。

這樣就過度到了本節(jié)課要研究的最后一個(gè)問題：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)值為0

的點(diǎn)的關(guān)系，然后教師再提出在我們學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)中有導(dǎo)數(shù)

值為0但不是函數(shù)的極值點(diǎn)這樣的點(diǎn)嗎？學(xué)生回答后再提出本節(jié)課

是否有這樣的練習(xí)中也出現(xiàn)了這樣的點(diǎn)呢？呼應(yīng)了前面試一試的練

習(xí)2.這樣設(shè)置使難點(diǎn)的解決自然過渡、水到渠成。

在這節(jié)課的設(shè)計(jì)過程中，我力求使知識(shí)呈現(xiàn)自然親和，問題設(shè)置

契合學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，難點(diǎn)鋪墊在學(xué)習(xí)過程之中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來輕松

愉悅，不留思維“疙瘩”。

關(guān)于《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》的評(píng)課

青鳥66中于鶯彬

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》是《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》這一節(jié)課在學(xué)生

學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性與極值的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)其

他性質(zhì)中的應(yīng)用，也是為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)做鋪墊，因此具

有承前啟后的作用。我個(gè)人覺得梁曉紅老師的課讓人覺得很舒服，是

一堂很成功的課，體現(xiàn)了如下四美：

一.整體美：從教學(xué)內(nèi)容來看，整堂課設(shè)計(jì)框架清晰，教學(xué)設(shè)計(jì)很有

層次。

由形到數(shù)，總結(jié)概念，這是第一層；由數(shù)到形，數(shù)形結(jié)合，從特

殊到一般，剖析概念，并得出求極值的方法，這是第二層；接著典

型例題，跟蹤練習(xí)，學(xué)以致用，這是第三層。

二.數(shù)學(xué)美：探求新知注重過程與方法。

特別在第二層教學(xué)關(guān)于定義的剖析中，注重?cái)?shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生

通過直觀感受，歸納整理成理性認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)能力。

三.語言美：從教學(xué)學(xué)法上看，注重學(xué)生為主體，發(fā)揮學(xué)生的自主探

究。

在定義的剖析、例題的講解過程，變教師的講為“引”，變學(xué)生

被動(dòng)的聽為主動(dòng)的探索。當(dāng)然這得益于教學(xué)設(shè)計(jì)，但我個(gè)人更覺得是

因?yàn)橥趵蠋煹恼Z言優(yōu)美，王老師的語言干凈，聲音清脆，語速適中，

聲調(diào)抑揚(yáng)頓挫，特別是她時(shí)不時(shí)的用充滿鼓勵(lì)、希翼的語氣啟發(fā)誘導(dǎo)

學(xué)生，極大的渲染了課堂氣氛，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四.人美：教態(tài)自然可親，師生關(guān)系融洽。

整堂課梁曉紅老師笑容可掬，親切和藹，特別是對(duì)學(xué)生含笑的鼓

勵(lì)，眼睛里滿是愛意，讓學(xué)生如沐春風(fēng)，師生關(guān)系和諧，課堂氣氛融

洽。就是我們聽課的教師都覺得心情愉悅。

總之是一位很美的數(shù)學(xué)老師上了一堂很美的數(shù)學(xué)課。

當(dāng)然每一節(jié)課都很難做到“完美”，都會(huì)有一些遺憾，我有幾個(gè)

自己的觀點(diǎn)提出來和大家一起商榷：

l.y「『（X）,『⑴應(yīng)該怎么讀？

2.例題能否板書在黑板上，這樣可以給同學(xué)更加深刻的影響，更

好的規(guī)范學(xué)生的解答。

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》評(píng)測(cè)練習(xí)

課中練習(xí):

試一試：

1.根據(jù)圖2回答以下問題：

①指出哪些是極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn).②極大值一定比極小值大嗎？

2.圖3是導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖像，試找出函數(shù)y=.f(x)的極值點(diǎn)，并指

出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).

變式1:求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值，并畫出它的大致圖象.

變式2：求函數(shù)/(x)=lnx-x的極值.

變式3:函數(shù)=r+c的極大值為T，求。的值.

課后練習(xí):

在本節(jié)課中的評(píng)測(cè)練習(xí)既是課后分層次的課后作業(yè)。A組的完成

時(shí)間是20分鐘,B組的完成時(shí)間是10分鐘，要求學(xué)生獨(dú)立自主完成，

效果良好。附圖(學(xué)生的完成情況)

A組：

1.求下列函數(shù)的極值：

(1)/(x)=6x2+x+2;(2)f(x)=48x—x3.

2.函數(shù)的極值情況是()

A.有極大值，沒有極小值B.有極小值，沒有極大值

C.既有極大值又有極小值D.既無極大值也極小值

3.三次函數(shù)當(dāng)X=1時(shí)，有極大值4；當(dāng)x=3時(shí)，有極小值0,且函數(shù)過

原點(diǎn)，則此函數(shù)是()

A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2+9x

322

C.y=x—6x—9xD.y=A3+6x—9x

4.如圖是導(dǎo)函數(shù)y=./(x)的圖象，在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處

(1)導(dǎo)函數(shù)y=f(x)有極大值?

(2)導(dǎo)函數(shù)y=((x)有極小值？

(3)函數(shù)y=/(x)有極大值？

(4)導(dǎo)函數(shù)y=/(x)有極小值？

B組：

1.函數(shù)=/-蘇-云+〃2在x=l時(shí)有極值10,則Q、h的值為()

A.a=3力=一3或0=7力=11B.a=T力=1或a=T力=11

C.a=-\,b=5D.以上都不正確

2.函數(shù)/。)=丁-3江+a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，貝心的

取值范圍為

《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》課后反思

蘇霍姆林斯基的《給教師的一百條建議》談到這樣一件事：一位

有三十年教齡的歷史教師上了一節(jié)公開課，課上得非常出色。聽課的

教師們和視導(dǎo)員本來打算在課堂進(jìn)行中間寫點(diǎn)記錄，以便課后提些意

見的，可是他們聽得入了迷，竟連做記錄也忘記了。他們坐在那里,

屏息靜氣地聽，完全被講課吸引住了，就跟自己也變成了學(xué)生一樣。

課后，鄰校的一位教師對(duì)這位歷史教師說：“我想請(qǐng)教您：您花了多

長(zhǎng)時(shí)間來備這節(jié)課？不止一個(gè)小時(shí)吧？”那位歷史教師說：“對(duì)這節(jié)

課，我準(zhǔn)備了一輩子。而且，總的來說，對(duì)每一節(jié)課，我都用終生的

時(shí)間來備課的。不過，對(duì)這課題的直接準(zhǔn)備，只用了大約十五分鐘?！?/p>

其實(shí)，當(dāng)自己剛剛畢業(yè)的時(shí)候看這個(gè)故事的時(shí)候，那時(shí)候我的真

實(shí)感受是：這位老師是不是太夸張了一點(diǎn)，一節(jié)課難道我們需要去準(zhǔn)

備一輩子嗎？是不是太矯情了點(diǎn)？然而，這么多年過去，當(dāng)我再次看

到這個(gè)故事的時(shí)候，仿佛已不再是當(dāng)年的那樣的心態(tài)，反而內(nèi)心充滿

了對(duì)這個(gè)優(yōu)秀的老教師的崇敬，似乎對(duì)他說的“對(duì)于這節(jié)課，我準(zhǔn)備

了一輩子”有了更深刻的理解。講過一節(jié)課不等于講好、講透徹一節(jié)

課，即使在當(dāng)時(shí)講好了這一節(jié)課，但是隨著學(xué)生的變化、閱歷的加深，

我們也會(huì)對(duì)當(dāng)年自己所上過的課又一次給與否定。經(jīng)常我們面對(duì)曾經(jīng)

上過的課，會(huì)想如果在這一點(diǎn)上我這樣處理是不是更好一點(diǎn)？怎樣才

能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)的更加輕松愉快？怎樣能把難點(diǎn)淺顯易懂的呈現(xiàn)出

來？

在講完《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》這一節(jié)課以后，我又重新審視了自

己的這一堂課，把錄像、學(xué)案反反復(fù)復(fù)地看了幾遍，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)我們作

為一個(gè)旁觀者審視自己的時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多“身在此山中”時(shí)發(fā)現(xiàn)不

了的問題。當(dāng)我們以學(xué)生的視角看待教師呈現(xiàn)的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)一，我

們更能理解學(xué)生的思維障礙。以下是我這一節(jié)課的課后反思：

首先，我們要如何使用多媒體課件？對(duì)于這節(jié)課的例題的板演是

在課件中呈現(xiàn)的，沒有一步一步的呈現(xiàn)在黑板上。在學(xué)生完成的練習(xí)

中，步驟不規(guī)范，列表時(shí)有的項(xiàng)就直接省略了，例如表格的最后一行

單調(diào)性就用/代替，7（無）極大值寫成了AX）-。我個(gè)人認(rèn)為是通過多媒

體展示例題的解答過程，不能很好的和學(xué)生一起感知和感受標(biāo)準(zhǔn)的解

答過程。一閃而過的多媒體課件給我們帶來了很多便利，但同時(shí)也帶

來了一些無法彌補(bǔ)的問題。

其次，怎樣的引入才最合適？這一節(jié)課我沒有采用教科書上的高

臺(tái)跳水的例子作為引例，而是采用了教材第24頁例1（《§1.3.2函

數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》）作為問題情境引出極值點(diǎn)、極值的定義。我個(gè)

人認(rèn)為合適才是最好的，因?yàn)樵谏瞎?jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了例1,并且埋

下了“臨界點(diǎn)”這個(gè)伏筆，所以我就從這個(gè)伏筆出發(fā)，在解答上節(jié)課

的問題的基礎(chǔ)上引入新知識(shí)點(diǎn)。

再次，如何置入對(duì)極值點(diǎn)、極值的解釋說明？很多時(shí)候，我們?cè)?/p>

講完定義以后往往要對(duì)定義進(jìn)行解讀，一般會(huì)在定義下面給出幾條解

釋，然后讓學(xué)