平面力偶系課件

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平面力偶系3．1平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念與計(jì)算力對(duì)剛體的作用效應(yīng)有兩個(gè)：移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)剛體的移動(dòng)效應(yīng)用力矢來(lái)表示，力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)表示，力矩是度量力使剛體繞某點(diǎn)或某軸轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱程度的物理量。3.1.1力對(duì)點(diǎn)的矩平面力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的大小為力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按如下方法確定：力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，矩為正；反之為負(fù)。力對(duì)點(diǎn)之矩的記號(hào)為Mo(F),公式為Mo(F)=±Fh,由圖3-1可見，力對(duì)點(diǎn)之矩的大小也可由三角形的兩倍表示：Mo(F)=2△OAB面積。力對(duì)點(diǎn)之矩可用矢積表示：Mo(F)=r×F2

矩的大小正是三角形OAB的兩倍，矩的指向和轉(zhuǎn)向用右手法則表示。3.1.2合力矩定理

定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

3證明:有平面共點(diǎn)力系如圖3-2所示，任取矩心O點(diǎn)，有矢量式

R=F1+F2+…+FnMo(R)=r×F=r×(F1+F2+…+Fn)=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=∑mo(Fi)

各力均在同一平面內(nèi),故各力矩（用矢積表示）平行，滿足代數(shù)關(guān)系

Mo(R)=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=∑mo(Fi)【例題3-2】簡(jiǎn)支梁AB受三角形的分布荷載作用，荷載的最大值為q,梁長(zhǎng)為L(zhǎng)。求合力合力作用線的位置。解：取A為坐標(biāo)原點(diǎn)，距A端為x的微段dx的力q(x)∴4∴

∴計(jì)算結(jié)果表明：合力大小等于三角形分布荷載的面積，合力作用線過(guò)三角形的幾何形心。

3.1.3平行力的合成

3.1.3.1兩個(gè)同向平行力的合成

3.1.3.2兩個(gè)反向平行力的合成53.2力偶與力偶系

3.2.1力偶：我們把兩個(gè)等值，反向，平行不共線的兩個(gè)力組成的力系稱為力偶。力偶兩力間的垂直距離稱為力偶臂。力偶不能和一力等效，即不能合成為一個(gè)合力，力偶只能與力偶合成

3.2.2力偶矩力偶矩是度量力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量，力偶的兩力對(duì)平面內(nèi)任意點(diǎn)O之矩的代數(shù)和就是力偶矩。力偶矩定義為力與力偶臂的乘積，記為M，力偶矩的大小與力及力偶臂的大小有關(guān)，與矩心的位置無(wú)關(guān)。6平面力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)與兩點(diǎn)有關(guān)：力偶矩的大小；力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。結(jié)論：平面力偶矩是代數(shù)量，其絕對(duì)值等于力于力偶臂的乘積。正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向：逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。3.3同平面力偶的等效條件定理

同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，若力偶矩相等，則彼此等效。注意：這里的力偶矩相等指的是兩個(gè)方面：力偶矩的大小相等，力偶矩的轉(zhuǎn)向相同。推論：（1）力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)剛體的作用。7（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短而不改變力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)。所以，確定力偶作用效應(yīng)的唯一特征量是力偶矩.3．4平面力偶系的合成

作用力共面的力偶系稱為平面力偶系。M=m1+m2+…+mn=∑mi平面力偶系合成結(jié)果是一合力偶，合力偶矩等于力偶系中各分力偶矩的代數(shù)和8

3.5平面力偶系的平衡

平面力偶系平衡的充要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。

M=m1+m2+…+mn=∑mi=0【例題3-4】簡(jiǎn)支梁AB作用一力偶，其力偶矩的大小為m，梁長(zhǎng)為L(zhǎng)，不計(jì)自重，求支座A、B的反力。

解：

∵∑m=0

∴RA×L-m=0∴RA=RB=m/L

9小結(jié)：

1、掌握兩個(gè)基本概念：力矩和力偶矩2、掌握平面力偶系的平衡與合成，特別是平衡方程的求解。3、了解平行力系的平衡方程?！玖?xí)題3-8】如圖所示,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。OA=40cm,O1B=60cm,M1=1N.m，桿自重不計(jì)，求力偶矩M2的大小和桿AB所受的力SAB。10

解：∵AB是二力桿 ∴可作出桿O1B、OA的受力圖

由力偶平衡可得：OAsin30×SAB=M1 ∴SAB=5N