高中數(shù)學(xué)選擇題的解題方法詳解高中數(shù)學(xué)20個模型解法

高中數(shù)學(xué)選擇題的解題方法詳解高

中數(shù)學(xué)20個模型解法

高中數(shù)學(xué)選擇題的解題方法詳解高中數(shù)學(xué)20個模型解法

在高中數(shù)學(xué)中，選擇題是占有一定比例的請款所占比例非

常高，解決選擇題既能夠提升數(shù)學(xué)成績，也能夠為考生在高考

中贏取寶貴分數(shù)。

選擇題主要考察的是考生對知識點的掌握和應(yīng)用能力，解

題方法非常多，本文將介紹高中數(shù)學(xué)選擇題中常見的20種模

型解法。

一、備選項法

備選項法是選擇題解題的基礎(chǔ)方法，常用的步驟如下：

1.對于一道選擇題，讀懂題干后，先看看選項。

2.從選項中尋找一個最可能的解答，檢查是否正確。

3.如果沒有正確答案，再檢查其他選項，直到找到正確答

案為止。

比如：已知(x+4)(x-2)=9x,請問x=?

A.3B.4C.5D.6

解法：根據(jù)經(jīng)驗，當選項中的整數(shù)數(shù)值不同時，選擇其中

一個較大或較小的數(shù)填入原式計算，若成立則選它，否則排除

為錯選項。選擇A選項，則原式的等號兩側(cè)均為10,錯；選擇

B選項，則原式的等號兩側(cè)均為12,也錯；選擇C選項，則原

式的等號兩側(cè)均為20,該選項是正確答案。

二、代數(shù)轉(zhuǎn)換法

代數(shù)轉(zhuǎn)換法可以根據(jù)不同的選擇題題型，巧妙地將繁瑣的

計算簡化為一個簡單的代數(shù)式計算。

AAA

1.同底數(shù)幕運算：am-Tan=a(m-n)

比如：已知比如a+1,求a7-aA2-2a的值。

A.2B.0C.1D.-1

解法：將式子化簡一下，得a”-aA2-2a=aA2(a-l)-2a,代入

aA2=a+l中，得aA3-aA2-2a=(a+D(a-2),因此正確選項為B。

2.大小關(guān)系比較:a/b>c/d,可得ad>bc或ad<bc

比如：已知x+2/(x+l)>0,x的取值范圍是

A.(1,+可B.(-1,0)C.(-1,+8)D.

(0,+8)

解法：原式變形為x+2>x+l或x+2<0,因此x>-l,排除選

項B；由于x+2還需大于0,所以正確答案為選項A。

三、函數(shù)解法

函數(shù)解法是選擇題中更為復(fù)雜的解題方法，一般可以通過

構(gòu)建解答函數(shù)，來達到解決問題的目的。

1.函數(shù)單調(diào)性：對于單調(diào)遞增的函數(shù)，則有a>b,

f(a)>f(b),反之一樣成立。

比如：函數(shù)f(x)=l-x,則當24x43時f(x)的值范圍是

A.(1,0]B.[0,-1)C.[-1,-2]D.[-2,

+8)

解法：當24x43時，<-l<l-x<0,BP0<f(x)<l,因此正確答

案為選項Ao

2.函數(shù)奇偶性：對于偶函數(shù)可x)=f(-x),則當x>0時，f(x)>0

與f(x)<0成立的h為x>0和x<0時。

比如：已知f(x)=xM+xA2+3為偶函數(shù)，貝ijf(x)的最小值為

A.2B.3C.4D.5

解法：由于f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x),所以

xA4+xA2+3=f(-x)A4+(-x)A2+3=f(-x)A4+xA2+3,故f(-x)=xA4+xA2+3,

因此最小值為f(0)=3,故正確答案為B。

四、圖形解法

圖形解法主要針對空間中的幾何圖形和坐標系上的圖形，

可以通過圖形化的方式來解決問題。

1.集合圖形法：通過畫圖來看是否有相離、相切、相交

的情況。

比如：在坐標系中，以0(0,0)為圓心，r=3為半徑的圓C,

以A(-8,0)、B(0,6)、C(8,0)為三頂點作三角形ABC,若三角形

ABC中有一個頂點落在圓C內(nèi)，則有

A.兩條邊都在圓內(nèi)B.兩條邊都在圓外

C.只有一條邊在圓內(nèi)D.只有一條邊在圓外

解法：畫圖得知圓C和三角形ABC的位置關(guān)系如下圖所示,

可知當三角形ABC中有一個頂點落在圓C內(nèi)時，必然為選項

Do

2.坐標系法：通過坐標系中圖形的對稱性、平移性等性

質(zhì)來解題。

比如：設(shè)直線y=kx+l與y=xA2交于點A,則該點橫坐標的范

圍為

A.S-2]U11,+8)B.[-2,-1]U[l,2]C.[-2,1]U[2,

+°°)D.(-8,-2)U(1,+°0)

解法:將xA2=kx+l分解得(x-2k)(x-k)=0,則A點坐標的平

均值為k和2k的平均值，又因為A點在y=kx+l上，故有

kA2-2k+l=k,即k=l或k=0,所以A點坐標為(1,2),(0,1),橫坐標

的范圍為選項Bo

五、向量解法

向量解法主要是通過向量的幾何性質(zhì)來解決問題。

比如：正四面體ABCD的棱長為a,若四面體ABC與ACD

之間的角為120度，則AC=o

A.aB.a/2V2C.aV3/2D.aV2/3

解法：將四面體ABC和ACD看成兩個向量，設(shè)向量AB,

AC,AD分別為a,b,c,它們兩兩正交，其標量積分別為0,

得向量AC=(a+c)/2；由于四面體ABC與ACD之間的角為120度,

故得aA2+bA2+cA2-