人教版九年級上冊數(shù)學第二十五章教案教學反思

第二十五章概率初步

25.1隨機事件與概率

25.1.1隨機事件

；、敦與目標

【知識與技能】

1.理解必然發(fā)生的事件，不可能發(fā)生的事件，隨機事件的概念.

2.了解隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大

小不同.

【過程與方法】

通過本節(jié)課的學習，會根據(jù)經(jīng)驗判斷一個簡單事件是屬于必然事件，不可能

事件還是隨機事件.

【情感態(tài)度】

感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，積極參與對數(shù)學問題的探討，利用數(shù)學的思維

方式解決現(xiàn)實問題.

【教學重點】

隨機事件的特點，會判斷現(xiàn)實生活中的隨機事件.

【教學難點】

判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.

產(chǎn)敦學亙程

一、情境導入，初步認識

1.播放一段天氣預報，引出一句古語“天有不測風云”.這句話被引申為世界

上有很多事情具有偶然性.人們不能事先判斷這些事情是否會發(fā)生，但是隨著人

們對事件發(fā)生可能性的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)許多偶然事件的發(fā)生也是有規(guī)律可循

的.所以天氣預報也只是對未來天氣的預測，但并不是一定是如此.

【教學說明】激發(fā)學生的興趣，讓學生體會數(shù)學源于生活，生活中處處有數(shù)

學.

2.分析說明下列事件能否一定發(fā)生.

(1)今天不上課.

（2）明天要下雨.

（3）煮熟的鴨子飛了.

（4）投一枚硬幣，正面向上.

【教學說明】教師提出問題，引起學生的注意和思考.讓學生感知事件的發(fā)

生有多種可能.

二、思考探究，獲取新知

探究15名同學參加演講比賽，按抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序，簽筒

中有5根形狀、大小完全相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1、2、3、4、5,

小軍先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機任意地取一根紙簽.

請考慮以下問題：

（1）抽到的序號有幾種可能的結果？

（2）抽到的序號小于6嗎？

（3）抽到的序號會是。嗎？

（4）抽到的序號會是1嗎？

【教學說明】教師提出問題，也可事先做好簽，請學生們動手操作試驗，感

知事件發(fā)生的多種情況.經(jīng)過操作試驗思考回答，讓學生分析闡述自己的觀點，

初步感知事件發(fā)生的情況類別.

（1）每次抽簽的結果不一定相同，序號1、2、3、4、5都有可能抽到，共

有5種可能的結果，但事先不能預料一次抽簽會抽到哪種結果.

（2）抽到的序號一定小于6.

（3）抽到的序號一定不是0.

（4）抽到的序號可能是1,也可能不是1,事先無法確定.

探究2小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的6個面上分別刻有1到

6的點數(shù)，請考慮以下問題：擲一次骰子，在骰子向上的一面上：

（1）可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？

（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于。嗎？

（3）出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？

（4）出現(xiàn)的點數(shù)會是4嗎？

【教學說明】教師給出問題，學生合作交流，進一步體會事件發(fā)生的情況，

是一定發(fā)生，或一定不發(fā)生，還是可能發(fā)生.

1.從上述探究中可知，有些事件發(fā)生與否是可以事先確定的，有些事件發(fā)生

與否，則是不能事先確定的.

【教學說明】教師引導學生歸納總結事件發(fā)生的三種情況，增強學生對事件

發(fā)生可能性的認識.引導學生理解“在一定條件下”的意義.

【歸納結論】在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生（如：標準大氣壓下，加

熱到100C,水沸騰），這樣的事件稱為必然事件.相反的，有些事件必然不會發(fā)

生（如：三角形的內(nèi)角和為360°），這樣的事件稱為不可能事件.

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（如：探究1中序號為2,探

究2中出現(xiàn)點數(shù)為4）稱為隨機事件.

2.請同學們舉生活中的實例說明必然事件、不可能事件、隨機事件.

【教學說明】學生結合定義列舉，并能稍作闡述，教師講評、歸納、鼓勵.

3.隨機事件發(fā)生的可能性有大小.

探究試驗：袋子中有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完

全相同.

在看不到球的情況下，隨機的從袋子中摸出一個球.

（1）是白球還是黑球？

（2）經(jīng)過多次試驗，摸出的黑球和白球哪個次數(shù)多？說明了什么問題？

【教學說明】教師提出問題，引導學生試驗，學生通過試驗，觀察結果，思

考并得出結論，體會隨機事件發(fā)生的可能性有大小.

【歸納結論】一般地，隨機事件發(fā)生的可能性有大小，不同的隨機事件發(fā)生

的可能性的大小有可能不同.

三、運用新知，深化理解

1.下列事件中，屬必然事件的是（）

A.男生的身高一定超過女生

B.方程4x2=0有實數(shù)解

C.明天數(shù)學考試小明一定得滿分

D.兩個無理數(shù)相加一定是無理數(shù)

2.下列事件中，哪些是隨機事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？說

說你的理由.

（1）擲一枚骰子，6點朝上.

(2)367人中至少有2人出生日期相同.

(3)小明想用長度為10cm,20cm,30cm的小木條，首尾相接，做一個三角形.

(4)小明買福利彩票，中500萬獎金.

【教學說明】上述題目較為簡單，可讓學生自主完成，教師再選派幾名學生

作出回答即可.

【答案】

1.B【解析】A.男生的身高可能超過女生，也可能不超過女生，生活中這樣

的現(xiàn)象隨處可見，故它是隨機事件.B.方程4x2=0的△=(),故它有兩個相等的實

數(shù)根，所以是必然事件.C.小明可能得滿分，也可能不會，故為隨機事件.

D.如與血相加得。是有理數(shù)，及與2夜相加得3正是無理數(shù)，故它

是隨機事件.

2.(1)隨機事件，因為一枚骰子有6個面，其中一個面是6點.(2)必然事

件，因為一年有365天或366天，所以367人必有兩個生日相同.

(3)不可能事件，因為10+20=30,而三角形任意兩邊之和大于第三邊.

(4)隨機事件，因為福利彩票中包含有500萬的獎項，所以只要買福利彩

票是有可能中500萬獎金的.

四、師生互動，課堂小結

本堂課你學到了哪些有關隨機事件的知識？你有哪些收獲和體會?說說看.

【教學說明】在學生回顧與反思本堂課的學習過程中，進一步完善認知，師

生共同歸納總結.

y課后作業(yè)

1.布置作業(yè)，從教材“習題25.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.

教學反思

通過這些生動的、有趣的實例，自然地引出必然事件和不可能事件；其次，

必然事件和不可能事件相對于隨機事件來說，特征比較明顯，學生容易判斷，把

它們首先提出來，符合由淺入深的理念，容易激發(fā)學生的學習積極性.“抽簽”

這個活動是學生容易理解或親身經(jīng)歷過的，操作簡單省時，又具有很好的經(jīng)驗性，

最主要的是活動中含有豐富的隨機事件，激發(fā)學生的探知欲.

25.1.2概率

：,敦與目標

【知識與技能】

1.了解什么是概率，認識概率是反映隨機事件發(fā)生可能性大小的量.

2.了解頻率可以看作為事件發(fā)生概率的估計值，了解必然事件和不可能事件

的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般規(guī)律.

【過程與方法】

通過試驗得出和理解概率的意義，正確鑒別有限等可能性事件，了解簡單事

件發(fā)生概率的計算方法.

【情感態(tài)度】

通過分析探究簡單隨機事件的概率，培養(yǎng)學生良好的動腦習慣，提高運用數(shù)

學知識解決實際問題的意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應用價值.

【教學重點】

1.正確理解有限等可能性.

2.用概率定義求簡單隨機事件的概率.

【教學難點】

正確理解有限等可能性，準確計算隨機事件的概率.

教學日ili呈

一、情境導入，初步認識

請同學講“守株待兔”的故事.

問：（1）這是個什么事件？

（2）這個事件發(fā)生的可能性有多大？引入課題.

【教學說明】通過熟悉的故事激起學生的學習興趣，同時結合上節(jié)課所學，

思考如何衡量一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，從而引出課題.

二、思考探究，獲取新知

探究

試驗1：從分別標有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機地抽取一根，回答

下列問題:

①抽出的號碼有多少種情況？

②抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎？它們的可能性是多少呢？

【討論結果】①抽出的號碼有1、2、3、4、5等5種可能的結果.

②由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以每個號碼被抽到的可

能性大小相等，抽到一個號碼即5種等可能的結果之一發(fā)生，于是：1/5就表示

每一個號碼被抽到的可能性的大小.

【教學說明】通過本試驗，幫助學生理解、體會在一次試驗中，可能出現(xiàn)的

結果為有限多個，并且每種結果發(fā)生的可能性相同.

試驗2：投一枚骰子，向上一面的點數(shù)有多少種可能？向上一面的點數(shù)是1

或3的可能性一樣嗎？是多少呢？

【教學說明】學生通過試驗，交流得出結論，感知在這個過程中，每種結果

的可能性，在一次試驗中，可能結果只有有限種.

思考（1）概率是從數(shù)量上刻畫一個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，根據(jù)上

述兩個試驗分析討論，你能給概率下定義嗎？

（2）以上兩個試驗有什么共同特征？

【討論結果】（1）一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性

大小的數(shù)值稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記作：P（A）.

（2）以上兩個試驗有兩個共同特征：

①一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有有限多個.

②一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等.

【教學說明】對于具有上述特點的試驗，我們常從事件所包含的各種可能的

結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率.

問：（1）根據(jù)上面的理解，你認為問題2中向上的一面為偶數(shù)的概率是多少？

（2）像上述試驗，可列舉的有限等可能事件的概率，可以怎樣表達事件的

概率？

【討論結果】（1）“向上一面為偶數(shù)”這個事件包括2、4、6三種可能結果，

在全部6種可能的結果中所占的比為3/6=l/2；.P（向上一面為偶數(shù)）=1/2.

（2）一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可

能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P（A）=m/n.

問：（3）請同學們思考P（A）的取值范圍是多少？

分析:Vm^O,n>O,；.OWmWn,.,.OWmnWl,即OWP（A）Wl.

問：（4）P（A）=1,P（A）=0各表示什么事件呢？

【討論結果】當A為必然事件時，P（A）=1.

當A為不可能事件時，P（A）=O.

由此可知：事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件發(fā)生

的可能性越小,它的概率越接近于0,如下圖:

事件發(fā)生的可能性越來越小

o?概率的值

不可能事件--必--然--事--件-----------------

事件發(fā)生的可能性越來越大

三、典例精析,掌握新知

例1擲一個骰子，觀察向上一面的點數(shù)，求下列事件的概率:

（1）點數(shù)為2；

（2）點數(shù)為奇數(shù)；

（3）點數(shù)大于2且小于5.

分析：（1）擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)共有幾種情況？

（2）點數(shù)為2時有幾種可能？點數(shù)為奇數(shù)有幾種可能？點數(shù)大于2且小于

5有幾種可能呢？

【教學說明】例1是教材的例1,以此規(guī)范簡單事件的概率求值的一般步驟,

并在運用中進一步體會概率的意義.教師板書完整的解題過程.

例2如圖所示是一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃

三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好

停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作向右的扇形）.求下列

事件的概率：

（1）指針指向紅色；乙

（2）指針指向紅色或黃色；日來子

（3）指針不指向紅色.^515^

分析：①指針停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？為什么？

②指針指向紅色有幾種可能？

③指針指向紅色或黃色是什么意思？

④指針不指向紅色等價于什么說法？

【教學說明】教師引導學生分析問題，學生通過對問題的思考和交流，寫出

完整的解題過程，這個轉(zhuǎn)盤問題，實際上是幾何概率的模型，是通過面積的大小

關系來刻畫概率的.

例3教材第133頁例3.

分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，問題

的關鍵是分別計算在兩個區(qū)域的任何一個方格內(nèi)踩中地雷的概率并比較大小就

可以了.

問1：若例3中，小王在游戲開始時踩中的第一個格上出現(xiàn)了標號1,則下

一步踩在哪一區(qū)域比較安全？

答案：一樣，每個區(qū)域遇雷的概率都是1/8.

問2：誰能重新設計，通過改換雷的總數(shù)，使得下一步踩在A區(qū)域合適？并

計算說明.

這是開放性問題，答案不唯一，僅舉一例供參考：

把雷的總數(shù)由10顆改為31顆，則：

A區(qū)域的方格共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各有1顆地

雷，因此踩A區(qū)域遇雷概率是：3/8

B區(qū)域中共有：9X9-8-1=72（個）小方格，其中有31-3=28（個）方格內(nèi)各

藏有1顆地雷，因此踩B區(qū)域的任一方格遇到地雷的概率是：—

72

而？〈竺，.?.踩A區(qū)域遇雷的可能性小于踩B區(qū)域遇雷的可能性.

872

【教學說明】這個問題對于有游戲經(jīng)驗的同學來說容易理解題意，若是沒有

經(jīng)驗就不是很容易理解的，教師要引導學生理解題意，進而分析問題.對于第二

步應怎樣走關鍵只要分別計算兩個區(qū)域內(nèi)遇雷的概率，這是學生解決這一問題的

關鍵所在.當學生完成問題后，順勢提出后面的2個問題，從正、反兩方面對題

目進行變式練習.

四、運用新知，深化理解

1.“從一布袋中隨機摸出一球恰是黑球的概率為1/3”的意思是（）

A.摸球三次就一定有一次摸到黑球

B.摸球三次就一定有兩次不能摸到黑球

C.如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球

D.布袋中有一個黑球和兩個別的顏色的球

2.某班共有41名同學，其中有2名同學習慣用左手寫字，其余同學都習慣

用右手寫字，老師隨機請1名同學解答問題，習慣用左手寫字的同學被選中的概

率是（）

A.OB.l/41C.2/41D.1

3.要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從袋中摸到

紅球的概率為1/5,四位同學分別采用了下列裝法，你認為他們中裝錯的是（）

A.口袋中裝入10個小球，其中只有兩個是紅球

B.裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球

C.裝入紅球5個，白球13個，黑球2個

D.裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個

4.從一副未曾啟封的撲克牌中取出1張紅桃，2張黑桃的牌共3張，洗勻后,

從這3張牌中任取1張牌，恰好是黑桃的概率是（）

A.l/2B.l/3C.2/3D.1

5.在四張完全相同的卡片上，分別畫上圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，

現(xiàn)從中隨機抽取1張，是中心對稱圖形的概率是.

6.下列事件的概率，哪些能作為等可能性事件的概率求？哪些不能？

（1）拋擲一枚圖釘，釘尖朝上.

（2）隨意地拋一枚硬幣，背面向上與正面向上.

7.摸彩券100張，分別標有1,2,3,……100的號碼，只有摸中的號碼是7

的倍數(shù)的彩券才有獎，小明隨機地摸出一張，那么他中獎的概率是多少？

8.從一副撲克牌中找出所有紅桃的牌共13張，從這13張牌中任意抽取一張,

求下列事件的概率.

（1）抽到紅桃5；

（2）抽到花牌J、Q、K中的一張；

（3）若規(guī)定花牌點為0.5,其余牌按數(shù)字記點，抽到點數(shù)大于5的可能性有

多大？

【教學說明】上述練習一方面從正反對照的角度深化了對有限等可能的理

解，進一步明確了古典概型的使用條件；另一方面還能幫助學生熟練掌握有限等

可能的隨機事件概率的計算方法，教師應先讓學生自主完成，再進行評講.

【答案】LC

2.C【解析】所有可能結果數(shù)是41,而每個學生被提問的可能性相等，其中

有2個學生是習慣用左手寫字，故習慣用左手寫字的同學被選中的概率為2/41.

3.C4.C

5.1/2【解析】圓、矩形是中心對稱圖形，所以P(中心對稱圖形)=2/4=1/2.

6.(1)不能(2)能

7.7/50(提示：本題的關鍵是找公式P(A)=m/n中的m：從7的1倍到7

的14倍，一共14個數(shù).)

8.(1)因為13張牌中只有一張紅桃5,故抽到紅桃5的概率為1/13；(2)

13張牌中有1張J、1張Q、1張K,共3張花牌，故抽到一張花牌的概率為3/13；

(3)13張牌中點數(shù)大于5的牌共有6、7、8、9、10共5張，故抽到點數(shù)大于5

的牌的概率為5/13.

五、師生互動，課堂小結

本堂課你學到了哪些概率知識？你有什么疑問和困惑？

:‘課后作業(yè)

1.布置作業(yè)，從教材“習題25.1”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.

曼敦孚反思

1.通過抽簽，用學生喜歡的撲克牌和擲骰子試驗導入新課，吸引學生迅速進

入狀態(tài)，讓學生充分認識概率的意義；由學生自主探索、合作交流此類型概率的

求法，利用學生掌握本節(jié)課的知識，學生在解決問題的過程中，發(fā)展了思維能力,

增強思維的縝密性，并且培養(yǎng)了學生解決問題的信心.

2.在概率的古典定義基礎上，教科書給出了概率的取值范圍為0-1的性質(zhì)，

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1,其中必然事件的概率為1,不可能

事件的概率為0,兩個確定事件可以看作特殊的隨機事件.學生在學習例2時，應

注意三種顏色并非三種可能，要求學生去仔細體會.

25.2用列舉法求概率

第1課時用列表法求概率

y教與目標

【知識與技能】

初步掌握直接列舉法計算一些簡單事件的概率的方法.

【過程與方法】

通過用列舉法求簡單事件的概率的學習，使學生在具體情境中分析事件.計

算其發(fā)生的概率，解決實際問題.

【情感態(tài)度】

體會概率在生活實踐中的應用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，提高分析問題的能力.

【教學重點】

熟練掌握直接列舉法計算簡單事件的概率.

正確理解和區(qū)分一次試驗中包含兩步或兩個因素的試驗.

【教學難點】

能不重不漏而又簡潔地列出所有可能的結果.

中教學國震

一、情境導入，初步認識

1.復習回顧①概率的意義；②對于試驗結果是有限等可能的事件的概率的求

法.

2.多媒體展示掃雷游戲，引入課題.

二、典例精析，掌握新知

我們在日常生活中，常常會用擲硬幣的方式來決定游戲的勝負，下列請同學

們思考下面的這種游戲規(guī)則是否公平.

例老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一反一正，老師贏；如果

落地后都只正面時，同學們贏，請問你們覺得這個游戲公平嗎？

【教學說明】對“游戲是否公平”實際是看兩方出現(xiàn)的概率大小如何.所以

解決本題的關鍵是，分別計算出“一正一反”與“都是正面”的概率各是多少并

比較，這里教師要引導學生條理清楚地列舉出所有可能的結果，學生思考交流.

解：我們利用表格的形式，列舉出所有可能的結果.

X正反

正正正正反

反反正反反

911

P（一正一反）=7=丁P（正正）=-y

4Z4

了

...這游戲不公平.

問：“同時擲兩枚硬幣”與“先后擲一枚硬幣”這兩種試驗的所有可能一樣

嗎？

答案：一樣.

三、運用新知，深化理解

1.在“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規(guī)則是：20個商標牌中，

有5個商標牌背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻

到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能

再翻，有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻

牌獲獎的概率是（）

A-yB-yCTD-I8

2.從甲、乙、丙三人中任意選兩名代表參加會議，甲被選中的概率為（）

A.y11B.卷2C.YD.1

乙QQ

3.在一個布袋里裝有紅、白、黑三種顏色的玻璃球各一個，它們除顏色外，

沒有其他區(qū)別，先從布袋中取出一個球，放回袋中并攪勻，再從袋中取一個球，

則兩次取出的恰好都是紅球的概率是.

4.袋子中裝有紅、綠各一個小球，除顏色外無其他差別，隨機摸出1個小球

后放回，再隨機摸出一個?求下列事件的概率；

（1）第一次摸到紅球，第二次摸到綠球；

（2）兩次都摸到相同顏色的小球；

（3）兩次摸到的球中有一個綠球和一個紅球.

5.在“妙手推推推”的游戲中，主持人出示了一個9位數(shù)：258396417,讓

參與者猜商品價格，被猜的價格是一個4位數(shù)，也就是這個9位數(shù)中從左到右連

在一起的某4個數(shù)字.如果參與者不知道商品的價格，從這些連在一起的所有4

位數(shù)中，任意猜一個，求他猜中該商品的概率.

【教學說明】本練習著重演練用列舉法求簡單事件的概率，可先讓學生自主

完成，再選派幾名學生作答，教師再予以評點.

【答案】1.B【解析】所有剩下的商標共20-2=18個，其中有獎的有5-1=4

個，所以它第三次翻牌獲獎的概率為4/18=2/9.

2.C【解析】分析所有的可能結果為（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，

丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的結果為（甲、乙），（甲，丙），（乙，

甲），（丙，甲）共4個，故P（A）=4/6=2/3.

3.1/9【解析】所有可能出現(xiàn)的結果有（紅，紅）、（紅，白）、（紅，黑）、（白，

紅）、（白，白）、（白，黑）、（黑，紅）、（黑，白）、（黑，黑）共有9種，所以P

（都是紅球）=1/9.

4.（1）1/4（2）1/2（3）1/2

5.所有可能結果有2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一種是該商品的

價格，所以猜中該商品的概率為1/6.

四、師生互動，課堂小結

1.本堂課你學到了什么知識，有哪些收獲？

2.你能不重不漏地列舉出事件發(fā)生的所有可能嗎？

3.你能正確求出P（A）=m/n嗎？

【教學說明】圍繞上述問題，教師引導學生交流歸納.用列舉法求簡單事件

概率的一般步驟，重點是要讓學生掌握方法.

戶課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題25.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.

箸教學反思

1.本節(jié)課通過以學生喜聞樂見的掃雷、擲硬幣等游戲為載體，充分調(diào)動了學

生的學習欲望，將學生擺在了真正的主體位置上，充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，

從而讓學生在趣味中掌握本節(jié)課的知識.生活中有許多有關概率的問題，本節(jié)課

的學習亦能讓學生嘗試用概率的知識去解決生活中的問題，從而體會到概率知識

在生活中的應用價值.

2.本節(jié)課還通過普通列舉法與列表法，對找出包含兩個因素的試驗結果的對

比，讓學生感受到列表法的作用與長處，使學生易于接受知識.

3.教師引導學生交流歸納知識點，看學生能否會不重不漏地列舉出事件發(fā)生

的所有可能，能否找出事件A中包含幾種可能的結果，并能求P(A),教學時

要重點突出方法.

第2課時用畫樹狀圖法求概率

簿教與目標

【知識與技能】

理解并掌握列表法和樹狀圖法求隨機事件的概率.并利用它們解決問題，正

確認識在什么條件下使用列表法，什么條件下使用樹狀圖法.

【過程與方法】

經(jīng)歷用列表法或樹狀圖法求概率的學習，使學生明白在不同情境中分析事件

發(fā)生的多種可能性，計算其發(fā)生的概率，解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題和解

決問題的能力.

【情感態(tài)度】

通過求概率的數(shù)學活動，體驗不同的數(shù)學問題采用不同的數(shù)學方法，但各種

方法之間存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中應用價值，培養(yǎng)縝密的思

維習慣和良好的學習習慣.

【教學重點】

會用列表法和樹狀圖法求隨機事件的概率.

區(qū)分什么時候用列表法，什么時候用樹狀圖法求概率.

【教學難點】

列表法是如何列表，樹狀圖的畫法.

列表法和樹狀圖的選取方法.

產(chǎn)教與國程

一、情境導入，初步認識

播放視頻《田忌賽馬》，提出問題，引入新課.

齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹，每場比賽三匹馬各出場一次,

共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏.已知田忌的馬比齊王的馬略遜色，即：田忌的

上馬不敵齊王的上馬，但勝過齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬，但勝過

齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌屢敗后，接受了孫臏的建議，結

果兩勝一負，贏了比賽.

(1)你知道孫臏給的是怎樣的建議嗎？

(2)假如在不知道齊王出馬順序的情況下，田忌能贏的概率是多少呢？

【教學說明】情境激趣，在最短時間內(nèi)激起學生的求知欲和探索的欲望.

二、思考探究，獲取新知

1.用列表法求概率

課本第136頁例2.

分析：由于每個骰子有6種可能結果，所以2個骰子出現(xiàn)的可能結果就會有

36種.我們用怎樣的方法才能比較快地既不重復又不遺漏地求出所有可能的結果

呢？以第一個骰子的點數(shù)為橫坐標，第二個骰子的點數(shù)為縱坐標，組成平面直角

坐標系第一象限的一部分，列出表格并填寫.

【教學說明】教師引導學生列表，使學生動手體會如何列表，指導學生體會

列表法對列舉所有可能的結果所起的作用，總結并解答.指導學生如何規(guī)范的應

用列表法解決概率問題.

由例2可總結得：

當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，通常采用列表

法.

運用列表法求概率的步驟如下：

①列表；②通過表格確定公式中m、n的值；③利用P(A)=m/n計算事件

的概率.

思考把“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，還可以使用列表法

來做嗎？

答：“同時擲兩個骰子”與“把一個骰子擲兩次”可以取同樣的試驗的所有

可能結果，因此，作此改動對所得結果沒有影響.

2.樹狀圖法求概率.

課本第138頁例3.

分析：分步畫圖和分類排列相關的結論是解題的關鍵.弄清題意后，先讓學

生思考，從3個口袋中每次各隨機地取出1個球，共取出3個球，就是說每一次

試驗涉及到3個步驟，這樣的取法共有多少種呢？你打算用什么方法求得？

介紹樹狀圖的方法：

第一步：可能產(chǎn)生的結果為A和B,兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，

寫在第一行.

第二步：可能產(chǎn)生的結果有C、D和E,三者出現(xiàn)可能性相同且不分先后，

從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D、E.

第三步：可能產(chǎn)生的結果有兩個，H和I.兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后,

從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I.

（如果有更多的步驟可依上繼續(xù).）

第四步：把各種可能的結果對應豎寫在下面，就得到了所有可能的結果的總

數(shù)，從中再找出符合要求的個數(shù)，就可以計算概率了.

“樹狀圖”如下:

甲AB

/I、

乙CDECDE

/\/\/\/\/\/\

丙HIHIHIHIHIH1

由樹狀圖可以看出,所有可能的結果共有12種，即：ACH、ACLADH、

ADLAEH、AELBCH、BCLBDH、BDLBEH、BEL這些結果出現(xiàn)的可能

性相等.

P（一個元音）=5/12；P（兩個元音）=4/12=1/3,

P（三個元音）=1/12；P（三個輔音）=2/12=1/6.

【教學說明】教師引導：元素多，怎樣才能解出所有結果的可能性？引出樹

狀圖，詳細講解樹狀圖各步的操作方法，學生嘗試按步驟畫樹狀圖.學生結合列

表法，理解分析，體會樹狀圖的用法，體驗樹狀圖的優(yōu)勢.

【歸納結論】畫樹狀圖求概率的基本步驟：

①明確試驗的幾個步驟及順序.

②畫樹狀圖列舉試驗的所有等可能的結果.

③計數(shù)得出m,n的值.

④計算隨機事件的概率.

思考什么時候用“列表法”方便？什么時候用“樹狀圖”法方便？

一般地，當一次試驗要涉及兩個因素（或兩步驟），且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目

較多時，可用“列表法”，當一次試驗要涉及三個或更多的因素（或步驟）時，

可采用“樹狀圖法”.

三、運用新知，深化理解

在一只不透明的盒子里裝有用“貝貝”（B）、“晶晶"（J）、“歡歡”（H）、“迎

迎”（Y）和“妮妮”（N）五個福娃的圖片制成的五張外形完全相同的卡片.小華

設計了四種卡片獲獎的方案（每個方案都是前后共抽兩次，每次從盒子里抽取一

張卡片）.

（1）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，先抽到“B”后抽到“J”；

（2）第一次抽取后放回盒子并混合均勻，抽到“B”和“J”（不分先后）；

（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B”后抽到“J”；

（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B”和“J”（不分先后）；

問：（1）上述四種方案，抽中卡片的概率依次是，,，;

（2）如果讓你選擇其中的一種方案，你會選擇哪種方案？為什么？

【教學說明】這是只涉及兩個步驟的試驗，一般情況下用列表法求解，但第

（3）、（4）種方案中涉及到“不放回”的問題，我們選擇樹狀圖法更好.學生交

流合作，教師指導分析列表或畫樹狀圖.

【答案】（1）1/25,2/25,1/20,1/10；

（2）選擇方案（4）,因為方案（4）獲獎的可能性比其它幾種方案獲獎的可能

性大.

四、師生互動，課堂小結

1.為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結果，通常有哪些方

法求出各種可能的結果？

2.列表法和畫樹狀圖法分別適用于什么樣的問題？如何靈活選擇方法求事

件的概率？

【教學說明】教師提出問題，讓學生進行回顧思考，并相互交流.

.＞課后作業(yè)

1.布置作業(yè):從教材“習題25.2”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.

警2教學反思

由于前面已學過一般的列舉法，學生在小學或其他學科中接觸過“列表法”,

因此本節(jié)課除了繼續(xù)探究更為復雜的列舉法外，還引入了樹狀圖這種新的列舉方

法，以學生的生活實際為背景提出問題，在自主探究解決問題的過程中，自然地

學習使用這種新的列舉方法.在列舉過程中培養(yǎng)學生思維的條理性，并把思考過

程有條理、直觀、簡捷地呈現(xiàn)出來，使得列舉結果不重不漏.

25.3用頻率估計概率

教學目標

【知識與技能】

理解每次試驗可能的結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等

時，利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率.

【過程與方法】

經(jīng)歷利用頻率估計概率的學習，使學生明白在同樣條件下，大量重復試驗時,

根據(jù)一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概

率.

【情感態(tài)度】

通過研究如何用統(tǒng)計頻率求一些現(xiàn)實生活中的概率問題，培養(yǎng)使用數(shù)學的良

好意識，激發(fā)學習興趣，體驗數(shù)學的應用價值.

【教學重點】

對利用頻率估計概率的理解和應用.

【教學難點】

利用頻率估計概率的理解.

督教學亙旌

一、情境導入，初步認識

問題1400個同學中，一定有2個同學的生日相同（可以不同年）嗎？

那么300個同學中一定有2個同學的生日相同嗎？

有人說：“50個同學中，就很可能有2個同學的生日相同這話正確嗎？

調(diào)查全班同學，看看有無2個同學的生日相同.

問題2要想知道一個魚缸里有12條魚，只要數(shù)一數(shù)就可以了.但要估計一個

魚塘里有多少條魚，該怎么辦呢？

【教學說明】在前面我們學習了能列舉所有可能的結果，并且每種結果的可

能性相等的隨機事件的概率的求法.那么這里的兩個問題情境中，很容易讓學生

想到這些事件的結果不容易完全列舉出來，而且每種結果出現(xiàn)的可能性也不一定

是相同的.從而引發(fā)學生的求知欲，對于這類事件的概率該怎樣求解呢，引入課

題.

二、思考探究，獲取新知

1.利用頻率估計概率

試驗：把全班同學分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，整理同學們獲得

的試驗數(shù)據(jù)，并記錄在下表中：

“正面向上”

“正面向上”

拋擲次數(shù)”

的頻數(shù)7U的頻率任

n

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

填表方法：第1組的數(shù)據(jù)填在第1行；第1,2組的數(shù)據(jù)之和填在第2行，…，

10個組的數(shù)據(jù)之和填在第10行.

如果在拋擲n次硬幣時，出現(xiàn)m次“正面向上”，則隨機事件“正面向上”

出現(xiàn)的頻率為m/n.

【教學說明】分組是為了減少勞動強度加快試驗速度，當然如果條件允許，

組數(shù)分得越多，獲得的數(shù)據(jù)就會越多，就更容易觀察出規(guī)律.讓學生再次經(jīng)歷數(shù)

據(jù)的收集，整理描述與分析的過程，進一步發(fā)展學生的統(tǒng)計意識，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱

藏的規(guī)律.

請同學們根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，試驗結果如下：

正面向上

拋擲“正面向上”

試驗者

次數(shù)11次數(shù)m頻率壬

棣莫弗

0.5069

0.4979

皮爾遜0.5016

皮爾遜24000120120.5005

思考隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？

在學生討論的基礎上，教師幫助歸納，使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)

生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗次數(shù)

較少時，“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)逐漸增加，一般地，頻

率會趨于穩(wěn)定，“正面向上”的頻率越來越接近0.5,也就是說，在0.5左右擺動

的幅度越來越小.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小.

【歸納結論】一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)

定于某個常數(shù)P,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P.

思考對一個隨機事件A,用頻率估計的概率P(A)可能小于0嗎？可能大

于1嗎？

答：都不可能，它們的值仍滿足OWP(A)WL

2.利用頻率估計概率的應用

問題1某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么

具體做法？

幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率，這種實際問題中的移植試驗不屬

于各種結果可能性相等的類型.因而要考查成活率只能用頻率去估計.

在同樣的條件下，大量地對這種幼樹進行移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活

的頻率，若隨著移植棵樹n的越來越大，頻率m/n越來越穩(wěn)定于某個常數(shù).則這

個常數(shù)就可以作為成活率的近似值.

上述問題可設計如下模擬統(tǒng)計表，補出表中空缺并完成表后填空.

移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率0

n

1080.80

47

2702350.870

400369

750662

150013350.890

90008073

從表中可以發(fā)現(xiàn)，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，且隨著統(tǒng)計數(shù)據(jù)的增加,

這種規(guī)律愈加明顯，所以估計幼樹移植成活的頻率為：.

答案:（1）表中空出依次填:0.940,0.923,0.883,0.897

(2)0.9,0.9

問題2某水果公司以2元/千克價格購進10000千克的水果，且希望這些水

果能獲得稅前利潤5000元，那么在出售這些水果（已去掉損壞的水果）時，每

千克大約定價為多少元較合適？

解：要定出合適的價格，必須考慮該水果的“完好率”或“損壞率”，如考

查“損壞率”就需要從水果中隨即抽取若干，進行損壞數(shù)量的統(tǒng)計，并把結果記

錄下來，為此可仿照上述問題制定如下表格：

水果總質(zhì)損壞質(zhì)損壞率（烏）

量M千克）量（m）千克

505.500.110

10010.500.105

15015.150.101

20019.420.097

25024.250.097

30030.930.103

35035.320.101

40039.240.098

45044.570.099

50051.540.103

從表格可看出，水果損壞率在某個常數(shù)（例如0.1）左右擺動，并且隨統(tǒng)計

量的增加，這種規(guī)律逐漸明顯，那么可以把水果損壞的概率估計為這個常數(shù)，如

果估計這個概率為0.1，則水果完好的概率為09

.?.在10000千克水果中完好水果的質(zhì)量為10000X0.9=9000（千克）

設每千克水果的銷售價為x元，則有：

9000x-2x10000=5000

x^2.8

...出售這批水果的定價大約為2.8元/千克，可獲利5000元.

思考為簡單起見，能否直接把上表中500千克對應的損壞率作為損壞的概

率？

答：可以.

【教學說明】用頻率估計概率時，一般是通過觀察所計算的各頻率數(shù)值的變

化趨勢，即觀察各數(shù)值主要集中在哪個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就是所求概率的估

計值.

三、運用新知，深化理解

1.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果她

第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（）

113

A.士B.—C.1D.—

Z44

2.一只不透明的袋子中裝有4個小球，分別標有數(shù)字2、3、4、x,這些球除數(shù)

字外都相同，甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2

個小球上的數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數(shù)據(jù)

如下表：

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為7”

出現(xiàn)的19142426375882109150

頻數(shù)

“和為7”

出現(xiàn)的0.100.450.470.400.290.310.320.340.330.33

頻率

解答下列問題：

(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)

定在它的概率附近，試估計出現(xiàn)“和為7”的概率；

(2)根據(jù)(1),若x是不等于2、3、4的自然數(shù)x,試求x的值.

【教學說明】第1題較簡單，可由學生自主完成，第2題稍難，由師生共同

完成.

【答案】LA

2.(1)隨著試驗次數(shù)的增加，出現(xiàn)“和為7”的頻率穩(wěn)定在0.33附近擺動,

因此可以知道當試驗繼續(xù)進行下去它的頻率會穩(wěn)定在0.33附近，故可估計“和

為7”的概率為0.33.(2)甲、乙兩人同時從袋中各摸出一個球所有可能的結果

是(2,3)、(2,4)、(2,x)、(3,4)、(3,x)、(4,x)共6個，由于(3,4)

這一結果的和為7,再根據(jù)“和為7”的概率為O.33E/3,所以其中(2,x)、(3,x)、

(4,x)這三個結果中一定還有一個和為7,當2+x=7,則x=5,當3+x=7,則x=4,

當4+x=7,x=3,顯然后兩種均不符合題意，故x=5.

四、師生互動，課堂小結

1.你知道什么時候用頻率來估計概率嗎？

2.你會用頻率估計概率來解決實際問題嗎？

【教學說明】教師先提出上述問題，讓學生相互交流，再選派幾名同學進行

回顧總結，師生再共同完善.

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習題25.3”中選取.

2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分.

聲教學反思

1.猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的

理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學重難點得以突破.當然，學

生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教師應把握教學難度，注意關

注學生接受情況.

2.一般地，當試驗的可能結果是有限個而且各種結果發(fā)生的可能性相等時，

可以用P(A)=m/n的方式得出概率.當試驗的所有可能的結果是無限個，或各種可

能結果發(fā)生的可能性不相等時，常常是通過統(tǒng)計頻率來估計概率的.

本章熱點專題訓練

孽L教與目標

【知識與技能】

掌握本章重要知識點，會求事件的概率，能用概率的知識解決實際問題.

【過程與方法】

通過梳理本章知識，回顧解決生活中的概率問題，培養(yǎng)學生的分析問題和解

決問題的能力.

【情感態(tài)度】

在用本章知識解決具體問題的過程中，進一步增強數(shù)學的應用意識，感受數(shù)

學的應用價值，激發(fā)學習興趣.

【教學重點】

本章知識結構梳理及其應用.

【教學難點】

利用概率知識解決實際問題.

口教學國卡呈

一、知識框圖，整體把握

用列舉法求概率

隨機事件一概率一-*課題學習

用頻率估計概率

【教學說明】通過展示本章知識結構框圖，可以系統(tǒng)地了解本章知識及它們

之間的關系.教學時，教師可邊回顧邊建立結構框圖.

二、釋疑解惑，加深理解

1.通過實例，體會隨機事件與確定事件的意義，并能估計隨機事件發(fā)生可能

性的大小.

2.結合具體情境了解概率的意義，會用列舉法（列表和樹狀圖法）求一些隨

機事件發(fā)生的概率.P（A）=m/n（n是事件發(fā)生的所有的結果，m是滿足條件的

結果.）

3.對于事件發(fā)生的結果不是有限個，或每種可能的結果發(fā)生的可能性不同的

事件，我們可以通過大量重復試驗時的頻率估計事件發(fā)生的概率.

三、典例精析，復習新知

例1一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖的座位上，B、C、公

B不相鄰的概率.