云南省麗江市2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省麗江市2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖中任意畫一個點,落在黑色區(qū)域的概率是()A. B. C.π D.502.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數(shù)根,則實數(shù)m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣13.點A(-2,5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A.(2,5)B.(2,-5)C.(-2,-5)D.(-5,-2)4.將一副三角板按如圖方式擺放,∠1與∠2不一定互補(bǔ)的是()A. B. C. D.5.下列各數(shù)中,無理數(shù)是()A.0 B. C. D.π6.如圖,BC平分∠ABE,AB∥CD,E是CD上一點,若∠C=35°,則∠BED的度數(shù)為()A.70° B.65° C.62° D.60°7.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比為1:,則AB的長為A.12米 B.4米 C.5米 D.6米8.有下列四種說法:①半徑確定了,圓就確定了;②直徑是弦;③弦是直徑;④半圓是弧,但弧不一定是半圓.其中,錯誤的說法有()A.1種 B.2種 C.3種 D.4種9.下面運算正確的是()A. B.(2a)2=2a2 C.x2+x2=x4 D.|a|=|﹣a|10.cos30°=()A. B. C. D.11.如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時,x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M=y1=y2.下列判斷:①當(dāng)x>2時,M=y2;②當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,則x="1".其中正確的有A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,正方形ABCD的邊長為2,點B與原點O重合,與反比例函數(shù)y=的圖像交于E、F兩點,若△DEF的面積為,則k的值_______.14.計算(x4)2的結(jié)果等于_____.15.如圖,10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形,設(shè)長方形墻磚的長為x厘米,則依題意列方程為_________.16.因式分解:16a3﹣4a=_____.17.已知,直接y=kx+b(k>0,b>0)與x軸、y軸交A、B兩點,與雙曲線y=(x>0)交于第一象限點C,若BC=2AB,則S△AOB=________.18.如圖,在邊長為1正方形ABCD中,點P是邊AD上的動點,將△PAB沿直線BP翻折,點A的對應(yīng)點為點Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時,tan∠ABP=_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C的直線交AB的延長線于點D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點,AC平分∠BAE.求證:DE是⊙O的切線;若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.20.(6分)為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表如表所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上統(tǒng)計圖,解答下列問題:本次接受調(diào)查的市民共有人;扇形統(tǒng)計圖中,扇形B的圓心角度數(shù)是;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;若該市“上班族”約有15萬人,請估計乘公交車上班的人數(shù).21.(6分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣122.(8分)城市小區(qū)生活垃圾分為:餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐廚垃圾的概率是;(2)甲、乙分別投放了一袋垃圾,求恰好是同一類型垃圾的概率.23.(8分)太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一,老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面,改建前屋頂截面△ABC如圖2所示,BC=10米,∠ABC=∠ACB=36°,改建后頂點D在BA的延長線上,且∠BDC=90°,求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長.(結(jié)果精確到0.1米)24.(10分)如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標(biāo)為1.當(dāng)m=1,n=20時.①若點P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.25.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是邊AB上一點,以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E,且交BC于點F.(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若BF=6,⊙O的半徑為5,求CE的長.26.(12分)如圖,一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點P是x軸上一動點,△ABP的面積為8,求P點坐標(biāo).27.(12分)計算:﹣22﹣+|1﹣4sin60°|

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

抓住黑白面積相等,根據(jù)概率公式可求出概率.【詳解】因為,黑白區(qū)域面積相等,所以,點落在黑色區(qū)域的概率是.故選B【點睛】本題考核知識點:幾何概率.解題關(guān)鍵點:分清黑白區(qū)域面積關(guān)系.2、C【解析】試題解析:關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根,,解得:故選C.3、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).【詳解】根據(jù)中心對稱的性質(zhì),得點P(?2,5)關(guān)于原點對稱點的點的坐標(biāo)是(2,?5).故選:B.【點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征,平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于原點的對稱點是(-x,-y).4、D【解析】A選項:∠1+∠2=360°-90°×2=180°;B選項:∵∠2+∠3=90°,∠3+∠4=90°,∴∠2=∠4,∵∠1+∠4=180°,∴∠1+∠2=180°;C選項:∵∠ABC=∠DEC=90°,∴AB∥DE,∴∠2=∠EFC,∵∠1+∠EFC=180°,∴∠1+∠2=180°;D選項:∠1和∠2不一定互補(bǔ).故選D.點睛:本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理,關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補(bǔ)關(guān)系.5、D【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:π是無理數(shù),故選:D.【點睛】此題考查了無理數(shù),弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可求得∠ABC的度數(shù),又由BC平分∠ABE,即可求得∠ABE的度數(shù),繼而求得答案.【詳解】∵AB∥CD,∠C=35°,∴∠ABC=∠C=35°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=70°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=70°.故選:A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答.7、A【解析】

試題分析:在Rt△ABC中,BC=6米,,∴AC=BC×=6(米).∴(米).故選A.【詳解】請在此輸入詳解!8、B【解析】

根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決.【詳解】解:圓確定的條件是確定圓心與半徑,是假命題,故此說法錯誤;直徑是弦,直徑是圓內(nèi)最長的弦,是真命題,故此說法正確;弦是直徑,只有過圓心的弦才是直徑,是假命題,故此說法錯誤;④半圓是弧,但弧不一定是半圓,圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫半圓,所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧,比半圓小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圓,是真命題,故此說法正確.

其中錯誤說法的是①③兩個.故選B.【點睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別,弧與半圓的區(qū)別,及確定圓的條件,不要將弦與直徑、弧與半圓混淆.9、D【解析】

分別利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【詳解】解:A,,故此選項錯誤;B,,故此選項錯誤;C,,故此選項錯誤;D,,故此選項正確.所以D選項是正確的.【點睛】靈活運用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質(zhì)可以求出答案.10、C【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點睛】考點:特殊角的銳角三角函數(shù)點評:本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值,即可完成.11、B【解析】試題分析:∵當(dāng)y1=y2時,即時,解得:x=0或x=2,∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時,y2>y1;當(dāng)0<x<2時,y1>y2;當(dāng)x<0時,y2>y1.∴①錯誤.∵當(dāng)x<0時,-直線的值都隨x的增大而增大,∴當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大.∴②正確.∵拋物線的最大值為4,∴M大于4的x值不存在.∴③正確;∵當(dāng)0<x<2時,y1>y2,∴當(dāng)M=2時,2x=2,x=1;∵當(dāng)x>2時,y2>y1,∴當(dāng)M=2時,,解得(舍去).∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.綜上所述,正確的有②③2個.故選B.12、C【解析】

列表得,

1

2

0

-1

1

(1,1)

(1,2)

(1,0)

(1,-1)

2

(2,1)

(2,2)

(2,0)

(2,-1)

0

(0,1)

(0,2)

(0,0)

(0,-1)

-1

(-1,1)

(-1,2)

(-1,0)

(-1,-1)

由表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C.考點:用列表法(或樹形圖法)求概率.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點坐標(biāo),表示出△DEF的面積,可求出k的值.【詳解】解:設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),∴FD=DE=2?a,∴S△DEF=DF?DE==,解得a=或a=(不合題意,舍去),∴F(,2),把點F(,2)代入解得:k=1,故答案為1.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用,表示出E和F的坐標(biāo)是關(guān)鍵.14、x1【解析】分析:直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案.詳解:(x4)2=x4×2=x1.故答案為x1.點睛:本題主要考查了冪的乘方運算,正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.15、x+x=75.【解析】試題解析:設(shè)長方形墻磚的長為x厘米,

可得:x+x=75.16、4a(2a+1)(2a﹣1)【解析】

首先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【詳解】原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案為4a(2a+1)(2a﹣1)【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.17、【解析】

根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標(biāo),從而得到OA和OB的長,進(jìn)而得到△AOB的面積即可.【詳解】∵直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點,與雙曲線y=交于第一象限點C,若BC=2AB,設(shè)點C的坐標(biāo)為(c,)∴OA=0.5c,OB==,∴S△AOB===【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出C點坐標(biāo)進(jìn)行求解.18、﹣1【解析】

連接DB,若Q點落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),正方形的性質(zhì),軸對稱﹣最短路線問題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)證明見解析;(2)陰影部分的面積為.【解析】

(1)連接OC,先證明∠OAC=∠OCA,進(jìn)而得到OC∥AE,于是得到OC⊥CD,進(jìn)而證明DE是⊙O的切線;(2)分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積,利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案.【詳解】解:(1)連接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠BAE,∴∠OAC=∠CAE,∴∠OCA=∠CAE,∴OC∥AE,∴∠OCD=∠E,∵AE⊥DE,∴∠E=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∵點C在圓O上,OC為圓O的半徑,∴CD是圓O的切線;(2)在Rt△AED中,∵∠D=30°,AE=6,∴AD=2AE=12,在Rt△OCD中,∵∠D=30°,∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC,∴DB=OB=OC=AD=4,DO=8,∴CD=∴S△OCD==8,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴∠DOC=60°,∴S扇形OBC=×π×OC2=,∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣,∴陰影部分的面積為8﹣.20、(1)1;(2)43.2°;(3)條形統(tǒng)計圖如圖所示:見解析;(4)估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【解析】

(1)根據(jù)D組人數(shù)以及百分比計算即可.(2)根據(jù)圓心角度數(shù)=360°×百分比計算即可.(3)求出A,C兩組人數(shù)畫出條形圖即可.(4)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.【詳解】(1)本次接受調(diào)查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案為1.(2)扇形統(tǒng)計圖中,扇形B的圓心角度數(shù)=360°×=43.2°;故答案為:43.2°(3)C組人數(shù)=1×40%=80(人),A組人數(shù)=1﹣24﹣80﹣50﹣16=30(人).條形統(tǒng)計圖如圖所示:(4)15×40%=6(萬人).答:估計乘公交車上班的人數(shù)為6萬人.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖,樣本估計總體等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.21、-1.【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率;(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能,進(jìn)而利用概率公式求出答案.【詳解】解:(1)∵垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋,甲投放了一袋垃圾,∴甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是,故答案為:;(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果,其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果,所以投放的兩袋垃圾同類的概率為=.【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、1.9米【解析】試題分析:在直角三角形BCD中,由BC與sinB的值,利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長,在直角三角形ACD中,由∠ACD度數(shù),以及CD的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可.試題解析:∵∠BDC=90°,BC=10,sinB=,∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9,∵在Rt△BCD中,∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°,∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°,∴在Rt△ACD中,tan∠ACD=,∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9(米),則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米.考點:解直角三角形的應(yīng)用24、(1)①;②四邊形是菱形,理由見解析;(2)四邊形能是正方形,理由見解析,m+n=32.【解析】

(1)①先確定出點A,B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;

②先確定出點D坐標(biāo),進(jìn)而確定出點P坐標(biāo),進(jìn)而求出PA,PC,即可得出結(jié)論;

(2)先確定出B(1,),D(1,),進(jìn)而求出點P的坐標(biāo),再求出A,C坐標(biāo),最后用AC=BD,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)①如圖1,,反比例函數(shù)為,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,,,設(shè)直線的解析式為,,,直線的解析式為;②四邊形是菱形,理由如下:如圖2,由①知,,軸,,點是線段的中點,,當(dāng)時,由得,,由得,,,,,,四邊形為平行四邊形,,四邊形是菱形;(2)四邊形能是正方形,理由:當(dāng)四邊形是正方形,記,的交點為,,當(dāng)時,,,,,,,,,,.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析;(2)CE=1.【解析】

(1)根據(jù)等角對等邊得∠OBE=∠OEB,由角平分線的定義可得∠OBE=∠EBC,從而可得∠OEB=∠EBC,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行可得OE∥BC,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得∠OEA=90°,從而可證AC是⊙O的切線.

(2)根據(jù)垂徑定理可求BH=BF=3,根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形,可得四邊形OHCE是矩形,由矩形的對

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