新教材2024版高中數(shù)學第七章統(tǒng)計案例2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性學生用書北師大版選擇性必修第一冊

2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性2．1相關(guān)系數(shù)2．2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析最新課標(1)結(jié)合實例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標準化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系．(2)結(jié)合實例，會通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性．[教材要點]要點相關(guān)系數(shù)1．樣本(線性)相關(guān)系數(shù)：一般地，設(shè)隨機變量X，Y的n組觀測值分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，記r＝x1-xy狀元隨筆(1)計算樣本相關(guān)系數(shù)r，須要求出的量；①應用公式r＝i=1nxi-x②應用公式r＝i(2)公式的選擇：當題目中的數(shù)據(jù)須要自己一一求出時，兩個公式選用哪一個都可以；當題目中的數(shù)據(jù)已給出時，需通過已給出的數(shù)據(jù)推斷選出哪一個公式便利．另外留意兩個公式的相通性，適當時可進行轉(zhuǎn)化．2．樣本相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度樣本(線性)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[－1，1].|r|值越接近____，隨機變量之間的線性相關(guān)程度越強；|r|值越接近____，隨機變量之間的線性相關(guān)程度越弱．當r>0時，兩個隨機變量的值總體上變更趨勢相同，此時稱兩個隨機變量______相關(guān)；當r<0時，兩個隨機變量的值總體上變更趨勢相反，此時稱兩個隨機變量______相關(guān)；當r＝0時，此時稱兩個隨機變量線性不相關(guān)．[基礎(chǔ)自測]1．思索辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)散點圖是推斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．()(2)兩個變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強．()(3)當一個變量的值增加時，另一個變量的值隨之削減，則稱這兩個變量負相關(guān)．()(4)一般地，樣本容量越大，用樣本相關(guān)系數(shù)估計兩個變量的相關(guān)系數(shù)的效果越好．()2．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖如圖(1)；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點圖如圖(2)．由這兩個散點圖可以推斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)3．已知兩個變量負相關(guān)，且相關(guān)程度很強，則它們的相關(guān)系數(shù)的大小可能是()A．－0.95B．－0.13C．0.15D．0.964．用線性回來模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一個)組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強．題型一相關(guān)關(guān)系的推斷例1(1)如圖所示的散點圖分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是()A．正相關(guān)，負相關(guān)，不相關(guān)B．負相關(guān)，不相關(guān)，正相關(guān)C．負相關(guān)，正相關(guān)，不相關(guān)D．正相關(guān)，不相關(guān)，負相關(guān)(2)在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的探討中，探討人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點圖．依據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%方法歸納判定兩個變量正、負相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：當r>0時，兩個變量正相關(guān)；當r<0時，兩個變量負相關(guān)．跟蹤訓練1(1)(多選題)如圖所示的兩個變量不具有相關(guān)關(guān)系的是()(2)某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系題型二線性相關(guān)程度的推斷例2為了對2024年某校期末成果進行分析，在60分以上的全體同學中隨機抽取8位，他們的數(shù)學、物理成果對應如下表：學生編號12345678數(shù)學成果x6872788185889193物理成果y7066818379809289用變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說明物理成果y與數(shù)學成果x的線性相關(guān)程度的強弱，并說明它們的變更趨勢特征．參考數(shù)據(jù)：i=18xi方法歸納在統(tǒng)計中常用樣本相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量間線性相關(guān)程度的強弱．r的范圍為[－1，1]，r為正時，兩個變量正相關(guān)；r為負時，兩個變量負相關(guān)；|r|越接近1，兩個變量間線性相關(guān)程度越大；|r|越接近0，兩個變量間線性相關(guān)程度越?。櫽柧?某農(nóng)場經(jīng)過觀測得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455求水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關(guān)系數(shù)，并推斷相關(guān)性的強弱．相關(guān)系數(shù)及線性回來直線方程系數(shù)公式：參考數(shù)據(jù)：i=17xi2＝7000，[課堂特殊鐘]1．[多選題]如圖所示是由成對樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散點圖，由散點圖可以推斷變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的是()2．對兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，則這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是()x1098765y233.544.85A.負相關(guān)B．正相關(guān)C．先正后負相關(guān)D．先負后正相關(guān)3．已知x，y是兩個變量，下列四個關(guān)系中，x，y呈負相關(guān)的是()A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1C．y＝x－1D．y＝－x＋14．下列說法中正確的是________(填序號)．①變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[－1，1]；②變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的確定值越接近0，則變量間的線性相關(guān)程度越低；③變量間的相關(guān)系數(shù)越小，變量間的相關(guān)程度越?。?．現(xiàn)隨機抽取了某校10名學生在入學考試中的數(shù)學成果(x)與入學后的第一次考試數(shù)學成果(y)，數(shù)據(jù)如表：學生號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10名學生的兩次數(shù)學考試成果是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系？2．1相關(guān)系數(shù)2．2成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析新知初探·課前預習要點2．10正負[基礎(chǔ)自測]1．(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：由兩個散點圖的形態(tài)推斷，x與y負相關(guān)，u與v是正相關(guān)．故選C.答案：C3．解析：相關(guān)系數(shù)r<0時，成對數(shù)據(jù)負相關(guān)，且|r|越大，兩個變量之間的線性相關(guān)程度越強．答案：A4．解析：|r|越接近1，兩個變量的線性相關(guān)性越強，而|－0.98|＞|0.81|＞|0.63|，所以乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強．答案：乙題型探究·課堂解透例1解析：(1)對于圖(1)，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，兩個變量正相關(guān)；對于圖(2)，圖中的點雜亂無章，沒有明顯的規(guī)律，兩個變量不相關(guān)；對于圖(3)，圖中的點成帶狀分布，且從左到右下降，兩個變量負相關(guān)．故選D.(2)視察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B.答案：(1)D(2)B跟蹤訓練1解析：(1)A是確定的函數(shù)關(guān)系；B中的點大都分布在一條曲線四周；C中的點大都分布在一條直線四周；D中點的分布沒有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系．故選AD.(2)由統(tǒng)計表可得利潤率與人均銷售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，解除C和D；其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯誤．答案：(1)AD(2)A例2解析：x＝68＋y＝70＋r＝i=18xiyi所以物理成果y與數(shù)學成果x的線性相關(guān)程度較強，且呈正相關(guān)，它們的變更趨勢相同．跟蹤訓練2解析：由已知數(shù)據(jù)計算可知，x＝30，y≈399.3，∴相關(guān)系數(shù)r＝i=1n由于0.97與1特殊接近，所以水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關(guān)性強．[課堂特殊鐘]1．解析：散點圖中的點勻整分布在一條直線旁邊，故選AD.答案：AD2．解析：依據(jù)兩個變量x，y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計表知，y隨x的增大而減小，所以這兩個相關(guān)變量負相關(guān)．答案：A3．解析：依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，y＝x2－1，當x增大時，y的值不愿定減小，兩個變量不是負相關(guān)，不符合題意；對于B，y＝－x2－1，當x增大時，y的值不愿定減小，兩個變量不是負相關(guān)，不符合題意；對于C，y＝x－1，當x增大時，y的值確定增大，兩個變量正相關(guān)，不符合題意；對于D，y＝－x＋1，當x增大時，y的值確定減小，兩個變量負相關(guān)，符合題意；故選D.4．解析：依據(jù)題意，依次分析，對于①，相關(guān)系數(shù)r滿意|r|≤1，即相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[－1，1]，①正確；對于②，依據(jù)相