新教材2024版高中數(shù)學(xué)第七章統(tǒng)計(jì)案例2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性學(xué)生用書(shū)北師大版選擇性必修第一冊(cè)

2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性2．1相關(guān)系數(shù)2．2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析最新課標(biāo)(1)結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系．(2)結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過(guò)相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性．[教材要點(diǎn)]要點(diǎn)相關(guān)系數(shù)1．樣本(線性)相關(guān)系數(shù)：一般地，設(shè)隨機(jī)變量X，Y的n組觀測(cè)值分別為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，記r＝x1-xy狀元隨筆(1)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r，須要求出的量；①應(yīng)用公式r＝i=1nxi-x②應(yīng)用公式r＝i(2)公式的選擇：當(dāng)題目中的數(shù)據(jù)須要自己一一求出時(shí)，兩個(gè)公式選用哪一個(gè)都可以；當(dāng)題目中的數(shù)據(jù)已給出時(shí)，需通過(guò)已給出的數(shù)據(jù)推斷選出哪一個(gè)公式便利．另外留意兩個(gè)公式的相通性，適當(dāng)時(shí)可進(jìn)行轉(zhuǎn)化．2．樣本相關(guān)系數(shù)與相關(guān)程度樣本(線性)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是[－1，1].|r|值越接近____，隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|值越接近____，隨機(jī)變量之間的線性相關(guān)程度越弱．當(dāng)r>0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量的值總體上變更趨勢(shì)相同，此時(shí)稱(chēng)兩個(gè)隨機(jī)變量______相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量的值總體上變更趨勢(shì)相反，此時(shí)稱(chēng)兩個(gè)隨機(jī)變量______相關(guān)；當(dāng)r＝0時(shí)，此時(shí)稱(chēng)兩個(gè)隨機(jī)變量線性不相關(guān)．[基礎(chǔ)自測(cè)]1．思索辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)散點(diǎn)圖是推斷兩個(gè)變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．()(2)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)越大，它們的相關(guān)程度越強(qiáng)．()(3)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的值隨之削減，則稱(chēng)這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．()(4)一般地，樣本容量越大，用樣本相關(guān)系數(shù)估計(jì)兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的效果越好．()2．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖如圖(1)；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散點(diǎn)圖如圖(2)．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以推斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)3．已知兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)，則它們的相關(guān)系數(shù)的大小可能是()A．－0.95B．－0.13C．0.15D．0.964．用線性回來(lái)模型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一個(gè))組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)．題型一相關(guān)關(guān)系的推斷例1(1)如圖所示的散點(diǎn)圖分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是()A．正相關(guān)，負(fù)相關(guān)，不相關(guān)B．負(fù)相關(guān)，不相關(guān)，正相關(guān)C．負(fù)相關(guān)，正相關(guān)，不相關(guān)D．正相關(guān)，不相關(guān)，負(fù)相關(guān)(2)在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的探討中，探討人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制作成如圖所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖．依據(jù)該圖，下列結(jié)論中正確的是()A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%方法歸納判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：點(diǎn)的分布從左下角到右上角，兩個(gè)變量正相關(guān)；點(diǎn)的分布從左上角到右下角，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．(2)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r>0時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．跟蹤訓(xùn)練1(1)(多選題)如圖所示的兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系的是()(2)某商家今年上半年各月的人均銷(xiāo)售額(單位：千元)與利潤(rùn)率統(tǒng)計(jì)表如下：月份123456人均銷(xiāo)售額658347利潤(rùn)率(%)12.610.418.53.08.116.3依據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成負(fù)相關(guān)關(guān)系C．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額成反比例函數(shù)關(guān)系題型二線性相關(guān)程度的推斷例2為了對(duì)2024年某校期末成果進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)、物理成果對(duì)應(yīng)如下表：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)成果x6872788185889193物理成果y7066818379809289用變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)說(shuō)明物理成果y與數(shù)學(xué)成果x的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱，并說(shuō)明它們的變更趨勢(shì)特征．參考數(shù)據(jù)：i=18xi方法歸納在統(tǒng)計(jì)中常用樣本相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱．r的范圍為[－1，1]，r為正時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；r為負(fù)時(shí)，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；|r|越接近1，兩個(gè)變量間線性相關(guān)程度越大；|r|越接近0，兩個(gè)變量間線性相關(guān)程度越?。櫽?xùn)練2某農(nóng)場(chǎng)經(jīng)過(guò)觀測(cè)得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455求水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關(guān)系數(shù)，并推斷相關(guān)性的強(qiáng)弱．相關(guān)系數(shù)及線性回來(lái)直線方程系數(shù)公式：參考數(shù)據(jù)：i=17xi2＝7000，[課堂特殊鐘]1．[多選題]如圖所示是由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可以推斷變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的是()2．對(duì)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，則這兩個(gè)相關(guān)變量的關(guān)系是()x1098765y233.544.85A.負(fù)相關(guān)B．正相關(guān)C．先正后負(fù)相關(guān)D．先負(fù)后正相關(guān)3．已知x，y是兩個(gè)變量，下列四個(gè)關(guān)系中，x，y呈負(fù)相關(guān)的是()A．y＝x2－1B．y＝－x2＋1C．y＝x－1D．y＝－x＋14．下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào))．①變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[－1，1]；②變量間的線性相關(guān)系數(shù)r的確定值越接近0，則變量間的線性相關(guān)程度越低；③變量間的相關(guān)系數(shù)越小，變量間的相關(guān)程度越?。?．現(xiàn)隨機(jī)抽取了某校10名學(xué)生在入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成果(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成果(y)，數(shù)據(jù)如表：學(xué)生號(hào)12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771請(qǐng)問(wèn)：這10名學(xué)生的兩次數(shù)學(xué)考試成果是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系？2．1相關(guān)系數(shù)2．2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性分析新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)2．10正負(fù)[基礎(chǔ)自測(cè)]1．(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：由兩個(gè)散點(diǎn)圖的形態(tài)推斷，x與y負(fù)相關(guān)，u與v是正相關(guān)．故選C.答案：C3．解析：相關(guān)系數(shù)r<0時(shí)，成對(duì)數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)，且|r|越大，兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越強(qiáng)．答案：A4．解析：|r|越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，而|－0.98|＞|0.81|＞|0.63|，所以乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)．答案：乙題型探究·課堂解透例1解析：(1)對(duì)于圖(1)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右上升，兩個(gè)變量正相關(guān)；對(duì)于圖(2)，圖中的點(diǎn)雜亂無(wú)章，沒(méi)有明顯的規(guī)律，兩個(gè)變量不相關(guān)；對(duì)于圖(3)，圖中的點(diǎn)成帶狀分布，且從左到右下降，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．故選D.(2)視察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%，故選B.答案：(1)D(2)B跟蹤訓(xùn)練1解析：(1)A是確定的函數(shù)關(guān)系；B中的點(diǎn)大都分布在一條曲線四周；C中的點(diǎn)大都分布在一條直線四周；D中點(diǎn)的分布沒(méi)有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系．故選AD.(2)由統(tǒng)計(jì)表可得利潤(rùn)率與人均銷(xiāo)售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，解除C和D；其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯(cuò)誤．答案：(1)AD(2)A例2解析：x＝68＋y＝70＋r＝i=18xiyi所以物理成果y與數(shù)學(xué)成果x的線性相關(guān)程度較強(qiáng)，且呈正相關(guān)，它們的變更趨勢(shì)相同．跟蹤訓(xùn)練2解析：由已知數(shù)據(jù)計(jì)算可知，x＝30，y≈399.3，∴相關(guān)系數(shù)r＝i=1n由于0.97與1特殊接近，所以水稻產(chǎn)量與施化肥量的相關(guān)性強(qiáng)．[課堂特殊鐘]1．解析：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)勻整分布在一條直線旁邊，故選AD.答案：AD2．解析：依據(jù)兩個(gè)變量x，y的幾組觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表知，y隨x的增大而減小，所以這兩個(gè)相關(guān)變量負(fù)相關(guān)．答案：A3．解析：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，y＝x2－1，當(dāng)x增大時(shí)，y的值不愿定減小，兩個(gè)變量不是負(fù)相關(guān)，不符合題意；對(duì)于B，y＝－x2－1，當(dāng)x增大時(shí)，y的值不愿定減小，兩個(gè)變量不是負(fù)相關(guān)，不符合題意；對(duì)于C，y＝x－1，當(dāng)x增大時(shí)，y的值確定增大，兩個(gè)變量正相關(guān)，不符合題意；對(duì)于D，y＝－x＋1，當(dāng)x增大時(shí)，y的值確定減小，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，符合題意；故選D.4．解析：依據(jù)題意，依次分析，對(duì)于①，相關(guān)系數(shù)r滿意|r|≤1，即相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[－1，1]，①正確；對(duì)于②，依據(jù)相