第11章《三角形》人教版八年級數(shù)學(xué)上冊檢測試題及答案（12份）

第11章全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題（二）

1.已知：如圖，ZABC=ZDCB,BD、CA分別是NABC、NDCB的平分線.求證：AB=DC.

2.如圖，已知：AB=DC,AC=DB,求證：（1）Z\BOC是

等腰三角形，（2）Z1=Z2

3.已知：如圖，E,F在AC上，AD〃CB且AD=CB,ZD=ZB.求

證：AE=CF.

4.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,BE_LCE于點E,AD_LCE于點D。求證:

△BEC^ACDA

5.如圖，點D、B分別在/A的兩邊上，C是NA內(nèi)一點，AB=AD,BC=CD,CE1AD

于E,CF_LAF于F.求證：CE=CF

6.如圖，AB_LBD于點B,ED_LBD于點D,AE交BD于點C,且BC=DC.求證：AB=ED.

￡

7.如圖，C、B、E三點在一直線上，ACXCB,DE1BE,ZABD=90°,AB=BD,

試證明AC+DE=CE.

8.已知：如圖，在aABC中，ZA=90°,AB=AC,BD平分/ABC.求證：BC=AB+AD

9.如圖，ZB=ZD,請在不增加輔助線的情況下，添加一個適當?shù)臈l件，使4ABC^AADE,

并證明.(1)添加的條件是_

(2)證明：

10.如圖，點B、F、C、E在同一直線上，并且BF=CE,ZB=Z

(1)請你只添加一個條件(不再加輔助線)，使得△ABCgADEF.

你添加的條件是：

(2)添加了條件后，證明△ABCgZ\DEF.CE

11.如圖，已知CA=CD,/1=N2.(1)請你添加一個條件，使得△ABCgZ\DEC.

你添加的條件是；工

(2)添加條件后證明：△ABC絲/

12.如圖，點A、E、B、D在同一條直線上，AE=DB,AC=DF,AC〃DF.

請?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由.

13.如圖，AC=AD,ZBAC=ZBAD,點E在AB上.

(1)你能找出對全等的三角形；

(2)請寫出一對全等三角形，并證明.

14.如圖10,已知RtAABC也RtZXADE,ZA5C=ZADE=90°；3C與OE相交于

點F，連接CDEB.(I)圖中還有兒對全等三角形，請你一一列舉.

⑵求證：CF=EF.本

15.已知：如圖，點E,C在線段BF上，AB=DE,AB〃DE,BE=CF.

求證：AC=DF.

BECF

16.如圖，已知點E,C在線段BF上，BE=CF,AB〃DE,ZACB=ZF.求證：AABC^ADEF.

17.在△ABC中，AB=CB,ZABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF.

(1)求證：RIAABE^RtACBF；(2)若/CAE=30。，求NACF的度數(shù).

18.如圖，點D,E分別在AC,AB±.(1)已知，BD=CE,C

（2）分別將“BD=CE"記為①，"CD=BE”記為②，“AB=AC網(wǎng)式刀口次rr山、

以②為結(jié)論構(gòu)成命題1,添加條件②、③以①為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是命題2的命

題，命題2是命題.（選擇“真”或“假”填入空格）.

19、如圖，P是NBAC內(nèi)的一點，PE工AB,PF±AC,垂足分別為點

E，/，AE=AF.求證：（DPE=PF；（2）點p在/BAC的角平分線上.

20.已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD,ZACD=ZBCE,求證：AE=BD.

21.如圖，分別過點C、B作aABC的BC邊上的中線AD及其延長線的垂線，垂足分

別為E、F.求證：BF=CE.

A

22.如圖，在aABC中，AD為/BAC的平分線，DE_LA

面積是28c，獷，AB-20cm,AC=8cm,求DE的長.

23.已知：如圖，在aABC中，NACB=90,工A3于點口,點E在AC上，CE=BC,

過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC

24.如圖，℃平分N4O8,C4LOA于A,CBLOB于B,連接A3交℃于。

求證：ODVAB

25.在中，ZBAC=9(T,AB=AC,AE是過點A的一條直線，且8￡>_LAE于O,

CELAE于E.⑴當直線AE處于如圖1的位置時，猜想8。、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并

證明.⑵請你在圖2選擇與⑴不同位置進行操作，并猜想⑴中的結(jié)論是否還成立？加以證明；

⑶歸納⑴、(2),請你用簡潔的語言表達8。、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系.

26.如圖所示，ZB=ZC=90P,尸是BC中

圖

點，0P平分Z4DC,判斷AP是否平分1

NDAd說明理由.

P

AB

27.如圖所示，A。是NBAC的平分線，DELAB于E,。尸LAC于尸，且80=8,那么

與CF相等嗎？為什么？

28.如圖，在四邊形"CD中，Z4=ZAJ=9CP,EC平分々CD交A8于E,且￡>E平分NCDA

AE=BEf求證：AE=BE

29.⑴如圖1,等腰直角與等腰直角△<%?￡>有公共頂點。，點C、°、8在同一條

直線上，判斷AC與皿的關(guān)系并加以證明.

⑵如圖2,等腰直角與等腰直角ACOO有公共頂點°,點C、°、8不在同一條直

線上.判斷AC與3。的關(guān)系并加以證明.

30.如圖，在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點，將一塊銳角為

45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC.試

E

A

D

猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.

31.如圖，R&3C中，Nft4c=9(P,AB=AC,直線/經(jīng)過A點，BE11,CF

求證：BE+CF=EF

32.已知：如圖，在△ABC中，點D是BC上的一點，點E是AD上的一點，且EB=EC,

ZABE=ZACE.

求證：ZBAE=ZCAE

33.已知：如圖，在AABC、ZXADE中，NBAC=NDAE=90。，AB=AC,AD=AE,點C、

D、E三點在同一直線上，連結(jié)BD.

求證：(l)^BAD絲Z\CAE；(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.

34.如圖，點F是CD的中點，且AFJ_CD,BC=ED,ZBCD-ZEDC.

（1）求證：AB=AE；

（2）連接BE,請指出BE與AF、BE與CD分別有怎樣的關(guān)系？

（只需寫出結(jié)論，不必證明）.

B

35.己知：如圖，AB=AC,BD1AC,CE1AB,垂足分別為D、E,BD、CE相交于點F,

求證：BE=CD.

36.（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角（如圖）.設(shè)計了如下方案：

（I）NAOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、0B之間，移動角尺使角

尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂點P的射線OP就是NAOB的平分

線.

（IDNAOB是一個任意角，在邊OA、0B上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點P介于

射線OA、0B之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN,過角尺頂

點P的射線0P就是/AOB的平分線.

（1）方案（I）、方案（II）是否可行？若可行，請證明；若不可行，請說明理由.

（2）在方案（I）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM10A,PNLOB.此方案

是否可行？請說明理由.

第11章三角形章末復(fù)習(xí)測試題（二）

--選擇題

1.如圖，4。是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）

BD

A.AD1BCB.^BAD=/_CADC.AB=ACD.BD=CD

2.若一個多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為（)

A.6B.7C.8D.10

3.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么N1等于（）

A.120°B.105°C.60°D.45°

4.如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2:3:4,則它是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.直角三角形D.鈍角或直角三角形

5.如圖，已知AABC為直角三角形，NC=90。，若沿圖中虛線剪去NC,則/1+/2=（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

6.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.3cm,2cm,5cmB.3cm,7cm,6cm

C.2cm,5cm,SentD.iem,4CT%3cm

7.如圖，Zl,Z2,Z3,N4恒滿足關(guān)系式是()

43

A.Z1+Z2=Z3+Z4B.Z1+Z2=Z4-Z3

C.Z1+Z4=Z2+Z3D.Z1+Z4=Z2-Z3

8.如圖，BP是△ABC中/ABC的平分線，CP是NACB的外角的平分線，如果N"P=20。,

ZACP=50°,則NA+/P=()

A.70°B.80°C,90°D.100°

9.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,SonB.8cm,7cm,\5cm

C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,1\cm

10.如圖，在AABC中，ZACB=100°,NA=20。，。是A8上一點，將AABC沿CD折疊,

使B點落在AC邊上的夕處，則夕等于（）

II.如圖，NA+NB+NC+NO+NE+N/為()

A.180°B.360°C.540°D.720°

12.如圖，/ABC>NADC,且ZBAD的平分線AE與NBCD的平分線CE交于點E,則ZAEC

與NAOC、N48C之間存在的等量關(guān)系是（）

B.NAEc/gm

2

八ZABC-ZADC

D.ZAEC=-------------

二.填空題

13.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么Nl=

14.如圖，李叔叔家的凳子壞了，于是他給凳子加了兩根木條，這樣凳子就比較牢固了，他

所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_______.

15.一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)為.

16.如圖，在aABC中，ZACB=60°,/BAC=75。，4O_LBC于。，BEJLAC于E,A。與

BE交于H,貝l]/C”￡>=.

17.一個多邊形的每一個外角為30。，那么這個多邊形的邊數(shù)為.

18.如圖，AABC中，N4=40。，NB=72。，CE平分/ACB,CO14B于￡>,DFLCE,則

ZCDF=度.

AEDB

三.解答題

19.如圖，已知點E在線段AB上，點尸在線段8。上，ED與AC交于點M,/BEF=/AME,

EF平分NBED.

(1)求證：ZA=ZCMD;

(2)若/。=30。，ZCM￡>=55°,求N8的度數(shù).

20.如圖，P8和PC是AABC的兩條外角平分線.

①求證：NBPC=90°-±/BAC.

②根據(jù)第①問的結(jié)論猜想：三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形按角分類

屬于什么三角形？

21.如圖，在AACB中，/ACB=90°,CE)J_48于。.

(1)求證：￡ACD=々B;

(2)若AF平分NC4B分別交C。、BC于E、F,求證：/_CEF=/.CFE.

22.探究與發(fā)現(xiàn)：如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這

樣圖形叫做“規(guī)形圖

(1)觀察"規(guī)形圖(I)”，試探究NBOC與NA、NB、NC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

(2)請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：

①如圖(2),把一塊三角尺XYZ放置在△4C上使三角尺的兩條直角邊XKXZ恰好經(jīng)

過點8、C,若NA=40。，貝IJ/4BX+/ACX=°.

②如圖(3),DC平分NAOB,EC平分NAEB,若NO4E=40。，/_DBE=130°,求NDCE

23.已知如圖①，BP、CP分別是aABC的外角NC8ZX/BCE的角平分線，BQ、C。分別

是NPBC、NPC8的角平分線，BM、CN分別是/P8D、NPCE的角平分線，￡BAC=a.

(1)當a=40。時，2BPC=°,Z_BQC=°;

(2)當&=。時，BMIICN；

(3)如圖②，當a=120。時，BM、CN所在直線交于點O,求N80C的度數(shù)；

(4)在a>60。的條件下，直接寫出ZBPC、ZBQC、￡BOC三角之間的數(shù)量關(guān)系:.

參考答案

選擇題

I.解：???A。是aABC的中線,

：.BD=DC,

故選：D.

2.解：根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得〃=8.

???這個多邊形的邊數(shù)是8.

故選：C.

3.解：如圖，22=90°-45°=45°,

由三角形的外角性質(zhì)得,Zl=Z2+60°,

=45°+60°,

=105°.

故選：B.

4.解：設(shè)三個內(nèi)角分別為243晨4k,

則2k+3k+4k=180°,

解得左=20。，

所以，最大的角為4x20。=80。，

所以，三角形是銳角三角形.

故選：A.

5.解：?1,ZC=90°,

NA+/B=90°.

VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

.i-Z1+22=360°-90°=270°.

故選：C.

6.解：A、2+3=5,不能組成三角形；

B、3+6=9>7,能組成三角形；

C、2+5=7<8,不能夠組成三角形；

D、3+4=7<8,不能組成三角形.

故選：B.

7.解：??,N6是AABC的外角，

.-.Z1+Z4=Z6,----(1)；

又??,/2是△CO尸的外角，

二/6=/2-/3,----(2)；

由(1)(2)得：Z1+Z4=Z2-Z3.

故選：D.

8.解：??,8尸是△48C中/ABC的平分線，CP是NAC8的外角的平分線,

Z.ABP=20°,/ACP=50。，

二NABC=2/ABP=40°,NACM=2/ACP=100°,

ZA=ZACM-NABC=60。,

ZACS=180°-ZACM=80°,

；,NBCP=NACB+/ACP=130°,

■，ZPBC=20°,

ZP=180°-/P8C-ZBCP=30°,

，NA+/P=90°,

故選：C.

9.解：A、3+4<8,不能組成三角形；

B、8+7=15,不能組成三角形；

C、13+12>20,能夠組成三角形；

D、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

10.解：???ZA+ZB+ZACB=180°,ZACB=100°,NA=20°,

二N8=60。，

根據(jù)翻折不變性可知：ZCB'D=/B=60。，

?；NDB，C=AA+Z.ADB',

.?.60°=20°+NADB',

...NAOS'=40°,

故選:A.

11.解：因為ND+NE=NEGC,NEGC+NC=/.BIG,

所以NO+NE+NC=NB/G.

故NA+N8+NC+NO+NE+"

=(ZA+ZB+ZF)+(ZD+ZE+ZC)

=NA+/B+N尸+/B/G=360°.

故選：B.

延長8c交AO于點F,

?:/BFD=NB+ZBAD,

??.￡BCD=/BFD+￡D=NB+/8AQ+ND,

?.CE平分/BCD,AE平分/BAO

zECD=zECB=-^-zBCD,ZEAD=ZEAB=yZBAD,

NE+NECB=NB+NEAB,

?1,ZE=NB+ZEAB-/ECB=NB+NBAE-—乙BCD=/B+/BAE--

22

（Zfi+ZBAD+ZD）=/（N8-N。），

即ZAEC=-,：/二'?

故選：B.

填空題（共6小題）

13.解：給圖中角標上序號，如圖所示.

?.■/2+/3+45。=180。，Z2=30°,

Z3=180°-30°-45°=105°,

.-.21=23=105°.

故答案為：105。.

14.解：給凳子加了兩根木條之后形成了三角形，所以“這樣凳子就比較牢固了'’的數(shù)學(xué)原理

是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性.

15.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，

(n-2)?180°=3x360°,

解得〃=8,

.?.這個多邊形為八邊形.

故答案為：八.

16.解：延長C4交AB于點”,

在aABC中，三邊的高交于一點，所以C凡LA8,

,/ZBAC=75°,且CF1AB,

.*.Z/1CF=15°,

,/ZACB=60°,

/.ZBCF=45°

在△COH中，三內(nèi)角之和為180。,

/.ZC/7￡>=45°,

故答案為NC”Q=45。.

17.解：多邊形的邊數(shù)：360%30°=12,

則這個多邊形的邊數(shù)為12.

故答案為：12.

18.解：?/ZA=40°,ZB=72°,

.,.ZACB=68°,

??,CE平分NACB,CD1AB于。，

，/BCE=34。,Z^CD=90-72=18°,

???DF1CE,

.'，ZCDF=90°-（34°-18°）=74°.

故答案為:74.

三.解答題（共5小題）

19.解：（1）,.?政平分N3E。，

??,/BEF=2DEF,

??,ZBEF=NAME,

：./_DEF=NAME,

：.EFIIAC,

：.AA=ABEF,

???NA二NAME,

NAME=NCMD,

「.NA=NCMQ;

(2)?.-ZD=30°,NCMD=55。,

/.ZDCM=180°-30°-55°=95°,

,/ZA=ZCMD=55°,

NB=/_DCM-ZA=95°-55°=40°.

20.①證明：和PC是△ABC的兩條外角平分線，

ZP=180°-(NPBC+NPCB)

=180°-—(NCBD+NBCE)

2

=180。-/(ZA+ZACB+ZBCE)

=180°-—(ZA+1800)

2

=90°--^-ZA；

②根據(jù)①的結(jié)論，知三角形的三條外角平分線所在的直線形成的三角形的三個角都是銳

角，

三個角都是銳角的三角形是銳角三角形，故該三角形是銳角三角形.

21.證明：(1)■：ZACB=90。，CDJ_AB于D,

ZACD+ZBCD=90°,NB+/BC力=90。，

乙ACD=ZB；

(2)在RtZkAFC中，ZCFA=90°-ZCAF,

同理在RlZXAED中，NAED=9Q°-NDAE.

又「AF平分NC4B,

,-.ZCAF=DAE,

；.2AED=￡CFE,

又，；￡CEF=NAED,

：,Z.CEF=Z.CFE.

22.解：(1)如圖(1),ABDC=ABAC+AB+AC,理由是:

過點A、。作射線AF,

；NFDC=/DAC+ZC,Z.BDF=AB+/.BAD,

：.ZFDC+ZBDF=/OAC+/BAD+/C+/B,

即NBDC=/BAC+NB+NC;

(2)①如圖(2),???/X=90。，

由(1)知：NA+/ABX+/ACX=NX=90。，

ZA=40°,

NABX+/ACX=50。，

故答案為：50；

②如圖(3),?.■ZA=40°,ZDBE=130°,

ZADE+/AEB=130°-40°=90°,

■.DC^AADB,EC平分NAEB,

ZADC=yZADfi,J/AEC=^AEB,

??.ZADC+ZAEC=y(ZADB+ZAEB)=45°,

ZDCE=ZA+ZADC+ZAEC=40°+45°=85°.

圖⑴

23.解：(1)：ADBC=/_A+/_ACB,ABCE=AA+AABC,

ZDBC+ZBCE=180°+/A=220°,

??,BP、CP分別是AABC的外角NCB。、/BCE的角平分線,

ZCBP+ZBCP=—(ZDBC+ZBCE)=110°,

2

；.NBPC=180°-110°=70°,

??,BQ、C。分別是NPBC、NPC8的角平分線，

.,.ZQBC=yZPBC,ZQCB=yZPCB,

，NQBC+NQCB=55°,

；.NBQC=180°-55°=125°；

(2)---BMIICN,

:.NMBC+NNCB=180°,

■■BM.CN分別是NPB。、NPCE的角平分線，^BAC=a,

Q

(ZDfiC+ZBCE)=180°,

4

3

即a(180°+a)=180°,

4

解得a=60。；

(3),.a=120°,

QQ

ZMBC+ZNCB=—(ZDBC+ZBCE)=—(180°+a)=225°,

44

：.Z.BOC-2250-180°=45°；

(4),.a>60°,

N8PC=90°-L、

2

￡BQC=135°-%

ZfiOC=-1a-45°.

ZBPC、N8QC、N8OC三角之間的數(shù)量關(guān)系：ABPC+Z.BQC+BOC=(90°+

(135°--1a)+(-|?-45°)=180°.

故答案為：70,125；60；ZBPC+ZBQC+ZBOC=180°.

第11章三角形章末復(fù)習(xí)測試題（一）

--選擇題

1.在如圖中，正確畫出AC邊上高的是（）

5B

E

AAB.J

AEC----------

5B.

[J/

X

EACEAc

2.多邊形的邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和增加()

A.120°B.180°C.270°D.360°

3.如圖，ZA=70°,N2=130。，貝此1=()

.A

BC

A.130°B.120°C.140°D.110°

4.如圖，BE、C尸是△ABC的角平分線，ZABC=80°,2ACB二60°,BE、b相交于。,

則上NCOE的度數(shù)是()

A.110°B.70°C.80°D.75°

5.如圖，ZkABC中，NC=80。，若沿圖中虛線截去NC,貝1J/1+Z2=()

B

C?A

A.360°B.260°C.180°D.140°

6.△ABC的三邊長是〃、b、c,且若力=8,c=3,則。的取值范圍是()

A.3<6r<8B.5<6F<11C.8<tz<11D.6<a<10

7.點P是△ABC內(nèi)任意一點，則NBPC與NA的大小關(guān)系是()

A.Z_BPC<ZAB./_BPC>C.￡BPC=￡AD.無法確定

8.如圖，AE,分別是△A8C的高和角平分線，且NB=36。，/C=76。，則ND4E的度

C.18°D.38°

9.如圖，為估計池塘岸邊A、8兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點0,測得。4=15

米，08=10米，A、B間的距離不可能是（）米.

D.5

10.如圖，在AABC中，N8=48。，三角形的外角/D4c和/ACF的平分線交于點￡,/AEC

D.無法確定

11.如圖所示，N1+N2+/3+/4等于（）

D.540°

12.如圖，NM4V=100。，點8、C是射線AM、AN上的動點,NACB的平分線和

的平分線所在直線相交于點。，則N8CC的大?。ǎ?/p>

A/

E

J

AC.V

A.40°B.50°

C.80°D.隨點8、C的移動而變化

二.填空題

13.若一個三角形的三個內(nèi)角比為2：3：5,則此三角形為角三角形.

14.如圖，把手機放在一個支架上面，就可以非常方便地使用，這是因為手機支架利用了三

角形的性.

15.如圖，在△ABC中，NA=40。，有一塊直角三角板OEF的兩條直角邊QE、OF分別經(jīng)

過點B、C,若直角頂點。在三角形外部，則/ABO+/ACO的度數(shù)是度.

16.在aABC中，AB=14,AC=12,4力為中線，則△ABO與△4C。的周長之差為.

17.如圖所示，已知四邊形ABC。，Na、N0分別是NBA。、N8CZ）的鄰補角，且NB+/ACC

=140°,貝IJN〃+N0=

18.如圖，在△ABC中，/A=64。，NABC和24CD的平分線交于點Ai,得/A|；N4BC

和NA|CQ的平分線交于點A2,得NA2；NA2BC和NA2CQ的平分線交于點A3,則NA3

三.解答題

19.如圖，已知aABC中，AO平分N8AC交BC于，AEJ_BC于E,若/4OE=80。，ZEAC

=20°,求NB的度數(shù).

20.已知△A2C,

(1)如圖1,若。點是△ABC內(nèi)任一點、求證：ZD=ZA+ZABD+ZACD.

(2)若￡)點是△ABC外一點，位置如圖2所示.猜想N。、NA、/ABD、NACD有怎

樣的關(guān)系？請直接寫出所滿足的關(guān)系式.(不需要證明)

(3)若。點是aABC外一點，位置如圖3所示、猜想N。、NA、NABD、NACZ)之間

有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

21.如圖，在AACB中，AACB=90°,CZJJLAB于。.

(1)求證：2ACD=NB;

(2)若4尸平分NC4B分別交C。、BC于E、F,求證：NCEF=ZCFE.

22.如圖，已知aABC中，Zfi<ZC,AD平分/BAC,E是線段4。(除去端點4、D)上

一動點，EFJ_BC于點F.

(1)若N8=40。，ZDEF=10°,求NC的度數(shù).

(2)當E在AO上移動時，NB、NC、NOEF之間存在怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個

23.如圖，在△ABC中，內(nèi)角平分線BP和外角平分線CP相交于點P,根據(jù)下列條件求NP

的度數(shù).

(1)若NABC=50。，/4CB=80。，貝Ij/P=,若/ABC+/ACB=110。，則/尸

(2)若NBAC=90°,則/尸=；

(3)從以上的計算中，你能發(fā)現(xiàn)NP與N8AC的關(guān)系是_______

(4)證明第(3)題中你所猜想的結(jié)論.

參考答案

選擇題

1.解：畫出AC邊上高就是過8作AC的垂線，

故選：C.

2.解：〃邊形的內(nèi)角和可以表示成(〃-2)-180°,

可以得到增加一條邊時，邊數(shù)變?yōu)椤?1,則內(nèi)角和是(〃-1)-180°,

因而內(nèi)角和增加：(n-1)?180°-(n-2)?l80°=180°.

故選：B.

3.解：如圖，???/2=130。，

Z3=180°-N2=180°-130°=50°,

Z1=NA+/3=70°+50°=120°.

故選：B.

4.解：；BE、C尸是△ABC的角平分線，NABC=80。，AACB=60°,

：.ZCBE=ABC=40°,ZFCB=.ACB=30°,

ZCDE=/CBE+ZFCB=70°.

故選：B.

5.解：???/I、N2是△(7￡>￡的外角，

.?/=24+NC,N2=/3+NC,

即N1+N2=NC+(ZC+Z3+Z4)=80°+180°=260°.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

故選：C.

7.解：連接BP并延長交AC于D,連接CP,

2BPC>2BDC,ABDC>ZA,

因而NBPC>NA.

故NBPC與NA的大小關(guān)系是N8PC>/A.

故選：B.

8.解：,「△ABC中已知/8=36。,ZC=76,

NB4C=68°.

：.ABAD=NQAC=34。，

ZADC=ZB+ZBAD=70°,

ZDAE=20°.

故選：B.

9.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：

15-10<AB<15+10,

即：5<AB<25,

??.AB的值在5和25之間，

A、8間的距離不可能是5米.

故選：D.

10.解：???三角形的外角ND4C和NACF的平分線交于點E,

：,Z.EAC=—Z.DAC,/.ECA=—Z.ACF,

22

■：Z.DAC=ZB+Z2,NACF=/B+/1

.?.^-Z￡)AC+-^ZACF=y(ZB+Z2)+'(ZB+Z1)(N8+/B+N1+/2)

乙乙乙乙乙

???/8=48。(已知)，NB+/l+N2=180。(三角形內(nèi)角和定理)，

ZDAC+—ZACF=114°

22

/.ZAEC=180°-{—/_DAC+—AACF}=66°.

22

Z3+Z6+Z4=360°,

Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=720°,

又?."5+N6=180°,

/.Z1+Z2+Z3+Z4=720°-180°=540°.

12.解：平分NACB,8E平分NMBC,

..ZACB=2NDCB,NMBC=2NCBE,

???NMBC=2NCBE=NA+/AC3,/_CBE=ZD+/DCB,

：.2/.CBE=ZD+ZDCB,

??,/MBC=2ZD+ZACB,

???2ND+NAC8=ZA+ZACB,

/.ZA=2ZD,

;NA=100。，

/.ZD=50°.

故選：B.

二.填空題（共6小題）

13.解:

BC

,/ZA+ZB+ZC=180°,ZB:ZC:ZA=2:3:5,

5

/.ZA=--_xl80°=90°,

2+3+5

:.△ABC是直角三角形，

故答案為：直.

14.解：三角形的支架很牢固，這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定.

15.解：在aABC中，NA+NABC+NACB=180。，NA=40。

??.ZABC+ZACB=180°-40°=140°

在△BCO中，ZD+ZBCD4-ZCBD=180°

??.ZBCD+ZCBD=180°-ZD

在△。所中，ZD+ZE+ZF=180°

ZE+ZF=180°-Z￡>

：,ACBD+Z.BCD=NE+/F=90。

??.NABD+Z.ACD=ZABC+ZCBD+ZACB+ZBCD=140°+90°=230°.

故答案為：230.

16.解：二乂。為中線，

:.BD=DC,

(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)

=AB+BD+AD-AC-AD-CD

=AB-AC

=2,

ZDAB+zBCD=360°-140°=220°,

Za+Zp+ZDAB+ZBCD=360°,

Na+/p=360°-220°=140°.

故答案為：140。.

18.解：???AiB平分N4BC,AC平分NAC￡>,

，NAiBcJ/ABC,Z.AiCA=^AACD,

■：/.A\CD=ZAI+ZAJBC,

即AAI+^ABC,

■'-ZAi=-^(ZACD-/ABC),

■：AA+^ABC=/.ACD,

，/A=NACQ-/.ABC,

??.NAi4/A,

---ZA|=-1-x64o=32o,

111

?.?/A|==NA,NA2==NAI=-7/A,

222

ill

-1,ZA3=—ZA2=-TZA=—X64°=8°.

-228

故答案為：8°.

三.解答題(共5小題)

19.解：-.AELBC,ZEAC=20o,

.1.ZC=70°,

:./BAC+NB=110。.

■：Z.ADE=ZB+ZBAD=-^QBAC+/B)+yZB,

ZB=50°.

20.解：⑴證明：延長8。交AC于點E.

?.?/8。(？是48￡的外角，；.NBDC=N2+/CEQ,

??,/CEQ是△ABE的外角，ZCED=ZA+Z1.

：./_BDC=ZA+Z1+Z2.即NO=Z.A+Z.ABD+Z.ACD.

(2)?：AD+^A+^ABD+AACD=ZA+ZABC+ZACB+ZD+ZDBC+ZDCB,

即N。+NA+NABD+Z_ACD=\80°+180°=360°,

NA+NA8C+/AC8=180°,/D+/DBC+/DCB=180°,

.,.ZD+ZA+ZABD+/ACD=360°.

(3)證明：令BD、AC交于點E,

???/AED是△ABE的外角，

：./_AED=Z1+NA,

?."AEQ是△COE的外角，

??.N4EQ=NO+/2.

NA+N1=ZD+Z2即/￡>+NAC￡>=/_A+/_ABD.

21.證明：⑴'：AACB=90°,CO1A3于O,

.,.ZACD+ZBCD=90°,ZB+ZBCD=90°,

??.NAC￡>=N8;

(2)在RtZiAbC中，ZCE4=90°-ZCAF,

同理在RtZXAEO中，ZAED=90°-ZDAE.

又.「4/平分NCAB,

：.Z.CAF=ADAE,

."AED="FE,

又；ZCEF=ZAED,

：.ZCEF=ZCFE.

22.解：(1)\EF1BC,Z.DEF=10°,

.,.ZEDF=80°,

?/ZB=40°

/.ZBAD=ZEDF-ZB=80°-40°=40,

TAO平分N8AC,

/.ZBAC=80°,

/.ZC=180°-40°-80°=60°;

(2)-：EF1BC,

；.ZEDF=9Q0-/DEF,

?；￡EDF=Z.B+乙BAD,

：.ZBAD=90°-ZDEF-ZB,

■：AD平分NBAC,

；.NBAC=2NBAD=180°-2NDEF-2/B,

，/B+180°-2/OE尸-2/B+/C=180°,

：./_C-Z.B=2/DEF.

23.(1)解：?.,ZACB=80°,

：，Z.ACD=180°-80°=100°,

.；BP、CP分另為/ABC、/AC。的平分線，

zPBC=yZABC=yx50°=25°,ZPCD=-1-ZACD=/x100°=50°,

在△PCQ中，/PBC+NP=NPCD,

即25°+ZP=50°,

解得NP=25。；

?.?/A8C+/4C8=110。，

NA=180。-110。=70。，

?.BP、CP分另ij為NA8C、NACO的平分線，

：.J/PBC=^AABC,ZPCZ)=^ZACD,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，NA8=NA+/ABC,

NPCD=NPBC+/P,

，/A+NABC=2(NPBC+/P)=2/PBC+2/P,

，NA=2/P,

ZP=^ZA=^-X70°=35°;

(2)解：,??BP、CP分另lj為/ABC、/AC。的平分線，

：./_PBC=^/_ABC,NPCQJNACZ),

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，AACD=AA+AABC,

LPCD=/_PBC+/_P,

??.N8AC+NA8C=2(NPBC+/P)=22PBC+2ZP,

:./_BAC=2(P,

ZP=yZBAC,

■：ABAC=90°,

.■,ZP=45°；

(3)由計算可知，ZP-yZA；

(4)證明：■.MP、CP分另ij為NA8C、NACO的平分線，

：.APBC=^AABC,APCD=^AACD,

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，AACD=AA+AABC,

￡P(guān)CD=￡P(guān)BC+￡P(guān),

，N8AC+/ABC=2(/PBC+/P)=2/PBC+2NP,