濟(jì)南市天橋區(qū)四校聯(lián)考2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)四校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘法運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)計(jì)算正確符合題意；B．，故本選項(xiàng)計(jì)算不正確不合題意；C．，故本選項(xiàng)計(jì)算不正確不符合題意；D．，故本選項(xiàng)計(jì)算不正確不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握冪的運(yùn)算及合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．2.人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的結(jié)果是()A.0.77×10－5m B.0.77×10－6mC.7.7×10－5m D.7.7×10－6m【答案】D【解析】【詳解】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故選D．3.如圖，，，則的度數(shù)是（）A.65° B.75° C.115° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可求，根據(jù)可知即可求解．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．4.在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A.a＝3，b＝4，c＝8 B.a＝5，b＝6，c＝11C.a＝6，b＝8，c＝9 D.a＝7．b＝17，c＝25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A、∵，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握構(gòu)成三角形的條件．5.下面哪幅圖象可以近似刻畫(huà)情境：足球守門(mén)員大腳開(kāi)出去的球（高度與時(shí)間的關(guān)系）（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】足球受力的作用后會(huì)升高，并向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)足球動(dòng)能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運(yùn)動(dòng)軌跡正好是一拋物線．【詳解】解：A、足球受力的作用后會(huì)升高，并向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)足球動(dòng)能減小后，足球不再升高，而逐漸下落，運(yùn)動(dòng)軌跡正好是一拋物線，選項(xiàng)符合題意；B、球在飛行過(guò)程中，受重力的影響，不會(huì)一直保持同一高度，選項(xiàng)不合題意；C、球在飛行過(guò)程中，總是先上后下，不會(huì)一開(kāi)始就往下，選項(xiàng)不合題意；D、受重力影響，球不會(huì)一味的上升，選項(xiàng)不合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，也考查了現(xiàn)實(shí)中的現(xiàn)象，賦予傳統(tǒng)試題新的活力．6.如圖，ABCD直角三角尺的直角頂點(diǎn)在上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知先求出，然后利用平行線的性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：如圖：，，，∵AB∥CD，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，中，，，是邊上的中線，若的周長(zhǎng)為30，則的周長(zhǎng)是（）A.20 B.24 C.26 D.28【答案】B【解析】【分析】根據(jù)的周長(zhǎng)為30，可得，結(jié)合三角形中線的定義，即可求解．【詳解】解：∵的周長(zhǎng)為30，∴，∵，∵是邊上的中線，∴，∴的周長(zhǎng)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線以及三角形的周長(zhǎng)，掌握三角形的中線的定義（三角形中從某邊的中點(diǎn)連向?qū)堑捻旤c(diǎn)的線段）是解題的關(guān)鍵．8.如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，再添加一個(gè)條件，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐項(xiàng)判定．【詳解】解：A、由可得，結(jié)合，，可根據(jù)“”判定，故不符合題意；B、由，，，可根據(jù)“”判定，故不符合題意；C、由，，，可知不能判定，故符合題意；D、由，可得，結(jié)合，，然后根據(jù)“”判定，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9.請(qǐng)仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識(shí)，說(shuō)明畫(huà)出的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由作法得，，，得到三角形全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可知．【詳解】解：由作法得，，，依據(jù)可判定，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．10.如圖，是的中線，，分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接，，下列說(shuō)法：①和的面積相等；②；③；④．其中說(shuō)法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】①和是等底同高的兩個(gè)三角形，其面積相等；②注意區(qū)分中線與角平分線的性質(zhì)；③由全等三角形的判定定理證得結(jié)論正確；④由③中的全等三角形的性質(zhì)得到．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵點(diǎn)A到、的距離相等，∴和的面積相等，故①正確；若在中，當(dāng)時(shí)，不是的平分線，即，故②不一定正確；在和中，，∴，∴，∴，故③正確；無(wú)法證明，故④不一定正確；綜上所述，正確的有①③，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.計(jì)算______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，理解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．12.熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間有如下數(shù)量關(guān)系：，，當(dāng)時(shí)，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是______K．【答案】【解析】【分析】將代入相應(yīng)的關(guān)系式，即可得到T的值，本題得以解決．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)值．13.如圖，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，則∠A=________；【答案】60°##60度【解析】【分析】直接利用三角形外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．14.若關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣10x＋k是完全平方式，則k＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于x的多項(xiàng)式x2﹣10x＋k是完全平方式，，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在的位置，若，則____．【答案】##度【解析】【分析】由得，由折疊的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解．詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴．故答案為：65°【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟知折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P以每秒的速度沿圖甲的邊框按從的路徑移動(dòng)，相應(yīng)的的面積與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖乙中的圖象所示．其中．則_____．【答案】17【解析】【分析】根據(jù)路程速度時(shí)間算出、、、，從而得到，即可得到答案；【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為0到4秒，得：；動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為4到6秒，得：；動(dòng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間為6到9秒，得：，∵，∴，∴上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，∵，∴上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：秒，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是看懂函數(shù)圖象結(jié)合路程速度時(shí)間進(jìn)行計(jì)算．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟．）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先進(jìn)行有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，再加減運(yùn)算即可求解；（2）先進(jìn)行積的乘方和同底數(shù)的乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方和同底數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式和整式除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將，代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20.完成下列證明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，=，=，求證．證明：已知，，，．．又，等量代換，．【答案】對(duì)頂角相等；等量代換；，，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】由等量代換得，根據(jù)平行線的判定定理和性質(zhì)定理得，從而得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】已知，對(duì)頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．又已知，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；，，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，是邊上的高，是的平分線．若，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，得到，結(jié)合角平分線得到，再結(jié)合高線即可得到答案；【詳解】∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵是邊上的高，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形角平分線性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合高線求出．22.如圖，AB=DF，AC=DE，BE=CF．求證：∠A=∠D．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】由BE與CF相等，利用等式的性質(zhì)得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC與三角形DFE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．【詳解】證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠A=∠D．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．23.如圖是小李騎自行車(chē)離家的距離s(km)與時(shí)間t(h)之間的關(guān)系．（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量__________，因變量是__________，（2）小李__________時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方?此時(shí)離家________km；（3）分別寫(xiě)出在1＜t＜2時(shí)和2＜t＜4時(shí)小李騎自行車(chē)的速度為_(kāi)_____km/h和______km/h．（4）小李______時(shí)與家相距20km．【答案】（1）離家時(shí)間，離家距離；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．【解析】【分析】（1）在坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)是自變量，縱坐標(biāo)是因變量，據(jù)此求解；（2）根據(jù)圖象可以得到離家最遠(yuǎn)時(shí)的時(shí)間，此時(shí)離家的距離，據(jù)此即可確定；（3）根據(jù)圖象可以得到從1時(shí)開(kāi)始到2時(shí)自行車(chē)移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間，從2時(shí)開(kāi)始到4時(shí)自行車(chē)移動(dòng)的距離和所用的時(shí)間，據(jù)此即可求得；（4）根據(jù)圖象可以得到有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，據(jù)此即可確定．【詳解】解：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中自變量離家時(shí)間，因變量是離家距離，故答案為：離家時(shí)間，離家距離；

（2）根據(jù)圖象可知小李2h后到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，此時(shí)離家30km，故答案為：2，30；

（3）當(dāng)1≤t≤2時(shí)，小李行進(jìn)的距離為30-10=20（km），用時(shí)2-1=1（h），

所以小李在這段時(shí)間的速度為：（km/h），

當(dāng)2≤t≤4時(shí)，小李行進(jìn)的距離為30-20=10（km），用時(shí)4-2=2（h），

所以小李在這段時(shí)間的速度為：（km/h），故答案為：20，5；

（4）根據(jù)圖象可知：小李h或4h與家相距20km，故答案：h或4h．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象正確理解s隨t的增大的變化情況是關(guān)鍵．24.圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于___________；（2）觀察圖b，（2）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的正方形的面積：方法1：________________；方法2：____________．（3）你能寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，___________________（4）若，，請(qǐng)利用（3）中的結(jié)論，求的值．【答案】（1）（2），（3）（4）6【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中可知陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于m-n；（2）一種方法是直接利用陰影部分正方形的邊長(zhǎng)得到面積公式，另一種是用大的正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積；（3）將前兩個(gè)代數(shù)式展開(kāi)，然后再找三個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系；（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系，代入數(shù)值可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)圖中可知陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減去小長(zhǎng)方形的寬，所以邊長(zhǎng)等于m-n；【小問(wèn)2詳解】解：方法一：由（1）得陰影部分正方形的邊長(zhǎng)為m-n，根據(jù)正方形的面積公式，得陰影小正方形的面積為；方法二：用圖b中大的正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，由圖得大的正方形的邊長(zhǎng)為m+n，則大的正方形的面積為，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為mn，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4mn，所以陰影小正方形的面積為；【小問(wèn)3詳解】解：，，由此可得，故；【小問(wèn)4詳解】解：由（3）可得，將mn換為ab得，，將，代入可得，，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的特點(diǎn)，完全平方式之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形找到邊長(zhǎng)之間關(guān)系，并用發(fā)散的思維解決問(wèn)題．25.探索發(fā)現(xiàn)：如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖，在兩頭上系上皮筋，拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2，彈弓的兩邊可看成是平行的，即．各活動(dòng)小組探索與，之間的數(shù)量關(guān)系．已知，點(diǎn)P不在直線和直線上，在圖1中，智慧小組發(fā)現(xiàn)：．智慧小組是這樣思考的：過(guò)點(diǎn)P作，……．（1）填空：過(guò)點(diǎn)P作．∴，∵，，∴()，∴，∴，即．（2）在圖2中，猜測(cè)與之間的數(shù)量關(guān)系，并完成證明．（3）善思小組提出：①如圖3，已知，則角之間的數(shù)量關(guān)系為．(直接填空)②如圖4，，，分別平分，．則與之間的數(shù)量關(guān)系為．(直接填空)【答案】（1）平行于同一直線的兩直線平行（2）；證明見(jiàn)解析（3）①；②【解析】【分析】（1）發(fā)現(xiàn)由平行線的性質(zhì)得出，由，，推出，得出，推出，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)P作，由平行線的性質(zhì)得出，由，，推出，得出，則；（3）①過(guò)點(diǎn)M作，由平行線的性質(zhì)得出，由，推出，得出，即可得出結(jié)果；②過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)F作，由平行線的性質(zhì)得出，，由角平分線的性質(zhì)得出，即，由，，推出，得出，，由角平分線的性質(zhì)得出，即，推出，，即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：填空：過(guò)點(diǎn)P作．∴，∵，，∴(平行于同一直線的兩直線平行)，∴，∴，即．故答案為：平行于同一直線的兩直線平行；【小問(wèn)2詳解】；證明：過(guò)點(diǎn)P作，如圖2所示：∴，∵，，∴，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】)①；理由如下：過(guò)點(diǎn)M作，如圖3所示：∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；②；證明：過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)F作，如圖4所示：