河池市東蘭縣2022-2023學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

廣西河池市東蘭縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．﹣6.92．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝±4 B．＝±2 C．＝2 D．＝﹣23．（3分）如圖，要把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為B，沿AB挖水溝，水溝最短．理由是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．垂線段最短 D．過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線有且只有一條4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 C．a(chǎn)8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）點(diǎn)A的位置如圖所示，則關(guān)于點(diǎn)A的位置下列說(shuō)法中正確的是（）A．距點(diǎn)O4km處 B．在點(diǎn)O北偏西35°方向上 C．在點(diǎn)O北偏西35°方向上4km處 D．在點(diǎn)O北偏西55°方向上4km處6．（3分）如圖，被陰影覆蓋的數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．（3分）已知是方程2x﹣3y＝m的解，則m的值為（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣18．（3分）下列命題是真命題的是（）A．內(nèi)錯(cuò)角相等 B．若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ) C．相等的角是對(duì)頂角 D．兩個(gè)銳角的和是銳角9．（3分）如圖，四邊形ABCD，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列推理正確的是（）A．如果∠1＝∠2，那么AB∥CD B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC C．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC D．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD＝180°10．（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢(qián)，會(huì)多出3錢(qián)；每人出7錢(qián)，又差4錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢(qián)，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以O(shè)A為半徑的扇形AOB經(jīng)過(guò)平移到達(dá)扇形A′O′B′的位置，那么圖中陰影部分的面積是（）A．8 B．6 C．6.5 D．7.512．（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則第2023次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）A．（2023，0） B．（2023，1） C．（2023，2） D．（2022，0）二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．（2分）化簡(jiǎn)：＝．14．（2分）如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝125°，則∠BOD＝度．15．（2分）如圖，將某動(dòng)物園中的猴山，獅虎山，熊貓館分別記為M，N，P，若建立平面直角坐標(biāo)系，將猴山M，獅虎山N用坐標(biāo)分別表示為（2，1）和（8，2），則熊貓館P用坐標(biāo)表示為．16．（2分）若，則3a+2b＝．17．（2分）解方程組時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)而得到，而正確的解是，那么a+b﹣c＝．18．（2分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AB＝1，AD＝，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，則四邊形ABCE的面積是．三．解答題（共8小題，滿分72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）解方程組．21．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到△A′B′C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和三角尺畫(huà)圖：（1）補(bǔ)全△A′B′C′；（2）請(qǐng)?jiān)贏C邊上找一點(diǎn)D，使得線段BD平分△ABC的面積，在圖上作出線段BD；（3）利用格點(diǎn)在圖中畫(huà)出AC邊上的高線BE；（4）求△ABD的面積．22．（10分）完成下列證明：已知：如圖∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求證：∠ACB＝∠4．證明：∵∠1+∠DFE＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），又∠1+∠2＝180°，（已知）．∴∠2＝（同角的補(bǔ)角相等）∴AB∥（），∴∠3＝（）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝（），∴DE∥BC（），∴∠ACB＝（）．23．（10分）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：是一個(gè)無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但是我們可以想辦法把它表示出來(lái)．因?yàn)?，?，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分后，得到的差就是小數(shù)部分，于是的小數(shù)部分為．（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，求出a﹣b的值．24．（10分）為了防治“甲流病毒”，某醫(yī)藥公司計(jì)劃用兩種車(chē)型購(gòu)買(mǎi)相關(guān)藥物．已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿藥物一次可運(yùn)11噸，用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿藥物一次可運(yùn)13噸．（1）求1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿藥物一次可分別運(yùn)多少?lài)?？?）該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)33噸藥物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛．一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿．請(qǐng)你幫該醫(yī)藥公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案．25．（10分）如圖1，已知直線AB∥ED，點(diǎn)C為直線AB，ED之間（不在直線上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CB，CD，BE平分∠ABC，AD平分∠CDE，BE和DA交于點(diǎn)F．（1）證明：∠BAD＝∠ADC，（2）如圖2，連接CF，則在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)滿足AD∥BC，CF∥AB時(shí)：①若∠CFB＝50°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BCD的度數(shù)；②若，求∠BCD的度數(shù)．26．（10分）如圖1，若△ABC的三條邊a、b、c滿足a：b＝b：c，則稱(chēng)△ABC為等比三角形．（1）若等比△ABC三邊滿足條件：b＝2，且a、c都為整數(shù)，通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀；（2）若Rt△ABC是等比三角形，且∠ACB＝90°，BC＜AC，求sin∠BAC的值；（3）如圖2，在等比△ABC中，BC＜AC＜AB，AC＝2，作∠BAD＝∠BCA，且AD＝AC，延長(zhǎng)DA、BC交于點(diǎn)E，求線段AE的取值范圍．

廣西河池市東蘭縣2022-2023學(xué)年七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：﹣是無(wú)理數(shù)；，＝2，﹣6.9是有理數(shù)．故選：A．2．解：A、，錯(cuò)誤；B、＝2，錯(cuò)誤；C、＝2，正確；D、＝2，錯(cuò)誤；故選：C．3．解：從題意：把小河里的水引到田地A處，則作AB⊥l，垂足為點(diǎn)B，沿AB挖水溝，可知利用：垂線段最短．故選：C．4．解：A、a2+a3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a8÷a4＝a4，正確；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．解：由圖可知，點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西55°方向上4km處．故選：D．6．解：∵?＜?1，∴A不符合要求，∵22＜＜32，∴2＜＜3，故B符合要求，∵＞32，＞32，∴C和D不符合要求，∴被陰影覆蓋的可能是．故選：B．7．解：由題意得，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，則2×2﹣3×（﹣1）＝m．∴m＝7．故選：A．8．解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故A是假命題，不符合題意；若兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，故B是真命題，符合題意；相等的角不一定是對(duì)頂角，故C是假命題，不符合題意；兩個(gè)銳角的和可能是銳角，直角或鈍角，故D是假命題，不符合題意；故選：B．9．解：∵AD∥BC，∴∠6+∠BAD＝180°，故選：D．10．解：依題意得：．故選：C．11．解：連接AB和A′B′，則S陰影＝S平行四邊形ABB′A′＝2×3＝6，故選：B．12．解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，0），……第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），∵2023÷4＝505……3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2023，2），故選：C．二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）13．解：∵33＝27，∴；故答案為：3．14．解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝125°，∴∠BOC＝180°﹣125°＝55°，又∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣55°＝35°，故答案為：35．15．解：如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，6）故答案為：（6，6）．16．解：∵，≥0，|3﹣b|≥0，∴a﹣2＝0，3﹣b＝0，∴a＝2，b＝3；因此3a+2b＝6+6＝12．故答案為12．17．解：把與代入ax+by＝2得：，即，①×3+②得：b＝5，把b＝5代入①得：a＝4，把代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，解得：c＝﹣2，則a+b﹣c＝4+5﹣（﹣2）＝4+5+2＝11．故答案為：1118．解：連接AC，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，AD＝，∴AC＝＝2，∴AB＝AC，∴∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵∠BAE＝75°，∴∠CAE＝15°，過(guò)E作EF⊥AC于H，交BC于F，∵∠BCE＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CEF＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EH＝FH，∴∠EAH＝∠FAH＝15°，∴∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AB＝1，∵BC＝，∴CF＝EF＝﹣1，∴EH＝＝，∴四邊形ABCE的面積＝S△ABC+S△AEC＝×＝，故答案為：，三．解答題（共8小題，滿分72分）19．解：原式＝+﹣4×＝+﹣＝3+﹣＝．20．解：，由②得：x＝2y+4③，把③代入①，得2（2y+4）+y＝3，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝2，則方程組的解為．21．解：（1）如圖所示，△A′B′C′為所求作三角形；（2）如圖所示，BD為AC邊上的中線；（3）如圖所示，BE為AC邊上的高線；（4）△ABD的面積為：24﹣4×6﹣2×1﹣（1+6）×2＝4．或者△ABD面積＝△ABC＝××4×4＝4．故答案為：4．22．證明：∵∠1+∠DFE＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），又∠1+∠2＝180°，（已知）．∴∠2＝∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）∴AB∥EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB＝∠4（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：∠DFE；EF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；等量代換；兩直線平行，同位角相等；∠4；兩直線平行，同位角相等．23．解：（1）∵2，∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為；（2）∵3，∴的整數(shù)部分為3，∴2的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為2．（3）∵5＜，∴的整數(shù)部分為5，∴3的整數(shù)部分為8，小數(shù)部分，即a＝8，b＝，∴a﹣b＝8．24．解：（1）設(shè)1輛A型車(chē)裝滿藥物一次可運(yùn)x噸，1輛B型車(chē)裝滿藥物一次可運(yùn)y噸，由題意得：，解得：，答：1輛A型車(chē)裝滿藥物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車(chē)裝滿藥物一次可運(yùn)5噸；（2）由題意，得3a+5b＝33，整理得：a＝11﹣b，∵a，b均為正整數(shù)，∴或，∴有2種租車(chē)方案：①租A型車(chē)6輛，B型車(chē)3輛；②租A型車(chē)1輛，B型車(chē)6輛．25．（1）證明：∵DA平分∠CDE，∴∠ADE＝∠ADC，∵AB∥ED，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC；（2）解：①∵CF∥AB，∠CFB＝50°，∴∠CFB＝∠ABF＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABF＝100°，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴∠BCF＝80°，∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠BCF＝80°，∵AB∥ED，CF∥AB，∴ED∥CF，∴∠EDF＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠CDE，∴∠CDE＝2∠EDF＝160°，∵ED∥CF，∴∠EDC+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝20°，∴∠BCD＝∠DCF+∠BCF＝100°；②設(shè)∠DCF＝x，則∠CFB＝x，∵CF∥AB，∴∠ABF＝∠CFB＝x，∵∠ABC的平分線交直線ED于點(diǎn)E，∴∠ABC＝2∠ABF＝3x，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB＝180°，∠BCD+∠FDC＝180°，∵∠DAB＝∠EDF＝∠FDC，∴∠ABC+∠FDC＝180°，∴∠BCD＝∠ABC＝3x，∴∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF＝2x，∵CF∥AB，∴∠ABC+∠BCF＝180°，∴3x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠BCD＝3x＝108°．26．解：（1）∵△ABC為等比三角形，∴a：b＝b：c，∵b＝2，∴ac＝4，∵a、c都為正整數(shù)，∴a＝1，c＝4，或a＝2，c＝2，∵1+2＜4，∴1，2，4不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去a＝1，c＝4，∴a＝2，c＝2，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形；（2）∵Rt△ABC是等比三角形，且∠ACB＝90°，BC＜AC，∴a：b＝b：c，∴b2＝ac，∵c2﹣a2＝b2，∴c2﹣a2＝ac，∴，設(shè)，則，∴x2+x﹣1＝0，解得，x