高安二中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷 文（含解析）-人教版高二數(shù)學(xué)試題

-學(xué)年江西省宜春市樟樹中學(xué)、高安二中聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1．若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，2i）2．已知命題p：≥2，則?p為（）A．?＜2B．?＜2C．?＜2D．?＜23．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件4．以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是（）A．①﹣分析法，②﹣反證法B．①﹣分析法，②﹣綜合法C．①﹣綜合法，②反證法D．①﹣綜合法，②﹣分析法5．已知a+2b=2，則4a+16b的最小值為（）A．2B．4C．8D．166．甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（）A．；甲比乙成績穩(wěn)定B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定D．；乙比甲成績穩(wěn)定7．下列命題為真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞bB．若a2＞b2，則a＞bC．若，則a＜bD．若，則a＜b8．設(shè)集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，則（?RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）9．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是（）A．編號1B．編號2C．編號3D．編號410．在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A．ρcosθ=2B．ρsinθ=2C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）11．（文科）雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x12．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13．對任意實數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是．14．如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點坐標(biāo)為．16．如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n（n＞l，n∈N*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則+++…+=．三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）18．已知直線l：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|?|MB|的值．19．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．（1）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）若函數(shù)h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的圖象與x、y軸圍成的三角形面積大于a+4，求a的取值范圍．20．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．21．已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．22．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有解，求實數(shù)k的取值范圍．

-學(xué)年江西省宜春市樟樹中學(xué)、高安二中聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12題，每題5分，共60分）1．若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標(biāo)為（）A．（0，2）B．（0，3i）C．（0，3）D．（0，2i）【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a值，則答案可求．【解答】解：∵Z==是純虛數(shù)，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在復(fù)平面內(nèi)Z對應(yīng)點的坐標(biāo)為（0，3）．故選：C．2．已知命題p：≥2，則?p為（）A．?＜2B．?＜2C．?＜2D．?＜2【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題p為全稱命題，則命題的否定為：?＜2，故選：D3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解出兩個不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．4．以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖中①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法相匹配是（）A．①﹣分析法，②﹣反證法B．①﹣分析法，②﹣綜合法C．①﹣綜合法，②反證法D．①﹣綜合法，②﹣分析法【考點】流程圖的作用．【分析】根據(jù)該結(jié)構(gòu)圖，結(jié)合綜合法與分析法的定義，即可得出正確的選項．【解答】解：根據(jù)題意，得；該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的知識結(jié)構(gòu)圖：由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的證明方法為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系的證明方法為分析法；故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法是：①綜合法，②分析法．故選：D．5．已知a+2b=2，則4a+16b的最小值為（）A．2B．4C．8D．16【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a+2b=2，∴4a+16b≥=2=2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時取等號．故選：C．6．甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（）A．；甲比乙成績穩(wěn)定B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定D．；乙比甲成績穩(wěn)定【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖，得出5場比賽甲、乙的得分，再計算平均數(shù)與方差，即可得到結(jié)論．【解答】解：5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34，5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴=（16+17+28+30+34）=25，=（15+26+28+28+33）=26=（81+64+9+25+81）=52，==35.6∴，乙比甲成績穩(wěn)定故選D．7．下列命題為真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞bB．若a2＞b2，則a＞bC．若，則a＜bD．若，則a＜b【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別舉例說明選項A，B，C錯誤；利用基本不等式的性質(zhì)說明D正確．【解答】解：由ac＞bc，當(dāng)c＜0時，有a＜b，選項A錯誤；若a2＞b2，不一定有a＞b，如（﹣3）2＞（﹣2）2，但﹣3＜﹣2，選項B錯誤；若，不一定有a＜b，如，當(dāng)2＞﹣3，選項C錯誤；若，則，即a＜b，選項D正確．故選：D．8．設(shè)集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，則（?RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出y=sinx的值域確定出A，找出R中不屬于A的部分求出A的補(bǔ)集，求出y=lgx的定義域確定出B，找出A補(bǔ)集與B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函數(shù)y=sinx，x∈R，得到y(tǒng)∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函數(shù)y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），則（?RA）∩B=（1，+∞）．故選C9．四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是（）A．編號1B．編號2C．編號3D．編號4【考點】歸納推理．【分析】由題意觀察不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過四次變換后又回到原位，用除以4，根據(jù)余數(shù)的情況解答即可．【解答】解：由圖可知，經(jīng)過四次交換后，每個小動物又回到了原來的位置，故此變換的規(guī)律是周期為4，∵÷4=503…3，∴第次互換座位后，與第3次的座位相同，小兔的座位號為4．故選：D．10．在極坐標(biāo)系中與圓ρ=4sinθ相切的一條直線的方程為（）A．ρcosθ=2B．ρsinθ=2C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本選擇題利用直接法求解，把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程后進(jìn)行判斷即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程為：x2+（y﹣2）2=4，選項A的ρcosθ=2的普通方程為x=2．圓x2+（y﹣2）2=4與直線x=2顯然相切．故選A．11．（文科）雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點P，若線段PF1的中點M落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于線段PF1的中點M落在y軸上，連接MF2，則|MF1|=|MF2|=|PM|=|PF1|?△PF1F2為直角三角形，△PMF2為等邊三角形，于是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a?c=a，由c2=a2+b2可求得b=a，于是雙曲線的漸近線方程可求．【解答】解：連接MF2，由過點PF1作傾斜角為30°，線段PF1的中點M落在y軸上得：|MF1|=|MF2|═|PM|=|PF1|，∴△PMF2為等邊三角形，△PF1F2為直角三角形，∵是|PF1|﹣|PF2|=|MF1|=2a，|F1F2|=2c=|MF1|=2a∴c=a，又c2=a2+b2，∴3a2=a2+b2，∴b=a，∴雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±=±x．故選C．12．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．則實數(shù)m的取值范圍為（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范圍．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函數(shù)g（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上也是減函數(shù)，由f（0）=0，可得g（x）在R上是減函數(shù)，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故選：B．二、填空題（共4題，每題5分，共20分）13．對任意實數(shù)x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是k＜1．【考點】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的幾何意義：|x+2|+|x+1|表示數(shù)軸上的點x到﹣2，﹣1的距離之和，結(jié)合題意不難推出結(jié)果．【解答】解：|x+2|+|x+1|的幾何意義是：數(shù)軸上的點x到﹣2，﹣1的距離之和，和的最小值為1；不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，則k＜1故答案為：k＜114．如圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是10．【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：Sn是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前01第一圈02是第二圈33是第三圈54是第四圈105否此時S值為10．故答案為：10．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為（θ為參數(shù)，）和（t為參數(shù)），則曲線C1和C2的交點坐標(biāo)為（2，1）．【考點】圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【分析】先把曲線C1和C2的參數(shù)方程化為普通方程，然后聯(lián)立直線與曲線方程可求交點坐標(biāo)【解答】解：曲線C1的普通方程為x2+y2=5（），曲線C2的普通方程為y=x﹣1聯(lián)立方程x=2或x=﹣1（舍去），則曲線C1和C2的交點坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）16．如圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n（n＞l，n∈N*）個點，相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an，則+++…+=\frac{}{}．【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)圖象的規(guī)律可得出通項公式an，根據(jù)數(shù)列{}的特點可用列項法求其前n項和的公式，而則+++…+是前項的和，代入前n項和公式即可得到答案．【解答】解：每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復(fù)計算了一次，故第n個圖形的點數(shù)為3n﹣3，即an=3n﹣3，令Sn=+++…+=++…+=+++…++=++…+=1﹣+﹣+…+=，故答案為：．三、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）17．已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補(bǔ)集，最后求出A與補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．18．已知直線l：（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點M的直角坐標(biāo)為（5，），直線l與曲線C的交點為A，B，求|MA|?|MB|的值．【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程即ρ2=2ρcosθ，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐標(biāo)方程；（2）直線l的方程化為普通方程，利用切割線定理可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+y2=1；（2）直線l：（t為參數(shù)），普通方程為，（5，）在直線l上，過點M作圓的切線，切點為T，則|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18，由切割線定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18．19．已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，其中a＞1．（1）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；（2）若函數(shù)h（x）=f（2x+a）﹣2f（x）的圖象與x、y軸圍成的三角形面積大于a+4，求a的取值范圍．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）寫成分段函數(shù)的形式，對x討論，結(jié)合一次不等式的解法，即可得到所求解集；（2）記h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），運(yùn)用分段形式，求得h（x），由三角形的面積公式可得a2﹣2a﹣8＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）+|x﹣4|=，當(dāng)x≤3時，由f（x）≥4﹣|x﹣4|得，7﹣2x≥4，解得x≤；當(dāng)3＜x＜4時，f（x）≥4﹣|x﹣4|無解；當(dāng)x≥4時，f（x）≥4﹣|x﹣4|得，2x﹣7≥4，解得x≥．∴f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集為{x|x≤或x≥}．（2）記h（x）=f（2x+a）﹣2f（x），則h（x）=，所以S=?2a?＞a+4，即為a2﹣2a﹣8＞0，（a＞1），解得a＞4．即有a的取值范圍為（4，+∞）．20．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）把a(bǔ)=1代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運(yùn)用區(qū)間端點值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當(dāng)a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集，又B=（2，3]，當(dāng)a＞0時，A=（a，3a）；a＜0時，A=（3a，a）．所以當(dāng)a＞0時，有，解得1＜a≤2，當(dāng)a＜0時，顯然A∩B=?，不合題意．所以實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．21．已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，可得c=2，利用與橢圓有相同的離心率，可求得a=，進(jìn)而可得b=2，故可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得（1+2k2）x2+4kx﹣6=0，利用韋達(dá)定理有x1+x2=，x1x2=，要使右焦點F在圓內(nèi)部，則有＜0，用坐標(biāo)表示可得不等式，從而可求出k的范圍．【解答】解：（1）∵焦距為4，∴c=2…又∵的離心率為…∴，∴a=，b=2…∴標(biāo)準(zhǔn)方程為…（2）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+2k2）x2+4kx﹣6=0…∴x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦點F坐標(biāo)為（2，0），∵右焦點F在圓內(nèi)部，∴＜0…∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＜0即x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0…∴＜0…∴k＜…經(jīng)檢驗得k＜時，直線l與橢圓相交，∴直線l的斜率k的范圍為（﹣∞，）…22．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）=k有解，求實數(shù)k的取值范圍．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）（法一）令g（x）=f（x）﹣k，則問題等價于函數(shù)g（x）存在零點，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可；（法二）問題等價于方程1+kx（lnx﹣1）=0有解，令g（x）=kx（lnx﹣1）+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可；（法三）問題等價于方程有解，設(shè)函數(shù)g（x）=x（1﹣lnx），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（0，+∞）．…．．…．當(dāng)k=1時，，令f'（x）=0，得x=1，…．所以f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗…．所以f（x）在x=1處取得極小值f（1）=1，無極大值．…．f（x）的單