四川省樂山市沐川縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

沐川縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卡”上與試題番號(hào)對(duì)應(yīng)的位置處答題，位置錯(cuò)誤，答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，必須用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．1.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件“分母不為零”可得，進(jìn)行計(jì)算即可得，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．解：分式有意義，則，，故選：A．2.“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”，梅花花粉的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．解：，故選：C．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，因?yàn)?，，所以點(diǎn)在第四象限．解：，，點(diǎn)在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，比較簡單．牢記四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．4.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，，故A，B，D正確，不符合題意；∵與不一定相等，故C錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．5.為了了解學(xué)生在假期中的閱讀量，語文老師統(tǒng)計(jì)了全班學(xué)生在假期里的看書數(shù)量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：看書數(shù)量/（本）23456人數(shù)/（人）661085那么假期里該班學(xué)生看書數(shù)量的平均數(shù)與眾數(shù)分別為（）A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)平均數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可．解：平均數(shù)為：，看書數(shù)量為4本有10人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)與平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式．6.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.圖象必經(jīng)過點(diǎn) B.它的圖象分布在第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，反比例函數(shù)中的時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可．解：A、∵，圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B、∵，∴函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、∵，∴反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D、∵當(dāng)時(shí)，，不能等于0，∴故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．7.如圖，在菱形中，E是的中點(diǎn)，，連結(jié)，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，根據(jù)E是的中點(diǎn)，得，即可得是等邊三角形，則，根據(jù)得，即可得；掌握菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：∵四邊形是菱形，∴，，∵E是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴是等邊三角形，即，∵，∴，∴，故選：C．8.如圖，四邊形為平行四邊形，延長到E，使，連結(jié)、、，添加一個(gè)條件，不能判定四邊形為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先證四邊形為平行四邊形，再由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：∵四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，A、∵，∴，∴平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵時(shí)，又，∴，∴平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，∴平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵，∴平行四邊形是菱形，無法判定其為矩形，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．9.關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A.0 B.3或5 C.3 D.5【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：，∴，∵關(guān)于x的方程有增根，∴，解得：，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的值．根據(jù)分式方程有增根求出x的值，并代入去分母后轉(zhuǎn)化的整式方程中求m的值是解題的關(guān)鍵．10.正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=2x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y=2x+k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，∴一次函數(shù)y=2x+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C∵函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式．12.如圖，在正方形中，E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)E作，交延長線于點(diǎn)F，以、為鄰邊作矩形，連結(jié)．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】①過E作于M點(diǎn)，過E作于N點(diǎn)，如圖所示：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，推出四邊形為正方形，由矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，故①正確；②利用已知條件可以推出矩形為正方形；根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，推出，故②正確；③根據(jù)②的結(jié)論可得，所以，故③正確；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到不一定等于，故④錯(cuò)誤．解：①過E作于M點(diǎn)，過E作于N點(diǎn)，如圖所示：∵四邊形是正方形，，，，，∴四邊形為正方形，∵四邊形是矩形，，，，又，在和中，，，，故①正確；②∵矩形為正方形；，，∵四邊形是正方形，，，，在和中，，，故②正確；③根據(jù)②得，，，故③正確；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，不一定等于，故④錯(cuò)誤，綜上所述：①②③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13.計(jì)算：=_____【答案】1【解析】【分析】根據(jù)同分母的分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：原式==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減法，即同分母分式加減法法則：同分母的分式想加減，分母不變，把分子相加減．14.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求解．解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．15.如圖，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)E在線段的延長線上，若，則______．

【答案】【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，根據(jù)得，即可得；掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，故答案為：．16.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22，24，20，23，25，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是______．【答案】23【解析】【分析】將這5個(gè)數(shù)從小到大排列，第3個(gè)數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)．將這5個(gè)數(shù)從小到大排列：20、22、23、24、25，第3個(gè)數(shù)為23，則這組數(shù)的中位數(shù)為：23，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，充分理解中位數(shù)的定義是解答本題的基礎(chǔ)．17.如圖，在矩形中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則AC的長是___________．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出即可解答．解：連接∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴，∵四邊形是矩形，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)勾股定理求出是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，再過點(diǎn)作軸，分別交直線和于、兩點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，為直角邊在的右側(cè)作等腰直角，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去．（1）等腰直角的面積為_____，（2）等腰直角的面積為_______．【答案】①.②.【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)及軸求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的長及的面積，再根據(jù)的坐標(biāo)及軸求出的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的長及的面積，根據(jù)變換規(guī)律的長得到的面積，依次類推即可找出規(guī)律，進(jìn)而可得到的面積．解：(1)∵，軸，且點(diǎn)在直線上，，，，，∵是等腰直角三角形，，．故答案為：（2），，∵軸，且點(diǎn)在直線上，，，，，，∵軸，且點(diǎn)在直線上，，，，，，，依次類推，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)圖像依次計(jì)算得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是計(jì)算面積的關(guān)鍵.三、（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可．解：；20.已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且經(jīng)過點(diǎn)，求的值．【答案】，【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式．熟練掌握一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．由一次函數(shù)的圖象與直線平行，可得，將代入，計(jì)算可求的值．解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴，將代入，得，解得，，∴，．21.如圖，在中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形是平行四邊形得，，則，根據(jù)得，利用證明，得，即可得；掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明：∵四邊形平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．四、（本大題共3個(gè)小題，每小題9分，共27分）22.先化簡，再求值：，其中x從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．【答案】；當(dāng)時(shí)，原式，當(dāng)時(shí)，原式【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡分式，再根據(jù)分式有意義的條件確定合適的x的值，最后代值計(jì)算即可．解：原式=，∵分式有意義，，，或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．23.某中學(xué)的國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)需從甲、乙兩隊(duì)中選擇一隊(duì)身高比較整齊的隊(duì)員擔(dān)任護(hù)旗手，兩隊(duì)中每個(gè)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：甲隊(duì)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊(duì)乙隊(duì)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：（1）表中，；（2）請(qǐng)計(jì)算甲隊(duì)身高的方差，并判斷哪隊(duì)隊(duì)員身高更整齊，說明理由．【答案】（1）；（2），甲隊(duì)隊(duì)員身高更整齊，理由見解析【解析】【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)和方差，（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得、的值；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得甲隊(duì)身高的方差，再根據(jù)方差的意義進(jìn)行解答即可；正確理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．【小問1】解：乙隊(duì)共名隊(duì)員，中位數(shù)落在第組，∴中位數(shù)，甲隊(duì)身高數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)，故答案為：；；【小問2】甲隊(duì)身高的方差，∵甲隊(duì)的方差為，乙隊(duì)的方差為，∴甲隊(duì)的方差小于乙隊(duì)的方差，∴甲隊(duì)的身高比乙隊(duì)整齊．24.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使的周長最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，最短路徑問題等，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題等，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接交x軸于P，設(shè)直線的解析式并運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的解析式，即可得到坐標(biāo)．【小問1】把點(diǎn)代入，得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入，得．把點(diǎn)、代入，得解得∴一次函數(shù)解析式為：．【小問2】作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接點(diǎn)D、點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)P．點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)、代入，得解得∴直線的解析式為，．當(dāng)時(shí)，，．∴點(diǎn)．五、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25.廣州某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批洗發(fā)水和電池，每件洗發(fā)水的進(jìn)價(jià)比每件電池的進(jìn)價(jià)多4元，商店用800元購進(jìn)洗發(fā)水的數(shù)量與用640元購進(jìn)電池的數(shù)量相等．（1）求每件洗發(fā)水與每件電池的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知洗發(fā)水的銷售價(jià)為每件26元，電池的銷售價(jià)為每件20元．若該商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種用品共100件，其中購進(jìn)洗發(fā)水件，那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？最大利潤為多少元？【答案】（1）20元，16元（2）購進(jìn)洗發(fā)水38件，電池62件，最大利潤476元【解析】【分析】（1）設(shè)每件洗發(fā)水的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)用800元購進(jìn)洗發(fā)水的數(shù)量與用640元購進(jìn)電池的數(shù)量相等列方程并檢驗(yàn)，可得答案；（2）設(shè)該商店獲得的利潤為元，可得，由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案．【小問1】解：設(shè)每件洗發(fā)水的進(jìn)價(jià)是元，則每件電池的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，，每件洗發(fā)水的進(jìn)價(jià)是20元，每件電池的進(jìn)價(jià)是16元；【小問2】設(shè)該商店獲得的利潤為元，根據(jù)題意得，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為（元，（件，購進(jìn)洗發(fā)水38件，電池62件，該商店獲得最大利潤476元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程和函數(shù)關(guān)系式．26.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)E，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求和的長．【答案】（1）見解析（2）；【解析】【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，掌握菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)得，根據(jù)得，即可得，根據(jù)得，可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)即可得；（2）根據(jù)四邊形是菱形，得，，，即可得，O為的中點(diǎn)，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，可得，即可得菱形的面積為，根據(jù)菱形面積公式得，即可得；根據(jù)得，在中，，O為的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；【小問1】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2】解：∵四邊形是菱形，，∴，，，∴，O為的中點(diǎn)，在中，，，，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴，∵，∴，則；∵，∴在中，，O為的中點(diǎn)，∴．六、（本大題共2個(gè)小題，每小題11分，共22分）27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)B、C作直線交x軸于點(diǎn)D．（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)和直線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，且的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、B、E、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由題意可求，；如圖1，作軸于，證明，則，可得，待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）由題意可求，如圖2，作軸于，設(shè)，由題意知，，即，計(jì)算求解，然后作答即可；（3）設(shè)，由點(diǎn)A、B、E、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，可知當(dāng)為邊，為邊時(shí)，是對(duì)角線，則的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，可得，可求，進(jìn)而可得；當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)，是對(duì)角線，同理求解即可；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，是對(duì)角線，同理求解即可．【小問1】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即；如圖1，作軸于，∴，即，又∵，，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，將、代入得，，解得，，∴直線的解析式為；【小問2】解：當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，如圖2，作軸于，設(shè)，由題意知，，∴，解得，，∴；【小問3】解：設(shè)，∵點(diǎn)A、B、E、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴當(dāng)為邊，為邊時(shí)，是對(duì)角線，∴的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，∴，解得，，∴；當(dāng)為邊，為對(duì)角線時(shí)，是對(duì)角線，同理可得，；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，是對(duì)角線，同理可得，；綜上所述，存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握一次函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28.【經(jīng)典回顧】梅文鼎是我國清初著名的數(shù)學(xué)家，他在《勾股舉隅》中給出多種證明勾股定理的方法圖1是其中一種方法的示意圖及部分輔助線．在中，，四邊形、和分別是以的三邊為一邊的正方形．延長和，交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．（1）證明：；（2）證明：正方形的面積等于四邊形的面積；（3）請(qǐng)利用（2）中的結(jié)論證明勾股定理．（4）【遷移拓展】如圖2，四邊形和分別是以的兩邊為一邊的平行四邊形，探索在下方是否存在平行四邊形，使得該平行四邊形的面積等于平行四邊形、的面積之和．若存在，作出滿足條件的平行四邊形（保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由．【