2024年以數(shù)學軟件為輔助工具的高職院校數(shù)理課程教學模式的構(gòu)建

第頁2024年以數(shù)學軟件為輔助工具的高職院校數(shù)理課程教學模式的構(gòu)建摘要：當前高職院校學生的數(shù)學基礎參差不齊，而數(shù)學屬于強度框架課程，按傳統(tǒng)教學模式難以達成課程目標。Mathematica軟件包可以實現(xiàn)初等數(shù)學、高等數(shù)學的各種數(shù)值計算和符號運算，畫圖功能強大，語法規(guī)則接近數(shù)學運算的思維和表達方式，將其融入高職數(shù)學教學中是可行的，這相當于為高職數(shù)學教師找了一個“助手”，為高職學生找了一個“幫手”。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學;教學模式;數(shù)學軟件

隨著互聯(lián)網(wǎng)和移動通訊技術(shù)的飛速發(fā)展，信息技術(shù)已滲透到社會生活的各個方面，對人們的學習、工作和生活產(chǎn)生了廣泛影響。信息技術(shù)的普及在為學校教育提供豐富資源的同時，也給教育、教學帶來了機遇和挑戰(zhàn)。這必將促進教學模式、教學方法乃至教育思想、教育理論發(fā)生變革。職業(yè)教育是國民教育體系的重要組成部分，在提高勞動者素質(zhì)、推動經(jīng)濟社會發(fā)展和促進就業(yè)保持社會穩(wěn)定等方面具有不可替代的作用。在信息技術(shù)進入教育教學領域的今天，職業(yè)教育只有加大教育教學改革力度，構(gòu)建信息化的教學環(huán)境和新的教學模式，才能不斷提高教育教學質(zhì)量，滿足我國經(jīng)濟社會發(fā)展對中高級技能型人才的需求。

一、教學模式的內(nèi)涵

“模式”一詞，現(xiàn)代漢語辭典解釋為某種事物的標準形式或使人可以照著做的標準樣式?！掇o?！分薪忉尀槟Ｐ停脤嵨镒瞿?。

教學模式有宏觀、中觀和微觀三個層次[1]。宏觀層面的教學模式一般指人才培養(yǎng)模式，如德國的“雙元制”教學模式。中觀層面的教學模式一般分理論課教學模式和實踐課教學模式，這個層面的教學模式依據(jù)職業(yè)教育理論課與實踐課不同的教學目標和任務，確定相應的教學課程開發(fā)、教學環(huán)境、教學實施等教學要素和程序[2]。微觀層面的教學模式則是指課堂教學模式。

從靜態(tài)觀點看，教學模式是一種結(jié)構(gòu)，是在一定教學理論指導下建立起來的較為穩(wěn)定的教學活動結(jié)構(gòu)框架。從動態(tài)觀點看，教學模式是一種程序，是基于一定的教育思想、教學理論和學習理論，在一定環(huán)境下開展的教學活動進程的比較穩(wěn)定的教學程序。從聯(lián)系的觀點看，教學模式是一種中介，是教學理論與教學實踐的中介和橋梁，其作用是為教學活動提供操作范式。綜合起來看，教學模式是基于一定的教育思想、教學理論和學習理論，在一定環(huán)境下開展的教學活動進程的相對穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)形式，是組織教學活動的一套方法論體系。一個完整的教學模式應該包含以下幾個因素[3]：①理論依據(jù)：教學模式所依據(jù)的教學理論或教學思想;②教學目標：教學模式所期望達到的教學效果;③教學程序：教學活動的環(huán)節(jié)、步驟以及每個環(huán)節(jié)、步驟的具體操作方法;④實現(xiàn)條件：為發(fā)揮教學模式的效力，施教者必須對各種教學條件和環(huán)境優(yōu)化組合，要遵循一定的原則，采用一定的方法和技巧;⑤教學評價：指各種教學模式所特有的完成教學任務，達到教學目標的評價標準和方法。

二、高職數(shù)理課程的作用與教學現(xiàn)狀

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。高等數(shù)學是高等職業(yè)院校相關(guān)專業(yè)必修的一門公共基礎課，是學習其他課程的基礎和工具。其主要任務是培養(yǎng)學生的理性思維，在掌握必要的基礎知識和數(shù)學思想方法的同時，著力培養(yǎng)學生的運算能力、空間想象能力、抽象概括能力、邏輯推理能力，形成細致的觀察能力、準確的判斷能力、透過現(xiàn)象看本質(zhì)的洞察力和數(shù)學應用能力，為學生終身學習可持續(xù)發(fā)展提供知識、技能和方法論支撐。

高職數(shù)學課程的教學目標是在普通高中或中等職業(yè)教育基礎上，使學生進一步學好職業(yè)崗位和生活中所必需的數(shù)學知識，并掌握職業(yè)生涯發(fā)展所需要的數(shù)學基礎知識;培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、計算技能、計算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學思維能力;引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣、嚴謹細致的職業(yè)意識和實事求是的科學態(tài)度，提高學生就業(yè)能力和創(chuàng)業(yè)能力。

當前，高職數(shù)學課程就其內(nèi)容和教學順序通常如下安排：首先要講極限、微分和積分，其中各種繁難的微分和積分技巧占用很多教學課時;然后是微分方程，在介紹完微分方程基本定義之后，變量分離法往往是必講內(nèi)容;再就是級數(shù)，要學習各種各樣的判斷級數(shù)是否收斂的定理，學生不得不學習七八種判別級數(shù)是否收斂的技巧……這些知識的確是高等數(shù)學的基本內(nèi)容，問題是有些復雜的三角代換積分技巧不要說對非數(shù)學物理專業(yè)的學生，即使是對任課教師自身在其職業(yè)生涯中基本上都很難用到。教師似乎總是按照數(shù)學家的思維要求學生學習數(shù)學。這樣看來，造成目前高職數(shù)學教學效率低下的原因絕不是僅在學生一方，學生基礎差是一個原因，但高職數(shù)學的內(nèi)容體系、呈現(xiàn)方式乃至教學目標、教學程序等方面存在不少問題，這樣的高職數(shù)學教學嚴重貶損了數(shù)學的學科價值，使得學生在課程上學不到真正有用的數(shù)學知識和技能，不能為學生的未來職業(yè)生涯提供應有的幫助。誠如寧波職業(yè)技術(shù)學院戴士弘教授所言，高職教學采用錯誤教學模式的后果不是理論上的，而主要是實踐上的[4]。由于生源質(zhì)量與普通高校不同，許多高職生不具備上普通大學所需的計算能力、抽象思維能力、表達能力和推理能力。如果按照普通高校的要求，學生就會認為老師總是講一些我們不擅長的東西，講一些沒用、沒趣的東西。學生的態(tài)度又引起教師的反感，老師覺得自己的工作沒有得到應有的尊敬，師生之間不能形成良性互動，教學效果低下就不是偶然了。這樣的教學無論是對學生成長還是對教師職業(yè)生涯發(fā)展都將造成傷害，顯然與這門課程設置的初衷相背離。

高職學生學習數(shù)學是為了用數(shù)學，不是為了研究數(shù)學。在這一點上很多高職數(shù)學教師不同程度地存在認識上的誤區(qū)。在這些老師看來，數(shù)學絕對是有用的，它能訓練思維，它能提供方法論上的指導，現(xiàn)實點說它是學習專業(yè)課程的一個必不可少的工具。但高職學生卻可能不這么看，數(shù)學是他們的絕對弱項，他們往往認為數(shù)學是枯燥的、無用的甚至是“折磨人”的。坦率地講，目前的高職數(shù)學課堂氣氛是沉悶的，教學是低效的，課堂上對老師的講解聽而不聞沉溺于玩手機者不是個例，其原因，一方面是學生前期數(shù)學基礎薄弱，可能確實聽不懂，而另一方面學生對數(shù)學課的學科價值認識模糊。筆者2024年9月曾在某?？茖W校進行關(guān)于高職學生學情的問卷調(diào)查，在回答“你學習數(shù)學這門課的目的是？”時，選擇“為了考試過關(guān)，順利畢業(yè)”這一選項的學生占到58.8%，而選擇“為將來就業(yè)或繼續(xù)學習打基礎”和“喜歡數(shù)學，想更多地了解數(shù)學在專業(yè)學習方面的應用”的學生兩項合計只占41.2%。站在學生的立場上看，高職數(shù)學課堂教學形式單調(diào)也是一個重要原因。問卷調(diào)查顯示，高職學生數(shù)學學習過程中的最大障礙是前期數(shù)學基礎薄弱而教學模式單調(diào)，希望數(shù)學課教學老師講得生動有趣些的學生占到80%。這提示高職數(shù)學教師必須改變傳統(tǒng)的“滿堂灌”做法，探索新形式下適合高職學生特點的教學模式。如何構(gòu)建符合目前高職院校實際的數(shù)學課程教學模式，提升高職數(shù)學教學實效是我們面對的一個重要課題。

三、以數(shù)學軟件為輔助工具的高職數(shù)理課程教學模式的構(gòu)建

1.理論依據(jù)

建構(gòu)主義學習理論的學生觀認為，教學要把學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗作為新知識的生長點，引導學生從原有知識中“生長”出新的知識經(jīng)驗。建構(gòu)主義學習理論的學習觀認為，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境下借助他人（包括教師和學生）的幫助，利用必要的學習資料通過意義建構(gòu)的方式獲得的。建構(gòu)主義教學理論強調(diào)以學生為中心進行教學，教學中注重開發(fā)圍繞現(xiàn)實問題的實際情境，強調(diào)協(xié)作學習和教學環(huán)境設計。

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學，教師是知識的傳授者、課堂的管理者;建構(gòu)主義理論視域下的教師角色應是學生學習的指導者和促進者;學生不再是知識的被動接受者，而應成為知識的探索者、研究者;課堂教學的主要形態(tài)不再是課堂講解加課后作業(yè)，而應是學生在教師指導下的知識意義建構(gòu)過程;在技術(shù)應用方面，由于信息技術(shù)的廣泛應用，教學內(nèi)容展示已不是單純的黑板加粉筆或PPT形式，而是基于信息化環(huán)境下的集自主學習、交流反思、協(xié)作討論為一體的共享互動[5]。

2.要素分析

設想將課堂教學平臺、實驗教學平臺、拓展教學平臺等進行融合，并輔以相關(guān)資源，借助數(shù)學課程網(wǎng)站整合成數(shù)學課程資源平臺。整合后的課程資源平臺可以更好地進行師生互動，便于師生同學間不受時空限制地交流。教師上課的錄像、課堂筆記的掃描件、課件、輔導資料、課外閱讀材料、常用數(shù)學軟件等滿足學生的個性化需求，答疑、學法指導、作業(yè)、進度與滿意度測評、成績管理等模塊讓師生及時了解教學活動狀態(tài)。

Mathematica軟件包是美國Wolfram公司開發(fā)的一個集文本編輯、數(shù)值計算、符號運算、邏輯分析、圖形、聲音、動畫、程序設計于一體的高度優(yōu)化的專業(yè)系統(tǒng)，是目前應用比較廣泛的數(shù)學軟件之一。它具有如下特點：①內(nèi)容豐富，功能齊全。初等數(shù)學、高等數(shù)學以及工程數(shù)學的各種數(shù)值計算和符號運算均可實現(xiàn)，畫圖功能強大;②語法簡捷，語句精煉。語法規(guī)則和表示更接近數(shù)學運算的思維和表達方式，用較少的語句即可完成復雜的運算和公式推導;③操作簡單，使用方便。命令易學易記，用戶既可與之進行交互式對話，讓它逐個執(zhí)行命令，也可以讓它對多個命令組成的程序進行批處理。目前，我國高等教育處于大眾化階段，2024年高等教育毛入學率已達40%（2024年1月15日全國教育工作會議報告）。高校擴招造成大量中學文化基礎薄弱的學生進入高職高專學校，這些學生數(shù)學基礎參差不齊，而數(shù)學課程屬于強度框架[6]課程，按最近發(fā)展區(qū)理論教學實踐中需要為他們搭建“腳手架”，否則難以達成課程目標。Mathematica可以實現(xiàn)初等數(shù)學、高等數(shù)學的各種數(shù)值計算和符號運算，畫圖功能強大，且語法規(guī)則接近數(shù)學運算的思維和表達方式，將Mathematica軟件包融入高職數(shù)學教學中是可行的，這相當于為高職數(shù)學教師找了一個“助手”，為高職學生找了一個“幫手”。

3.模型框架

（1）創(chuàng)設情境。“情境”是指與某一事件相關(guān)的情景、背景或環(huán)境。創(chuàng)設情境時，應力求真實、生動、直觀富有啟發(fā)性。社會生活中的一些事件、某技術(shù)問題的關(guān)鍵節(jié)點的處理、數(shù)學發(fā)展史上曾給人以長期困惑的某個問題的原型，甚至是網(wǎng)絡上一個與數(shù)學有關(guān)的有價值的段子都可以作為“情境”出現(xiàn)。

（2）探討問題。這個環(huán)節(jié)是教師與學生交流互動的過程?？梢杂山處熱槍Ω拍睢⒃?、猜想、定理步步設疑，學生在教師的啟發(fā)引導下，運用已有的知識，對每個問題進行分拆、討論、推導?？梢跃湍硞€命題的真假，讓學生給出證明思路或舉出反例。教師提出的問題要難易適度，落實在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，一系列的問題可以是環(huán)環(huán)相扣，也可以是通過類比得出猜想。交流可以分組形式進行，交流方式可以是辯論、質(zhì)疑、模仿、遞推或發(fā)散，這個環(huán)節(jié)的中心任務是充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

（3）導出概念。這個環(huán)節(jié)與上一環(huán)節(jié)沒有明顯的界限，由于掌握概念、原理、定理是學好數(shù)學的基礎，因此，這個環(huán)節(jié)處于教學活動的核心地位。教師啟發(fā)學生根據(jù)各自的知識儲備，通過觀察、思考、演算、推證，找出新舊知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生用自己的語言描述出構(gòu)成概念或理論的基本要素，進而初步表述知識的本質(zhì)內(nèi)涵。在這個過程中，教師要對學生的發(fā)現(xiàn)進行加工、提煉和改造，引導學生形成科學化、概括化的概念或理論表述，完成對新知識點的內(nèi)化。在具體的教學環(huán)境中，由于學生認知水平的差異，部分學生有可能需返回上一環(huán)節(jié)重新認知。

（4）Mathematica助推內(nèi)化。這個環(huán)節(jié)是數(shù)學學習的強化、鞏固和深化階段。主要任務是在形成新的認知結(jié)構(gòu)的基礎上，通過變式訓練等教學策略形成數(shù)學技能，進而解決實際問題。在這個教學環(huán)節(jié)中應注意處理好如下四個“點”：①倦點：指沒有挑戰(zhàn)性的比較繁瑣的學習內(nèi)容。策略是對算式冗長，算法僅涉及加、減、乘、除、乘方的復雜運算，處理對策是輸入命令由Mathematica完成;②趣點：指饒有興味能引發(fā)學生興趣的學習內(nèi)容。對策是教師介紹以往數(shù)學家圍繞著這個問題所做的努力，激發(fā)學習興趣;③懼點：指問題難度大、學生倍感無力解決的環(huán)節(jié)。對策是教師指明路徑和方法，用Mathematica算出部分結(jié)果，學生小組合討論;④用點：指用數(shù)學理論解決生活或?qū)I(yè)上的實際問題的學習內(nèi)容。對策是教師要盡量補充一些應用性問題供學生思考和練習。

（5）總結(jié)反思。這個環(huán)節(jié)是課堂教學的最后階段，是既往教學過程和未來教學過程的聯(lián)結(jié)點，決定著課堂教學階段性目標的最后達成。在這個環(huán)節(jié)，教師一方面要對知識總結(jié)歸納，提綱挈領地對知識加以梳理，幫助學生把知識結(jié)構(gòu)和脈落理清，從而將所學知識系統(tǒng)化，也可以畫龍點睛歸納重點內(nèi)容，設置一點懸念，為下次課創(chuàng)設教學情境埋下伏筆;另一方面，教師要對既往教學過程進行教學反思，一是要反思教學目標定位是否符合教學實際，二是要反思教學硬件條件的鋪設是否有利于師生互動，三是要反思教學內(nèi)容的加工是否更容易被學生接受，四是要反思學生的思維是否被激活，學生的合作學習是否更有成效，最終找出教學預期與教學效果的差異及原因，為下次課教學策略的制定提供依據(jù)。

4.教學評價

建構(gòu)主義教學理論主張以培養(yǎng)學生科學素養(yǎng)為宗旨，關(guān)注學生的學習過程和體驗，注重自主學習、意義建構(gòu)和合作探究。高職數(shù)學教學評價應特別強調(diào)學生在學習過程中的表現(xiàn)，倡導評價目標多元化和評價方式多樣化，堅持終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，定性評價與定量評價相結(jié)合，學生自評、互評與教師評價相結(jié)合，將評價貫穿于數(shù)學教學全過程。

考慮到目前高職學生高等數(shù)學考試不及格率居高不下的實際情況，可采用將學生網(wǎng)絡自評、學習小組成員互評、同宿舍同學評價、任課教師評價與學期期末考試成績一起納入終結(jié)性評價，過程性評價與終結(jié)性評價加權(quán)平均確定總評