德州市夏津縣萬隆實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年第二學(xué)期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1.如圖，下列說法正確的是（）A.和是同位角 B.和是內(nèi)錯(cuò)角C.和是對(duì)頂角 D.和是同旁內(nèi)角2.如圖，直線公路l上共有A、B、C、D四個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，若從點(diǎn)M用相同速度到任意一個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)，用時(shí)最短的路徑是（）A. B. C. D.3.如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是()A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD4.已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③若，則；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中是真命題的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.①②③④5.在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)作的垂線，再過作的垂線，則直線與的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定6.數(shù)學(xué)教學(xué)用具：直尺、三角板、量角器如圖放置，則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖，直線，直線l與直線a相交于點(diǎn)O，與直線b相交于點(diǎn)P，于點(diǎn)O．若，則（）A. B. C. D.8.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國(guó)的《淮南萬畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）A內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.對(duì)頂角相等 D.兩點(diǎn)確定一條直線9.如圖，把沿平行于的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)F處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線B.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離C.相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角D.在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線11.抖空竹是我國(guó)的傳統(tǒng)體育，也是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.12.如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3．若圖1中，，則圖3中的的度數(shù)是（）A.120° B.140° C.150° D.160°二、填空題（每小題4分，共24分）13.在同一平面內(nèi)三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是________．14.將命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式：________．15.如圖，將△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D間的距離為1，CE＝2，則BF＝_____．16.如圖，一艘船在海面上航行，到達(dá)B處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏東方向，達(dá)到C處時(shí)，看到燈塔A在它的北偏西方向．則______．17.如圖為一盞可折疊臺(tái)燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當(dāng)燈體與底座平行時(shí)，，，則的度數(shù)為________．18.如圖，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線．，與在直線異側(cè)．若，射線分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為_______時(shí)，與平行．三、解答題（共78分）19.如圖，已知，求證：．閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．證明：（已知），_______（_______________________）．（______________________）．（已知），（______________）．________（____________________）．_________（______________________）．又（已知），．（___________________）．20.如圖，在直角三角形中，，，，．（1）點(diǎn)B到的距離是________；點(diǎn)到的距離是_________cm．（2）畫出表示點(diǎn)C到的距離的線段，并求這個(gè)距離．21.如圖是由小正方形組成的5×7網(wǎng)格，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖（1）中，畫出平移后的圖形．點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是；（2）平移掃過的面積是______；（3）在圖（2）中，過點(diǎn)C畫出的平行線l，則在此網(wǎng)格內(nèi)l上有______個(gè)格點(diǎn)（C點(diǎn)除外）．22.如圖，D、E、F分別在的三條邊上，且，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數(shù)．23.如圖，，平分，設(shè)為，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）若時(shí)，且，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上方，且滿足，，求的值；24.（1）閱讀并回答：科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)．①由條件可知：，依據(jù)___________；，依據(jù)是___________；②反射光線與平行，依據(jù)是___________．（2）解決問題：如圖2，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若反射出的光線平行于，且，則___________；___________．25.課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．（1）閱讀理解：如圖1，已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，連接，求的度數(shù)．閱讀并補(bǔ)充下面推理過程．解：過點(diǎn)A作，∴，