張家口市博文實(shí)驗(yàn)中學(xué)天津班2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 【帶答案】

博文實(shí)驗(yàn)學(xué)校天津班2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末考試初一數(shù)學(xué)試題2023.1（本試題共120分，時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題中的四個(gè)答案中，只在一項(xiàng)符合題目要求）1.的相反數(shù)是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有符合不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：A．2.天文單位是天文學(xué)中計(jì)量天體之間距離的一種單位，其數(shù)值取地球與太陽(yáng)之間的平均距離，即149597870700m，約為149600000km.將數(shù)149600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】149600000=1.496×108，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.若a＝b，則3﹣2a＝3﹣2b B.若a＝b，則ac＝bcC.若ac＝bc，則a＝b D.若，則a＝b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】解：A、在等式a＝b的兩邊同時(shí)乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本選項(xiàng)不符合題意.B、在等式a＝b的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本選項(xiàng)不符合題意.C、當(dāng)c＝0時(shí)，等式a＝b不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意.D、在等式的兩邊同時(shí)乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.4.下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐項(xiàng)化簡(jiǎn)后，根據(jù)負(fù)數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.=3，是正數(shù)；B.=3，是正數(shù)；C.=9，是正數(shù)；D.=-9，是負(fù)數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有“弘”字一面的相對(duì)面上的字是（）A.傳 B.統(tǒng) C.文 D.化【答案】C【解析】【詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，共有六個(gè)面，其中面“揚(yáng)”與“統(tǒng)”相對(duì)，面“弘”與面“文”相對(duì)，“傳”與面“化”相對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．6.在解方程時(shí)，去分母后正確的是（）A.3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B.3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）C.3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D.2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）【答案】C【解析】【分析】方程左右兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：在解方程時(shí)，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程的知識(shí)，解方程的過(guò)程就是一個(gè)方程變形的過(guò)程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，在去分母的過(guò)程中注意分?jǐn)?shù)線起到括號(hào)的作用，并注意不能漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)．7.若關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A.﹣3 B.0 C.2 D.2或0【答案】B【解析】【分析】由一元一次方程的定義可知：且即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得m=0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．8.將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與相等的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】A、由圖形可得兩角互余，不合題意；B、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷；C、根據(jù)圖形可得出兩角都為的鄰補(bǔ)角，可得出兩角相等；D、由圖形得出兩角的關(guān)系，即可做出判斷．【詳解】解：A、由圖形得：，不合題意；B、由圖形得：，，可得，不合題意；C、由圖形可得：，符合題意；D、由圖形得：，可得，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，弄清圖形中角的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通過(guò)識(shí)圖可得a＜0＜b，|a|＞|b|，從而作出判斷．【詳解】解：由題意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，

A、，錯(cuò)誤，此選項(xiàng)不符合題意；

B、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；

C、，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、，錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．10.如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西北方向，若，則OC的方向是（）A.北偏東30° B.北偏東45° C.北偏東60° D.北偏東75°【答案】D【解析】【分析】首先求得∠AOB的度數(shù)，然后求得OC與正北方向的夾角即可判斷．【詳解】解：∠AOB=45°+15°=60°，

則∠AOC=∠AOB=60°，OC與正北方向的夾角是60+15=75°．

則OC在北偏東75°．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是結(jié)合各角的互余關(guān)系求解．11.下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)．①射線AB與射線BA是同一條射線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；③把一個(gè)直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱；④等角的余角相等；⑤因?yàn)锳M＝MB，所以點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)．A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)射線的定義，兩點(diǎn)之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：射線AB和射線BA不是同一條射線，端點(diǎn)不同，延伸方向也不同，故①錯(cuò)誤；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫兩點(diǎn)之間的距離，故②錯(cuò)誤；把一個(gè)直角三角形以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故③錯(cuò)誤；等角的余角相等，故④正確；如圖，AM＝BM，但M不是線段AB的中點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤；即正確的有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了射線的定義，兩點(diǎn)之間的距離的定義，圓柱、圓錐的定義，余角的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．12.某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫均以160元賣(mài)出，其中一件盈利60%，一件虧損20%，則賣(mài)這兩件運(yùn)動(dòng)衫，該商店總的盈虧情況是（）A.不盈不虧 B.虧損20元 C.盈利10元 D.盈利20元【答案】D【解析】【分析】設(shè)盈利的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為y元，利用利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列出方程，可得x=100，y=200，再將兩件運(yùn)動(dòng)衫的利潤(rùn)相加，即可求解．【詳解】解：設(shè)盈利的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的運(yùn)動(dòng)衫的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：160-x=60%x，160-y=-20%y，解得：x=100，y=200，∴（160-100）+（160-200）=60-40=20（元）∴在這次買(mǎi)賣(mài)中這家商店盈利20元．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13.的余角是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)互余的兩角之和等于，列式計(jì)算即可．【詳解】解：的余角是：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)余角的計(jì)算．熟練掌握互余的兩角之和等于，是解題的關(guān)鍵．14.在式子：①，②，③，④中，單項(xiàng)式有__________，多項(xiàng)式有__________，整式有__________．（填序號(hào)）【答案】①.②④②.①③.①②④．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式，整式的定義逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①是多項(xiàng)式，是整式，②是單項(xiàng)式，是整式，③，不是整式，④，是單項(xiàng)式，是整式，∴單項(xiàng)式有②④；多項(xiàng)式有①；整式有①②④．故答案為：②④；①；①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式，整式的定義，掌握以上定義是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)或字母的積叫單項(xiàng)式．（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式），幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．15.若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則的值是__________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)題意可得單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意得：?jiǎn)雾?xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，∴，∴；故答案為8．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．16.若的余角比它的補(bǔ)角的一半還少10°，那么___°．【答案】20【解析】【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義列出方程，故可求解．【詳解】依題意可得90°-=（180°-）-10°解得20°故答案：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義列出方程．17.一件工作，甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做小時(shí)完成．甲先單獨(dú)做小時(shí)后因事離開(kāi)，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，則乙還需要______小時(shí)才能完成此工作．【答案】【解析】【分析】甲單獨(dú)做15小時(shí)，每小時(shí)完成，乙單獨(dú)做10小時(shí)，效率為．甲單獨(dú)做9小時(shí)，完成了，剩下留給乙完成．假設(shè)乙需要x小時(shí)，則可以根據(jù)方程＋＝1即可求解．【詳解】解：假設(shè)乙還需要x小時(shí)完成此工作．＋＝1，解得x＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查的是工作時(shí)間和工作效率，時(shí)間越少，效率越高，整個(gè)工程看著單位1，抓住單位1和工作效率不變進(jìn)行解題．18.求的值，可令，則，因此．仿照以上推理，計(jì)算出的值______．【答案】【解析】【分析】設(shè)S=，則，求出6S-S的值即可求出S的值，由此得到答案．【詳解】解：設(shè)S=，則，∴，∴S=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的規(guī)律計(jì)算，正確掌握題意、理解解題方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本在題共7個(gè)小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）

【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘除，然后計(jì)算加減即可；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式【小問(wèn)2詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于明確運(yùn)算順序．20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把方程移項(xiàng)，合并后系數(shù)化為1，求出方程解即可；（2）原方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)，合并后系數(shù)化為1，求出方程的解即可．【小問(wèn)1詳解】移項(xiàng)，得：合并，得：系數(shù)化為1，得【小問(wèn)2詳解】去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為1，得：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵．21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【答案】，.【解析】【詳解】試題分析：先根據(jù)整式的混合運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.試題解析：.當(dāng)時(shí)，原式.22.如圖，已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．根據(jù)下列語(yǔ)句按要求畫(huà)圖．（1）連接AB；作直線AD．（2）作射線BC與直線AD交于點(diǎn)F．觀察圖形發(fā)現(xiàn)，線段AF+BF＞AB，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是：．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，兩點(diǎn)之間線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)線段、直線的定義即可畫(huà)出圖形；（2）根據(jù)射線的定義，可畫(huà)出射線BC，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，線段AB與直線AD即為所求；小問(wèn)2詳解】如上圖所示，射線BC即為所求，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得AF+BF＞AB，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)線段、直線、射線；兩點(diǎn)之間線段最短，掌握線段、射線、直線的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，是的平分線，是的平分線，（1）試求的度數(shù)；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由∵是的平分線，是的平分線，得，，再根據(jù)平角的定義解題；（2）由代入解題．【小問(wèn)1詳解】解：∵是的平分線，是的平分線，，【小問(wèn)2詳解】解：，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)、平角性質(zhì)、角的和差等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．24.某網(wǎng)上商城在“雙11”期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，有以下兩種優(yōu)惠方案：①購(gòu)物金額每滿200元減20元；②購(gòu)物金額打95折．某人購(gòu)物金額超過(guò)400元不足600元．通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，選擇方案①比方案②便宜18元，這個(gè)人購(gòu)物的金額是多少元？【答案】這個(gè)人購(gòu)物的金額是440元【解析】【分析】根據(jù)題意，選擇方案①需實(shí)際花費(fèi)元，選擇方案②需實(shí)際花費(fèi)元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)人購(gòu)物的金額是元，根