湖北省鄂州市梁子湖區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年春梁子湖區(qū)期中質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷（本試卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆．4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.的平方根是()A B. C. D.答案：B解析：解：．故選：B．2.下列各圖中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：根據(jù)題意可得：與是對頂角的是“”，故選：B．3.下列實數(shù)中：，，，（從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0），，，，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C解析：解：，在，，，（從左向右看，相鄰兩個1之間依次多一個0），，，中，無理數(shù)有，（從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0），，共3個，故選：C．4.如圖，直線、被直線所截，則的同位角是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如圖：的同位角是．故選：D．5.如圖，直線，點C在上，點B在上，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵，，∴，∵，∴；故選C．6.把點向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點N，則點N的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：點向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到點N，故點N；故選A．7.已知∠α的兩邊分別與∠β的兩邊垂直，且∠α＝20°，則∠β的度數(shù)為（）A.20° B.160° C.20°或160° D.70°答案：C解析：解：∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β＝180°，故β＝160°，在上述情況下，若反向延長∠β的一邊，那么∠β的補角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時∠β＝180°﹣20°＝160°；綜上可知：∠β＝20°或160°，故選：C．8.如圖，以下說法錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：B解析：解：若，則，故A說法正確，不符合題意；若，不能判定，故B說法錯誤，符合題意；若，則，故C說法錯誤，符合題意；若，則，故D說法正確，不符合題意；故選：B．9.設(shè)的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則的值為（）A. B. C. D.4答案：B解析：解：∵的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，∴，，∴，故選：B．10.如圖，，平分線交于點B，G是上的一點，的平分線交于點D，且．下列結(jié)論：①；②與互余的角有2個；③平分；④若，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：B解析：解：，，，的平分線交于點，，，平分，∵，∴，∵平分，∴，又，∴，∴，故①正確，，與互余的角有，，，，有4個；故②錯誤；條件不足，無法得到，不能得到平分；故③錯誤；，，∵，，∴，，故④正確；故選B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.如果點P（a﹣1，a+2）在x軸上，則a的值為_____．答案：﹣2．解析：解：∵點P（a﹣1，a+2）在x軸上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣2．12.已知正有理數(shù)m的兩個平方根是與，則n的值是__________．答案：解析：解：由題意，得：，解得：；故答案為：．13.如圖，把一個長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若，則的大小是______．答案：解析：∵,∴,又由折疊的性質(zhì)可得,,∴,又∵,∴.故答案為.14.如圖，在直角三角形中，，，，在其內(nèi)部有5個小直角三角形，且這5個小直角三角形都有一條邊與平行或在上，則這5個小直角三角形周長的和為__________．答案：240解析：解：由圖和平移性質(zhì)可知：5個小直角三角形周長的和等于大直角三角形的周長，即為：；故答案為：240．15.如圖（1）是長方形紙條，∠DEF=20°，將紙條沿EF折疊成如圖（2），則圖（2）中的∠CFG的度數(shù)是___________．答案：140°解析：解：∵長方形紙條∴AD∥BC∴∠BFE=∠DEF=20°∵將紙條沿EF折疊成如圖（2）∴∠FEG=∠DEF=20°,∠EFG=∠EFB=20°,∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40°∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360°∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140°故答案為140°三、解答題（共9題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：．答案：解析：原式17.如圖，直線，相交于點O，把分成兩部分．（1）直接寫出圖中的對頂角為______，的鄰補角為______；（2）若，且，求的度數(shù)．答案：（1），（2）小問1解析：解：的對頂角為，的鄰補角為；故答案為：，．小問2解析：解：∵，∴,∵，∴,∴．18.已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是5，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．答案：（1），，（2）小問1解析：∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是5，∴，，∴，，∵是的整數(shù)部分，，即，∴．小問2解析：將，，代入得：，∴的平方根是．19.現(xiàn)有一張利用平面直角坐標(biāo)系畫出來的梁子島景區(qū)地圖，如圖，若知道點F的坐標(biāo)為，馬場D的坐標(biāo)為．（1）請按題意建立平面直角坐標(biāo)系，在圖中畫出來；（2）寫出其他六個景點的坐標(biāo)．答案：（1）見解析（2），，，，，小問1解析：解：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：小問2解析：由圖可知：，，，，，．20.如圖，在四邊形中，，．平分交于點E，．求證：．將求證的過程填寫完整．證明：∵，∴________（________）．∵，∴________．∵平分，∴______．∵，∴______（________）．∵，∴________．∴（_________）．答案：見解析解析：證明：∵，∴．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵，∴∵平分，∴．∵，∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，∴．∴．（同位角相等，兩直線平行）21.如圖，直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點都在網(wǎng)格點上，其中點C的坐標(biāo)為．（1）寫出點A，B的坐標(biāo)A（______），B（______）；（2）將三角形先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到三角形，則點，，的坐標(biāo)分別是（______），（______），（______）；（3）計算三角形的面積．答案：（1），（2），，（3）5小問1解析：解：根據(jù)直角坐標(biāo)系中三點的位置可得：，，故答案為：，；小問2解析：解：∵將三角形先向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，∴，，，即：，，，故答案為：，，；小問3解析：解：三角形的面積．22.在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點T是點A和B的衍生點．例如：，，則點是點M和N的衍生點．（1）已知點，點，點是點D和E的衍生點．①當(dāng)時，點T的坐標(biāo)為__________；②一般地，點T的坐標(biāo)為___________（用m表示）；（2）在（1）的條件下，若直線交x軸于點H，當(dāng)時，求點E的坐標(biāo)．答案：（1）①；②（2）小問1解析：解：①當(dāng)時，，∵，∴，即：；故答案為：；②點，點，點是點D和E的衍生點，∴點是點D和E的衍生點，即：；故答案為：；小問2解析：∵，∴點在軸上，又∵在軸上，，∴軸，∴點的橫坐標(biāo)為2，即：，解得：，∴．23.在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，梁子湖區(qū)某村灣準(zhǔn)備開發(fā)一塊長為35m，寬為22m的長方形空地．（1）方案一：將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，如圖所示圖形的操作過程，將線段向右平移a個單位到，得到封閉圖形，即陰影部分如圖（1）；將折線向右平移a個單位到，得到封閉圖形，即陰影部分如圖（2）．①請你分別寫出圖（1）、圖（2）中空白部分的面積______，_______；②聯(lián)想與探索，如圖（3）在一個長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是a個單位），請你猜想空白部分草地面積______；（2）方案二：修建一個長是寬的1.8倍，面積為486的籃球場，若比賽用的籃球場要求長在25m到32m之間，寬在13m到20m之間．這個籃球場能用作比賽場地嗎？并說明理由．答案：（1）①，；②（2）能，理由見解析小問1解析：①長方形空地的面積：，圖（1）中四邊形是平行四邊形，面積為：，∴圖（1）中空白部分的面積；圖（2）中連接，，如圖所示，根據(jù)平移的性質(zhì)，，∴封閉圖形的面積和四邊形的面積是相等的，因此，圖（2）中空白部分的面積，②連接，，如圖所示，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，曲線圍成的圖形的面積和四邊形的面積是相等的，因此，空白部分草地面積故答案：①，；②小問2解析：設(shè)寬m，則長為m依題意有：，∵，∴，∵，∴，××即：．這個籃球場能用做比賽．24.課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點C是外一點，連接，，求的度數(shù)．（1）閱讀并補充完成下面推理過程．解：過點C作，所以_________（__________），_________（___________）．又因為，所以．解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2，已知，試探究，，之間有何等量關(guān)系，并說明理由．提示：過點P作．深化拓展：（3）已知，點C在點D的右側(cè)，，平分，平分，，所在的直線交于點E，點E在與兩條平行線之間．①如圖3，點B在點A的左側(cè)，若，則的度數(shù)為________°．②如圖4，點B在點A的右側(cè)，且．若，則的度數(shù)為________°．