安陽市2023-2024學年七年級下學期3月月考數(shù)學試題（第一次階段自評(B) ） 【帶答案】

七年級下學期第一次階段自評（B）數(shù)學（2024．03）（考試范圍：1~62頁滿分：120分）注意事項：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．試題卷共4頁，三個大題，滿分120分．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務必將本人所在學校、姓名、考場、座號、準考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、單選題（每小題3分，共30分）1.如圖，圖中的對頂角共有（）A.4對 B.5對 C.6對 D.7對【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了對頂角，關鍵是掌握有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角．利用對頂角定義可得答案；【詳解】圖中的對頂角共有4對，有和和和和故選：A．2.如圖是小周同學在校運會上投擲實心球的場景，當投擲完畢時，測量員選取的長度作為小周的成績，其依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】A【解析】【分析】此題考查了垂線段最短的性質的運用．由點到直線的距離的定義及投擲實心球比賽的規(guī)則作出判斷．【詳解】解：投擲完畢時，測量員選取的長度作為小周的成績，其依據(jù)是垂線段最短，故選：A．3.下列四個圖形中，，能夠判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵．根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可．【詳解】解：A．由不等判定，故不符合題意；B．∵，，∴，∴，故符合題意；C．由不等判定，故不符合題意；D．由能判定，，不等判定，故不符合題意；故選B．4.下列命題是真命題的是（）A.在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行B.相等的角是對頂角C.同旁內角互補D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】本題考查了判斷命題的真假，根據(jù)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，對頂角相等，兩直線平行，同旁內角互補，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷命題的真假，熟練掌握概念是解題的關鍵．【詳解】解：A、在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，該說法正確，故該選項符合題意；B、對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，故該選項不符合題意；C、兩直線平行，同旁內角互補，原說法錯誤，故該選項不符合題意；D、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯誤，故該選項不符合題意；故選：A．5.小芳和小亮在手工課上各自制作樓梯模型，如圖，則他們所用的周長（）A.亮亮的長 B.小芳的長 C.一樣長 D.不確定【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)已知圖形中兩個圖形中共同含有的邊，再判斷形狀不同的邊的長度即可．【詳解】解：兩個圖形右側邊與左側相等，上側與下側相等，

即兩個圖形都可以利用平移方法變?yōu)殚L為，寬為的長方形，

所以兩個圖形的周長都為，

所以他們用的周長一樣長．

故選：C．【點睛】此題主要考查了平移的應用，考生通過觀察、分析識別圖形的能力，解決此題的關鍵是通過觀察圖形確定右側與上側各邊的長相等．6.近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中，，經使用發(fā)現(xiàn)，當時，臺燈光線最佳．則此時的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行線的性質．過作，得到，由，推出，由垂直的定義得到，求出，由平行線的性質推出，即可求出．【詳解】解：過作，∵，∴，，，，，，∵，，．故選：A．7.下列語句不是命題的是（）．A.兩直線平行，同位角相等 B.作直線垂直于直線C.若，則 D.等角的補角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“判斷一件事情的語句叫做命題”進行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，是命題，不符合題意；B、作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過程，故不是命題，符合題意；C、正確，是判斷語句，不符合題意；D、正確，是判斷語句，不符合題意．故選：B．【點睛】主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語句叫做命題．8.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A.與 B.與 C.與 D.3與【答案】A【解析】【分析】本題考查平方根、立方根，相反數(shù)的定義．根據(jù)只有符號不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.與，是互為相反數(shù)，符合題意；B.與，不是互為相反數(shù)，不符合題意；C.與，不是互為相反數(shù)，不符合題意；D.3與，不是互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．9.估算的值應在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)19位于兩個相鄰平方數(shù)16和25之間，估算的取值范圍進而得出結論．【詳解】解：由于16＜19＜25，所以，因此，故選：C．【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，解題的關鍵是估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10.如果∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是()A.18° B.126° C.18°或126° D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】由與兩邊分別平行，即可得與相等或互補，然后設，由比的3倍少，分別從與相等或互補去分析，求得方程，解方程即可求得的度數(shù)．【詳解】解：與的兩邊分別平行，與相等或互補，設，比的3倍少，若與相等，則，解得：，若與互補，則，解得：，的度數(shù)是或．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意若與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補，注意方程思想與分類討論思想的應用．二、填空題（每小題3分，共15分）11.的算術平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計算，在計算9的算術平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術平方根為的算術平方根為．故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵．12.在實數(shù)：，，，，，，，，中無理數(shù)有_______個．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，無理數(shù)的定義；先根據(jù)立方根的定義化簡，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷即可．【詳解】解：，其中，，，是無理數(shù)，共4個，故答案為：．13.把命題“等角的余角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等【解析】【分析】命題有題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】解：根據(jù)命題可得：“如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．”故答案為：如果兩個角是兩個相等的角的余角，那么這兩個角相等．【點睛】本題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設和結論兩部分組成．14如圖所示，把長方形ABCD沿EF折疊，若∠1＝48°，則∠AEF等于______．【答案】114°【解析】【分析】根據(jù)折疊性質求出∠2和∠3，根據(jù)平行線性質求出∠AEF+∠2=180°，代入求出即可．【詳解】根據(jù)折疊性質得出∠2=∠3=（180°-∠1）=×（180°-48°）=66°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=114°，故答案為114°．【點睛】本題考查了矩形性質，平行線性質，折疊性質應用，關鍵是求出∠2的度數(shù)和得出∠AEF+∠2=180°．15.如圖，將一個正方形第1次向右平移一下，平移的距離等于對角線長的一半，即其中一個正方形的頂點與另一個正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色；…．則第n次平移后所得到的圖案中正方形的個數(shù)是________．【答案】3＋4(n－1)【解析】【詳解】當?shù)?次平移時，正方形的個數(shù)是3，當?shù)?次平移時，正方形的個數(shù)是3＋4，當?shù)?次平移時，正方形的個數(shù)是3＋4×2，…，當?shù)趎次平移時，正方形的個數(shù)是3＋4(n－1)三、解答題（共8個小題，共75分）16.計算(1)(2)【答案】(1)2；(2)-36．【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)絕對值的代數(shù)意義解答即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術平方根、立方根的性質化簡，然后計算即可．詳解：（1）原式；（2）原式．

點睛：本題考查了實數(shù)的運算．熟練掌握相關概念是解題的關鍵．17.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）或（2）【解析】【分析】此題主要考查了平方根、立方根的定義；（1）運用直接開平方求解即可；（2）方程兩邊直接開立方即可得到方程的解．【小問1詳解】∴∴或，解得：或；【小問2詳解】解：∴，∴18.如果一個正數(shù)a的兩個平方根是2x﹣2和6﹣3x．（1）求x和這個正數(shù)a的值；（2）求17+3a的立方根．【答案】（1）x＝4，a＝36（2）17+3a的立方根為5【解析】【分析】（1）根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根的和為0，計算出x、a即可；（2）根據(jù)立方根的定義，將a的值帶入代數(shù)式并求其立方根即可；【小問1詳解】解：∵一個正數(shù)a的兩個平方根是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4．∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a＝36．【小問2詳解】∵a＝36，∴17+3a＝17+3×36＝125，∴，∴17+3a的立方根為5．【點睛】本題考查了平方根和立方根，涉及了一元一次方程等知識，掌握并熟練使用相關知識，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關鍵．19.如圖，直線、相交于點O，平分，且比大，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了平角定義，對頂角的性質，角平分線的定義，角的和差；由平角的定義得，再由對頂角的性質得，由角平分線的定義得，由即可求解；掌握對頂角的性質，能用已知角的和差表示出所求的角是解題的關鍵．【詳解】解：比大，，，，，，平分，．20.如圖，，，平分，，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，角的平分線，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，結合角的平分線計算即可．【詳解】∵，，∴，∴，∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴．21.完成下面的證明：已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=106°,∠ABC=74°,BD⊥DC于點D,EF⊥DC于點F.求證：∠1=∠2.證明:∵∠A=106°,∠ABC=74°(已知)∴∠A+∠ABC=180°()∴∠1=∵BD⊥DC,EF⊥DC(已知)∴∠BDF=∠EFC=90°()∴BD∥()∴∠2=()(已證)∴∠1=∠2()【答案】答案見解析【解析】【分析】求出根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥BC，BD∥EF，根據(jù)平行線的性質得出即可得出答案．【詳解】證明：∵(已知)∴∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)，∴∠1=∠DBC，∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)∴(垂直的定義)∴BD∥EF(同位角相等，兩直線平行)∴∠2=∠DBC(兩直線平行，同位角相等)(已證)∴∠1=∠2(等量代換)【點睛】考查平行線的判定與性質，熟記判定定理與性質定理是解題的關鍵.22.如圖，在三角形ABC中，D，E，F(xiàn)三點分別在AB，AC，BC上，過點D的直線與線段EF的交點為點M，已知2∠1－∠2=150°，2∠2－∠1=30°.（1）求證：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度數(shù).【答案】（1）證明見解析（2）50°【解析】【分析】(1)已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可得DM∥AC；（2）由（1）得DM∥AC，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠3＝∠AED，再由DE∥BC，可得∠AED=∠C，所以∠3=∠C=50°.【詳解】（1）∵2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴∠1+∠2=180°.∵∠1+∠DME=180°，∴∠2=∠DME.∴DM∥AC.（2）∵DM∥AC，∴∠3＝∠AED.∵DE∥BC，∴∠AED=∠C.∴∠3=∠C.∵∠C=50°，∴∠3=50°.23.已知,如圖,AB∥CD,分別探究下列四個圖形（圖①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關系，用等式表示出來．(1)設∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.請用含m，n，t的等式表示四個圖形中相應的∠APC和∠PAB、∠PCD的數(shù)量關系．（直接寫出結果）圖①：