2018溫州中學(xué)提前招數(shù)學(xué)試卷

2018溫州中學(xué)自主招生綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題（本試卷滿分150，考試時(shí)間120分鐘）選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知銳角滿足，則下列結(jié)論正確的是（）已知，則的取值范圍是（）設(shè)，，則的、的大小關(guān)系是（）若方程有四個(gè)非零實(shí)根，且他們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列，則實(shí)數(shù)的值是（）已知是質(zhì)數(shù)，均為整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)是（）如圖1，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）如圖2，、、分別是三邊、、上的點(diǎn)，、、兩兩交于點(diǎn)、、.若，現(xiàn)給出下列三個(gè)結(jié)論：①②③.其中正確的個(gè)數(shù)為（）二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）已知，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為已知6件產(chǎn)品中有4件正品，2件次品，工廠質(zhì)檢員小邵隨機(jī)地對(duì)產(chǎn)品逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，直到確定所有次品為止，則檢驗(yàn)次數(shù)小于或等于3的概率為方程的解為如圖，已知等腰梯形，，以為直徑的圓與相切，與相交于點(diǎn).于點(diǎn)，若，則已知函數(shù)，若對(duì)于任意恒成立，則的最大值與最小值的和為解答題（本大題共5小題，共74分）（14分）設(shè)，為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)，已知，，，.求.（2）若對(duì)于任意正數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.（14分）如圖4，四邊形滿足，，于，于，為的垂心，求證：、、三點(diǎn)共線.（14分）如圖5，已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).求證：軸若點(diǎn)在直線上的射影為，求四邊形面積的最小值.（16分）將的表格中每個(gè)單位正方形共個(gè)頂點(diǎn)染成紅色或者藍(lán)色.注：?jiǎn)挝徽叫问侵高呴L(zhǎng)為1的正方形如圖6，當(dāng)時(shí)，若每個(gè)單位正方形恰好有三個(gè)點(diǎn)同色，試求不同的染色方法數(shù).當(dāng)時(shí)，若每個(gè)單位正方形恰好有兩個(gè)點(diǎn)同色，試求不同的染色方法數(shù).（16分）如圖，圓與的外接圓交