中考數(shù)學二輪復習重難點與壓軸題型專項突破訓練專題18 二次函數(shù)中線段、周長、面積最值問題（重點突圍）(教師版)

專題18二次函數(shù)中線段、周長、面積最值問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】 1【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】 13【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】 18【直擊中考】【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】例題：（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習）如已知二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，且與y軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標是SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標：(3)拋物線的對稱軸上有一動點SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0、頂點坐標為SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）將點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將解析式化為頂點式即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性得出SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0的長，勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線SKIPIF1<0、頂點坐標為SKIPIF1<0（3）解：令SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關于對稱軸SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交對稱軸SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則此時SKIPIF1<0取最小值，∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．【變式訓練】1．（2023秋·安徽合肥·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，與y軸交于點C．點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作直線SKIPIF1<0軸于點D，交直線BC于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段SKIPIF1<0的最大值；(3)當SKIPIF1<0時，求點SKIPIF1<0的坐標．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求出SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法求出SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，根據(jù)直線SKIPIF1<0軸，可知點P、E的橫坐標相等，設為m，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，問題得解；（3）過C點作SKIPIF1<0于點F，先證明四邊形SKIPIF1<0是矩形，即有SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，根據(jù)點P、E的橫坐標相等，設為m，且SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解方程即可求解．【詳解】（1）將SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即拋物線解析式為：SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0，∵直線SKIPIF1<0軸，∴點P、E的橫坐標相等，設為m，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，最大值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0；（3）過C點作SKIPIF1<0于點F，如圖，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴在等腰SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，∵直線SKIPIF1<0軸，∴點P、E的橫坐標相等，設為m，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或者SKIPIF1<0（舍去），當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0點坐標為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解拋物線解析式，等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解一元二次方程等知識，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關鍵．2．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學校?？寄M預測）拋物線SKIPIF1<0分別交x軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交y軸于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點D，點M為線段OC上的動點，點N為線段AC上的動點，且SKIPIF1<0．(1)求拋物線的表達式；(2)線段MN，NC在數(shù)量上有何關系，請寫出你的理由；(3)在M，N移動的過程中，DM＋SKIPIF1<0MC是否有最小值，如果有，請寫出理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，見解析(3)有，最小值為SKIPIF1<0【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，問題得解；（3）先求出SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0的最小值，即點D到AC的垂線段DN的長，問題隨之得解．【詳解】（1）把點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴拋物線的解析式為：SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，理由是：如圖1，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）在M，N移動的過程中，SKIPIF1<0有最小值是SKIPIF1<0，理由如下：由（2）知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0的最小值，即D、M、N三點共線時，點D到AC的垂線段DN的長，如圖2，拋物線解析式為：SKIPIF1<0；∴對稱軸是：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴在M，N移動的過程中，SKIPIF1<0有最小值是SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解拋物線解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解直角三角形以及垂線段最短等知識．題目難度不大，細心作答即可．掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關鍵．3．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，拋物線SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有唯一交點SKIPIF1<0．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)若點拋物線與SKIPIF1<0軸的交點分別為點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，拋物線的對稱軸上是否存在一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的值最??？如果有，請求出這個最小值，如果沒有，請說明理由．(3)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上一動點，請你寫出使SKIPIF1<0是等腰三角形的所有點SKIPIF1<0的橫坐標．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可求拋物線的解析式；將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，然后根據(jù)拋物線與直線由唯一交點，求出SKIPIF1<0，即可求直線的解析式；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸可知M、N點關于對稱軸SKIPIF1<0對稱，則當A、P、N三點共線時，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0的長；（3）設SKIPIF1<0，分別求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由等腰三角形三邊關系，分類討論即可．【詳解】（1）將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴拋物線的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵拋物線SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有唯一交點，∴SKIPIF1<0有兩個相等實數(shù)根時，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線解析式為SKIPIF1<0；（2）存在點P，使SKIPIF1<0的值最小，理由如下，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴拋物線的對稱軸為直線SKIPIF1<0，∵M、N點關于對稱軸SKIPIF1<0對稱，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當A、P、N三點共線時，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0的長．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述：Q點橫坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，等腰三角形的定義，軸對稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用拋物線的對稱性求最小值的方法是解題的關鍵．4．（2022·山東濟南·?？家荒＃┤鐖D，直線SKIPIF1<0與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線SKIPIF1<0過點A．(1)求出拋物線解析式的一般式；(2)拋物線上的動點D在一次函數(shù)的圖象下方，求SKIPIF1<0面積的最大值，并求出此時點D的坐標；(3)若點P為x軸上任意一點，在（2）的結(jié)論下，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)3．【分析】（1）利用函數(shù)SKIPIF1<0求解SKIPIF1<0的坐標，再把SKIPIF1<0的坐標代入二次函數(shù)解析式可得答案，（2）過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案，（3）作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，從而可得答案．【詳解】（1）解：令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）解：令SKIPIF1<0，化簡可得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以：①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的面積有最大值，最大值是SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0．（3）解：作點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸對稱，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0最?。逽KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最小值是3．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值，同時考查利用軸對稱求線段和的最小值，同時考查銳角三角函數(shù)的應用，掌握以上知識是解題的關鍵．【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】例題：（2020·貴州遵義·統(tǒng)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設點P是直線SKIPIF1<0上的一個動點，當SKIPIF1<0的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點M，使以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為頂點的三角形為直角三形．若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）把SKIPIF1<0三點坐標代入SKIPIF1<0，得到關于SKIPIF1<0的方程組即可；（2）因為SKIPIF1<0長度確定，所以SKIPIF1<0的周長最小，等同于SKIPIF1<0最小，問題轉(zhuǎn)化為：在直線SKIPIF1<0取一點使得到兩定點的距離之和最?。ā皩④婏嬹R”模型），所以SKIPIF1<0在同一條直線，在利用待定系數(shù)法求出直線SKIPIF1<0的解析式即可確定點SKIPIF1<0坐標；（3）分別討論直角頂點在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的情況，計算即可，見詳解．【詳解】（1）解：把SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點分別代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點時，SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周長=SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度確定，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0的周長最小，由以上可知：當點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點時，SKIPIF1<0的周長最小，設線段SKIPIF1<0所在直線方程為：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0、SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0為：SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，（3）解：要使以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為頂點的三角形為直角三形，只要考慮直角頂點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0情況，如圖1所示：（a）直角頂點為SKIPIF1<0時，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)相似三角形對應邊成比例性質(zhì)得：

SKIPIF1<0

其中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算可得：SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0坐標為：SKIPIF1<0（b）直角頂點為SKIPIF1<0時，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸垂線，垂足為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由相似性質(zhì)定理可得：SKIPIF1<0其中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計算可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故點SKIPIF1<0坐標為：SKIPIF1<0（c）直角頂點為SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0為以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與直線SKIPIF1<0的交點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂足為點SKIPIF1<0

如圖2所示：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入數(shù)據(jù)整理得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)表達式求解，動點+最值問題，以及相似和圓的知識，綜合性較大，其中第（3）問的關鍵是要分情況討論各種直角頂點存在性和計算結(jié)果，特別是直角頂點為點SKIPIF1<0時就用到“直徑所對圓周角是直角”這一原理和“一線三等角”模型．【變式訓練】1．（2022秋·山東菏澤·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設（1）中的拋物線交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的周長最??？若存在，求出SKIPIF1<0點的坐標；若不存在，請說明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0的面積最大？若存在，求出SKIPIF1<0面積的最大值．若沒有，請說明理由．【答案】(1)拋物線的解析式為：SKIPIF1<0(2)存在，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0(3)存在，SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)題意可知，將點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的坐標代入函數(shù)解析式，列出方程組即可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，求得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可知，邊SKIPIF1<0的長是定值，要想SKIPIF1<0的周長最小，即是SKIPIF1<0最小，所以此題的關鍵是確定點SKIPIF1<0的位置，找到點SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，求得直線SKIPIF1<0的解析式，求得與對稱軸的交點即是所求；（3）設SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0表示成二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得SKIPIF1<0的最大值．【詳解】（1）解：將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中，可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴拋物線的解析式為：SKIPIF1<0；（2）解：存在，理由如下：如圖，∵SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點關于拋物線的對稱軸SKIPIF1<0對稱，∴直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點即為SKIPIF1<0點，此時SKIPIF1<0周長最小，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∵點SKIPIF1<0是拋物線與SKIPIF1<0軸的交點，∴SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0解析式為：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0點坐標即為SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）解：存在，理由如下：如圖，設SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有最大值，則SKIPIF1<0就最大，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大值為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，要注意距離最短問題的求解關鍵是點的確定，還要注意面積的求解可以借助于圖形的分割與拼湊，特別是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】例題：（2023·陜西咸陽·校考一模）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線SKIPIF1<0與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對稱軸為直線SKIPIF1<0．(1)求拋物線的解析式；(2)點D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，連接SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，結(jié)合對稱軸建立方程組求解即可；（2）如圖，由（1）求出SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0設SKIPIF1<0是第三象限內(nèi)拋物線SKIPIF1<0上的動點SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0坐標表示三角形面積即可求解．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，拋物線解析式為：SKIPIF1<0；（2）如圖，拋物線與x軸交于點SKIPIF1<0，對稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，拋物線解析式為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0是第三象限內(nèi)拋物線SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，開口向下，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了代入法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求三角形最大面積；解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．【變式訓練】1．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┚C合與探究：如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，拋物線SKIPIF1<0的頂點為點D，與x軸交于點A和點B，其中B的坐標為SKIPIF1<0．直線l與拋物線交于B，C兩點，其中點C的坐標為SKIPIF1<0．(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)直線l與拋物線的對稱軸交于點E，P為線段SKIPIF1<0上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作SKIPIF1<0交拋物線于點F，設點P的橫坐標為t．當t為何值時，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形？(3)在（2）的條件下，設SKIPIF1<0的面積為S，當t為何值時，S最大？最大值是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，得到關于SKIPIF1<0的方程，求解即可；（3）由題意可得SKIPIF1<0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：將點SKIPIF1<0、點SKIPIF1<0代入拋物線解析式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即拋物線為SKIPIF1<0．設直線l的解析式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0、點SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即直線l的解析式為SKIPIF1<0；（2）解：由題意可得，拋物線SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，如圖：∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0