吉安市吉安縣九校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

吉安市十校聯(lián)盟2022--2023學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.若，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角之和為，可得出的補(bǔ)角度數(shù)．【詳解】∵,則的補(bǔ)角．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)A不符合題意；B、，故選項(xiàng)B不符合題意；C、，故選項(xiàng)C符合題意；D、，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方以及完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.一副直角三角板如圖放置（，，），如果點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得到，根據(jù)，，可以得到，，再根據(jù)即可求解．【詳解】∵，，∴，∵∴∵∴故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4.氣溫y(℃)隨高度x(km)的變化而變化的情況如下表，由表可知，氣溫y隨著高度x的增大而()高度x/km012345678氣溫y/℃282216104-2-8-14-20A.升高 B.降低 C.不變 D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)第一行自變量x從左到右是逐漸增大的，對(duì)應(yīng)的因變量y是從左到右是逐漸降低的．【詳解】從表格中的數(shù)據(jù)可以看出，高度一直在變大，而氣溫一直在降低．所以氣溫y隨高度x的增大而降低．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了變化過(guò)程中的各變量之間的關(guān)系，認(rèn)真觀察表格中數(shù)據(jù)變化是關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段和上，下列條件能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)分析即可得．【詳解】解：A、能判定，不能判定，則此項(xiàng)不符合題意；B、能判定，則此項(xiàng)符合題意；C、不能判定，則此項(xiàng)不符合題意；D、能判定，不能判定，則此項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．6.我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)．①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開(kāi)挖兩天后，每天挖50米；③當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同；④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)．A.1

B.2

C.3

D.4【答案】D【解析】【分析】從圖象可以看出甲隊(duì)完成工程的時(shí)間不到6天，故工作效率為100米，乙隊(duì)挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當(dāng)x=4時(shí)，甲隊(duì)完成400米，乙隊(duì)完成400米，甲隊(duì)完成所用時(shí)間是6天，乙隊(duì)是8天，通過(guò)以上的計(jì)算就可以得出結(jié)論．【詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊(duì)4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊(duì)4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當(dāng)x=4時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度相同，故③正確；④由圖象得甲隊(duì)完成600米的時(shí)間是6天，乙隊(duì)完成600米的時(shí)間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù)，故④正確；故答案為①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.環(huán)境監(jiān)測(cè)中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為_(kāi)______【答案】【解析】【分析】對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.5×10-6，故答案為2.5×10-6．8.同一溫度的華氏度數(shù)y(℉)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25℃，那么它的華氏度數(shù)是_____℉．【答案】77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【詳解】當(dāng)x=25時(shí)，y＝×25+32=77故答案為：77．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)值．9.如圖按虛線剪去長(zhǎng)方形紙片的相鄰兩個(gè)角，并使，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##度【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作長(zhǎng)方形邊的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出，再解答即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴，∴∴，即，∵，，∴的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，此題的關(guān)鍵是加輔助線，然后利用平行線的性質(zhì)求解即可．10.如果，那么的值為_(kāi)_______．【答案】64【解析】【分析】將看做整體，利用平方差公式解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為64．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．11.我國(guó)古代的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中用如圖的三角形解釋的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．【答案】190【解析】【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】解：∵的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；的第三項(xiàng)系數(shù)為；；∴的第三項(xiàng)系數(shù)為，∴的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：190．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過(guò)觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題的能力．12.若多項(xiàng)式加上一個(gè)含字母的單項(xiàng)式，就能變形為一個(gè)含x的多項(xiàng)式的平方，則這樣的單項(xiàng)式為_(kāi)_______．【答案】，【解析】【分析】本題中，多項(xiàng)式，可把看做是中間項(xiàng)，或是看做第一項(xiàng)，那么，根據(jù)完全平方公式可解答．【詳解】解：根據(jù)完全平方公式定義得，當(dāng)是中間項(xiàng)時(shí)，那么，第三項(xiàng)為；組成的完全平方式為；當(dāng)是第一項(xiàng)時(shí)，那么，中間項(xiàng)為，組成完全平方式為；當(dāng)多項(xiàng)式加上的一個(gè)單項(xiàng)式是或時(shí)，題中所說(shuō)要成為多項(xiàng)式的完全平方，所以不成立，舍去.故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)恼紸，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使，則稱A是完全平方式．注意，即可看做中間項(xiàng)也可看做第三項(xiàng)，解答時(shí)，不要遺漏．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算．（1）；（2）．【答案】（1）4（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺作圖．（1）在圖①在過(guò)點(diǎn)C作的平行線；（2）在圖②中過(guò)點(diǎn)C作于E．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的定義，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖可得；（2）根據(jù)垂線的定義，結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)作圖即可得．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示直線即為所求，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示直線即為所求，.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握垂線、平行線的定義．16.已知：如圖，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴，∴∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟記知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．17.將若干張長(zhǎng)為20厘米、寬為10厘米長(zhǎng)方形白紙，按所示的方法粘合起來(lái)，粘合部分的寬為2厘米．(1)求4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度；(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長(zhǎng)度為y厘米，寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)x＝20時(shí)，y的值．【答案】（1）4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度是74厘米；（2）y＝20x－2（x－1），當(dāng)x＝20時(shí)，y＝362．【解析】【詳解】解：（1）4張白紙粘合后的總長(zhǎng)度=4×20-2×3=80-6=74（厘米）；（2）由題意得：y=20x-（x-1）×2=18x+2；

（3）當(dāng)x=20時(shí)，y=18x+2=362．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）①；②；③．（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：已知，，求的值．【答案】（1）②（2）【解析】【分析】（1）分別用代數(shù)式表示圖1、圖2陰影部分的面積即可；（2）①根據(jù)平方差公式將化為，再整體代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，因此可以得出的等式，故②正確；故答案為：②．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式．19.某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：20人以內(nèi)（含20人），每人收25元；超過(guò)20人，超過(guò)部分每人收15元．（1）請(qǐng)分別寫出應(yīng)收門票y（元）與游覽人數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）利用（1）中關(guān)系式計(jì)算某班50人去游覽，所需費(fèi)用y；（3）若某班購(gòu)買門票花了800元，那么這個(gè)班有多少人去游覽．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）（3）這個(gè)班有40人去游覽【解析】【分析】（1）根據(jù)或兩種情況下，寫出門票y（元）與游覽人數(shù)x之間的關(guān)系式；（2）把代入，即可求出所需費(fèi)用y即可；（3）把代入，求出x的值即可．小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；【小問(wèn)2詳解】解：把代入得：；【小問(wèn)3詳解】解：把代入得：，解得：，∴這個(gè)班有40人去游覽．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，并注意分類討論．20.請(qǐng)將下列說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)B、E分別在上，分別交于點(diǎn)M、N，，．試說(shuō)明：．理由：因?yàn)椋ㄒ阎?，又因（____________），所以________（等量代換）．所以________________（同位角相等，兩直線平行）所以（____________）．又因?yàn)椋ㄒ阎┧訽_______________．（____________）所以________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．所以（____________）．【答案】對(duì)頂角相等；；；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；；等量代換【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，從而可得，進(jìn)而可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得，從而可得，最后利用等量代換可得，即可解答．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，（?duì)頂角相等），所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．所以（等量代換），故答案為：對(duì)頂角相等；；；；兩直線平行，同位角相等；；；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.甲騎摩托車從A地去B地，乙開(kāi)汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人間的距離為s（km）與甲行駛的時(shí)間為t（h）之間的關(guān)系如圖所示．（1）以下是點(diǎn)M、點(diǎn)N、點(diǎn)P所代表的實(shí)際意義，請(qǐng)將M、N、P填入對(duì)應(yīng)的橫線上．①甲到達(dá)終點(diǎn)；②甲乙兩人相遇；③乙到達(dá)終點(diǎn)；（2）AB兩地之間的路程為千米；（3）求甲、乙各自的速度．【答案】（1）①P；②M；③N（2）240千米（3）40千米/時(shí)，80千米/時(shí)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像和圖像中的數(shù)據(jù)可以解答本題．由圖像可得，AB兩地之間路程為240千米；出發(fā)2小時(shí)時(shí)，甲乙在途中相遇；出發(fā)3小時(shí)時(shí)乙到達(dá)A地；6小時(shí)時(shí)甲到達(dá)B地．【小問(wèn)1詳解】解：分析函數(shù)圖像知出發(fā)2小時(shí)時(shí)，甲乙在途中相遇；出發(fā)3小時(shí)時(shí)乙到達(dá)A地；6小時(shí)時(shí)甲到達(dá)B地．故答案為：①P；②M；③N；【小問(wèn)2詳解】解：由圖像可得，AB兩地之間路程240千米，故答案為：240；【小問(wèn)3詳解】解：甲的速度是：240÷6＝40（千米/時(shí)）則乙的速度是：240÷2﹣40＝80（千米/時(shí)）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：記為．如，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為（即）．一般地，若（且，），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為（即）．如，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即）．問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：______，______，______；（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式為_(kāi)_____；、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式：______；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？______（且，，）．【答案】（1）2、4、6（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解；（2）認(rèn)真觀察，不難找到規(guī)律：4×16=64，；（3）由特殊到一般，得出結(jié)論：．【小問(wèn)1詳解】∵，，，∴，，，故答案為：2、4、6；【小問(wèn)2詳解】4×16=64，由題意可得：，，，∴，故答案為：4×16=64，；【小問(wèn)3詳解】由（2）易知，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是開(kāi)放性的題目，難度較大．借考查對(duì)數(shù)，實(shí)際考查學(xué)生對(duì)指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準(zhǔn)確的應(yīng)用其運(yùn)算法則，還要會(huì)類比、歸納，推測(cè)出對(duì)數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=40°，則∠ACB的度數(shù)為．②若∠ACB=128°，則∠DCE的度數(shù)為．（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．